คำถามติดแท็ก algorithms

มีอัลกอริทึม SVD ที่ถูกตัดทอนที่คำนวณค่าเอกพจน์ทีละหนึ่งหรือไม่ ปัญหาของฉัน: ผมอยากจะคำนวณแรกค่าเอกพจน์ (และเวกเตอร์เอกพจน์) ของขนาดใหญ่ที่หนาแน่นเมทริกซ์แต่ผมไม่ทราบว่าสิ่งที่มีค่าที่เหมาะสมของจะเป็น มีขนาดใหญ่ดังนั้นด้วยเหตุผลด้านประสิทธิภาพฉันไม่อยากประเมิน SVD แบบเต็มเพียงเพื่อตัดทอน SV ที่เล็กที่สุดหลังจากนั้นM k MkkkMMMkkkMMM เป็นการดีที่จะมีวิธีคำนวณค่าเอกพจน์ลำดับจากมากที่สุด ( ) ถึงน้อยที่สุด ( ) ด้วยวิธีนี้ฉันสามารถหยุดการคำนวณหลังจากคำนวณค่าเอกพจน์ th หากต่ำกว่าเกณฑ์σ 1 σ n k σ k / σ 1σ1, σ2, ...σ1,σ2,...\sigma_1, \sigma_2,\ldotsσ1σ1\sigma_1σnσn\sigma_nkkkσk/ σ1σk/σ1\sigma_k/\sigma_1 มีอัลกอริทึมดังกล่าวอยู่หรือไม่ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้ Python) ใน googling ของฉันฉันพบเฉพาะฟังก์ชัน SVD ที่ถูกตัดทอนซึ่งใช้ k เป็นพารามิเตอร์ดังนั้นบังคับให้คุณคาดเดาว่าเป็นนิรนัย

11 linear-algebra  algorithms  svd 

ฉันมีคำถามที่คล้ายกับคำถามนี้ที่ถามมาก่อนยกเว้นในแบบ 3 มิติและฉันต้องการเพียงเสียงเท่านั้นไม่ใช่รูปร่างที่แท้จริงของตัวถัง แม่นยำยิ่งขึ้นฉันได้รับคะแนนจำนวนเล็กน้อย (พูด 10-15) ในรูปแบบสามมิติซึ่งทั้งหมดนี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่บนเปลือกนูนของจุดที่กำหนดไว้ (ดังนั้นพวกเขาจึงทุกคน "สำคัญ" และกำหนดตัวเรือ) ฉันแค่ต้องการคำนวณปริมาตรของตัวถังเท่านั้นฉันไม่สนใจที่จะคำนวณรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แท้จริง มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการทำเช่นนี้หรือไม่?

11 algorithms  reference-request  computational-geometry 

ปิด. คำถามนี้เป็นคำถามปิดหัวข้อ ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ อัปเดตคำถามดังนั้นจึงเป็นหัวข้อสำหรับการแลกเปลี่ยนวิทยาศาสตร์ซ้อนกัน ปิดให้บริการใน5 ปีที่ผ่านมา มีระดับความซับซ้อนที่ใหญ่กว่าและเล็กกว่าหรือไม่O ( n log n )O(n)O(n)O(n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

10 algorithms  complexity  efficiency 

ฉันมีเมทริกซ์จตุรัสสมมาตรจริงหนาแน่น ขนาดประมาณ 1,000x1000 ฉันต้องคำนวณส่วนประกอบหลักตัวแรกและสงสัยว่าอัลกอริธึมที่ดีที่สุดในการทำสิ่งนี้อาจเป็นอย่างไร ดูเหมือนว่า MATLAB จะใช้อัลกอริทึมArnoldi / Lanczos (สำหรับeigs) แต่จากการอ่านเกี่ยวกับพวกเขาฉันไม่แน่ใจว่าพวกเขามีข้อได้เปรียบมากกว่าการทำซ้ำพลังแบบเรียบง่ายหรือไม่เนื่องจากเมทริกซ์ของฉันไม่กระจัดกระจายและฉันสนใจเฉพาะไอเกนแรกเท่านั้น คำแนะนำใด ๆ ที่เป็นอัลกอริธึมที่เร็วที่สุดในกรณีนี้?

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

สถานการณ์การวิเคราะห์เชิงตัวเลขใดบ้างที่มีเสถียรภาพมากขึ้น / น้อยลงมีการบรรจบกันเร็วขึ้นหรือช้าลงหรือแตกต่างกันมากเมื่อจัดการกับฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนแทนการทำงานของตัวแปรจริง

10 algorithms 

เมื่อพิจารณาเมทริกซ์สมมาตรเชิงบวกที่แน่นอนอัลกอริธึมที่เร็วที่สุดสำหรับการคำนวณเมทริกซ์ผกผันและดีเทอร์มิแนนต์คืออะไร สำหรับปัญหาที่ฉันสนใจมิติของเมทริกซ์คือ 30 หรือน้อยกว่า ความแม่นยำและความเร็วสูงเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง (มีการฝึกอบรมหลายล้านครั้ง) ตัวกำหนดมีความจำเป็นในการคำนวณแต่ละครั้งจะต้องมีเพียงหนึ่งองค์ประกอบของเมทริกซ์ที่หลากหลายเท่านั้น ขอบคุณ!

10 algorithms  matrix 

ลองคิดดูว่าคุณมีปัญหาในมิติของ Hilbert หรือ Banach มิติที่ไม่สิ้นสุด (คิดถึง PDE หรือปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในพื้นที่) และคุณมีอัลกอริธึมที่แปรปรวนอย่างอ่อนช้อยไปยังโซลูชัน หากคุณแยกแยะปัญหาและใช้อัลกอริทึม discretized ที่สอดคล้องกับปัญหาการบรรจบที่อ่อนแอคือการบรรจบกันในทุกพิกัดและด้วยเหตุนี้ยังแข็งแรง คำถามของฉันคือ: การบรรจบที่รุนแรงเช่นนี้รู้สึกหรือดูแตกต่างจากการบรรจบที่ได้จากการบรรจบที่แข็งแกร่งแบบเก่าที่ดีของอัลกอริทึมแบบไม่มีที่สิ้นสุดดั้งเดิมหรือไม่? หรือเป็นรูปธรรมมากขึ้น: พฤติกรรมที่ไม่ดีประเภทใดที่สามารถเกิดขึ้นได้ด้วยวิธี ตัวฉันเองมักไม่ค่อยมีความสุขเมื่อฉันสามารถพิสูจน์การบรรจบที่อ่อนแอ แต่จนถึงตอนนี้ฉันไม่สามารถสังเกตเห็นปัญหาบางอย่างกับผลลัพธ์ของวิธีการแม้ว่าฉันจะปรับขนาดปัญหา discretized เป็นมิติที่สูงขึ้น โปรดทราบว่าฉันไม่สนใจในปัญหา "การลดทอนครั้งแรกมากกว่าการเพิ่มประสิทธิภาพ" กับ "การเพิ่มประสิทธิภาพก่อนที่จะลดทอน" และฉันตระหนักถึงปัญหาที่อาจเกิดขึ้นหากคุณใช้อัลกอริทึมกับปัญหาที่แยกแยะได้ซึ่งไม่ได้ใช้คุณสมบัติทั้งหมดร่วมกับปัญหา ซึ่งอัลกอริทึมนั้นถูกออกแบบมาสำหรับ อัปเดต:ตามตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมให้พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมกับตัวแปรในและแก้ไขด้วยบางอย่างเช่นการเฉื่อย (เฉื่อย) ไปข้างหน้าถอยหลังหรือวิธีอื่น ๆ ที่รู้จักการลู่เข้าอ่อนแอในเท่านั้น สำหรับปัญหา discretized คุณสามารถใช้วิธีการเดียวกันและด้วย discretization ที่ถูกต้องคุณจะได้รับอัลกอริทึมเดียวกันคือถ้าคุณ discretized อัลกอริทึมโดยตรง มีอะไรผิดพลาดเมื่อคุณเพิ่มความแม่นยำในการแยกส่วนL2L2L^2L2L2L^2

9 algorithms  convergence 

ฉันต้องการค้นหารากทั้งหมดของฟังก์ชันสเกลาร์ในช่วงเวลาที่กำหนด ฟังก์ชั่นอาจไม่ต่อเนื่อง อัลกอริทึมสามารถมีความแม่นยำของε (เช่นมันก็โอเคถ้าอัลกอริทึมไม่พบสองรากที่แตกต่างที่ใกล้กว่าε) อัลกอริทึมดังกล่าวมีอยู่จริงหรือไม่? คุณช่วยชี้เอกสารเกี่ยวกับเรื่องนี้ให้ฉันฟังได้ไหม ที่จริงฉันมีฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาศูนย์ในช่วงเวลาที่กำหนดโดยใช้อัลกอริทึมของ Brent และฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาขั้นต่ำในช่วงเวลาที่กำหนด เมื่อใช้ทั้งสองฟังก์ชั่นฉันสร้างอัลกอริทึมของตัวเอง แต่ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่ดีกว่า อัลกอริทึมของฉันเป็นเช่นนั้น: ผมเริ่มต้นด้วยช่วงเวลาและฟังก์ชั่น[a,b] fถ้าsign(f(a+ε)) ≠ sign(f(b-ε))ฉันรู้ว่ามีอย่างน้อยหนึ่งศูนย์ระหว่างaและและผมพบว่าb z = zero(]a,b[)การทดสอบผมถ้าzจริงๆเป็นศูนย์ (มันอาจจะไม่ต่อเนื่องก) โดยดูค่าของและz-ε z+εถ้าเป็นฉันจะเพิ่มเข้าไปในรายการศูนย์ที่พบ ถ้าf(a+ε)และทั้งสองเป็นบวกฉันค้นหาf(b-ε) m = min(]a, b[)หากf(m)ยังคงเป็นบวกฉันค้นหาm = max(]a,b[)เพราะอาจจะมีต่อเนื่องระหว่างและa bฉันทำตรงกันข้ามถ้าf(a+ε)และf(b-ε)เป็นเชิงลบ ตอนนี้จากจุดที่ฉันพบ ( zหรือm) ฉันสร้างกองซ้อนที่มีค่าศูนย์ความไม่ต่อเนื่องและจุดผันแปรของการทำงานของฉัน หลังจากซ้ำแรก, [a, z, b]สแต็คในขณะนี้ดูเหมือนว่า ฉันเริ่มต้นอีกครั้งอัลกอริทึมจากช่วงเวลาและ]a,z[ ]z,b[เมื่อระหว่างสองจุดaและbextrema มีเครื่องหมายเดียวกันกว่าทั้งสองช่วงเวลาสิ้นสุดและไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ extrema ทั้งสองฉันจะลบช่วงเวลาออกจากสแต็ก อัลกอริทึมจะสิ้นสุดลงเมื่อไม่มีช่วงเวลาอีกต่อไป

9 algorithms  roots 

ฉันพยายามใช้วิธี Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno เพื่อค้นหาฟังก์ชันขั้นต่ำ ฉันต้องการการเดาเริ่มต้นสองครั้งx−1x−1x_{-1} & x0x0x_0 และการประมาณค่าเริ่มต้นของ Hessian Matrix B0B0B_0. ข้อกำหนดเฉพาะที่ฉันค้นหาB0B0B_0 คือถ้า Hessian เป็นสมมาตรเชิงบวกแน่นอนก็ควรเช่นกัน B0B0B_0. เมื่อมองไปที่วิกิพีเดียฉันเห็นว่าการประมาณเบื้องต้นเบื้องต้นคือB0=IB0=IB_0=I(เมทริกซ์เอกลักษณ์) นี่เป็นครั้งแรกที่ดีเสมอB0B0B_0? มีเหตุผลใดบ้างที่ฉันอาจต้องการเลือกสิ่งอื่นนอกเหนือจากนี้III? ตัวเลือกอื่น ๆ ของ B ซึ่งจะทำให้คุณสมบัติเมทริกซ์เดียวกันเป็นที่น่าพอใจมีผลกระทบอย่างมากต่อการรวมกันของวิธีการนี้หรือไม่?

9 optimization  algorithms 

ฉันอยากจะรู้ว่ามีอัลกอริทึมที่ให้เซตของจุด o และมุมคำนวณฮัลล์นูนหรือไม่ถ้ามุมเป็น α=0α=0\alpha = 0 และได้รับ α>0α>0\alpha > 0 คำนวณซองจดหมายที่ตามหลัง "ปริมณฑล" อย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้น และหากมีความหมายของเส้นรอบวงไม่ตัดของชุดของจุดในกรณีนี้รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดเมื่อ αα\alpha ใหญ่. มุมมองอื่นของปัญหาคือการค้นหาอัลกอริทึมที่สามารถหาค่าได้ α=0α=0\alpha = 0 วิธีแก้ปัญหาปริมณฑลขั้นต่ำ (ตัวเรือนูน) และสำหรับ α=1α=1\alpha = 1 (ปรับให้เป็นมาตรฐาน) ค่าพื้นที่โพลิไลน์ขั้นต่ำที่ล้อมรอบทุกจุด

9 algorithms  computational-geometry 

การปีนเขาเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังมากในการเพิ่มประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามวิธีการสร้าง "เพื่อนบ้าน" ของการแก้ปัญหามักจะทำให้ฉันงงอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่นผมกำลังเพิ่มประสิทธิภาพการแก้ปัญหาx_3) นี่อยู่ในช่วง ,อยู่ในช่วง ,อยู่ในช่วง1000000) วิธีที่ดีที่สุดในการสร้าง "เพื่อนบ้าน" คืออะไร? ฉันไม่สามารถจริงๆเลือกขนาด "ขั้นตอน" ที่นี่เพราะมีขนาดขั้นตอนที่ 1 เป็นอย่างมากที่จะแต่น้อยมากที่จะx_3(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)(x_1, x_2, x_3)x1x1x_1(0,0.1)(0,0.1)(0, 0.1)x2x2x_2(0,100)(0,100)(0, 100)x3x3x_3(0,1000000)(0,1000000)(0, 1000000)x1x1x_1x3x3x_3 อะไรคือวิธีที่ดีที่สุดในการสร้าง "เพื่อนบ้าน" ในอัลกอริทึมการปีนเขา

9 algorithms  optimization 

ปล่อย VVV เป็นเวกเตอร์ปริภูมิมิติที่มีบรรทัดฐาน ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|และปล่อยให้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นตรง มันจะได้รับเป็นกล่องดำเท่านั้นF:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R ฉันต้องการประเมินบรรทัดฐานของ (จากด้านบนและด้านล่าง) เนื่องจากเป็นกล่องดำวิธีเดียวที่จะทำได้คือทดสอบกับเวกเตอร์หน่วยจากและตามผลลัพธ์ให้หาที่เพิ่ม.FFFFFFVVVv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1 V|F(v)||F(v)||F(v)| คุณรู้อัลกอริธึมดังกล่าวหรือไม่? ในแอปพลิเคชันที่ฉันมีอยู่ในใจเป็นพื้นที่ จำกัด ขององค์ประกอบและเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนในพื้นที่นั้นVVVFFF แก้ไข: ความคิดแรกของฉันคือการเลือกสุ่มรบกวนมันลงไปในทิศทางหลายพูดและจากนั้นทำซ้ำขั้นตอนที่มีว่ามีที่ใหญ่ที่สุด(v_i) ฉันไม่ทราบว่าจะหาอัลกอริทึมและการวิเคราะห์ปัญหานี้ได้ที่ไหนv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1 Vv1,…,vkv1,…,vkv_1,\dots,v_kviviv_iF(vi)F(vi)F(v_i)

9 linear-algebra  algorithms 

รับเมทริกซ์กระจัดกระจายทั่วไป A ∈Rn × nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}ด้วยm << n (การแก้ไข:ม«n2ม.«n2m \ll n^2) องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ (โดยทั่วไป m ∈ O ( n )ม.∈O(n)m \in {\cal O}(n)) AAA เป็นเรื่องทั่วไปในแง่ที่ว่ามันไม่มีคุณสมบัติที่เฉพาะเจาะจง (เช่นความชัดเจนเชิงบวก) และไม่มีโครงสร้าง (เช่นความเป็นแถบสี) อะไรคือวิธีการเชิงตัวเลขที่ดีในการคำนวณทั้งพหุนามลักษณะหรือพหุนามน้อยที่สุดของAAA?

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

ให้และองศากรัม ฉันกำลังมองหา asymptotically ได้อย่างรวดเร็วและมีเสถียรภาพตัวเลขอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณกรัม ในแอปพลิเคชันที่ต้องการทั้งเป็นพหุนามที่หนาแน่นพร้อมค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำสองเท่า แต่ตอนนี้ฉันสนใจอัลกอริธึมมากกว่าการนำไปใช้ การอ้างอิงสำหรับอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ GCD ของชื่อพหุนามที่เป็นตัวเลขก็มีค่าเช่นกันฉ, g∈ R [ x ]ฉ,ก.∈R[x]f, g \in \mathbb{R}[x]องศาฉ> องศาก.องศา⁡ฉ>องศา⁡ก.\deg f > \deg gฉmod gฉพอควรก.f \bmod gฉ, gฉ,ก.f, g

9 algorithms  reference-request  polynomials