คำถามติดแท็ก quantum-computing

พิจารณาพื้นที่ของฮิลแบร์ต H=H1⊗ ⋯ ⊗HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n. พื้นฐานผลิตภัณฑ์ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ (UPB) คือชุดของเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์|โวลต์ผม⟩ = |โวลต์1ผม⟩ ⊗ ⋯ ⊗ |โวลต์nผม⟩|โวลต์ผม⟩=|โวลต์ผม1⟩⊗⋯⊗|โวลต์ผมn⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle ดังนั้น: a) ทั้งหมด |โวลต์ผม⟩|โวลต์ผม⟩\vert v_i \rangle เป็นมุมฉากซึ่งกันและกัน b) ไม่มี orthogonal ของเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด |โวลต์ผม⟩|โวลต์ผม⟩\vert v_i \rangle c) พื้นฐานเป็นสิ่งที่ไม่น่าสนใจเช่นไม่ขยาย HHH (ฐานดังกล่าวเป็นที่สนใจในข้อมูลควอนตัม) คำถาม: …

9 quantum-computing  linear-algebra  quantum-information 

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity 

กำหนดรูปแบบการคำนวณ MPostBQP ให้เหมือนกับPostBQPยกเว้นว่าเราอนุญาตให้มีการวัด qubit จำนวนมากในเชิงพหุนามก่อนการเลือกหลังและการวัดสุดท้าย เราสามารถให้หลักฐานใด ๆ ที่ระบุว่า MPostBQP มีประสิทธิภาพมากกว่า PostBQP หรือไม่ กำหนด MPostBQP [k] เพื่ออนุญาตการวัดหลายรอบและการเลือกโพสต์ก่อนที่เราจะทำการวัดขั้นสุดท้าย เลือกการจัดทำดัชนีดังนั้น MPostBQP [1] = PostBQP และ MPostBQP [2] = MPostBQP และอื่น ๆ (อัปเดต: คำจำกัดความที่เป็นทางการได้รับด้านล่าง) พิจารณาเกมของ Arthur-Merlin บางทีเราสามารถจำลองพวกมันในรูปแบบการคำนวณนี้: การเลือกกระทู้สามารถใช้บทบาทของเมอร์ลินในการสร้างข้อความที่น่าเชื่อถือและการวัดระดับกลางสามารถใช้บทบาทของเหรียญสาธารณะของอาเธอร์ได้ ความเป็นไปได้นี้ทำให้ฉันถาม: เรามี AM [k] ⊂⊂\subset MPostBQP [k] เรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแน่นอน k=1k=1k=1ซึ่งพูดว่า MA ⊂⊂\subsetPP เพื่อแสดงมันให้k=2k=2k=2 จะหมายถึง MPostBQP = PP …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  interactive-proofs 

ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับ "การนำเข้า" บางคำถามที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ลงในควอนตัม CS: ความคิดเกี่ยวกับปรากฏการณ์พื้นที่กฎหมายในระบบมิลโตเนียนมักจะหมายถึงท้องถิ่นมิลโตเนียนในบางตาข่ายซึ่งพื้นดินจัดแสดงทรัพย์สินที่พัวพันของภูมิภาคปิดใด ๆ ที่เป็นสัดส่วนกับพื้นผิวของภูมิภาคและไม่ได้ปริมาณ (ตามที่จะ สำหรับสถานะทั่วไป) การคาดคะเนที่มีชื่อเสียงคือว่าชาวมิลโตเนียนที่มี gapped คงที่ทั้งหมดแสดงทรัพย์สินตามกฎหมายนี้หรือไม่ สำหรับระบบ 1 มิติคำถามนี้ถูกตอบโดย Hastings (arXiv: 0705.2024) ทว่าการเชื่อมต่อระหว่างระบบดังกล่าวและทฤษฎีความซับซ้อนนั้นคลุมเครือมากในขณะที่ผลของเฮสติ้งส์แสดงให้เห็นว่าระบบ 1-D ปฏิบัติตามกฎหมายพื้นที่สามารถจำลองแบบคลาสสิกสำหรับระบบทั่วไปที่ไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นคำถามของฉันคือการแสวงหาวิธีแก้ปัญหาการคาดคะเนตามกฎหมายหรือไม่ หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นหนึ่งในกลุ่มมิลโตเนียนท้องถิ่น QMA ที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นเขตที่ปฏิบัติตามกฎหมาย ภาพรวมเล็ก ๆ น้อย ๆ ของ Hamiltonians ท้องถิ่นที่สมบูรณ์แบบของ QMA ที่รู้จักกันดีซึ่งมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีบท Cook-Levin ควอนตัมของ Kitaev ให้ผลว่า Hamiltonians เหล่านี้ไม่มีคุณสมบัติตามกฎหมายในพื้นที่

9 quantum-computing  big-picture