ขอบเขตทั่วไปบน SVM
ฉันสนใจในผลลัพธ์ทางทฤษฎีสำหรับความสามารถในการวางนัยทั่วไปของ Support Vector Machines เช่นขอบเขตของความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดการจัดหมวดหมู่และมิติ Vapnik-Chervonenkis (VC) ของเครื่องเหล่านี้ อย่างไรก็ตามการอ่านวรรณกรรมฉันรู้สึกว่าผลลัพธ์ที่คล้าย ๆ กันบางครั้งมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันเล็กน้อยจากผู้เขียนถึงผู้เขียนโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับเงื่อนไขทางเทคนิคที่จำเป็นสำหรับขอบเขตที่กำหนดไว้ ในต่อไปนี้ฉันจะเรียกคืนโครงสร้างของปัญหา SVM และสถานะ 3 ของผลลัพธ์การสรุปทั่วไปหลักที่ฉันพบซ้ำในรูปแบบเดียวหรืออีกรูปแบบหนึ่งฉันให้การอ้างอิงหลัก 3 รายการตลอดการจัดนิทรรศการ−−- การตั้งค่าปัญหา : สมมติว่าเรามีตัวอย่างข้อมูลของคู่อิสระและการกระจาย (iid) คู่โดยที่ ,และ\} เราสร้างเครื่องเวกเตอร์สนับสนุน (SVM) ที่เพิ่มระยะขอบให้น้อยที่สุดระหว่างไฮเปอร์เพลนแยกที่กำหนดโดย ,และและจุดที่ใกล้ที่สุดในหมู่เพื่อแยกทั้งสองเรียนที่กำหนดโดยและ1 เราปล่อยให้ SVM ยอมรับข้อผิดพลาดบางอย่างผ่านการทำกำไรขั้นต้นโดยการแนะนำตัวแปรหย่อน(xi,yi)1≤i≤n(xi,yi)1≤i≤n(x_i,y_i)_{1\leq i\leq n}iiixi∈Rpxi∈Rpx_i \in \mathbb{R}^pyi∈{−1,1}yi∈{−1,1}y_i \in \{-1,1\}m∗m∗m^*{x:w⋅x+b=0}{x:w⋅x+b=0}\{x : w \cdot x + b = 0\}w∈Rpw∈Rpw \in \mathbb{R}^pb∈Rb∈Rb \in \mathbb{R}x1,⋯,xnx1,⋯,xnx_1,\cdots,x_ny=−1y=−1y = …