คำถามติดแท็ก random-variable

ฉันมีตัวแปรสุ่มที่เป็นปกติกระจาย2) สิ่งที่ฉันสามารถพูดเกี่ยวกับและ ? การประมาณจะเป็นประโยชน์เช่นกันN ( μ , σ 2 ) E ( X ) V a r ( X )X( a ) = บันทึก( a )X(a)=log⁡(a)X(a) = \log(a)ยังไม่มีข้อความ( μ , σ2)N(μ,σ2)\mathcal N(\mu,\sigma^2)E( X)E(X)E(X)VR ( X)Var(X)Var(X)

20 normal-distribution  mathematical-statistics  random-variable  lognormal  logarithm 

ฉันเจอคำถามสัมภาษณ์: มีรถไฟสีแดงที่ออกทุก 10 นาที มีรถไฟสีน้ำเงินมาทุก ๆ 15 นาที ทั้งคู่เริ่มจากเวลาสุ่มดังนั้นคุณไม่มีตารางเวลาใด ๆ หากคุณมาถึงสถานีโดยการสุ่มเวลาและขึ้นรถไฟขบวนใดที่มาก่อนเวลารอที่คาดหวังคืออะไร

19 probability  random-variable  expected-value 

วิธีที่ดีที่สุดในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง: ตัวแปรต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรที่แยกกันสองตัว จนถึงตอนนี้ฉันได้ใช้แผนการกระจายเพื่อดูความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามในกรณีที่จุดข้อมูลตัวแปรไม่ต่อเนื่องถูกสะสมในช่วงเวลาที่แน่นอน ดังนั้นเส้นที่ดีที่สุดอาจจะลำเอียง

19 data-visualization  categorical-data  random-variable 

Nassim Taleb ของBlack Swanชื่อเสียง (หรือความประพฤติไม่ดี) ได้เนื้อหาเกี่ยวกับแนวคิดและการพัฒนาสิ่งที่เขาเรียกว่า "แผนที่ขอบเขตของสถิติ" เหตุผลพื้นฐานของเขาคือมีปัญหาการตัดสินใจประเภทหนึ่งที่การใช้แบบจำลองทางสถิติใด ๆ เป็นอันตราย สิ่งเหล่านี้จะเป็นปัญหาในการตัดสินใจใด ๆ ที่ผลของการตัดสินใจผิดพลาดอาจสูงเกินไปและ PDF ต้นแบบนั้นยากที่จะรู้ ตัวอย่างหนึ่งจะย่อตัวเลือกหุ้น การดำเนินการเช่นนี้สามารถนำไปสู่การสูญเสียที่ไร้ขีด จำกัด (ในทางทฤษฎีอย่างน้อย); และความน่าจะเป็นของการสูญเสียเช่นนั้นไม่เป็นที่ทราบ ในความเป็นจริงหลายคนเป็นแบบจำลองความน่าจะเป็น แต่ Taleb แย้งว่าตลาดการเงินยังไม่แก่พอที่จะให้ใครมั่นใจในรูปแบบใด ๆ เพียงเพราะหงส์ทุกครั้งที่คุณเห็นเป็นสีขาวนั่นไม่ได้หมายความว่าหงส์ดำจะเป็นไปไม่ได้หรือไม่น่าเป็นไปได้ ดังนั้นนี่คือคำถาม: มีสิ่งที่เป็นฉันทามติในชุมชนสถิติเกี่ยวกับข้อโต้แย้งของนาย Taleb? บางทีนี่ควรเป็นวิกิชุมชน ฉันไม่รู้

19 distributions  modeling  random-variable 

ฉันรู้ว่าการไล่ระดับสีแบบสุ่มมีพฤติกรรมแบบสุ่ม แต่ฉันไม่รู้ว่าทำไม มีคำอธิบายเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่?

19 machine-learning  random-variable  gradient-descent 

แฟรงก์ฮาร์เรลได้เริ่มต้นบล็อก ( สถิติการคิด) ในโพสต์ชั้นนำของเขาเขาแสดงคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่างของปรัชญาทางสถิติของเขา ในรายการอื่น ๆ มันรวมถึง: ทำให้ขนาดตัวอย่างเป็นตัวแปรสุ่มเมื่อทำได้ การทำให้ขนาดตัวอย่างเป็นตัวแปรสุ่มหมายความว่าอย่างไร อะไรคือข้อดีของการทำเช่นนี้? ทำไมถึงเป็นที่นิยมมากกว่า?

18 sample-size  random-variable  regression-strategies 

ฉันเรียนคณิตศาสตร์เมื่อสิบปีที่แล้วดังนั้นฉันจึงมีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์และสถิติ แต่คำถามนี้คือฆ่าฉัน คำถามนี้ยังคงเป็นปรัชญาเล็กน้อยสำหรับฉัน ทำไมนักสถิติจึงพัฒนาเทคนิคทุกประเภทเพื่อทำงานกับเมทริกซ์แบบสุ่ม? ฉันหมายถึงเวกเตอร์สุ่มไม่แก้ปัญหาเหรอ? ถ้าไม่ใช่คอลัมน์เฉลี่ยที่แตกต่างกันของเมทริกซ์แบบสุ่มคืออะไร Anderson (2003, Wiley) พิจารณาเวกเตอร์สุ่มเป็นกรณีพิเศษของเมทริกซ์แบบสุ่มที่มีเพียงคอลัมน์เดียว ฉันไม่เห็นจุดที่มีเมทริกซ์แบบสุ่ม (และฉันแน่ใจว่าเป็นเพราะฉันไม่รู้) แต่ทนกับฉัน ลองนึกภาพฉันมีโมเดลที่มีตัวแปรสุ่ม 20 ตัว ถ้าฉันต้องการคำนวณฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นร่วมทำไมฉันถึงนึกภาพมันเป็นเมทริกซ์แทนที่จะเป็นเวกเตอร์ ฉันพลาดอะไรไป PS: ฉันขอโทษสำหรับคำถามที่ติดแท็กไม่ดี แต่ยังไม่มีแท็กสำหรับการสุ่มเมทริกซ์และฉันยังไม่สามารถสร้างได้! แก้ไข: เปลี่ยนเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ในชื่อเรื่อง

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

ให้และ ,... ความคาดหวังของเป็นn \ rightarrow \ inftyคืออะไร?X1∼U[0,1]X1∼U[0,1]X_1 \sim U[0,1]Xi∼U[Xi−1,1]Xi∼U[Xi−1,1]X_i \sim U[X_{i - 1}, 1]i=2,3,...i=2,3,...i = 2, 3,...X1X2⋯XnX1X2⋯XnX_1 X_2 \cdots X_nn→∞n→∞n \rightarrow \infty

18 mathematical-statistics  random-variable  expected-value 

นำมาจากGrimmet และ Stirzaker : แสดงว่าไม่สามารถเป็นกรณีที่U = X + YU=X+YU=X+Yที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบน [0,1] และและมีความเป็นอิสระและกระจายตัวเหมือนกัน คุณไม่ควรสรุปว่า X และ Y เป็นตัวแปรต่อเนื่องคุณUUX XXYYY หลักฐานที่เรียบง่ายโดยขัดแย้งพอเพียงสำหรับกรณีที่ ,ถูกสมมติว่าไม่ต่อเนื่องโดยการโต้เถียงว่าเป็นไปได้เสมอที่จะหาและเช่นนั้นในขณะที่')X XXY YYu uuu ′u′u' P ( U ≤ u + u ′ ) ≥ P ( U ≤ u ) P(U≤u+u′)≥P(U≤u)P(U\leq u+u') \geq P(U\leq u)P ( X + Y ≤ u …

18 probability  random-variable  continuous-data  uniform  proof 

คำถามนี้รอการตรวจสอบถามเกี่ยวกับการเลียนแบบตามเงื่อนไขที่กลุ่มตัวอย่างที่มีผลรวมคงที่ทำให้ผมนึกถึงชุดปัญหาให้ฉันโดยจอร์จ Casella f(x|θ)f(x|θ)f(x|\theta)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θθ\thetaθ^(x1,…,xn)=argmin∑i=1nlogf(xi|θ)θ^(x1,…,xn)=arg⁡min∑i=1nlog⁡f(xi|θ)\hat{\theta}(x_1,\ldots,x_n)=\arg\min \sum_{i=1}^n \log f(x_i|\theta)θθ\theta θ (X1,...,Xn)(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n)θ^(X1,…,Xn)θ^(X1,…,Xn)\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) ตัวอย่างเช่นใช้การแจกแจงด้วยพารามิเตอร์ตำแหน่งซึ่งความหนาแน่นคือถ้าเราจะจำลองเงื่อนไข(X_1, \ ldots, X_n)บน\ hat {\ mu} (X_1, \ ldots, X_n) = \ mu_0 ได้อย่างไร? ในตัวอย่าง\ mathfrak {T} _5นี้การกระจายของ\ hat {\ mu} (X_1, \ ldots, X_n)ไม่มีนิพจน์แบบปิดT5T5\mathfrak{T}_5μμ\mu (X1,...,Xn) IID ~ F(x|μ)(X1,...,Xn) μ (X1,...,Xn)=μ0 T 5 μ (X1ฉ( x | μ ) = Γ …

17 maximum-likelihood  conditional-probability  random-variable  simulation  t-distribution 

ฉันมีสี่อิสระตัวแปรกระจายอย่างสม่ำเสมอ , ในแต่ละ [0,1]ฉันต้องการที่จะคำนวณการกระจายของ(โฆษณา)ฉันคำนวณการกระจายตัวของเป็น (ดังนั้น ) และจากจะเป็นตอนนี้การกระจายของจำนวนเงินที่คือ (นอกจากนี้ยังมี อิสระ)เพราะa,b,c,da,b,c,da,b,c,d[0,1][0,1][0,1](a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bcu2=4bcu2=4bcu_2=4bcf2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14ln⁡u24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4}u2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]u1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2 f1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.u1+u2u1+u2u_1+u_2u1,u2u1,u2u_1,\, u_2fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅ln⁡y4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,y∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]. ที่นี่จะต้องเป็นดังนั้นอินทิกรัลเท่ากับตอนนี้ฉันแทรกมันลงใน Mathematica และรับx>yx>yx>yfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅ln⁡y4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x−−√(−2+lnx)].fu1+u2(x)=14[−x+xln⁡x4−2x(−2+ln⁡x)].f_{u_1+u_2}(x)=\frac{1}{4}\left[-x+x\ln\frac{x}{4}-2\sqrt{x}\left(-2+\ln x\right)\right]. ฉันสร้างชุดอิสระสี่ชุดประกอบด้วยตัวเลข10 ^ 6แต่ละชุดและดึงฮิสโตแกรมของ(โฆษณา) ^ 2 + 4bc :10 6 ( a - d ) 2 + 4 b ca,b,c,da,b,c,da,b,c,d10610610^6(a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc และดึงพล็อตfu1+u2(x)fu1+u2(x)f_{u_1+u_2}(x) : โดยทั่วไปพล็อตจะคล้ายกับฮิสโตแกรม แต่ในช่วงเวลา(0,5)(0,5)(0,5)ส่วนใหญ่จะเป็นลบ (รากอยู่ที่ 2.27034) และหนึ่งของส่วนที่เป็นบวกคือ≈0.77≈0.77\approx 0.770.77 ความผิดพลาดอยู่ที่ไหน หรือฉันหายไปบางสิ่ง แก้ไข:ฉันปรับฮิสโตแกรมเพื่อแสดง PDF แก้ไข 2:ฉันคิดว่าฉันรู้ว่ามีปัญหาในการให้เหตุผลของฉัน - ในข้อ …

17 distributions  random-variable  pdf  uniform  mathematica 

ตอนนี้ฉันเป็นนักเรียนที่เรียนวิชาสถิติเป็นครั้งแรก ฉันสับสนกับคำว่า "สถิติการทดสอบ" ในต่อไป (ฉันเห็นนี้ในตำราบาง) ดูเหมือนว่าจะมีค่าเฉพาะคำนวณจากตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง t = ¯ x - μ 0เสื้อเสื้อtt = x¯¯¯- μ0s / n--√เสื้อ=x¯-μ0s/n t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} อย่างไรก็ตามในต่อไปนี้ (ฉันเห็นสิ่งนี้ในหนังสือเรียนเล่มอื่น ๆ ) ดูเหมือนว่าจะเป็นตัวแปรสุ่ม T = ¯ X - μ 0TTTT= X¯¯¯¯- μ0S/ n--√T=X¯-μ0S/n T=\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} ดังนั้นคำว่า "สถิติการทดสอบ" หมายถึงค่าเฉพาะหรือตัวแปรสุ่มหรือทั้งสองอย่าง ?

17 hypothesis-testing  t-test  random-variable  definition 

pdf ของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มอิสระ X และ Y คืออะไรหาก X และ Y เป็นอิสระ X คือการแจกแจงแบบปกติและ Y เป็นการแจกแจงแบบไคสแควร์ Z = XY ถ้าXXXมีการแจกแจงปกติX∼N(μx,σ2x)X∼N(μx,σx2)X\sim N(\mu_x,\sigma_x^2) fX(x)=1σx2π−−√e−12(x−μxσx)2fX(x)=1σx2πe−12(x−μxσx)2f_X(x)={1\over\sigma_x\sqrt{2\pi}}e^{-{1\over2}({x-\mu_x\over\sigma_x})^2} และYYYมีการกระจาย Chi-square กับkkkระดับของเสรีภาพ Y∼χ2kY∼χk2Y\sim \chi_k^2 fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)f_Y(y)={y^{(k/2)-1}e^{-y/2}\over{2^{k/2}\Gamma({k\over2})}}u(y) whreu(y)u(y)u(y)เป็นฟังก์ชั่นหน่วยขั้นตอน ทีนี้ pdf ของคืออะไรถ้าXและYเป็นอิสระ?ZZZXXXYYY วิธีหนึ่งในการหาคำตอบคือใช้ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีของ Rohatgi (1976, p.141) หากเป็น pdf ร่วมของXและYของ RV ต่อเนื่อง, ไฟล์ PDF ของZคือ f Z ( z ) = ∫ ∞ …

17 normal-distribution  chi-squared  random-variable 

พื้นหลัง ฉันมีตัวแปรที่มีการแจกแจงที่ไม่รู้จัก ฉันมีตัวอย่าง 500 ตัวอย่าง แต่ฉันต้องการแสดงความแม่นยำที่ฉันสามารถคำนวณความแปรปรวนได้เช่นเพื่อยืนยันว่าขนาดตัวอย่าง 500 เพียงพอ ฉันสนใจยังอยู่ในรู้ขนาดของกลุ่มตัวอย่างขั้นต่ำที่จะต้องประเมินความแปรปรวนที่มีความแม่นยำของ\%X%X%X\% คำถาม ฉันจะคำนวณได้อย่างไร ความแม่นยำของการประมาณค่าความแปรปรวนของฉันมีขนาดตัวอย่างเป็นหรือไม่ ของ ?n=500n=500n=500n=Nn=Nn=N ฉันจะคำนวณจำนวนตัวอย่างขั้นต่ำที่จำเป็นในการประมาณค่าความแปรปรวนด้วยความแม่นยำอย่างไรXXX ตัวอย่าง รูปที่ 1 การประมาณความหนาแน่นของพารามิเตอร์อ้างอิงจาก 500 ตัวอย่าง รูปที่ 2นี่คือพล็อตของขนาดตัวอย่างบนแกน x เทียบกับค่าประมาณความแปรปรวนบนแกน y ที่ฉันคำนวณโดยใช้ชุดย่อยจากตัวอย่าง 500 ความคิดคือการประมาณจะมาบรรจบกับความแปรปรวนจริงเมื่อ n เพิ่มขึ้น . อย่างไรก็ตามการประมาณการไม่ถูกต้องเนื่องจากตัวอย่างที่ใช้ในการประมาณความแปรปรวนสำหรับไม่ได้เป็นอิสระจากกันหรือตัวอย่างที่ใช้ในการคำนวณความแปรปรวนที่n ∈ [ 20 , 40 , 80 ]n∈[10,125,250,500]n∈[10,125,250,500]n \in [10,125,250,500]n∈[20,40,80]n∈[20,40,80]n\in [20,40,80]

17 estimation  random-variable  variance  sampling  sample-size 

ฉันสับสนในความหมายที่เหมาะสมของความหมายรวมถึงความหมายของสัญลักษณ์บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มและการแจกแจง ด้านล่างนี้ฉันจะเขียนรายการสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นจริงรวมถึงสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจและฉันจะรักการแก้ไข / การแก้ไข ฉันติดป้ายแต่ละจุด / คำถามด้วยหมายเลขเพื่อความสะดวกในการอ้างอิง ถ้ามันไม่เหมาะสมที่จะแสดงรายการในคำถามเดียวเช่นนี้โปรดแจ้งให้เราทราบ ฉันคิดว่ามันคงจะโอเคเพราะมันสั้น ตัวแปรสุ่ม notated โดยอักษรตัวใหญ่เช่นXXXX การดำเนินการกับตัวแปรสุ่มหมายถึงอะไร (เช่นคุณแปลความหมายคำได้อย่างไร)X2X2X^2 การดึงที่เฉพาะเจาะจงจากตัวแปรสุ่มจะได้รับการแจ้งโดยตัวอักษรตัวเล็ก (เช่น ) หรือตัวอักษรตัวเล็กที่มีตัวห้อย (เช่น ) หรือตัวเลขตัวพิมพ์ใหญ่ที่มีตัวเลข (เช่น )x 1 X 1xxxx1x1x_1X1X1X_1 ตัวแปรสุ่มที่เป็นสถิติคำสั่งของดึงออกมาจากตัวแปรสุ่มเป็น notated เป็น{}n X X k nkthkthkthnnnXXXXknXknX_{kn} มีวิธีการจดชวเลข "X คือตัวแปรสุ่มที่กระจายโดย F (x) (หรือ" cdf F (x) "หรือ" B (a, b) "หรือวิธีใด ๆ ที่แสดงลักษณะการแจกแจง)" ฉันสามารถเขียนเพื่อหมายถึงความคาดหวังของตัวแปรที่กระจายตามหรือไม่F …

17 probability  random-variable