สถิติและข้อมูลขนาดใหญ่

เมื่อแสดงข้อมูลมิติเดียวเป็นเรื่องปกติที่จะใช้เทคนิคการประมาณความหนาแน่นเคอร์เนลเพื่ออธิบายความกว้างของถังขยะที่เลือกอย่างไม่เหมาะสม เมื่อชุดข้อมูลหนึ่งมิติของฉันมีความไม่แน่นอนในการวัดมีวิธีมาตรฐานในการรวมข้อมูลนี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่น (และให้อภัยฉันถ้าความเข้าใจของฉันไร้เดียงสา) KDE โน้มน้าวโปรไฟล์เกาส์เซียนด้วยฟังก์ชันเดลต้าของการสังเกต เคอร์เนล Gaussian นี้ใช้ร่วมกันระหว่างแต่ละตำแหน่ง แต่พารามิเตอร์Gaussianอาจมีการเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ตรงกับความไม่แน่นอนของการวัด มีวิธีการมาตรฐานในการดำเนินการนี้หรือไม่? ฉันหวังว่าจะสะท้อนให้เห็นถึงคุณค่าที่ไม่แน่นอนกับเมล็ดที่กว้างσσ\sigma ฉันได้ใช้งานสิ่งนี้ใน Python แต่ฉันไม่รู้วิธีหรือฟังก์ชันมาตรฐานในการทำสิ่งนี้ มีปัญหาใด ๆ ในเทคนิคนี้หรือไม่? ฉันทราบว่ามันให้กราฟที่ดูแปลก ๆ ! ตัวอย่างเช่น ในกรณีนี้ค่าต่ำจะมีความไม่แน่นอนมากขึ้นดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะให้เมล็ดแบนเรียบในขณะที่ KDE มีน้ำหนักเกินค่าต่ำ (และไม่แน่นอน)

12 uncertainty  kde  kernel-smoothing 

ฉันกำลังพัฒนาแบบสอบถาม เพื่อปรับปรุงความน่าเชื่อถือและความถูกต้องของฉันต้องการใช้วิธีการทางสถิติ ฉันต้องการกำจัดคำถามที่มีคำตอบเหมือนกันเสมอ ซึ่งหมายความว่าผู้เข้าร่วมเกือบทั้งหมดให้คำตอบเดียวกันกับคำถามเหล่านั้น ตอนนี้คำถามของฉันคือ: ศัพท์เทคนิคใดสำหรับคำถามที่ไร้ประโยชน์ซึ่งคำตอบนั้นเหมือนกันเสมอจากบริบทการใช้งานเสมอ วิธีการระบุคำถามดังกล่าวมีอะไรบ้าง

12 survey  reliability  psychometrics  validity 

ฉันมีชุดข้อมูลขนาดเล็กมากที่มีผึ้งมากมายโดดเดี่ยวที่ฉันมีปัญหาในการวิเคราะห์ มันคือข้อมูลนับและจำนวนเกือบทั้งหมดอยู่ในการรักษาหนึ่งโดยมีศูนย์ส่วนใหญ่ในการรักษาอื่น นอกจากนี้ยังมีค่าสูงสองสามค่า (ค่าละหนึ่งในสองแห่งในหกแห่ง) ดังนั้นการแจกแจงค่าจะมีหางที่ยาวมาก ฉันทำงานในอาร์ฉันใช้แพ็คเกจที่แตกต่างกันสองแบบ: lme4 และ glmmADMB รูปแบบผสมปัวซองไม่เหมาะสม: แบบจำลองมีการกระจายตัวมากเกินไปเมื่อเอฟเฟกต์แบบสุ่มไม่เหมาะสม (แบบจำลอง GLM) และแบบจำลองที่น้อยเกินไปเมื่อติดตั้งเอฟเฟกต์แบบสุ่ม (รุ่น glmer) ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ การออกแบบการทดลองเรียกร้องให้มีเอฟเฟกต์แบบซ้อนกันดังนั้นฉันจึงจำเป็นต้องรวมไว้ด้วย การกระจายข้อผิดพลาดของปัวซอง lognormal ไม่ได้ปรับปรุงให้พอดี ฉันลองใช้การแจกแจงข้อผิดพลาดแบบทวินามลบโดยใช้ glmer.nb และไม่สามารถทำให้พอดี - ถึงขีด จำกัด การวนซ้ำแม้ว่าจะเปลี่ยนความอดทนโดยใช้ glmerControl (tolPwrss = 1e-3) เนื่องจากเลขศูนย์จำนวนมากจะเกิดจากความจริงที่ว่าฉันไม่เห็นผึ้ง (พวกมันมักจะเป็นสิ่งดำเล็ก ๆ ) ฉันจึงลองแบบจำลองที่ไม่มีการพอง ZIP ไม่พอดี ZINB เป็นแบบจำลองที่ดีที่สุดจนถึงตอนนี้ แต่ฉันก็ยังไม่ค่อยมีความสุขกับแบบจำลอง ฉันตกอยู่ในความสูญเสียว่าจะลองทำอะไรต่อไป ฉันลองใช้แบบจำลองอุปสรรค์ แต่ไม่สามารถกระจายการตัดทอนไปยังผลลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ได้ - ฉันคิดว่าเนื่องจากศูนย์จำนวนมากอยู่ในการควบคุมการรักษา (ข้อความแสดงข้อผิดพลาดคือ“ ข้อผิดพลาดใน model.frame.default” …

12 count-data  negative-binomial  mixed-model  zero-inflation  lme4-nlme 

ขณะนี้ฉันกำลังพยายามวิเคราะห์ชุดข้อความเอกสารที่ไม่มีความจริง มีคนบอกฉันว่าคุณสามารถใช้การตรวจสอบความถูกต้องข้ามของ k-fold เพื่อเปรียบเทียบวิธีการจัดกลุ่มที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามตัวอย่างที่ฉันเห็นในอดีตใช้ความจริงพื้นฐาน มีวิธีใช้ k-fold ในชุดข้อมูลนี้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ของฉันหรือไม่?

12 machine-learning  clustering  cross-validation  unsupervised-learning 

ฉันมีข้อมูลตลาดรวมขนาดใหญ่ที่กำหนดจากการขายไวน์ในสหรัฐอเมริกาและฉันต้องการประเมินความต้องการไวน์คุณภาพสูงบางตัว หุ้นในตลาดเหล่านี้ได้มาโดยทั่วไปจากแบบอรรถประโยชน์สุ่มของรูปแบบ ที่Xรวมถึงการตั้งข้อสังเกต ลักษณะของผลิตภัณฑ์, Pหมายถึงราคาสินค้าξUijt=X′jtβ−αpjt+ξjt+ϵijt≡δjt+ϵjtUijt=Xjt′β−αpjt+ξjt+ϵijt≡δjt+ϵjtU_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}XXXpppξξ\xiเป็นลักษณะของผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีการตรวจสอบซึ่งมีผลต่ออุปสงค์และที่มีความสัมพันธ์กับราคาและคือคำผิดพลาด, iดัชนีบุคคล, ดัชนีผลิตภัณฑ์jและดัชนีดัชนีตลาดt (เมืองในกรณีนี้)ϵϵ\epsiloniiijjjttt ฉันไม่สามารถใช้ปกติรุ่น logit เงื่อนไขเพราะระยะที่มีคุณภาพสังเกตและฉันไม่ได้มีเครื่องมือที่ดี อย่างไรก็ตาม Berry (1994) ได้พัฒนากลยุทธ์สำหรับการปรับระบบเชิงเส้นไม่เชิงเส้นของสมการตลาดในกรอบการทำงานแบบมัลติโนเมียลโลจิคัล แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีที่เขาทำขั้นตอนการผกผันได้ξξ\xi ที่ค่าพารามิเตอร์ที่จริงเขาบอกว่าส่วนแบ่งการตลาดประมาณควรจะเท่ากับ“true” ซึ่งเขาก็แนะนำให้กลับหุ้นตลาด ทั้งจาก S J T = sเจที ( δ , α , β ) เพื่อ δ = s - 1 …

12 logistic  estimation  multiple-regression  categorical-data 

ข้อมูลสั้น ๆ เกี่ยวกับเว็บไซต์ NY Times นำเสนอข้อเท็จจริงและตัวเลขการบริโภคพิซซ่าในสหรัฐอเมริกา ฉันมีความสนใจในการใช้สถิติ (หรือถูกทารุณกรรม) เพื่อให้ข้อมูลแก่ผู้ชมทั่วไปและคำถามสองสามข้อได้เกิดขึ้นตามสถิติที่นำเสนอ: ถ้าคนอเมริกัน 1 ใน 8 คนจะกินพิซซ่าในวันนี้นั่นหมายความว่าคนอเมริกันโดยเฉลี่ยจะกินพิซซ่าทุกๆ 8 วันหรือไม่? มีสมมติฐานว่าที่นี่ทุกคนอเมริกันกินพิซซ่าซึ่งไม่ใช่กรณี; อย่างไรก็ตามนั่นทำให้เกิดคำถามว่าจะทำให้สมมติฐานที่ถูกต้องของจำนวนชาวอเมริกันที่กินพิซซ่า มีรายงานว่า 25% ของการบริโภคแคลอรี่ของเด็กคือพิซซ่า ฉันจะให้คำจำกัดความของเด็กอายุ 9 ขวบที่มีความกระตือรือร้นปานกลางดังนั้นจึงจำเป็นต้องได้รับแคลอรี่ 2,000 ครั้งต่อวัน หากเราเชื่อมั่นในการประมาณการของ Google ว่าจำนวนแคลอรี่ในชิ้นพิซซ่าเท่ากับ 285 แสดงว่าแนะนำให้เด็กกินพิซซ่า 12 ชิ้นต่อสัปดาห์โดยเฉลี่ยหรือไม่ (2000 * 7 * 0.25 / 285) ฉันสงสัยว่าการตีความสถิติของฉันมีข้อบกพร่อง ฉันไม่เห็นด้วยหรอกว่าเด็ก ๆ อาจเป็นส่วนหนึ่งของชาวอเมริกัน 1 ใน 8 คนที่กินพิซซ่าวันนี้ในขณะที่กินวันละ 1.7 ชิ้นต่อวันเพื่อให้ได้ปริมาณแคลอรี่ …

12 interpretation  descriptive-statistics 

ฉันกำลังพยายามคำนวณความน่าจะเป็นในการบันทึกสำหรับการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เชิงเส้นสำหรับฟังก์ชันปรับโดยฟังก์ชั่นในแพคเกจ R โดยใช้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแปรปรวนที่สร้างขึ้นโดยระยะทางบนต้นไม้สายวิวัฒนาการที่สมมติว่ามีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน ( จากแพ็คเกจ) รหัส R ที่สามารถทำซ้ำได้ดังต่อไปนี้เหมาะกับรุ่น gnls โดยใช้ข้อมูล x, y และแผนภูมิแบบสุ่มที่มี 9 แท็กซ่า:f(x)=β1(1+xβ2)β3f(x)=β1(1+xβ2)β3f(x)=\frac{\beta_1}{(1+\frac x\beta_2)^{\beta_3}}gnlsnlmecorBrownian(phy=tree)ape require(ape) require(nlme) require(expm) tree <- rtree(9) x <- c(0,14.51,32.9,44.41,86.18,136.28,178.21,262.3,521.94) y <- c(100,93.69,82.09,62.24,32.71,48.4,35.98,15.73,9.71) data <- data.frame(x,y,row.names=tree$tip.label) model <- y~beta1/((1+(x/beta2))^beta3) f=function(beta,x) beta[1]/((1+(x/beta[2]))^beta[3]) start <- c(beta1=103.651004,beta2=119.55067,beta3=1.370105) correlation <- corBrownian(phy=tree) fit <- gnls(model=model,data=data,start=start,correlation=correlation) logLik(fit) ผมอยากจะคำนวณความน่าจะเข้าสู่ระบบ "ด้วยมือ" (ใน R …

12 r  maximum-likelihood  least-squares  nonlinear-regression  mixed-model 

สมมติว่าฉันมีตัวแปร leptokurtic ที่ฉันต้องการเปลี่ยนเป็นค่าปกติ การเปลี่ยนแปลงอะไรที่ทำให้งานนี้สำเร็จ ฉันตระหนักดีว่าการแปลงข้อมูลอาจไม่เป็นที่ต้องการเสมอไป แต่เป็นการศึกษาเชิงวิชาการสมมติว่าฉันต้องการที่จะ "ตอก" ข้อมูลลงในแบบปกติ นอกจากนี้ดังที่คุณสามารถบอกได้จากพล็อตค่าทั้งหมดเป็นค่าบวกอย่างเคร่งครัด ฉันได้ลองใช้การเปลี่ยนแปลงที่หลากหลาย (สิ่งที่ฉันเคยเห็นมาก่อนรวมถึง, ฯลฯ ) แต่ไม่มีใครทำงานได้ดีเป็นพิเศษ มีการเปลี่ยนแปลงที่รู้จักกันดีในการทำให้การกระจายตัวของเลปโตไคโตริกเป็นปกติมากขึ้นหรือไม่?1X, X--√, Asinh ( X)1X,X,asinh(X)\frac 1 X,\sqrt X,\text{asinh}(X) ดูตัวอย่างพล็อต QQ ปกติด้านล่าง:

12 normal-distribution  data-transformation  kurtosis  qq-plot 

ทำไมจึงจำเป็นต้องวางสมมุติฐานการกระจายในข้อผิดพลาดเช่น yi=Xβ+ϵiyi=Xβ+ϵiy_i = X\beta + \epsilon_{i}กับϵi∼N(0,σ2)ϵi∼N(0,σ2)\epsilon_{i} \sim \mathcal{N}(0,\sigma^{2}) ) ทำไมไม่เขียน yi=Xβ+ϵiyi=Xβ+ϵiy_i = X\beta + \epsilon_{i}กับyi∼N(Xβ^,σ2)yi∼N(Xβ^,σ2)y_i \sim \mathcal{N}(X\hat{\beta},\sigma^{2}) , ที่ว่าในกรณีใดϵi=yi−y^ϵi=yi−y^\epsilon_i = y_i - \hat{y} Y ฉันเคยเห็นมันเน้นว่าข้อสันนิษฐานของการกระจายสินค้าถูกวางไว้บนข้อผิดพลาดไม่ใช่ข้อมูล แต่ไม่มีคำอธิบาย ฉันไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่างสูตรทั้งสองนี้จริงๆ บางแห่งที่ฉันเห็นสมมติฐานการกระจายถูกวางไว้บนข้อมูล (Bayesian lit. ดูเหมือนว่าส่วนใหญ่) แต่เวลาส่วนใหญ่ข้อสันนิษฐานที่วางอยู่บนข้อผิดพลาด เมื่อสร้างแบบจำลองทำไม / ควรเลือกที่จะเริ่มต้นด้วยสมมติฐานหนึ่งหรืออื่น ๆ ?

12 regression  normal-distribution  residuals  assumptions  notation 

Kurtosis คือการวัดความแหลมและความเรียบของการแจกแจง ฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงหากมีอยู่สามารถดูเป็นเส้นโค้งและมีคุณสมบัติทางเรขาคณิต (เช่นความโค้งความนูน, ... ) ที่เกี่ยวข้องกับรูปร่างของมัน ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่า kurtosis ของการแจกแจงนั้นเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติทางเรขาคณิตของฟังก์ชันความหนาแน่นซึ่งสามารถอธิบายความหมายทางเรขาคณิตของ kurtosis ได้หรือไม่?

12 kurtosis  geometry 

เป็นที่ชัดเจนสำหรับฉันและอธิบายได้ดีในหลาย ๆ ไซต์ข้อมูลที่มีค่าในแนวทแยงของเมทริกซ์หมวกให้การถดถอยเชิงเส้น หมวกเมทริกซ์ของโมเดลการถดถอยแบบโลจิสติกส์นั้นชัดเจนน้อยกว่าสำหรับฉัน มันเหมือนกับข้อมูลที่คุณได้รับจากหมวกเมทริกซ์ที่ใช้การถดถอยเชิงเส้นหรือไม่? นี่คือคำจำกัดความของ hat matrix ที่ฉันพบในหัวข้ออื่นของ CV (ที่มา 1): H=VX(X′VX)−1X′VH=VX(X′VX)−1X′VH=VX ( X'V X)^-1 X' V กับ X เวกเตอร์ของตัวแปรและวีเป็นเส้นทแยงมุมกับเมทริกซ์(π(1−π))−−−−−−−−√(π(1−π))\sqrt{(π(1−π))}(1-π))} มันคือความจริงที่ว่าค่าเฉพาะของเมทริกซ์หมวกของการสังเกตนั้นยังแสดงถึงตำแหน่งของโควาเรียร์ในอวกาศ covariate และไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับค่าผลลัพธ์ของการสังเกตนั้นหรือไม่? นี่เขียนไว้ในหนังสือ "การวิเคราะห์ข้อมูลหมวดหมู่" ของ Agresti: ความสามารถในการสังเกตก็จะยิ่งเพิ่มมากขึ้นเท่านั้น เช่นเดียวกับในการถดถอยสามัญเลเวอเรจจะอยู่ระหว่าง 0 และ 1 และรวมกับจำนวนพารามิเตอร์โมเดล ซึ่งแตกต่างจากการถดถอยทั่วไปค่าหมวกขึ้นอยู่กับความพอดีเช่นเดียวกับแบบจำลองเมทริกซ์และจุดที่มีค่าตัวทำนายที่รุนแรงนั้นไม่จำเป็นต้องใช้ประโยชน์สูง ดังนั้นจากคำจำกัดความนี้ดูเหมือนว่าเราไม่สามารถใช้งานได้เหมือนที่เราใช้ในการถดถอยเชิงเส้นปกติ ที่มา 1: วิธีการคำนวณเมทริกซ์หมวกสำหรับการถดถอยโลจิสติกใน R?

12 regression  logistic 

ขออภัยล่วงหน้าหากคำศัพท์ใด ๆ ที่ฉันใช้ไม่ถูกต้อง ฉันยินดีต้อนรับการแก้ไขใด ๆ หากสิ่งที่ฉันอธิบายว่าเป็น "การตัด" ใช้ชื่ออื่นให้แจ้งให้ฉันทราบและฉันสามารถอัปเดตคำถามได้ สถานการณ์ที่ฉันสนใจคือ: คุณมีตัวแปรอิสระและตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเดียว ฉันจะปล่อยให้มันคลุมเครือ แต่สมมติว่ามันค่อนข้างตรงไปตรงมาที่จะได้แบบจำลองการถดถอยที่ดีสำหรับตัวแปรเหล่านี้xx\bf{x}yyy แต่รูปแบบที่คุณกำลังเล็งที่จะสร้างเป็นตัวแปรอิสระและตัวแปรตามที่บางค่าคงที่ในช่วงของปี อย่างเท่าเทียมกันข้อมูลที่คุณมีการเข้าถึงไม่ได้รวมปีเท่านั้นWxx\bf{x}w=min(y,a)w=min(y,a)w = \min(y,a)aaayyyyyywww ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างที่ค่อนข้างไม่สมจริงหากคุณพยายามทำตัวเป็นแบบอย่างว่าจะมีคนเก็บเงินบำนาญของพวกเขาเป็นเวลากี่ปี ในกรณีนี้xx\bf{x}อาจเป็นข้อมูลที่เกี่ยวข้องเช่นเพศน้ำหนักชั่วโมงการออกกำลังกายต่อสัปดาห์ ฯลฯ ตัวแปร 'พื้นฐาน' yyyจะเป็นอายุขัย อย่างไรก็ตามตัวแปรที่คุณสามารถเข้าถึงได้และพยายามทำนายในแบบจำลองของคุณคือw=min(0,y−r)w=min(0,y−r)w = \min(0, y-r)โดยที่ r คืออายุเกษียณ (สมมติว่ามันเรียบง่ายคงที่) มีวิธีที่ดีในการจัดการกับปัญหานี้ในการสร้างแบบจำลองการถดถอยหรือไม่?

12 regression  modeling  survival  censoring 

ในหนังสือ PRML ของบิชอปเขากล่าวว่าการให้ข้อมูลมากเกินไปเป็นปัญหากับการประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) และ Bayesian สามารถหลีกเลี่ยงได้ แต่ฉันคิดว่าการ overfitting เป็นปัญหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเลือกแบบจำลองไม่ใช่วิธีการที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ นั่นคือสมมติว่าฉันมีชุดข้อมูลซึ่งสร้างขึ้นผ่านตอนนี้ฉันอาจเลือกรุ่นที่แตกต่างเพื่อให้พอดีกับข้อมูลและค้นหา อันไหนดีที่สุด และโมเดลที่อยู่ในการพิจารณาคือพหุนามที่มีคำสั่งต่างกันคือคำสั่ง 1,คือคำสั่ง 2,คือคำสั่ง 9DDDf(x)=sin(x),x∈[0,1]f(x)=sin(x),x∈[0,1]f(x)=sin(x),\;x\in[0,1]HiHiH_iH1H1H_1H2H2H_2H3H3H_3 ตอนนี้ผมพยายามที่จะพอดีกับข้อมูลด้วยกัน 3 รุ่นแต่ละรุ่นมีพารามิเตอร์ของตนแสดงเป็นสำหรับH_iDDDwiwiw_iHiHiH_i ใช้ ML ผมจะมีการประมาณการจุดพารามิเตอร์แบบและง่ายเกินไปและจะเสมอ underfit ข้อมูลในขณะที่ซับซ้อนเกินไปและจะ overfit ข้อมูลเพียงจะพอดีกับข้อมูลที่ดีwwwH1H1H_1H3H3H_3H2H2H_2 คำถามของฉันคือ 1) รุ่นจะทำให้ข้อมูลเหมาะสม แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นปัญหาของ ML แต่เป็นปัญหาของรุ่นต่อ se เนื่องจากการใช้ ML สำหรับจึงไม่ส่งผลให้เกิดการโอเวอร์โหลด ฉันถูกไหม?H3H3H_3H1,H2H1,H2H_1,H_2 2) เมื่อเปรียบเทียบกับ Bayesian แล้ว ML จะมีข้อเสียเนื่องจากมันเพิ่งจะให้ค่าประมาณของพารามิเตอร์แบบจำลองและมันเกินความจริง ในขณะที่ Bayesian ไม่ได้พึ่งเพียงค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของพารามิเตอร์ แต่ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของพารามิเตอร์ที่กำหนดจากข้อมูลที่สังเกตใช่ไหม?wwwDDD 3) เหตุใด Bayesian …

12 bayesian  model-selection  overfitting 

สำหรับแบบจำลองเชิงเส้นแบบเกาส์โดยที่ถูกสมมติให้อยู่ในปริภูมิเวกเตอร์และมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานใน , สถิติของ -test สำหรับโดยที่เป็นปริภูมิเวกเตอร์เป็นการเพิ่มฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งของสถิติเบี่ยงเบน : เราจะรู้ได้อย่างไรว่าสถิตินี้ให้การทดสอบที่มีประสิทธิภาพที่สุดสำหรับH_0Y=μ+σGY=μ+σGY=\mu+\sigma Gμμ\muWWWGGGRnRn\mathbb{R}^nFFFH0:{μ∈U}H0:{μ∈U}H_0\colon\{\mu \in U\}U⊂WU⊂WU \subset Wf=ϕ(2logsupμ∈W,σ>0L(μ,σ|y)supμ∈U,σ>0L(μ,σ|y)).f=ϕ(2log⁡supμ∈W,σ>0L(μ,σ|y)supμ∈U,σ>0L(μ,σ|y)).f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).H0H0H_0(อาจหลังจากทิ้งกรณีที่ผิดปกติ) หรือไม่ สิ่งนี้ไม่ได้เกิดจากทฤษฎีบทของเนย์แมน - เพียร์สันเพราะทฤษฎีนี้ยืนยันว่าการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นมีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับจุดสมมุติH0:{μ=μ0,σ=σ0}H0:{μ=μ0,σ=σ0}H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}และH1:{μ=μ1,σ=σ1}H1:{μ=μ1,σ=σ1}H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}\}

12 hypothesis-testing  normal-distribution  linear-model  power  likelihood-ratio 

พิจารณาการแจกแจงแบบเบต้าสำหรับชุดคะแนนที่กำหนดใน [0,1] หลังจากคำนวณค่าเฉลี่ยแล้ว: μ = αα + βμ=αα+β \mu = \frac{\alpha}{\alpha+\beta} มีวิธีให้ช่วงความมั่นใจรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยนี้ไหม

12 mean  beta-distribution