คำถามติดแท็ก greedy-algorithms

ความโลภเนื่องจากการขาดคำพูดที่ดีกว่าเป็นสิ่งที่ดี หนึ่งในกระบวนทัศน์อัลกอริทึมแรกที่สอนในขั้นตอนวิธีการเบื้องต้นหลักสูตรเป็นวิธีโลภ วิธีโลภส่งผลให้เกิดอัลกอริธึมที่ง่ายและเข้าใจง่ายสำหรับปัญหาหลายอย่างในพีน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับปัญหา NP บางตัวโลภที่เห็นได้ชัดและเป็นธรรมชาติ / อัลกอริธึมโลภท้องถิ่นส่งผลให้ ตัวอย่างคลาสสิกเป็นชุดปัญหาปก อัลกอริทึมโลภธรรมชาติให้ปัจจัยการประมาณ O (ln n) ซึ่งเหมาะสมที่สุดยกเว้น P = NP ตั้งชื่ออัลกอริทึมโลภ / ท้องถิ่นตามธรรมชาติสำหรับปัญหา NP-hard ที่เหมาะสมที่สุดภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนที่เหมาะสม

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

ตกลงนี่อาจดูเหมือนคำถามการบ้านและในแง่หนึ่งก็คือ ในฐานะที่เป็นงานบ้านในชั้นเรียนระดับปริญญาตรีฉันได้เรียนคลาสสิกต่อไปนี้: รับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ให้อัลกอริทึมที่พบการตัด(S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S})เช่นนั้นδ( S, S¯) ≥ | E| / 2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2 , ที่δ( S, S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S})คือจำนวนของขอบที่ตัด ความซับซ้อนจะต้องเป็นO ( V+ E)O(V+E)O(V+E) ) ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันได้โซลูชันต่อไปนี้มากมาย ตอนนี้มันใช้เวลามากเกินไปดังนั้นมันไม่ใช่เรื่องของการให้คะแนน แต่ฉันอยากรู้ มันไม่ "ดูเหมือน" ถูกต้อง แต่ความพยายามทั้งหมดของฉันในการโต้แย้งกลับล้มเหลว นี่มันคือ: ชุดS← ∅S←∅S\leftarrow \emptyset ให้โวลต์vvเป็นจุดยอดสูงสุดในกราฟ เพิ่มโวลต์vvไปยังSSS ลบขอบทั้งหมดที่อยู่ติดกับโวลต์vv ถ้าδ( S, S¯) &lt; | E| / 2δ(S,S¯)&lt;|E|/2\delta(S,\bar{S}) < |E|/2กลับไปที่ 2 โปรดทราบว่าEEEในขั้นตอนที่ 5 หมายถึงกราฟต้นฉบับ โปรดทราบด้วยว่าหากเราข้ามขั้นตอนที่ 4 …

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

ฉันเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับการคาดเดาโลภสำหรับSuperstring ปัญหาที่สั้นที่สุด ในปัญหานี้เราจะได้รับชุดของสตริงs1, … , sns1,…,sns_1,\dots, s_nและเราต้องการที่จะหาที่สั้นที่สุด superstring sssเช่นเช่นกันว่าsผมsis_iปรากฏขึ้นเป็น substring ของssss ปัญหานี้คือปัญหา NP-hard และหลังจากลำดับของเอกสารที่ยาวอัลกอริทึมการประมาณรู้จักที่ดีที่สุดสำหรับปัญหานี้มีอัตราส่วน2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14] ในทางปฏิบัตินักชีววิทยาใช้อัลกอริทึมโลภต่อไปนี้: ในแต่ละขั้นตอนให้ผสานสองสตริงที่มีการทับซ้อนสูงสุดกับทุกคู่ (ส่วนต่อท้ายสูงสุดที่เป็นส่วนนำหน้าของสตริงอื่น) และทำซ้ำในอินสแตนซ์ใหม่นี้จนกว่าจะเหลือเพียงหนึ่งสตริง (ซึ่งเป็น superstring ) ที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของ222ในอัตราส่วนประมาณโลภขั้นตอนวิธีการนี้สามารถได้รับจากการป้อนข้อมูลc ( a b )k, ( b a )k, ( a b )kคc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kcค ที่น่าสนใจก็คือการคาดคะเนได้ว่านี่เป็นตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดคือที่บรรลุโลภ222 -approximation สำหรับสั้น Superstring ปัญหา ฉันประหลาดใจมากที่เห็นว่าอัลกอริทึมที่ง่ายและเป็นธรรมชาตินั้นยากที่จะวิเคราะห์ มีสัญชาติญาณข้อเท็จจริงข้อเท็จจริงการสังเกตตัวอย่างที่แนะนำว่าทำไมคำถามนี้ถึงท้าทายหรือไม่

14 reference-request  approximation-algorithms  greedy-algorithms 

จากความรู้เบื้องต้นของตำราเรียนเกี่ยวกับอัลกอริทึมความถูกต้องของอัลกอริทึมโลภต้องการปัญหาที่จะมีสองคุณสมบัติ: คุณสมบัติทางเลือกที่โลภ โครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุด มันง่ายที่จะเกิดขึ้นกับตัวอย่างที่เคาน์เตอร์ซึ่งโซลูชันโลภล้มเหลวเนื่องจากขาดคุณสมบัติตัวเลือกโลภเช่นปัญหาเป้ 0/1 แต่ฉันพบว่ามีความเป็นไปได้อื่น ๆ ที่จะจินตนาการได้ ใครสามารถให้ฉันปัญหาและอัลกอริทึมโลภที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นไปตามคุณสมบัติแรก แต่ไม่ใช่ที่สอง?

14 greedy-algorithms 

มันเป็นการดีที่ยอมรับว่าทุก matroidและฟังก์ชั่นน้ำหนักใด ๆมีออกจากอัลกอริทึมซึ่งผลตอบแทนพื้นฐานน้ำหนักสูงสุดของMดังนั้นทิศทางกลับกันเป็นจริงหรือไม่ นั่นคือถ้ามีอัลกอริทึมโลภแล้วก็ต้องมีโครงสร้าง matroid ด้วยMMMwwwGreedyBasis(M,w)GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)MMM

13 ds.algorithms  greedy-algorithms 

โลภเป็นคำที่ไม่เป็นทางการ แต่อาจเป็นได้ (ไม่แน่ใจว่าเป็นเหตุผลที่ฉันถาม) ว่าสำหรับปัญหาบางอย่างความโลภสามารถกำหนดได้ทางคณิตศาสตร์และพิสูจน์ได้ว่าไม่มีอัลกอริทึมโลภที่เหมาะสมที่สุด เป็นไปได้ไหม

10 ds.algorithms  greedy-algorithms