ช่องว่างสูงสุดระหว่างตัวอย่างที่วาดโดยไม่ต้องเปลี่ยนจากการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง
ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการวิจัยในห้องปฏิบัติการของฉันเกี่ยวกับการครอบคลุมของหุ่นยนต์: สุ่มตัวเลขจาก setโดยไม่มีการแทนที่และเรียงลำดับตัวเลขจากมากไปหาน้อย เมตรnnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m จากรายการที่เรียงลำดับหมายเลข , สร้างความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ต่อเนื่องกันและขอบเขต:\} นี่จะให้ช่องว่างของn + 1{a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g = \{a_{(1)},a_{(2)}−a_{(1)},\ldots,a_{(n)}−a_{(n-1)},m+1-a_{(n)}\}n+1n+1n+1 การกระจายตัวของช่องว่างสูงสุดคืออะไร? P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(\max(g) = k) = P(k;m,n) = ? คุณสามารถใส่กรอบนี้โดยใช้สถิติการสั่งซื้อ : P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g_{(n+1)} = k) = P(k;m,n) = ? ดูลิงค์สำหรับการกระจายของช่องว่างแต่คำถามนี้ถามกระจายช่องว่างสูงสุด ฉันจะพอใจกับค่าเฉลี่ยE[g(n+1)]E[g(n+1)]\mathbb{E}[g_{(n+1)}]1)}] หากn=mn=mn=mช่องว่างทั้งหมดคือขนาด 1 หากn+1=mn+1=mn+1 = mจะมีช่องว่างขนาดหนึ่ง222และn+1n+1n+1ตำแหน่งที่เป็นไปได้ ขนาดช่องว่างสูงสุดคือm−n+1m−n+1m-n+1และช่องว่างนี้สามารถวางไว้ก่อนหรือหลัง หมายเลขnใด ๆnnnสำหรับตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดn+1n+1n+1ขนาดช่องว่างสูงสุดที่เล็กที่สุดคือ\⌈m−nn+1⌉⌈m−nn+1⌉\lceil\frac{m-n}{n+1}\rceilกำหนดความน่าจะเป็นของการรวมกันใดก็ตามT=(mn)−1T=(mn)−1T= {m \choose n}^{-1}1} ฉันได้แก้ไขฟังก์ชันความน่าจะเป็นบางส่วนเป็น P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪011T(n+1)T(n+1)?T(n+1)0k<⌈m−nn+1⌉k=m−nn+1k=1 (occurs when m=n)k=2 (occurs …