การศึกษาอย่างเป็นระบบของผลรวมของพหุนามกำลังสองกำลังสอง
ฉันสงสัยว่าถ้ามีการศึกษาอย่างเป็นระบบเกี่ยวกับผลรวมของรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองกำลังสองคล้ายกับรูปสี่เหลี่ยมกำลังสองซึ่งสะท้อนให้เห็นในทางปฏิบัติในการสลายตัวของค่าลักษณะเฉพาะ ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับความสำคัญของคำถาม หลักวิเคราะห์องค์ประกอบ (PCA) รับชุดของคะแนนค้นหาชุดของแกน , ... , เขียนเป็นเมทริกซ์และการคาดการณ์ , ... ,ที่ลดความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบายให้น้อยที่สุดนั่นคือแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดของควอร์ติคต่อไปนี้xi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mยู∈RnxRม.ยู∈RnxRม.U \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rม.ξk,ξ∘∈Rม.\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} R กรัมm ฉันnยู1, . . ,ยูn, ξ1, . . ,ξkΣผม(ยูTξผม-xผม)2aRก.ม.ผมnยู1,..,ยูn, ξ1,..,ξkΣผม(ยูTξผม-xผม)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 ด้วยเวทย์มนตร์ของความสมมาตรมันมีทางออกโดยการสลายตัวของค่าเอกพจน์ ทั่วไป PCA …