2
มีคลาสความซับซ้อนที่สร้างขึ้นพร้อมตัวเลขจริงหรือไม่?
เมื่อเร็ว ๆ นี้นักเรียนคนหนึ่งขอให้ฉันตรวจสอบหลักฐานความแข็ง NP สำหรับพวกเขา พวกเขาทำการลดตามแนวของ: ฉันลดปัญหานี้ที่เป็นที่รู้จักกันว่า NP-complete กับปัญหาPของฉัน(ด้วยการลดโพลีเวลาหลายโพลี) ดังนั้นPคือ NP-hardP′P′P'PPPPPP คำตอบของฉันเป็นพื้น: เนื่องจากมีอินสแตนซ์ที่มีค่าจากRจึงไม่มีการคำนวณทัวริงเล็กน้อยดังนั้นคุณสามารถข้ามการลดลงได้PPPRR\mathbb{R} ในขณะที่เป็นจริงอย่างเป็นทางการฉันไม่คิดว่าวิธีการนี้มีความชาญฉลาด: เราต้องการที่จะได้รับ "ความซับซ้อนโดยธรรมชาติ" ของการตัดสินใจที่มีคุณค่าจริง ๆ (หรือการเพิ่มประสิทธิภาพ) ปัญหาโดยไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด ที่เราเผชิญ หมายเลข; การตรวจสอบปัญหาเหล่านี้เป็นอีกวัน แน่นอนว่ามันไม่ง่ายเหมือนการพูดเสมอว่า "ผลรวมย่อยของเซ็ตย่อยไม่สมบูรณ์ดังนั้นรุ่นต่อเนื่องคือ 'NP-hard' เช่นกัน" ในกรณีนี้การลดลงทำได้ง่าย แต่มีกรณีที่โด่งดังของรุ่นต่อเนื่องที่ง่ายขึ้นเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและจำนวนเต็ม มันเกิดขึ้นกับฉันว่ารุ่น RAM นั้นขยายไปถึงจำนวนจริง อนุญาตให้ทุก register เก็บหมายเลขจริงและขยายการดำเนินงานขั้นพื้นฐานตามลำดับ รูปแบบค่าใช้จ่ายสม่ำเสมอยังคงสมเหตุสมผล - ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องในขณะที่แบบลอการิทึมไม่มี ดังนั้นคำถามของฉันถึง: มีการกำหนดความซับซ้อนของปัญหาที่มีคุณค่าจริงหรือไม่? พวกเขาเกี่ยวข้องกับคลาสที่ไม่ต่อเนื่อง "มาตรฐาน" อย่างไร การค้นหาของ Google ให้ผลลัพธ์บางอย่างเช่นนี้แต่ฉันไม่มีวิธีบอกสิ่งที่สร้างขึ้นและ / หรือมีประโยชน์และสิ่งที่ไม่