คำถามติดแท็ก formulas

ให้เป็นปริญญาdพหุนามในnตัวแปรมากกว่าF 2ที่dเป็นค่าคงที่ (พูด 2 หรือ 3) ฉันต้องการค้นหาสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับfโดยที่ "สูตร" และ "ขนาดสูตร" ถูกกำหนดในวิธีที่ชัดเจน (เช่นสูตรที่เล็กที่สุดสำหรับพหุนามx 1 x 2 + x 1 x 3คือx 1 ( x 2 + x 3 ) )f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) What is the complexity of this problem - is it NP-hard? Does the complexity depend on ddd? …

28 cc.complexity-theory  formulas 

คำถาม: ขนาดของสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0คืออะไร มีฟังก์ชั่นที่ชัดเจนที่มีขอบเขตล่างΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? พื้นหลัง: เช่นเดียวกับขอบเขตที่ต่ำที่สุดขนาดขอบเขตสูตรที่ต่ำกว่านั้นหาได้ยาก ฉันสนใจที่จะลดขนาดของสูตรให้ต่ำกว่าชุดประตูสากลมาตรฐาน {AND, OR, NOT} ขนาดขอบสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนเหนือชุดเกตนี้คือΩ(n3−o(1))Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})สำหรับฟังก์ชันที่กำหนดโดย Andreev นี้ถูกผูกไว้ถูกนำมาแสดงโดยHåstadปรับปรุง Andreev ของผูกพันล่างของΩ(n2.5−o(1))Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)}) ) ลดลงอย่างชัดเจนอีกประการหนึ่งที่ถูกผูกไว้เป็น Khrapchenko ของΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)ขอบเขตล่างสำหรับการทำงานของความเท่าเทียมกัน แต่ทั้งสองฟังก์ชั่นไม่ได้อยู่ใน AC 0 ฉันสงสัยว่าถ้าเรารู้ฟังก์ชันที่ชัดเจนใน AC 0 ที่มีขอบเขตล่างเป็นกำลังสอง (หรือดีกว่า) ขอบเขตที่ดีที่สุดที่ฉันทราบคือขอบเขตล่างของΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)สำหรับฟังก์ชันความแตกต่างขององค์ประกอบดังที่แสดงโดย Nechiporuk โปรดทราบว่าการทำงานขององค์ประกอบที่แตกต่างอยู่ใน AC 0ดังนั้นฉันกำลังมองหาที่ต่ำมุ่งชัดเจน AC 0ฟังก์ชั่นที่ดีกว่าΩ(n2/logn)Ω(n2/log⁡n)\Omega(n^2/\log n)โดยเฉพาะอย่างยิ่งΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) ) อ่านเพิ่มเติม: ทรัพยากรที่ยอดเยี่ยมในหัวข้อคือ "Boolean Function Complexity: Advance and Frontiers" โดย Stasys Jukna ร่างของหนังสือเล่มนี้สามารถใช้ได้ฟรีบนเว็บไซต์ของเขา

25 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  formulas 

ให้เป็นพอใจสูตร CNF กับตัวแปรและข้อ ให้เป็นพื้นที่ที่การแก้ปัญหาของF_1F1F1F_1m S F 1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 พิจารณาปัญหาในการพิจารณากำหนดสูตร CNF อื่นพร้อมชุดตัวแปรเดียวกับโดยมี (พื้นที่โซลูชันเดียวกับ ) แต่มีคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อลดจำนวนข้อดังนั้นจำนวนตัวอักษรแต่ละข้ออาจไม่เกี่ยวข้อง)F 2 F 1 S F 2 = S F 1 F 1F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1}F1F1F_1 คำถาม มีใครตรวจสอบปัญหานี้แล้วหรือยัง? มีผลลัพธ์ใดบ้างในวรรณคดีที่เกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? เป็นตัวอย่างให้พิจารณาสูตร CNFต่อไปนี้(แต่ละแถวเป็นส่วนคำสั่ง): F1F1F_1 x 2 ∨ x 3 ∨ x 4 ¬ x 1 ∨ x 2 ∨ x …

18 cc.complexity-theory  co.combinatorics  sat  formulas 

พื้นหลัง สูตรแบบอ่านครั้งเดียวในชุดของเกต (เรียกอีกอย่างว่าพื้นฐาน) เป็นสูตรที่แต่ละตัวแปรอินพุตปรากฏหนึ่งครั้ง สูตรที่อ่านครั้งเดียวมักจะศึกษาตามพื้นฐานของเดมอร์แกน (ซึ่งมีประตู 2 บิตและและหรือและประตู 1 บิตไม่) และฐานไบนารีเต็ม (ซึ่งมีประตู 2 บิตทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น AND ของ 2 บิตสามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐานทั้งสอง แต่ความเท่าเทียมกันของ 2 บิตไม่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐาน De Morgan ชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านได้ครั้งเดียวบนพื้นฐานของเดมอร์แกนมีการจำแนกลักษณะแบบ combinatorial ดูตัวอย่างการกำหนดลักษณะแบบ Combinatorial ของสูตรอ่านครั้งเดียวโดย M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson คำถาม มีการกำหนดลักษณะทางเลือกของชุดฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยสูตรอ่านครั้งเดียวบนฐานไบนารีเต็มหรือไม่? คำถามที่ง่ายขึ้น (เพิ่มใน v2) ในขณะที่ฉันยังคงสนใจที่จะตอบคำถามต้นฉบับ แต่ฉันยังไม่ได้รับคำตอบใด ๆ ฉันคิดว่าฉันจะถามคำถามง่ายขึ้น: เทคนิคขอบเขตล่างใดบ้างที่ใช้งานได้กับสูตรต่างๆ (นอกเหนือจากรายการที่ฉันระบุด้านล่าง) …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  formulas 

ฉันต้องการที่จะเฉพาะเจาะจงมาก มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับความไม่สมบูรณ์หรือข้อพิสูจน์ต่อไปนี้: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. โดยสังเขปนี่ควรเป็นจริงถ้ากราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดสามารถแยกแยะได้โดยใช้คำสั่ง " Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k local" และฉันคิดว่านี่เป็นเท็จ แน่นอนว่ากราฟใด …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

สูตร CNF แบบ monotone พร้อมเงื่อนไข m ในตัวแปร n ( ) เป็นสูตรของรูปแบบซึ่งแต่ละเป็น OR ของชุดย่อยบางส่วนของตัวแปรและมีตั้งแต่ไปม. f ( x 1 , … , x n ) = ⋀ C i C ฉันx 1 , … , x n i 1 mx1, … , xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_nฉ( x1, … , xn) = ⋀ Cผมf(x1,…,xn)=⋀Cif(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  formulas