คำถามติดแท็ก random-walk

วางมดไว้ที่มุมของลูกบาศก์และไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ แมงมุมจะเริ่มต้นจากมุมตรงข้ามและสามารถย้ายไปตามขอบของก้อนในทิศทางใดด้วยความน่าจะเท่ากับ1/3โดยเฉลี่ยแมงมุมจะต้องก้าวไปกี่ก้าว?1 / 3(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)1/31/31/3 (นี่ไม่ใช่การบ้านมันเป็นคำถามสัมภาษณ์)

35 probability  random-walk 

การเดินแบบสุ่มที่กำหนดเป็นโดยที่เป็นเสียงสีขาว แสดงว่าตำแหน่งปัจจุบันคือผลรวมของตำแหน่งก่อนหน้า + คำที่ไม่ถูกคาดการณ์Yเสื้อ= Yt - 1+ eเสื้อYเสื้อ=Yเสื้อ-1+อีเสื้อY_{t} = Y_{t-1} + e_tอีเสื้ออีเสื้อe_t คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าฟังก์ชันค่าเฉลี่ยเนื่องจากμเสื้อ= 0μเสื้อ=0\mu_t = 0 E( Yเสื้อ) = E( e1+ e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Yเสื้อ)=E(อี1+อี2+...+อีเสื้อ)=E(อี1)+E(อี2)+...+E(อีเสื้อ)=0+0+...+0E(Y_{t}) = E(e_1+ e_2+ ... +e_t) = E(e_1) + E(e_2) +... +E(e_t) = 0 + 0 + ... + 0 แต่ทำไมความแปรปรวนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา? สิ่งนี้มีบางอย่างที่เกี่ยวกับการไม่สุ่ม "บริสุทธิ์" เนื่องจากตำแหน่งใหม่มีความสัมพันธ์กับตำแหน่งก่อนหน้าหรือไม่ แก้ไข: ตอนนี้ฉันมีความเข้าใจที่ดีขึ้นมากโดยการเห็นภาพตัวอย่างของการเดินสุ่มขนาดใหญ่และที่นี่เราสามารถสังเกตได้อย่างง่ายดายว่าความแปรปรวนโดยรวมเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป และค่าเฉลี่ยก็ประมาณตามคาด บางทีนี่อาจเป็นเรื่องเล็กน้อยเนื่องจากในช่วงแรก ๆ …

28 time-series  self-study  mathematical-statistics  stochastic-processes  random-walk 

ฉันสังเกตว่าโดยเฉลี่ยแล้วค่าสัมประสิทธิ์สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันนั้นใกล้เคียงกับการเดินสุ่มคู่ใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความยาวการเดิน0.560.42 มีคนอธิบายปรากฏการณ์นี้ได้ไหม ฉันคาดว่าความสัมพันธ์จะเล็กลงเมื่อความยาวเดินเพิ่มขึ้นเช่นเดียวกับการสุ่มลำดับ สำหรับการทดลองของฉันฉันใช้การสุ่ม gaussian walk พร้อม step เฉลี่ย 0 และเบี่ยงเบนมาตรฐาน step 1 UPDATE: ฉันลืมไปยังศูนย์ข้อมูลที่ว่าทำไมมันเป็นแทน0.560.42 นี่คือสคริปต์ Python เพื่อคำนวณสหสัมพันธ์: import numpy as np from itertools import combinations, accumulate import random def compute(length, count, seed, center=True): random.seed(seed) basis = [] for _i in range(count): walk = np.array(list(accumulate( random.gauss(0, 1) for …

27 time-series  correlation  stationarity  random-walk 

ฉันพยายามเข้าใจถึงข้อดีและข้อเสียรวมถึงโดเมนแอปพลิเคชันที่แตกต่างกันของโครงร่าง MCMC ทั้งสองนี้ คุณจะใช้อันไหนและทำไม? เมื่อใดที่หนึ่งอาจล้มเหลว แต่อีกอันไม่ใช่ (เช่น HMC บังคับใช้ได้ แต่ SMC ไม่และในทางกลับกัน) วิธีการหนึ่งที่ได้รับอย่างไร้เดียงสาสามารถวัดยูทิลิตี้ในวิธีหนึ่งเมื่อเทียบกับวิธีอื่น (เช่นคือโดยทั่วไปดีกว่า ) ฉันกำลังอ่านหนังสือพิมพ์ที่ยอดเยี่ยม Betancourt ใน HMC

23 mcmc  random-walk  particle-filter  probabilistic-programming  hmc 

ฉันคิดว่าปัญหานี้ในห้องอาบน้ำมันเป็นแรงบันดาลใจจากกลยุทธ์การลงทุน สมมติว่ามีต้นไม้เงินวิเศษ ทุกวันคุณสามารถเสนอเงินจำนวนหนึ่งให้กับต้นไม้เงินและมันจะเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่าหรือทำลายมันด้วยความน่าจะเป็น 50/50 คุณสังเกตเห็นทันทีว่าโดยเฉลี่ยคุณจะได้รับเงินจากการทำเช่นนี้และกระตือรือร้นที่จะใช้ประโยชน์จากต้นไม้เงิน อย่างไรก็ตามหากคุณเสนอเงินทั้งหมดในครั้งเดียวคุณจะได้ 50% ของการสูญเสียเงินทั้งหมด ยอมรับไม่ได้! คุณเป็นคนที่ไม่ชอบความเสี่ยงดังนั้นคุณตัดสินใจที่จะคิดกลยุทธ์ คุณต้องการลดอัตราต่อรองของการสูญเสียทุกสิ่งทุกอย่าง แต่คุณต้องการทำเงินให้ได้มากที่สุด! คุณคิดสิ่งต่อไปนี้ทุกวันคุณเสนอ 20% ของเงินทุนปัจจุบันให้กับต้นไม้เงิน สมมติว่าราคาต่ำสุดที่คุณสามารถเสนอได้คือ 1 เซ็นต์, มันจะใช้เวลาขาดทุน 31 ครั้งในการสูญเสียเงินทั้งหมดของคุณถ้าคุณเริ่มต้นด้วย 10 ดอลลาร์ มีอะไรอีก, ยิ่งคุณมีรายได้มากเท่าไหร่การสูญเสียทุกอย่างก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น คุณเริ่มต้นรับเงินสดจำนวนมากอย่างรวดเร็ว แต่ความคิดปรากฏขึ้นในหัวของคุณ: คุณสามารถเสนอ 30% ในแต่ละวันและหารายได้เพิ่ม! แต่เดี๋ยวก่อนทำไมไม่เสนอ 35% 50%? อยู่มาวันหนึ่งด้วยสัญลักษณ์ดอลลาร์ขนาดใหญ่ในดวงตาของคุณคุณวิ่งไปที่ต้นไม้เงินกับเงินล้านของคุณและเสนอเงินสด 100% ซึ่งต้นไม้เงินจะเผาไหม้ทันที วันรุ่งขึ้นคุณจะได้งานที่ McDonalds ซึ่งต้นไม้เงินเผาไหม้ทันที วันรุ่งขึ้นคุณจะได้งานที่ McDonalds ซึ่งต้นไม้เงินเผาไหม้ทันที วันรุ่งขึ้นคุณจะได้งานที่ McDonalds มีเปอร์เซ็นต์ที่เหมาะสมของเงินสดที่คุณสามารถเสนอได้โดยไม่สูญเสียทั้งหมดหรือไม่? (ย่อย) คำถาม: หากมีอัตราร้อยละที่เหมาะสมที่คุณควรเสนอให้คงที่นี้ (เช่น 20% …

19 probability  mathematical-statistics  econometrics  random-walk  martingale 

ฉันกำลังพยายามใช้ MCMC กับปัญหา แต่นักบวชของฉัน (ในกรณีของฉันพวกเขาคือ )) ถูก จำกัด พื้นที่ ฉันสามารถใช้ MCMC ปกติและไม่สนใจตัวอย่างที่อยู่นอกเขตหวงห้าม (ซึ่งในกรณีของฉันคือ [0,1] ^ 2) นั่นคือฟังก์ชั่นการใช้การเปลี่ยนผ่านใหม่เมื่อการเปลี่ยนแปลงใหม่หลุดออกจากพื้นที่ที่ถูก จำกัดα∈[0,1],β∈[0,1]α∈[0,1],β∈[0,1]\alpha\in[0,1],\beta\in[0,1]

18 sampling  mcmc  monte-carlo  random-walk 

พิจารณาการเดินสุ่มจำนวนเต็มเริ่มต้นที่ 0 โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้: ขั้นตอนแรกคือบวกหรือลบ 1 ด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน ทุกขั้นตอนในอนาคตคือ: 60% มีแนวโน้มที่จะเป็นไปในทิศทางเดียวกันกับขั้นตอนก่อนหน้า 40% มีแนวโน้มที่จะเป็นไปในทิศทางตรงกันข้าม การกระจายแบบนี้ให้ผลเช่นไร? ฉันรู้ว่าการเดินสุ่มแบบไม่โมเมนตัมให้การแจกแจงแบบปกติ โมเมนตัมเปลี่ยนความแปรปรวนหรือเปลี่ยนธรรมชาติของการกระจายตัวทั้งหมดหรือไม่? ฉันกำลังมองหาคำตอบทั่วไปดังนั้นโดย 60% และ 40% ข้างต้นฉันหมายถึงpและ1-pจริงๆ

18 stochastic-processes  randomness  random-walk 

พิจารณาการเดินสุ่ม 1 มิติบนจำนวนเต็มZZ\mathbb{Z}ด้วยสถานะเริ่มต้นx∈Zx∈Zx\in\mathbb{Z} : Sn=x+∑i=1nξiSn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} ที่เพิ่มขึ้นทีละมี IID ดังกล่าวว่า{2}ξiξi\xi_iP{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2} หนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า (1) Px{Sn reaches +1 eventually}=1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ reaches +1 eventually}\}} = 1 \end{equation} โดยตัวห้อยหมายถึงตำแหน่งเริ่มต้น Letเป็นครั้งแรกที่ทางรัฐ+1ในคำอื่น ๆ\} หนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า (2)ττ\tau+1+1+1τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}\tau:=\tau(1):=\min\{n\geq0:S_n=1\} Eτ=+∞Eτ=+∞\begin{equation} E\tau = +\infty \end{equation} พิสูจน์ทั้งสองสามารถพบได้ในhttp://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/312/RW.pdf ผ่านการอ่านบทความฉันจะเข้าใจทั้งสองพิสูจน์ อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือสิ่งที่ความหมายของ "ในที่สุด" ในคำสั่งแรกเช่นเดียวกับโดยทั่วไป หากสิ่งที่เกิดขึ้น "ในที่สุด" มันไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นในเวลา จำกัด มันได้หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นอะไรคือความแตกต่างระหว่างสิ่งที่ไม่เกิดขึ้นกับสิ่งที่ไม่เกิดขึ้น "ในที่สุด"? ข้อความบางข้อ …

15 probability  terminology  stochastic-processes  randomness  random-walk 

ดูเหมือนว่ามันจะสูงจริงๆ แต่มันก็ไม่ง่ายสำหรับฉัน ใครช่วยอธิบายหน่อยได้ไหม? ฉันสับสนมากในเรื่องนี้และขอขอบคุณคำอธิบายที่ละเอียดและลึกซึ้ง ขอบคุณมากในล่วงหน้า!

11 autocorrelation  random-walk 

เมื่อฉันประเมินการเดินแบบสุ่มด้วย AR (1) สัมประสิทธิ์ใกล้เคียงกับ 1 มาก แต่น้อยกว่าเสมอ อะไรคือเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สัมประสิทธิ์ไม่มากกว่าหนึ่ง?

10 regression  autoregressive  random-walk 

ฉันสนใจในการแจกแจงการเบิกสูงสุดของการเดินสุ่ม: ให้โดยที่ . เบิกเงินกู้สูงสุดหลังจากงวดเป็น\ max_ {0 \ le ฉัน \ le J \ le n} (x_i - X_j) กระดาษโดยMagdon-Ismail และ อัล ให้การแจกแจงสำหรับการดรอดาวน์สูงสุดของการเคลื่อนไหวบราวน์พร้อมดริฟท์ การแสดงออกเกี่ยวข้องกับผลรวมอนันต์ซึ่งรวมถึงคำบางคำที่กำหนดไว้โดยนัยเท่านั้น ฉันมีปัญหาในการเขียนการใช้งานซึ่งมาบรรจบกัน มีใครทราบถึงการแสดงออกทางเลือกของ CDF หรือการใช้งานอ้างอิงในรหัสหรือไม่X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X_0 = 0, X_{i+1} = X_i + Y_{i+1}Yi∼N(μ,1)Yi∼N(μ,1)Y_i \sim \mathcal{N}(\mu,1)nnnmax0≤i≤j≤n(Xi−Xj)max0≤i≤j≤n(Xi−Xj)\max_{0 \le i \le j \le n} (X_i - X_j)

9 distributions  cdf  finance  random-walk