คำถามติดแท็ก sum-of-squares

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้เห็นหลายบทความเกี่ยวกับ arxiv ที่อ้างถึงระบบพิสูจน์ที่เรียกว่าผลรวมของกำลังสอง ใครสามารถอธิบายสิ่งที่เป็นหลักฐานรวมของสี่เหลี่ยมและทำไมหลักฐานดังกล่าวมีความสำคัญ / น่าสนใจ? พวกเขาเกี่ยวข้องกับระบบพิสูจน์เชิงพีชคณิตอื่น ๆ อย่างไร พวกเขาเป็นคู่กับ Lassere บ้างไหม?

23 cc.complexity-theory  lo.logic  algebraic-complexity  proof-complexity  sum-of-squares 

ผมได้อ่านเกี่ยวกับบิต sum-of-สี่เหลี่ยมวิธี (SOS) จากการสำรวจของ Barak & STEURERและเอกสารประกอบการบรรยายของ Barak ในทั้งสองกรณีพวกเขากวาดประเด็นเรื่องความแม่นยำของตัวเลขใต้พรม จากความเข้าใจของฉัน (มี จำกัด ) วิธีการดังต่อไปนี้ควรเป็นจริง: ให้ระบบใด ๆ ของความเท่าเทียมกันของพหุนามมากกว่าตัวแปรมูลค่าจริงโดยที่พารามิเตอร์ทั้งหมดคือ ( ,และระดับของข้อ จำกัด แต่ละระดับ), องศา - " "( ) SOS วิธีพบว่าการกำหนดความพึงพอใจของตัวแปรหรือพิสูจน์ไม่มีอยู่ในเวลา x ∈ R n O ( 1 ) n | E | 2 n = O ( 1 ) O ( 1 …

13 optimization  sum-of-squares 

ฉันไม่สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะที่แม่นยำของการหายไปของช่องว่างระหว่างคู่ SDP ได้ หรือ "คู่ที่แข็งแกร่ง" ถือเมื่อไหร่? ตัวอย่างเช่นเมื่อมีคนไปและกลับระหว่าง Lasserre และ SOS SDP ในหลักการที่หนึ่งมีช่องว่างเป็นคู่ อย่างไรก็ตามอย่างใดดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล "เล็กน้อย" ทำไมช่องว่างนี้ไม่ได้มี เงื่อนไขของ Slater นั้นเพียงพอ แต่ไม่จำเป็นและมันใช้กับโปรแกรมนูนทุกตัว ฉันหวังว่าสำหรับ SDP โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าอาจเป็นจริง ฉันยินดีที่จะเห็นตัวอย่างชัดเจนของการใช้เงื่อนไขของ Slaterเพื่อพิสูจน์การหายตัวไปของช่องว่างคู่

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual