คำถามติดแท็ก number-theory

0. คำจำกัดความ ลำดับคือรายการของตัวเลข ชุดคือผลรวมของรายการหมายเลขที่ ชุดจำนวนธรรมชาติประกอบด้วย "จำนวนเต็มไม่เป็นลบมากกว่าศูนย์" ทั้งหมด หาร (ในบริบทนี้) ของจำนวนธรรมชาติเจเป็นจำนวนธรรมชาติฉันเช่นว่าเจ ÷ ฉันยังเป็นจำนวนธรรมชาติ 1. PREAMBLE สองคำถามอื่น ๆ บนเว็บไซต์นี้กล่าวถึงแนวคิดของการหารหรือลำดับของตัวหารของจำนวนธรรมชาติซึ่งน้อยกว่า การหาตัวเลขที่เป็นมิตรนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณผลรวมของตัวหารเหล่านี้เรียกว่าผลรวมของ aliquot หรือ aliquot หมายเลขธรรมชาติทุกตัวมีผลรวมของส่วนลงตัวเองแม้ว่าค่าของผลรวมส่วนแบ่งของจำนวนนั้นไม่จำเป็นต้องไม่ซ้ำกันกับจำนวนนั้น ( Exempli gratiaทุกหมายเลขเฉพาะมีผลรวมส่วนลงตัวจำนวน 1) 2. ความท้าทาย กำหนดจำนวนตามธรรมชาติnส่งคืนnตัวเลขหลักที่ลำดับของผลรวมของส่วนลงตัว หลายซีรีส์แรกในลำดับเริ่มต้นด้วยซีรีย์ 1 คือ: {0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, …

20 code-golf  math  sequence  number-theory 

รับรายการNจำนวนเต็มแต่ละNหลักมีตัวเลขออกตัวเลขที่แตกต่างจากตัวเลขแรกเพราะตัวเลขตัวแรกตัวเลขตัวที่สองเพราะตัวเลขตัวที่สองเป็นต้น ตัวอย่าง รับรายการนี้: 1234 4815 1623 4211 ตัวเลขตัว2932แรกของตัวเลขนั้นแตกต่างจากตัวเลขตัวแรกของตัวเลขตัวที่สองของตัวเลขนั้นแตกต่างจากตัวเลขตัวที่สองของตัวเลขที่สองเป็นต้นดังนั้นมันจะเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ปัจจัยการผลิต คุณอาจใช้ทั้งรายการและNเป็นอินพุตหรือเฉพาะรายการถ้าคุณต้องการ จำนวนเต็มแต่ละรายการในรายการจะต้องมีจำนวนหลักเท่ากับความยาวของรายการ ( N) ตัวเลขจะไม่มีเลขศูนย์นำหน้า รายการอินพุตต้องมีตัวเลขและไม่ใช่สตริง คุณสามารถรับอินพุตเป็นฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์ผ่านSTDINหรือสิ่งอื่นที่คล้ายคลึงกันได้ คุณอาจคิดว่ารายการจะต้องไม่เกิน 10 องค์ประกอบ (และไม่มีหมายเลขใดในรายการที่จะใหญ่กว่า2147483647) เอาท์พุท ไม่เพียงพอที่เอาต์พุตไม่ได้อยู่ในรายการ ตัวเลขต้องแตกต่างกันตามที่อธิบายไว้ข้างต้น คุณสามารถใช้กลยุทธ์การเลือกตัวเลขใด ๆ ที่เคารพข้อ จำกัด ของตัวเลขที่แตกต่างกัน จำนวนไม่สามารถมีศูนย์นำหน้า คุณสามารถส่งออกจำนวนผ่านSTDOUTกลับมาจากฟังก์ชั่น ฯลฯ กรณีทดสอบ Input: 12345678 23456789 34567890 45678901 56789012 67890123 78901234 89012345 Possible output: 24680246 Input: 1 Possible output: 2 เกณฑ์การให้คะแนน …

20 code-golf  number  number-theory 

พื้นหลัง ผู้คนกำลังพูดถึงการแยกตัวประกอบที่สำคัญในการแชทและเราพบว่าตัวเองกำลังพูดถึงการจ่ายคืน Repunitsเป็นส่วนหนึ่งของตัวเลขที่รู้จักกันเป็น repdigits ซึ่งเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขเพียงการทำซ้ำเช่น222หรือ4444444444444444แต่ repunits 1มีเพียงของ repunits คู่แรกจึง1, 11, 111ฯลฯ เหล่านี้จะถูกอ้างถึงโดยR nดังนั้นR 1 = 1, R 2 = 11ฯลฯ และจะถูกสร้างโดยสูตรด้วยR(n) = (10^n - 1)/9n > 0 การแยกตัวประกอบเฉพาะของหมายเลขการจ่ายซ้ำเหล่านี้ตามลำดับA102380ใน OEIS ตัวอย่างเช่น: R 1 = 1 R 2 = 11 R 3 = 111 = 3 * 37 R 4 = 1111 …

20 code-golf  math  number-theory  primes  factoring 

ลำดับของRecamán ( A005132 ) เป็นลำดับทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดดังนี้: A(0) = 0 A(n) = A(n-1) - n if A(n-1) - n > 0 and is new, else A(n) = A(n-1) + n เวอร์ชัน LaTex ด้านบน (อาจอ่านได้มากกว่า): A(n)=⎧⎩⎨0A(n−1)−nA(n−1)+nif n=0if A(n−1)−n is positive and not already in the sequenceotherwiseA(n)={0if n=0A(n−1)−nif A(n−1)−n is positive and not already …

20 code-golf  number-theory  sequence 

กำหนดจำนวนเต็มบวกให้พิมพ์จำนวนhamming ที่เรียงตามลำดับ กฎ: อินพุตจะเป็นจำนวนเต็มบวกn≤1,000,000n≤1,000,000n \le 1,000,000 ผลลัพธ์ควรเป็นคำแรกที่ n ของhttps://oeis.org/A051037 เวลาดำเนินการจะต้อง <1 นาที นี่คือรหัสกอล์ฟ ; รหัสที่สั้นที่สุดชนะ

20 code-golf  sequence  number-theory 

Dirichlet บิดเป็นชนิดพิเศษของบิดที่ปรากฏเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในทฤษฎีจำนวน จะดำเนินการในชุดของฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ ท้าทาย รับฟังก์ชั่นเลขคณิตสองฟังก์ชัน (เช่นฟังก์ชัน ) คำนวณDirichlet convolutionตามที่กำหนดไว้ด้านล่างฉ, gf,gf,gฉ, g: N → Rf,g:N→Rf,g: \mathbb N \to \mathbb R ( ฉ∗ กรัม) : N → R(f∗g):N→R(f * g): \mathbb N \to \mathbb R รายละเอียด เราใช้การประชุม\}0 ∉ N = { 1 , 2 , 3 , … }0∉N={1,2,3,…} 0 \notin \mathbb …

19 code-golf  math  arithmetic  number-theory  functional-programming 

ปัญหา A3 จากการแข่งขัน Putnam 2008กล่าวว่า: เริ่มต้นด้วยลำดับที่แน่นอนของจำนวนเต็มบวก หากเป็นไปได้ให้เลือกสองดัชนีซึ่งไม่ได้แบ่งและแทนที่และa_kด้วย\ gcd (a_j, a_k)และ\ text {lcm} (a_j, a_k)ตามลำดับ พิสูจน์ว่าหากกระบวนการนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกจะต้องหยุดในที่สุดและลำดับสุดท้ายไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลือกที่ทำa1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nj&lt;kj&lt;kj < kajaja_jakaka_kajaja_jakaka_kgcd(aj,ak)gcd(aj,ak)\gcd(a_j, a_k)lcm(aj,ak)lcm(aj,ak)\text{lcm}(a_j, a_k) เป้าหมายของคุณในการท้าทายนี้คือการใช้ลำดับที่แน่นอนของจำนวนเต็มบวกเป็นอินพุตและเอาต์พุตผลลัพธ์ของการทำซ้ำกระบวนการนี้จนกว่าจะไม่มีความคืบหน้าเพิ่มเติม (นั่นคือจนกว่าทุกหมายเลขในลำดับผลลัพธ์จะหารตัวเลขทั้งหมดที่ตามหลังมา) คุณไม่จำเป็นต้องแก้ปัญหาของพัท นี่คือcode-golf : ทางออกที่สั้นที่สุดในทุกภาษาการเขียนโปรแกรมชนะ กรณีทดสอบ [1, 2, 4, 8, 16, 32] =&gt; [1, 2, 4, 8, 16, 32] [120, 24, 6, 2, 1, 1] =&gt; [1, …

19 code-golf  array-manipulation  number-theory 

สี่จำนวนเต็มดังนี้ ในการท้าทายนี้คุณจะทดสอบคุณสมบัติที่แตกต่างกันสี่ค่าของจำนวนเต็มบวกที่กำหนดโดยลำดับต่อไปนี้ จำนวนเต็มบวกNคือ ที่สมบูรณ์แบบ ( OEIS A000396 ) ถ้าผลรวมของตัวหารที่เหมาะสมของNเท่ากับN ลำดับเริ่มต้นด้วย 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128 ... refactorable ( OEIS A033950 ) ถ้าจำนวนของตัวหารของNเป็นตัวหารของN ลำดับเริ่มต้นด้วย 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128 ... ปฏิบัติ ( OEIS A005153 …

19 code-golf  decision-problem  number-theory  source-layout  multiple-holes 

Triangularityเป็น esolang ใหม่ที่พัฒนาโดยMr. Xcoderโดยที่โครงสร้างของโค้ดต้องเป็นไปตามรูปแบบที่เฉพาะเจาะจงมาก: สำหรับnบรรทัดที่รหัสจะต้องมี2n-1ตัวอักษรของโปรแกรมอย่างแน่นอน สิ่งนี้ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม / ปิรามิดโดยที่บรรทัดแรกมีอักขระเพียงตัวเดียวและส่วนที่เหลือเพิ่มขึ้นทีละ 2 แต่ละบรรทัดจะต้องมีการบุด้วย.s ที่ด้านซ้ายและขวาเช่นตัวละครที่มีศูนย์กลางอยู่ที่เส้นของพวกเขาและทุกบรรทัดจะมีความยาวเบาะเดียวกัน หากlกำหนดเป็นจำนวนบรรทัดในโปรแกรมแต่ละบรรทัดในโปรแกรมต้องมีความยาว2 * l - 1 ตัวอย่างเช่นโปรแกรมทางด้านซ้ายนั้นถูกต้อง แต่โปรแกรมทางด้านขวาไม่ใช่: Valid | Invalid | ...A... | ABCDE ..BCD.. | FGH .EFGHI. | IJKLMN JKLMNOP | OPQRS เมื่อวางในโครงสร้างที่ถูกต้องชื่อจะชัดเจน งาน งานของคุณคือการใช้สตริงบรรทัดเดียวเป็นอินพุตแทนรหัสสามเหลี่ยมและเอาท์พุทมันแปลงเป็นรหัสที่ถูกต้องตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ข้อมูลจำเพาะสำหรับ I / O: ข้อมูลที่ป้อนจะมีอักขระอยู่ในช่วงเท่านั้น 0x20 - 0x7e ความยาวของอินพุตจะเป็นตัวเลขจตุรัสเสมอ คุณต้องใช้จุดสำหรับการขยายช่องว่างไม่ใช่อย่างอื่น คุณสามารถอินพุตและเอาต์พุตด้วยวิธีการที่ยอมรับได้ นี่คือรหัสกอล์ฟเพื่อให้โค้ดที่สั้นที่สุดเป็นไบต์ชนะ! กรณีทดสอบ …

19 code-golf  string  code-golf  combinatorics  code-golf  math  number  code-golf  matrix  code-golf  string  decision-problem  code-golf  internet  code-golf  number  number-theory  integer  expression-building  code-challenge  primes  cops-and-robbers  obfuscation  code-challenge  primes  cops-and-robbers  obfuscation  code-golf  string  balanced-string  code-golf  quine  code-generation  code-golf  matrix  code-golf  tips  c#  code-golf  ascii-art  code-golf  ascii-art  source-layout  code-golf  quine  source-layout  popularity-contest  language-design  code-golf  array-manipulation  subsequence  code-golf  matrix  math  code-challenge  game  graph-theory  atomic-code-golf  code-golf  number  integer  polynomials  equation  code-golf  array-manipulation  sorting 

หมายเหตุ: ความท้าทายนี้ได้รับการโพสต์บนกล่องเครื่องมือ บทนำ ความท้าทายนี้ได้รับแรงบันดาลใจมาจาก2009 Putnam B1ซึ่งเป็นปัญหาในการแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี ปัญหาดังต่อไปนี้: แสดงให้เห็นว่าทุกจำนวนตรรกยะที่เป็นบวกสามารถเขียนได้เป็นผลหารของผลคูณของแฟกทอเรียลของช่วง (ไม่จำเป็นต้องชัดเจน) ตัวอย่างเช่น, ท้าทาย ความท้าทายของคุณคือการใช้จำนวนเต็มบวกจำนวนเต็มซึ่งเป็นตัวแทนตัวเศษและตัวหารของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก (หรือเพียงแค่จำนวนตรรกยะเอง) เป็นอินพุตและส่งออกสองรายการ (หรืออาร์เรย์ ฯลฯ ) ของจำนวนเฉพาะเพื่อให้ จำนวนตรรกยะที่ป้อนเข้านั้นเท่ากับอัตราส่วนของผลคูณของแฟกทอเรียลของจำนวนเฉพาะในรายการแรกกับผลคูณของแฟกทอเรียลของจำนวนเฉพาะในรายการที่สอง หมายเหตุ อาจไม่มีช่วงเวลาที่มีทั้งในรายการแรกและในรายการที่สอง อย่างไรก็ตามนายกอาจปรากฏหลายครั้งตามที่ปรารถนาในรายการใดรายการหนึ่ง อินพุตสามารถสันนิษฐานได้ว่าแต่ละค่า (ไม่ จำกัด ) ระหว่าง 1 ถึง 65535 อย่างไรก็ตามไม่สามารถสรุปได้ว่าแฟกทอเรียลของตัวเลขที่คุณจะต้องใช้ในการส่งออกจะอยู่ในช่วงนี้ ตัวอย่างอินพุตและเอาต์พุต นี่คือตัวอย่างของอินพุตและเอาต์พุตทางกฎหมาย input=&gt;output 10,9 =&gt; [2,5],[3,3,3] 2,1 =&gt; [2],[] 3,1 =&gt; [3],[2] 1,5 =&gt; [2,3,2],[5] (elements of a list …

19 code-golf  math  number-theory  primes  rational-numbers 

รับค่าเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบคืนค่าความต่างสัมบูรณ์ระหว่างผลรวมของเลขคู่และผลรวมของเลขคี่ กฎเริ่มต้น มีช่องโหว่มาตรฐาน คุณสามารถรับอินพุตและให้เอาต์พุตโดยวิธีอินพุต / เอาต์พุตมาตรฐานใด ๆ คุณอาจรับอินพุตเป็นสตริงในฐานะจำนวนเต็มหรือเป็นรายการตัวเลข นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นโค้ดที่สั้นที่สุดเป็นไบต์ในทุกภาษาชนะ! กรณีทดสอบ อินพุต ~&gt; เอาท์พุท 0 ~&gt; 0 (| 0-0 | = 0) 1 ~&gt; 1 (| 1-0 | = 1) 12 ~&gt; 1 (| 2-1 | = 1) 333 ~&gt; 9 (| 0- (3 + 3 + 3) | = 9) …

19 code-golf  number  number-theory 

เราต้องการที่จะ factorize semiprime Nเป้าหมายของการท้าทายนี้คือการหาจำนวนเต็มสองจำนวนขนาดเล็กUและvดังกล่าวว่ายูv Nสามารถ factorized นิด ๆ ด้วยวิธีการของแฟร์มาต์จึงอนุญาตให้หักค่าใช้จ่ายได้อย่างง่ายดายปัจจัยของNNNNuuuvvvuvNuvNuvNNNN งาน รับsemiprime และจำนวนเต็มบวกkเรานิยามxและyเป็น:NNNkkkxxxyyy y=x2-kNx=⌈kN−−−√⌉x=⌈kN⌉x=\lceil\sqrt{kN}\rceil y=x2−kNy=x2−kNy=x^2-kN ขั้นตอนที่ # 1 - ค้นหาkkk ก่อนอื่นคุณต้องหาค่าที่เป็นไปได้ที่เล็กที่สุดของดังกล่าวว่าปีเป็นจำนวนตาราง ( akaตารางที่สมบูรณ์)kkkyyy นี้จะช่วยให้ Factorize ด้วยซ้ำเดียวของวิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์ ยิ่งเป็นรูปธรรมสิ่งนี้นำไปสู่:kNkNkN kN=(x+y√)×(x−y√)kN=(x+y)×(x−y)kN=(x+\sqrt{y})\times(x-\sqrt{y}) (อัปเดต: ลำดับนี้เผยแพร่ในขณะนี้เป็นA316780 ) ขั้นตอนที่ # 2 - แยกตัวประกอบkkk จากนั้นคุณต้องค้นหาจำนวนเต็มบวกทั้งสองตัวและvเช่นนั้น:uuuvvv c u = x + √uv=kuv=kuv=k dv=x- √cu=x+y√cu=x+ycu=x+\sqrt{y} dv = x - y√dv=x−ydv=x-\sqrt{y} ที่และDเป็นปัจจัยที่สำคัญของNคccdddยังไม่มีข้อความNN …

19 code-golf  number-theory  primes 

วัตถุประสงค์ สร้างรายการที่มีสัญญาณรบกวนเดิมจากการเคลื่อนไหวที่มีการจัดเรียงการแทรกเพื่อจัดเรียง รายการต้นฉบับจะมีตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่0ถึงN-1(รวม) โดยที่Nขนาดของอินพุต อินพุต รายการที่มีการเคลื่อนไหวที่จำเป็นเพื่อเรียงลำดับรายการ แต่ละค่าแสดงถึงจำนวนช่องที่แทนที่ด้วยหมายเลขเดิม (สัญญาณรบกวน) ที่จะอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องโปรดทราบว่ากระบวนการนี้มาจากด้านซ้ายไปทางขวา ค่าที่ตำแหน่ง (ดัชนี 0) iในรายการอินพุตจะอยู่ระหว่าง0และiรวม คุณไม่จำเป็นต้องจัดการอินพุตที่ไม่ถูกต้องพฤติกรรมใด ๆ เป็นที่ยอมรับในกรณีนี้ (เกิดความผิดพลาดวนซ้ำไม่สิ้นสุด ฯลฯ ) เอาท์พุต รายการที่มีสัญญาณรบกวน ทีละขั้นตอนในการสร้างการเคลื่อนไหว Scrambled List | Moves to sort [4,0,2,1,3,5] | [0, , , , , ] #4 stay in place [4,0,2,1,3,5] | [0,1, , , , ] #0 is moved …

19 code-golf  array-manipulation  code-golf  code-golf  animation  code-golf  restricted-source  code-golf  java  code-golf  decision-problem  graph-theory  code-golf  conversion  electrical-engineering  code-golf  ascii-art  code-golf  string  substitution  code-golf  math  code-golf  string  set-theory  code-golf  code-golf  compile-time  code-golf  kolmogorov-complexity  binary  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  subsequence  card-games  code-golf  sequence  primes  code-golf  code-golf  number  graphical-output  music  code-golf  ascii-art  code-golf  string  lambda-calculus  code-golf  string  code-generation  code-golf  unicode  code-golf  math  combinatorics  code-golf  balanced-string  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-challenge  fastest-code  chess  code-golf  math  graphical-output  code-golf  string  hello-world  animation  code-golf  number  arithmetic  code-golf  integer  code-golf  code-golf  combinatorics  code-golf  kolmogorov-complexity  graphical-output  code-golf  string  code-golf  code-golf  game  code-golf  math  combinatorics  code-golf  ascii-art  popularity-contest  random  code-golf  arithmetic  number-theory  integer  code-golf  tips  underload  code-golf  math  sequence  primes  code-golf  math  path-finding  code-golf  ascii-art  primes  code-golf  kolmogorov-complexity  alphabet 

พื้นหลัง ลำดับ 1-2-3-Tribonacci ลองจินตนาการถึงวินาทีที่คุณสามารถสร้างลำดับฟีโบนักชีโดยแทนที่สูตรการทำซ้ำมาตรฐานด้วยสิ่งต่อไปนี้: โดยพื้นฐานแล้วแทนที่จะรวมสองครั้งสุดท้ายเพื่อให้ได้คะแนนถัดไปคุณจะรวมสามครั้งสุดท้าย นี่เป็นพื้นฐานสำหรับลำดับ 1-2-3-Tribonacci เกณฑ์ของบราวน์ สถานะเกณฑ์ของ Brown ที่คุณอาจแทนค่าจำนวนเต็มใด ๆ เป็นผลรวมของสมาชิกของลำดับที่จัดทำโดย: สำหรับทั้งหมดที่nมากกว่า 1 สิ่งนี้มีความหมายสำหรับความท้าทาย คุณอาจอธิบายจำนวนเต็มบวกใด ๆ เป็นผลรวมของสมาชิกของลำดับ 1-2-3-Tribonacci ที่เกิดขึ้นตามเงื่อนไขเริ่มต้นต่อไปนี้: สิ่งนี้เรียกว่าสำหรับทุกค่าในลำดับนี้อัตราส่วนระหว่างเทอมจะไม่เกิน 2 (อัตราส่วนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 1.839) วิธีเขียนในระบบการแสดงตัวเลข สมมติว่าคุณใช้การแทนค่าแบบเอนด์เอนเดียน จัดเรียงสมาชิกตามลำดับดังนี้: 1 2 3 6 11 20 37 68 จากนั้นคุณจะใช้หมายเลขของคุณที่จะเป็นตัวแทน (สำหรับการทดสอบของเราขอบอกว่ามันเป็น63) และหาค่าที่กำหนด 1-2-3-Tribonacci ซึ่งรวมไป 63 (ใช้ค่าที่ใหญ่ที่สุดครั้งแรก!) ถ้าจำนวนนั้นเป็นส่วนหนึ่งของผลรวมให้ใส่ 1 อันใต้ 0 ถ้าไม่ 1 2 …

19 code-golf  number  number-theory  fibonacci 

ดูเหมือนว่ายังไม่มีการแข่งขันสำหรับรายการนี้ งานง่าย เพิ่มnตัวเลขแรกของลำดับฟีโบนักชีที่เท่ากันและเอาท์พุทผลลัพธ์ นี้จะได้รับโดยOEIS A099919ยกเว้นลำดับที่ขยับตัวโดยหนึ่งเริ่มต้นด้วยแทนfib(1) = 0fib(1) = 1 นี่คือรหัสกอล์ฟ จำนวนไบต์ที่น้อยที่สุดชนะ ตัวอย่าง n sum 1 0 2 2 3 10 4 44 5 188 6 798 7 3382 8 14328 9 60696 ที่เกี่ยวข้อง

19 code-golf  number-theory  fibonacci