คำถามติดแท็ก mathematical-statistics

จากทฤษฎีสถิติโดย Mark J. Schervish (หน้า 12): แม้ว่าทฤษฎีบทการเป็นตัวแทนของ DeFinetti 1.49 เป็นหัวใจสำคัญของการสร้างแบบจำลองพารามิเตอร์ แต่มันไม่ได้ถูกนำมาใช้จริง ทฤษฎีบทเป็นศูนย์กลางของแบบจำลองพารามิเตอร์อย่างไร

55 probability  modeling  mathematical-statistics  parametric 

บรรทัดล่างยิ่งฉันเรียนรู้เกี่ยวกับสถิติมากเท่าไหร่ฉันก็ยิ่งเชื่อถือเอกสารที่ตีพิมพ์น้อยลงในสาขาของฉัน ฉันแค่เชื่อว่านักวิจัยไม่ได้ทำสถิติของพวกเขาดีพอ ฉันเป็นคนธรรมดาดังนั้นต้องพูด ฉันได้รับการฝึกฝนด้านชีววิทยา แต่ไม่มีการศึกษาอย่างเป็นทางการในสถิติหรือคณิตศาสตร์ ฉันสนุกกับ R และมักจะพยายามอ่าน (และเข้าใจ ... ) รากฐานทางทฤษฎีบางอย่างของวิธีการที่ฉันใช้เมื่อทำการวิจัย ไม่แปลกใจเลยถ้าคนส่วนใหญ่ที่ทำการวิเคราะห์ในวันนี้ไม่ได้รับการฝึกฝนอย่างเป็นทางการ ฉันตีพิมพ์ต้นฉบับประมาณ 20 ฉบับซึ่งบางฉบับได้รับการยอมรับโดยวารสารและนักสถิติที่มีชื่อเสียงมักมีส่วนเกี่ยวข้องในกระบวนการตรวจทานอยู่บ่อยครั้ง การวิเคราะห์โดยทั่วไปของฉันรวมถึงการวิเคราะห์ความอยู่รอดการถดถอยเชิงเส้นการถดถอยแบบโลจิสติก ผู้ตรวจทานไม่เคยถามเกี่ยวกับสมมติฐานของแบบจำลองความเหมาะสมหรือการประเมินผล ดังนั้นฉันไม่เคยใส่ใจมากเกินไปเกี่ยวกับสมมติฐานแบบจำลองความพอดีและการประเมินผล ฉันเริ่มต้นด้วยสมมติฐานดำเนินการถดถอยแล้วนำเสนอผลลัพธ์ ในบางกรณีผมทำให้ความพยายามในการประเมินสิ่งเหล่านี้ แต่ฉันมักจะจบลงด้วย " ดีที่มันไม่ได้ปฏิบัติตามสมมติฐานทั้งหมด แต่ผมเชื่อว่าผล (" ความรู้เรื่อง ") และพวกเขาจะเป็นไปได้ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่ดี " และ เมื่อปรึกษานักสถิติพวกเขาดูเหมือนจะเห็นด้วยเสมอ ตอนนี้ฉันได้พูดคุยกับนักสถิติคนอื่น ๆ และผู้ที่ไม่ใช่นักสถิติ (นักเคมีแพทย์และนักชีววิทยา) ที่ทำการวิเคราะห์ตัวเอง ดูเหมือนว่าผู้คนไม่ได้ใส่ใจมากเกินไปเกี่ยวกับสมมติฐานและการประเมินที่เป็นทางการ แต่ที่นี่ในประวัติย่อมีผู้คนมากมายถามเกี่ยวกับสิ่งที่เหลือแบบจำลองวิธีการประเมินค่าลักษณะเฉพาะเวกเตอร์และรายการดำเนินต่อไป ให้ฉันใช้วิธีนี้เมื่อ lme4 เตือนเกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะขนาดใหญ่ฉันสงสัยจริงๆว่าผู้ใช้จำนวนมากสนใจที่จะจัดการกับ ... มันคุ้มค่ากับความพยายามพิเศษหรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ที่ผลลัพธ์ส่วนใหญ่ที่เผยแพร่ทั้งหมดไม่เคารพสมมติฐานเหล่านี้และอาจไม่ได้ประเมินด้วยซ้ำ นี่อาจเป็นปัญหาที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากฐานข้อมูลมีขนาดใหญ่ขึ้นทุกวันและมีความคิดว่ายิ่งข้อมูลมีขนาดใหญ่ขึ้นความสำคัญน้อยกว่าก็คือสมมติฐานและการประเมินผล ฉันอาจจะผิดอย่างแน่นอน แต่นี่คือวิธีที่ฉันได้รับรู้นี้ อัปเดต: การอ้างอิงที่ยืมมาจาก …

54 mathematical-statistics  multiple-regression  modeling 

ถ้าฉันคำนวณค่ามัธยฐานของจำนวนการสังเกตที่มากพอจากการแจกแจงแบบเดียวกันทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางจะระบุว่าการกระจายของค่ามัธยฐานจะประมาณการกระจายตัวแบบปกติหรือไม่? ความเข้าใจของฉันคือว่านี่เป็นความจริงด้วยวิธีการของกลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก แต่มันก็เป็นความจริงกับมัธยฐาน? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นการกระจายตัวพื้นฐานของค่ามัธยฐานตัวอย่างคืออะไร

54 normal-distribution  mathematical-statistics  sampling  median  central-limit-theorem 

คำถามก่อนหน้านี้ได้ขอคำแนะนำสำหรับตำราเกี่ยวกับสถิติทางคณิตศาสตร์ ไม่มีใครรู้ว่าการบรรยายวิดีโอออนไลน์ที่ดีเกี่ยวกับสถิติทางคณิตศาสตร์ ? ที่ใกล้ที่สุดที่ฉันพบคือ: การเรียนรู้ของเครื่อง เศรษฐมิติ อัปเดต:คำแนะนำที่กล่าวถึงด้านล่างนี้เป็นวิดีโอประเภทสถิติ -101 ที่ดี อย่างไรก็ตามฉันสงสัยโดยเฉพาะว่ามีวิดีโอใด ๆ ที่ให้การนำเสนอทางคณิตศาสตร์อย่างเข้มงวดของสถิติหรือไม่ เช่นวิดีโอที่อาจมาพร้อมกับหลักสูตรที่ใช้ตำราเรียนที่กล่าวถึงในการอภิปรายเรื่อง mathoverflow

54 mathematical-statistics  references 

การแจกแจงแบบเกาส์มาตรฐานบนสามารถกำหนดได้โดยให้ความหนาแน่นอย่างชัดเจน: RR\mathbb{R}12π−−√e−x2/212πe−x2/2 \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2} หรือฟังก์ชั่นลักษณะของมัน ตามที่นึกไว้ในคำถามนี้มันก็เป็นเพียงการแจกแจงที่ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนตัวอย่างเป็นอิสระ อะไรคือคุณสมบัติทางเลือกที่น่าแปลกใจอื่น ๆ ของ Gaussian ที่คุณรู้ ฉันจะยอมรับคำตอบที่น่าประหลาดใจที่สุด

52 probability  normal-distribution  mathematical-statistics  characteristic-function 

ทำไมและเมื่อเราควรใช้ข้อมูลร่วมกันในการวัดความสัมพันธ์ทางสถิติเช่น "Pearson", "spearman" หรือ "Kendall's tau"?

51 correlation  mathematical-statistics  mutual-information 

มีหลายวิธีในการวัดความคล้ายคลึงกันของการแจกแจงความน่าจะเป็นสองแบบ ในบรรดาวิธีการที่ได้รับความนิยม (ในแวดวงที่แตกต่างกัน) คือ: ระยะ Kolmogorov: ระยะทางระหว่างฟังก์ชันการกระจาย; ระยะทาง Kantorovich-Rubinstein: ความแตกต่างสูงสุดระหว่างความคาดหวังของ wrt ทั้งสองของการแจกแจงฟังก์ชันกับค่าคงที่ Lipschitz 111ซึ่งกลายเป็นระยะทางL1L1L^1ระหว่างฟังก์ชันการแจกแจง ล้อมรอบ-Lipschitz ระยะทาง: เช่นระยะ KR แต่ฟังก์ชั่นนอกจากนี้ยังจะต้องมีค่าสัมบูรณ์ที่มากที่สุด1111 สิ่งเหล่านี้มีข้อดีและข้อเสียต่างกัน การบรรจบกันในความหมายของ 3. จริง ๆ แล้วสอดคล้องกับการบรรจบกันในการกระจาย; การบรรจบกันในความหมายของ 1 หรือ 2 นั้นโดยทั่วไปแข็งแกร่งขึ้นเล็กน้อย (โดยเฉพาะถ้าXn=1nXn=1nX_n=\frac{1}{n}มีความน่าจะเป็น111จากนั้นXnXnX_nจะแปลงเป็น000ในการแจกแจง แต่ไม่ใช่ในระยะ Kolmogorov อย่างไรก็ตามหากการกระจายขีด จำกัด นั้นต่อเนื่องดังนั้นพยาธิวิทยานี้จะไม่เกิดขึ้น) จากมุมมองของความน่าจะเป็นเบื้องต้นหรือทฤษฎีการวัด 1. มีความเป็นธรรมชาติมากเพราะมันเปรียบเทียบความน่าจะเป็นของการอยู่ในบางชุด ในทางกลับกันมุมมองความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนมากขึ้นมีแนวโน้มที่จะมุ่งเน้นไปที่ความคาดหวังมากกว่าความน่าจะเป็น นอกจากนี้จากมุมมองของการวิเคราะห์การทำงานระยะทางเช่น 2 หรือ 3 ขึ้นอยู่กับความเป็นคู่กับพื้นที่ฟังก์ชั่นบางอย่างน่าสนใจมากเพราะมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์จำนวนมากสำหรับการทำงานกับสิ่งต่าง ๆ อย่างไรก็ตามความประทับใจของฉัน (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด!) คือในสถิติระยะทาง Kolmogorov …

45 distributions  probability  hypothesis-testing  mathematical-statistics 

ใครสามารถอธิบายได้ว่าคุณสมบัติของบันทึกสร้างขึ้นได้อย่างไรเพื่อให้คุณสามารถบันทึกการถดถอยเชิงเส้นโดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ถูกตีความเป็นการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์

43 regression  logarithm  mathematical-statistics 

คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการพยายามพิสูจน์วิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายนั่นคือการนำค่าที่คาดหวังของ Taylor Series สมมติเรามีตัวแปรสุ่มมีค่าเฉลี่ยบวกและความแปรปรวน 2 นอกจากนี้เรายังมีฟังก์ชั่นการพูด,(x)XXXμμ\muσ2σ2\sigma^2log(x)log⁡(x)\log(x) การขยายตัวของรอบ ๆเทย์เลอร์เราจะได้ ที่คือ st.logXlog⁡X\log XlogX=logμ+X−μμ−12(X−μ)2μ2+13(X−μ)3ξ3X,log⁡X=log⁡μ+X−μμ−12(X−μ)2μ2+13(X−μ)3ξX3, \log X = \log\mu + \frac{X - \mu}{\mu} - \frac12 \frac{(X-\mu)^2}{\mu^2} + \frac13 \frac{(X - \mu)^3}{\xi_X^3}, ξXξX\xi_X|ξX−μ|&lt;|X−μ||ξX−μ|&lt;|X−μ||\xi_X - \mu| < |X - \mu| ถ้าเราใช้ความคาดหวังเราจะได้สมการโดยประมาณซึ่งผู้คนมักจะอ้างถึงว่าเป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดในตัวเอง(ดูเครื่องหมายในสมการแรกที่นี่)≈≈\approx : ElogX≈logμ−12σ2μ2Elog⁡X≈log⁡μ−12σ2μ2 \mathbb{E}\log X \approx \log \mu - \frac12 \frac{\sigma^2}{\mu^2} คำถาม : ฉันสนใจที่จะพิสูจน์ว่ามูลค่าที่คาดหวังของคำศัพท์ที่เหลือนั้นน้อยมากนั่นคือ (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง )E[(X−μ)3ξ3X]=o(σ2)E[(X−μ)3ξX3]=o(σ2) …

42 self-study  mathematical-statistics  expected-value 

ฉันรู้ว่าคำถามนี้ถูกถามเป็นพันล้านครั้งดังนั้นหลังจากดูออนไลน์ฉันเชื่อมั่นอย่างเต็มที่ว่าความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรไม่ได้บ่งบอกถึงสาเหตุ ในหนึ่งในการบรรยายสถิติของฉันในวันนี้เรามีการบรรยายแบบแขกรับเชิญจากนักฟิสิกส์เกี่ยวกับความสำคัญของวิธีการทางสถิติในฟิสิกส์ เขากล่าวว่าคำสั่งที่น่าประหลาดใจ: สหสัมพันธ์ไม่ได้บอกถึงสาเหตุ แต่อย่างใดอย่างหนึ่งของตัวแปรคือเวลา ดังนั้นหากมีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างตัวแปรอิสระและเวลาบางอย่างนี่ก็แสดงถึงสาเหตุเช่นกัน ฉันไม่เคยได้ยินคำแถลงนี้มาก่อน นักฟิสิกส์ / นักสัมพัทธภาพเห็น "สาเหตุ" ต่างจากสถิติของคนหรือไม่?

41 correlation  mathematical-statistics  causality 

สมมติว่าϕ(⋅)φ(⋅)\phi(\cdot)และΦ(⋅)Φ(⋅)\Phi(\cdot)เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นและฟังก์ชันการกระจายของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน เราจะคำนวณอินทิกรัลได้อย่างไร: ∫∞−∞Φ(w−ab)ϕ(w)dw∫−∞∞Φ(w−ab)ϕ(w)dW\int^{\infty}_{-\infty}\Phi\left(\frac{w-a}{b}\right)\phi(w)\,\mathrm dw

41 mathematical-statistics  normal-distribution  integral 

ฉันสงสัยเกี่ยวกับอันนี้มาระยะหนึ่งแล้ว ฉันพบว่ามันแปลกเล็กน้อยว่าเกิดขึ้นโดยฉับพลันได้อย่างไร โดยพื้นฐานแล้วทำไมเราถึงต้องการเครื่องแบบเพียงสามชุดสำหรับเพื่อให้เรียบเนียนเหมือนที่เคยทำ? และทำไมการปรับให้เรียบจึงเกิดขึ้นค่อนข้างเร็วZnZnZ_n Z2Z2Z_2 : Z3Z3Z_3 : (ภาพที่ถูกขโมยไปอย่างไร้สาระจากบล็อกของ John D. Cook: http://www.johndcook.com/blog/2009/02/12/sums-of-uniform-random-values/ ) ทำไมมันไม่ใช้พูดสี่ชุด? หรือห้า หรือ...?

40 normal-distribution  mathematical-statistics  uniform  central-limit-theorem 

สำหรับการกระจายแบบ unimodal ที่มีความเบ้ปานกลางเรามีความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ระหว่างค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมด: ความสัมพันธ์นี้เป็นอย่างไร มา?(ค่าเฉลี่ย - โหมด) ∼ 3(ค่าเฉลี่ย - ค่ามัธยฐาน)(Mean - Mode)∼3(Mean - Median) \text{(Mean - Mode)}\sim 3\,\text{(Mean - Median)} คาร์ลเพียร์สันได้พล็อตความสัมพันธ์เหล่านี้หลายพันรายการก่อนก่อให้เกิดข้อสรุปนี้หรือมีเหตุผลที่สมเหตุสมผลในความสัมพันธ์นี้หรือไม่?

40 distributions  mathematical-statistics  descriptive-statistics  history 

วิธีไม่ทำงานประมาณ saddlepoint? ปัญหาแบบไหนที่ดีสำหรับ (อย่าลังเลที่จะใช้ตัวอย่างหรือตัวอย่างเฉพาะตามภาพประกอบ) มีข้อบกพร่องความยากลำบากสิ่งต่าง ๆ ที่ต้องระวังหรือกับดักสำหรับคนไม่ระมัดระวังหรือไม่?

38 distributions  mathematical-statistics  mgf  saddlepoint-approximation  partial-moments 

ฉันเริ่มต้องการพัฒนาทักษะของฉันเองและฉันก็รู้สึกทึ่งกับการเรียนรู้ของเครื่องจักร อย่างไรก็ตามเมื่อหกปีที่แล้วแทนที่จะทำตามนี้ฉันตัดสินใจที่จะศึกษาระดับปริญญาที่ไม่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันได้พัฒนาซอฟต์แวร์และแอพพลิเคชั่นมาประมาณ 8-10 ปีแล้วดังนั้นฉันจึงมีความสามารถที่ดี แต่ฉันก็ไม่สามารถเจาะด้านคณิตศาสตร์ของการเรียนรู้ของเครื่อง / ความน่าจะเป็น / สถิติ ฉันเริ่มมองหาสื่อการเรียนรู้และในหน้าแรกอาจมีสิ่งที่ทำให้ฉันสับสนและตั้งอุปสรรคในการเรียนรู้ของฉันทันที ภูมิหลังที่แข็งแกร่งในวิชาคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับ ML หรือไม่? ฉันควรลองและเติมคำในช่องว่างของคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนต่อกับ ML หรือไม่? การเรียนรู้ด้วยตนเองสามารถใช้ได้กับนักพัฒนาที่ไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่? คำถามที่เกี่ยวข้อง: หนังสือสำหรับอ่านก่อนองค์ประกอบของการเรียนรู้ทางสถิติ?

37 machine-learning  references  mathematical-statistics