คำถามติดแท็ก randomized-algorithms

ในบทความปัญหาสองประการของทฤษฎีสารสนเทศ ErdõsและRényiให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าในการชั่งน้ำหนักขั้นต่ำที่เราต้องทำเพื่อกำหนดจำนวนเหรียญปลอมในชุดของเหรียญเหรียญnnn เป็นทางการมากขึ้น: เหรียญปลอมมีน้ำหนักน้อยกว่าเหรียญที่ถูกต้อง จะรู้ว่าน้ำหนักและทั้งเหรียญถูกและเหรียญปลอม เครื่องชั่งจะได้รับโดยวิธีการใด ๆ ที่จำนวนเหรียญสามารถชั่งน้ำหนักด้วยกัน ดังนั้นหากเราเลือกส่วนย่อยของเหรียญและนำมารวมกันบนเครื่องชั่งเครื่องชั่งก็จะแสดงน้ำหนักรวมของเหรียญเหล่านี้ซึ่งทำให้ง่ายต่อการคำนวณจำนวนเหรียญปลอมในหมู่ผู้ชั่งน้ำหนัก คำถามคือจำนวนน้อยที่สุดคืออะไรของการชั่งน้ำหนักโดยวิธีการแยกเหรียญที่ถูกและผิดออก?aaab &lt; aข&lt;ab < a≤ n≤n\leq nA ( n )A(n)A(n) ขอบเขตล่างที่ไม่สำคัญที่พวกเขาให้ไว้ในตอนแรกคือ: n / บันทึก2( n + 1 )n/เข้าสู่ระบบ2⁡(n+1)n / \log_2 (n + 1)1) นี่ไม่ใช่เรื่องยากที่จะดูว่าทำไมผ่านข้อโต้แย้งข้อมูล - ทฤษฎีหรือ combinatorial ปัญหาคือวิธีการสร้างชุดดังกล่าวเพื่อทำการชั่งน้ำหนักเหล่านี้? มีอัลกอริทึมที่ใช้การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์เพื่อให้บรรลุขอบเขตที่ต่ำกว่านี้โดยไม่ต้องอาศัยการสุ่ม มีอัลกอริทึมแบบสุ่มที่บรรลุขอบเขตเหล่านี้หรือไม่?

10 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  it.information-theory  randomized-algorithms 

ฉันมีลูก 400 ลูกโดยที่ 100 เป็นสีแดง 40 เป็นสีเหลือง 50 สีเขียวสีเขียว 60 เป็นสีฟ้า 70 สีม่วงสีม่วง 80 เป็นสีดำ (ลูกบอลที่มีสีเดียวกันเหมือนกัน) ฉันต้องการอัลกอริทึมการสับที่มีประสิทธิภาพดังนั้นหลังจากการสับลูกอยู่ในรายการและ ลูกบอล 3 ลูกติดต่อกันใด ๆ ที่ไม่ใช่สีเดียวกัน เช่นฉันไม่สามารถมี "สีแดง, สีแดง, สีแดง, สีเหลือง .... " และการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดมีความ "เท่าเทียมกัน" ที่น่าจะเกิดขึ้น (ดีถ้าการแลกเปลี่ยนประสิทธิภาพกับความเป็นกลางดีพอฉันไม่รังเกียจประสิทธิภาพมากกว่าความเป็นกลาง) ฉันพยายามดัดแปลง Fisher-Yates-Knuth แต่ผลลัพธ์ไม่เหมาะ ทำไม Fisher-Yates ไม่ดีพอ? ในฐานะที่เป็นปีที่ adopts การแปลงผกผัน Monte Carlo และการกระจายสัญญาณถือว่าลูกบอลสีเดียวกันต่างกันนั่นคือมันจะสร้างผลลัพธ์แบบเอนเอียงสำหรับความต้องการของฉัน และความคิดที่ไร้เดียงสาก็คือการกรอง / ย้อนรอยเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่ดีทั้งหมดออกจากพื้นที่ทั้งหมด เมื่อข้อ จำกัด …

10 ds.algorithms  randomized-algorithms  permutations 

เมื่อให้ coprime aคุณสามารถคำนวณa , ba,ขa, bนาทีx , y&gt; 0|ax-ขY|นาทีx,Y&gt;0|ax-ขY| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| ที่นี่x , yx,Yx, yเป็นจำนวนเต็ม เห็นได้ชัดว่าการx = y= 0x=Y=0x = y = 0ให้คำตอบที่ไม่น่าสนใจ; โดยทั่วไปพลังเหล่านี้จะได้ใกล้แค่ไหน นอกจากนี้เราจะคำนวณการย่อขนาด x, yได้อย่างรวดเร็วได้x , yx,Yx, yอย่างไร?

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

ปล่อยเป็นคลาสที่ซับซ้อนและเป็นคู่สุ่มของกำหนดในลักษณะเดียวกับที่ถูกกำหนดด้วยความเคารพ{P} อีกอย่างเป็นทางการที่เรามีให้บิตสุ่มหลาย polynomially และเรายอมรับการป้อนข้อมูล IFF ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากกว่า{3}CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} ในโพสต์ก่อนหน้านี้ฉันถามว่ามันเป็นที่รู้จักหรือไม่ว่าความเท่าเทียมกันระหว่าง และสำหรับคลาสความซับซ้อนของวงจร คำตอบคือใช่สำหรับคลาสความซับซ้อนทั้งหมดที่แสดงออกมากพอที่จะคำนวณ Majority และสำหรับด้วยเหตุผลอื่น อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เหล่านั้นไม่เหมือนกันและฉันต้องการทราบว่า:CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}AC0AC0\textrm{AC}^0 มีการศึกษาหรือรู้ผลลัพธ์ในรูปแบบเดียวกันหรือไม่ ผลลัพธ์บางส่วน? พวกเขาบ่งบอกถึงการคาดเดาที่ยาวนานหรือไม่? ฉันเชื่อว่าเครื่องแบบ derandomisation ของนั้นแน่นอนดังนั้นฉันจึงคาดหวังคำตอบว่า "ใช่" แต่มันก็ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ของคลาสขนาดเล็กภายในลำดับชั้นจะบ่งบอกถึงP/polyP/poly\textrm{P}/\textrm{poly}P=BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}NCNC\textrm{NC}

9 circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization 

ฉันรู้ว่ารันไทม์กรณีเลวร้ายที่สุดที่คาดหวังของอัลกอริทึม triangulation delaunay ที่เพิ่มขึ้นแบบสุ่ม (ตามที่ระบุในComputational Geometry ) คือO (nบันทึกn )O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n). มีแบบฝึกหัดซึ่งแสดงถึง runtime-case ที่แย่ที่สุดคือΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2). ฉันพยายามสร้างตัวอย่างซึ่งเป็นจริงในกรณีนี้ แต่ยังไม่ประสบความสำเร็จ หนึ่งในความพยายามเหล่านั้นคือการจัดเรียงและสั่งซื้อจุดที่กำหนดในลักษณะเช่นนั้นเมื่อเพิ่มจุด พีRprp_r ในขั้นตอน Rrrประมาณ r - 1r−1r-1 ขอบถูกสร้างขึ้น วิธีการอื่นอาจเกี่ยวข้องกับโครงสร้างตำแหน่งจุด: พยายามจัดเรียงจุดต่าง ๆ เช่นเส้นทางที่ใช้ในโครงสร้างตำแหน่งจุดเพื่อค้นหาตำแหน่ง พีRprp_r ในขั้นตอน Rrr นานที่สุด ถึงกระนั้นฉันไม่แน่ใจว่าวิธีการใดในสองวิธีนี้ถูกต้อง (ถ้าเลย) และจะดีใจสำหรับคำแนะนำบางอย่าง

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case