คำถามติดแท็ก dynamic-programming

1
การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกไม่เคยอ่อนแอกว่าโลภหรือไม่?
ในความซับซ้อนของวงจรเรามีการแยกระหว่างพลังของแบบจำลองวงจรต่างๆ ในความซับซ้อนของการพิสูจน์เรามีการแบ่งแยกระหว่างอำนาจของระบบการพิสูจน์ที่หลากหลาย แต่ในขั้นตอนที่เรายังคงมีเพียงไม่กี่แยกระหว่างอำนาจของกระบวนทัศน์อัลกอริทึม คำถามของฉันด้านล่างมุ่งหวังที่จะสัมผัสปัญหาหลังนี้สำหรับกระบวนทัศน์สองประการ: โลภและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เรามีชุดองค์ประกอบพื้นฐานและชุดย่อยบางชุดได้รับการประกาศว่าเป็นโซลูชันที่เป็นไปได้ เราคิดว่าตระกูลนี้ปิดตัวลง: ชุดย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้จะเป็นไปได้ เมื่อพิจารณาการกำหนดน้ำหนักที่ไม่ติดลบให้กับองค์ประกอบพื้นดินปัญหาคือการคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมโลภเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาบางส่วนที่ว่างเปล่าและในแต่ละขั้นตอนมันเพิ่มองค์ประกอบที่ยังไม่ได้รับการรักษาที่มีน้ำหนักมากที่สุดถ้ามันเป็นไปได้เช่นถ้าทางออกที่ขยายยังคงเป็นไปได้ ทฤษฎีบท Rado-Edmonds ที่รู้จักกันดีระบุว่าอัลกอริทึมนี้จะหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการป้อนน้ำหนักทั้งหมดถ้าครอบครัวของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ matroid โดยทั่วไปแล้วขั้นตอนวิธี DP นั้นง่ายมากหากใช้เพียงการดำเนินการ Max และ Sum (หรือ Min และ Sum) เท่านั้น เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ตามที่โจชัวแนะนำ) โดยอัลกอริธึมDP อย่างง่ายฉันจะหมายถึงวงจร (max, +) ที่มี fanin-2 Max และ Sum Sum อินพุตคือตัวแปร -th ซึ่งสอดคล้องกับน้ำหนักที่กำหนดให้กับองค์ประกอบ -th เช่นวงจรสามารถแก้ปัญหาใดปัญหาดังกล่าวโดยเพียงแค่การคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่นี่อาจเป็นเรื่องที่มากเกินไปหากเรามีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจำนวนมากแทน (เช่นเกือบทุกกรณี)ฉันiiiiii คำถามที่ 1: มี matroids ซึ่งอัลกอริทึม DP …

1
ความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทนของพหุนามสมมาตรระดับประถม?
kkk -th ประถมศึกษาพหุนามสมมาตรSnk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n)คือผลรวมของทั้งหมดผลิตภัณฑ์ของตัวแปรที่แตกต่างกัน ฉันสนใจในความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตของพหุนามนี้ อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกอย่างง่าย (เช่นเดียวกับรูปที่ 1 ด้านล่าง) ให้วงจรพร้อมประตู k(+,×)(+,×)O(kn)(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) คำถาม: รู้จักขอบเขตต่ำกว่า หรือไม่? Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) วงจรAจะเอียงหากอย่างน้อยหนึ่งในสองอินพุตของแต่ละเกทผลิตภัณฑ์เป็นตัวแปร วงจรดังกล่าวเป็นจริงเหมือนกับเครือข่ายการสลับและการแก้ไข (กราฟ acyclic กำกับด้วยขอบบางอย่างที่มีป้ายกำกับโดยตัวแปร; แต่ละเส้นทางเซนต์ให้ผลิตภัณฑ์ของฉลากของมันและเอาท์พุทเป็นผลรวมของทุกเส้นทางเซนต์) แล้ว 40 ปีที่ผ่านมามาร์คอฟได้รับการพิสูจน์ผลแน่นน่าแปลกใจที่: เสียงเดียวน้อยที่สุดวงจรเอียงทางคณิตศาสตร์สำหรับได้ว่าประตูสินค้า บนที่ถูกผูกไว้ดังนี้จากรูปที่ 1. (+,×)(+,×)(+,\times)SnkSknS_k^n k(n−k+1)k(n−k+1)k(n-k+1) แต่ฉันไม่เคยเห็นความพยายามใด ๆ ที่จะพิสูจน์ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับวงจรที่ไม่เอียง นี่เป็นเพียง "ความเย่อหยิ่ง" ของเราหรือมีปัญหาบางอย่างที่เกิดขึ้นระหว่างทางหรือไม่? PS ฉันรู้ว่าประตูเป็นสิ่งที่จำเป็นไปพร้อม ๆ กันการคำนวณทั้งหมด n สิ่งนี้ตามมาจากขอบเขตล่างของขนาดของวงจรบูลีนโมโนโทนซึ่งเรียงลำดับอินพุต 0-1; ดูที่หน้า 158 ของหนังสือ Ingo Wegener ของ เครือข่าย AKS เรียงลำดับนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าประตูมีเพียงพอในเรื่องนี้ …

4
eta-equence สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้งานร่วมกันได้กับการทำงาน seq ของ Haskell หรือไม่?
แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …

1
ครอบคลุมสตริงโดย palindromes
รับสาย , palindrome coverเป็นลำดับp 1 p 2 ⋯ p mของคำp iเช่นที่p 1 p 2 ⋯ p m = wและเช่นนั้นp iแต่ละตัวคือ palindrome .w=σ1σ2…σnw=σ1σ2…σnw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_np1p2⋯pmp1p2⋯pmp_1p_2\cdots p_mpipip_ip1p2⋯pm=wp1p2⋯pm=wp_1p_2\cdots p_m = wpipip_i มันยากแค่ไหนในการหาขนาดฝาครอบ palindrome ที่น้อยที่สุด? (ดูเหมือนว่าจะทำได้โดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันทำงานได้) ปัญหาจะยากขึ้นหรือไม่หากได้รับเนื่องจากอินพุตยังเป็นถูกผูกไว้กับความยาว palindrome แต่ละอันbbb พิจารณาอัลกอริธึมโลภอย่างง่ายซึ่งใช้เวลานานที่สุดที่จะเริ่มต้นที่ตำแหน่งปัจจุบัน ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วมันจะเอาท์พุท( 121 ) ⋅ ( 33 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 )ในขณะที่ฝาครอบที่ดีที่สุดคือ( …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.