คำถามติดแท็ก time-integration

ในความคิดเห็นนี้ฉันเขียนว่า: ... ผู้รวมระบบ SciPy ที่เป็นค่าเริ่มต้นซึ่งฉันคิดว่าจะใช้วิธี symplectic เท่านั้น ที่ฉันอ้างถึง SciPy odeintซึ่งใช้วิธีการ "ไม่ใช่แบบแข็ง (Adams)" หรือ "วิธีแข็ง (BDF)" ตามแหล่งที่มา : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0): """ Integrate a system of ordinary differential equations. Solve a system …

25 ode  time-integration  integration  differential-equations 

ที่กำหนดให้รัฐที่ต้องการและพารามิเตอร์กูพิจารณาปัญหาในการหารัฐและควบคุมเพื่อลดการทำงาน ภายใต้ข้อ จำกัด \ start {equation} Ay = u \ end {} สมการ ที่เรียบง่ายสำหรับเราสามารถคิดของY, y_0 มึง \ in \ mathbb R ^ nและA \ ใน \ mathbb R ^ {n \ times n}Y0y0y_0β∈ Rβ∈R\beta \in \mathbb RYyyยูuuY=U y,y0,คุณ∈RnA∈Rn×n12∥ y- y0∥2+ β2∥ u ∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + …

19 optimization  reference-request  time-integration 

ในขณะที่อ่านวรรณกรรมบางอย่างเกี่ยวกับนักแก้ปัญหา PDE ฉันเจอคำหลอกหลอกเวลาในวันนี้ ดูเหมือนว่าจะเป็นคำทั่วไป แต่ฉันล้มเหลวในการค้นหาคำจำกัดความที่ดีหรือบทความเบื้องต้นสำหรับมัน ดังนั้น: หลอกเวลาหลอกคืออะไรและมักจะใช้อย่างไร

18 pde  time-integration 

มีเหตุผลใดบ้างที่เหตุใดจึงควรเลือกลำดับสูง Runge Kutta (IMRK) ในช่วงเวลา BDF? BDF ดูเหมือนง่ายกว่าสำหรับฉันเนื่องจาก stage IMRK ต้องการเชิงเส้นเชิงเส้นต่อเวลา ความมั่นคงสำหรับ BDF และ IMRK ดูเหมือนจะเป็นจุดที่สงสัย ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ ในการเปรียบเทียบ / การเปรียบเทียบเวลาโดยนัยQQqQQq ถ้าช่วยได้เป้าหมายสุดท้ายคือให้ฉันเลือก stepper เวลาโดยปริยายที่สูงสำหรับ PDE การแพร่กระจายแบบการพาความร้อน

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

ฉันกำลังสร้างเครื่องจำลองทางดาราศาสตร์อย่างง่ายที่ควรใช้ฟิสิกส์ของนิวตันเพื่อจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบ (หรือวัตถุใด ๆ สำหรับเรื่องนั้น) ร่างกายทั้งหมดเป็นวงกลมในระนาบแบบยุคลิดที่มีคุณสมบัติเช่นตำแหน่ง, ความเร็ว, มวล, รัศมีและแรงที่เกิดขึ้น ฉันต้องการอัปเดตจักรวาลในช่วงเวลาสั้น ๆ โดยปกติจะใช้เวลาไม่กี่มิลลิวินาที แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะคำนวณการเปลี่ยนแปลงที่ถูกต้องได้อย่างไร แรงง่าย: fr = sum(G * body.m * bodyi.m / dist(body, bodyi)^2). แต่ฉันจะไปจากที่นั่นได้อย่างไร ฉันสามารถทำสิ่งนี้: a = Fr/body.m v += a*dt position += v*dt แต่แน่นอนว่าจะเป็นเท็จ บางทีถ้าฉันเพิ่ม 0.5 เป็นปัจจัยในการคำนวณตำแหน่ง?

15 time-integration 

ในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของการเริ่มต้นโคนค่าขอบเขตมันเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะจ้างเท่าเทียมในพื้นที่ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะใช้รูปแบบของความเท่าเทียมกันใน discretization เวลาและความเท่าเทียมนั้นมักจะ จำกัด มาก ฉันรับรู้ถึงการเพิ่มขึ้นของรหัสและงานตีพิมพ์ที่แสดงให้เห็นถึงความเท่าเทียมกันทางโลก แต่ไม่มีใครรวมถึงความเท่าเทียมเชิงพื้นที่ มีตัวอย่างของการใช้งานที่มีความเท่าเทียมในพื้นที่และเวลาหรือไม่ ฉันสนใจทั้งสิ่งพิมพ์และรหัสที่มี

14 pde  parallel-computing  time-integration 

ในระบบที่ควรอนุรักษ์พลังงานในทางทฤษฎีการจำลองที่แม่นยำที่สุดจะประหยัดพลังงาน (รวมถึงการให้ตำแหน่งที่ถูกต้องความเร็วและอื่น ๆ ) RK4 นั้นแม่นยำกว่าเกมเสือข้ามห้วย แต่กระโชกประหยัดพลังงานและ RK4 ไม่ได้ ทำไมนี้

13 computational-physics  time-integration  molecular-dynamics  runge-kutta 

เมื่อการแก้ปัญหา PDE ขึ้นอยู่กับเวลาโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เช่นสมการความร้อนถ้าเราใช้การเลื่อนเวลาอย่างชัดเจนดังนั้นเราต้องแก้ระบบเชิงเส้นเนื่องจากเมทริกซ์มวล ตัวอย่างเช่นถ้าเรายึดติดกับตัวอย่างสมการความร้อน ∂ยู∂เสื้อ= c ∇2ยู∂u∂t=c∇2u\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = c\nabla{}^{2}u จากนั้นใช้ forward euler ที่เราได้รับ M( คุณn + 1- คุณndเสื้อ) = - c KยูnM(un+1−undt)=−cKunM(\frac{u^{n+1}-u^{n}}{dt}) = -cKu^{n} และแม้ว่าเราจะใช้รูปแบบการก้าวข้ามเวลาที่ชัดเจนเรายังต้องแก้ระบบเชิงเส้น เห็นได้ชัดว่าเป็นปัญหาที่สำคัญเนื่องจากข้อได้เปรียบหลักของการใช้รูปแบบที่ชัดเจนคือไม่จำเป็นต้องแก้ระบบเชิงเส้น ฉันได้อ่านแล้วว่าวิธีทั่วไปในการแก้ไขปัญหานี้คือแทนที่จะใช้เมทริกซ์มวล "ที่มีก้อน" ซึ่งเปลี่ยนเมทริกซ์มวล (สม่ำเสมอ?) เป็นเมทริกซ์แนวทแยงและทำให้การผกผันเล็กน้อย เมื่อทำการค้นหาด้วยกูเกิ้ล แต่ฉันก็ยังไม่แน่ใจทั้งหมดว่าวิธีการสร้างมวลเมทริกซ์ก้อน ตัวอย่างเช่นดูที่เขากระดาษการทดลองเชิงตัวเลขในก้อนมวลสำหรับอุปกรณ์ข้อแนะนำการแพร่กระจายโดย Edson Wendland Harry และ Edmar Schulz พวกเขาสร้างเมทริกซ์มวลของพวกเขาด้วยการสรุปค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดลงในแนวทแยงมุม ตัวอย่างเช่นหากเมทริกซ์มวลที่สอดคล้องกันดั้งเดิมของเราคือ: ⎛⎝⎜⎜⎜4212242112422124⎞⎠⎟⎟⎟(4212242112422124)\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 & 2 …

11 finite-element  time-integration  navier-stokes 

ในคำตอบของฉันกับคำถามเกี่ยวกับ MSEเกี่ยวกับการจำลองฟิสิกส์ 2D มิลผมได้แนะนำการใช้ที่สูงขึ้นเพื่อบูรณาการ symplectic จากนั้นฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะแสดงให้เห็นถึงผลกระทบของขั้นตอนเวลาที่แตกต่างกันเกี่ยวกับความแม่นยำระดับโลกของวิธีการที่มีคำสั่งต่างกันและฉันเขียนและเรียกใช้สคริปต์ Python / Pylab สำหรับการเปรียบเทียบฉันเลือก: ( leap2 ) ตัวอย่างที่ 2 สั่งวิกิพีเดีย ที่ผมคุ้นเคย แต่ฉันรู้ว่ามันภายใต้ชื่อเกมเสือข้ามห้วย , ( ruth3 ) รู ธ ที่ 3 เพื่อบูรณาการ symplectic , ( ruth4 ) รู ธ ที่ 4 สั่งบูรณาการ สิ่งที่แปลกคือไม่ว่าจะเลือกเวลาใดก็ตามวิธีเรียงลำดับที่ 3 ของ Ruth นั้นดูเหมือนจะแม่นยำกว่าในการทดสอบของฉันมากกว่าวิธีลำดับที่ 4 ของ Ruth ถึงแม้จะเรียงตามลำดับความสำคัญก็ตาม คำถามของฉันคือ: ฉันทำอะไรผิดที่นี่ รายละเอียดด้านล่าง วิธีการแฉแรงของพวกเขาในระบบที่มีการแยก …

10 python  time-integration 

อัลกอริทึม Parareal, PITA และ PFASST นั้นเป็นเทคนิคข้ามโดเมนสำหรับการแก้ปัญหาแบบพึ่งพาเวลาในแบบคู่ขนาน หลักการชี้นำที่อยู่เบื้องหลังวิธีการเหล่านี้คืออะไร? อะไรคือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างพวกเขา ฉันสามารถพูดได้หรือไม่ว่าอันนั้นอิงจากอีกอันหนึ่ง? อย่างไร? แล้วแอพพลิเคชั่นของพวกเขาคืออะไร? ฉันรู้ว่าจะไม่มีคำตอบสำหรับคำถาม "ซึ่งดีกว่า?" แต่ความเข้าใจที่ดีของพื้นที่การสมัครและเงื่อนไขการตรวจสอบของพวกเขาเป็นประโยชน์กับฉัน

10 parallel-computing  time-integration 

ฉันมี ODE: ยู'= - 1,000 u + s i n ( t )ยู'=-1000ยู+sผมn(เสื้อ)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001ยู(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} ฉันรู้ว่า ODE นี้แข็งทื่อวิเคราะห์ ฉันรู้ด้วยเช่นกันว่าถ้าเราใช้วิธีเลื่อนเวลา (ไปข้างหน้า) อย่างชัดเจน (ออยเลอร์, Runge-Kutta, อดัมส์ ฯลฯ ) วิธีการนี้ควรกลับข้อผิดพลาดที่มีขนาดใหญ่มากหากขั้นตอนเวลามีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้นฉันมีสองคำถาม: นี่เป็นวิธีที่ ODEs แข็งหรือไม่โดยทั่วไปเมื่อนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับคำผิดพลาดไม่สามารถใช้ได้หรือหาได้ โดยทั่วไปเมื่อ ODE มีความแข็งฉันจะระบุการประทับเวลา "เล็กพอ" ได้อย่างไร

10 ode  stiffness  time-integration 

ในวรรณกรรม FEM มักใช้วิธีกึ่งผันแปรในการแก้ปัญหาของ PDE ที่ขึ้นกับเวลา ฉันไม่ได้เห็นวิธีการแปรปรวนอย่างเต็มที่นั่นคือที่ FEM พื้นที่และเวลา discretised โดยบางทีอาจช่วยให้การใช้ตาข่ายเวลาอวกาศที่ไม่มีโครงสร้าง ถึงแม้ว่าวิธีการลงเวลาอาจจะง่ายกว่าในการใช้งาน แต่มีเหตุผลบางประการที่ว่าทำไมการผสานเวลาว่างไม่สามารถใช้งานได้? ฉันคิดว่าเราต้องปรับแต่งตาข่ายให้เคารพคุณสมบัติทางกายภาพของปัญหาที่กำหนด แต่ฉันไม่แน่ใจ

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

ฉันสนใจในการคำนวณโซลูชันของระบบ lage ของ ODE โดยใช้วิธี krylov เช่นเดียวกับใน [1] วิธีการดังกล่าวเกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับการชี้แจง (ที่เรียกว่าφφ\varphi-ฟังก์ชั่น). มันประกอบด้วยการคำนวณการกระทำของฟังก์ชั่นเมทริกซ์โดยการสร้างพื้นที่ย่อย Krylov โดยใช้การวนซ้ำของ Arnoldi และฉายฟังก์ชันในพื้นที่ย่อยนี้ สิ่งนี้ช่วยลดปัญหาในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ Hessenberg ที่เล็กกว่ามาก ฉันรู้ว่ามีหลายอัลกอริทึมในการคำนวณเลขชี้กำลัง (ดู [2] [3] และการอ้างอิงในนั้น) ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมพิเศษในการคำนวณเลขยกกำลังที่สามารถใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมทริกซ์คือเฮสเซนเบิร์กหรือไม่? [1] Sidje, RB (1998) Expokit: ชุดซอฟต์แวร์สำหรับประมวลผลเลขชี้กำลังเมทริกซ์ ธุรกรรม ACM เกี่ยวกับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ (TOMS), 24 (1), 130-156 [2] Moler, C. , & Van Loan, C. (1978) เก้าวิธีที่น่าสงสัยในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ รีวิว SIAM, 20 …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method