4
สถิติการสั่งซื้อโดยประมาณสำหรับตัวแปรสุ่มปกติ
มีสูตรที่รู้จักกันดีสำหรับสถิติการสั่งซื้อของการแจกแจงแบบสุ่มบางอย่างหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งสถิติลำดับแรกและสุดท้ายของตัวแปรสุ่มปกติ แต่คำตอบทั่วไปก็น่าจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน แก้ไข:เพื่อชี้แจงฉันกำลังมองหาสูตรการประมาณที่สามารถประเมินมากขึ้นหรือน้อยลงอย่างชัดเจนไม่ใช่นิพจน์รวมที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นฉันได้เห็นการประมาณสองค่าต่อไปนี้สำหรับสถิติลำดับแรก (เช่นค่าต่ำสุด) ของ rv ปกติ: e1:n≥μ−n−12n−1√σe1:n≥μ−n−12n−1σe_{1:n} \geq \mu - \frac{n-1}{\sqrt{2n-1}}\sigma และ e1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe1:n≈μ+Φ−1(1n+1)σe_{1:n} \approx \mu + \Phi^{-1} \left( \frac{1}{n+1} \right)\sigma ครั้งแรกของเหล่าสำหรับn=200n=200n=200ให้ประมาณe1:200≥μ−10σe1:200≥μ−10σe_{1:200} \geq \mu - 10\sigmaซึ่งดูเหมือนว่าลำพองผูกไว้หลวม ประการที่สองให้e1:200≈μ−2.58σe1:200≈μ−2.58σe_{1:200} \approx \mu - 2.58\sigmaขณะที่รวดเร็ว Monte Carlo ให้e1:200≈μ−2.75σe1:200≈μ−2.75σe_{1:200} \approx \mu - 2.75\sigmaดังนั้นมันจึงไม่ได้เป็นประมาณไม่ดี แต่ไม่ดีอย่างใดอย่างหนึ่งและที่สำคัญผมไม่ได้มีสัญชาติญาณใด ๆ เกี่ยวกับ มันมาจากไหน ความช่วยเหลือใด ๆ