คำถามติดแท็ก terminology

คำถามนี้อาจไม่ใช่ทางเทคนิค ในฐานะวิทยากรที่ไม่ใช่เจ้าของภาษาและ TA สำหรับคลาสอัลกอริทึมฉันมักจะสงสัยว่าความหมายของแกดเจ็ตใน 'clause gadget' หรือ 'ตัวแปร gadget' พจนานุกรมบอกว่าแกดเจ็ตเป็นเครื่องหรืออุปกรณ์ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันหมายถึงภาษาพูดอะไรในบริบทของการพิสูจน์ที่สมบูรณ์แบบของ NP

11 cc.complexity-theory  np-hardness  terminology  reductions 

กราฟสีสามารถอธิบายได้ว่าเป็นสิ่งอันดับ (G,c)(G,c)(G,c) ที่ไหน GGG เป็นกราฟและ c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}เป็นสี กราฟสองสี(G,c)(G,c)(G,c) และ (H,d)(H,d)(H,d) มีการกล่าวถึง isomorphic หากมี isomorphism อยู่ π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) เช่นนั้นเชื่อฟังสีคือ c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) เพื่อทุกสิ่ง v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G). ความคิดนี้รวบรวมความผิดปกติของกราฟสีในแง่ที่เข้มงวดมาก พิจารณากรณีที่คุณมีแผนที่ทางการเมืองสองแห่งในภูมิภาคเดียวกัน แต่ใช้ชุดสีที่แตกต่างกัน หากมีคนถามว่าพวกเขามีสีในแบบเดียวกันหรือไม่ก็คงคิดว่านี่หมายความว่ามีการทำแผนที่ bijective ระหว่างชุดสีทั้งสองชุดหรือไม่ ความคิดนี้สามารถทำเป็นระเบียบโดยการอธิบายกราฟสีเป็น tuple(G,∼)(G,∼)(G,\sim) ที่ไหน ∼∼\sim เป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในชุดจุดสุดยอดของ GGG. จากนั้นเราสามารถพูดได้สองกราฟดังกล่าว(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) และ (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) isomorphic ถ้ามี isomorphism อยู่ …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence 

เราทุกคนรู้ว่าความซับซ้อนน้อยที่สุดของอัลกอริทึมการเรียงลำดับที่ใช้การเปรียบเทียบคือ Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)เปรียบเทียบ ฉันพยายามที่จะทำตาบอดเรียงลำดับเช่นกำหนดจำนวนnnn เอาท์พุทวงจร (ที่มีบูลีน, เลขคณิตและประตู "การเปรียบเทียบ") ที่เรียงลำดับรายการ nnn รายการ Precomputing ทั้งหมดเปรียบเทียบแล้วทำเลขคณิตในบิตส่งผลให้ได้รับฉันขั้นตอนวิธีการอย่างไรโดยบางบ้า "คำนวณตัวชี้" ผมคิดว่าผมจะได้รับรุ่น(n2)(n2){n \choose 2}Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) มีขอบเขตล่างที่ทราบสำหรับวงจรการเรียงลำดับแบบอิงการเปรียบเทียบตามบรรทัดที่คล้ายกับหนึ่งสำหรับอัลกอริทึมการเรียงแบบอิงการเปรียบเทียบหรือไม่? มันอาจจะเป็นไปได้ที่จะจัดเรียงคนตาบอดในเวลา ?nlognnlog⁡nn \log nnlognnlog⁡nn \log n

9 cc.complexity-theory  terminology  sorting 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้มีชื่อหรือผลลัพธ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้อง ปล่อย G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w) เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่ไหน w(u,v)w(u,v)w(u,v) หมายถึงน้ำหนักของขอบระหว่าง uuu และ vvvและสำหรับทุกคน u,v∈Vu,v∈Vu,v \in V, w(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]. ปัญหาคือการหาส่วนย่อยของจุดยอดที่เพิ่มผลรวมของน้ำหนักของขอบที่อยู่ติดกัน: maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v) โปรดทราบว่าฉันนับขอบทั้งที่อยู่ภายในชุดย่อยและที่อยู่นอกชุดย่อยซึ่งเป็นสิ่งที่แตกต่างปัญหานี้จากการตัดสูงสุด อย่างไรก็ตามแม้ว่าทั้งและอยู่ในฉันต้องการนับขอบเพียงครั้งเดียว (มากกว่าสองครั้ง) ซึ่งเป็นสิ่งที่แยกความแตกต่างของวัตถุประสงค์จากการเป็นผลรวมขององศาเท่านั้นuuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) โปรดทราบว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบทั้งหมดไม่เป็นลบ - เพียงแค่ใช้กราฟทั้งหมด!

9 reference-request  graph-theory  approximation-algorithms  terminology  approximation-hardness