คำถามติดแท็ก convex-optimization

เรารู้ว่าโปรแกรมเชิงเส้น (LP) สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามโดยใช้วิธี ellipsoid หรือวิธีการจุดภายในเช่นอัลกอริทึมของ Karmarkar LPs บางตัวที่มีจำนวนตัวแปร / ข้อ จำกัด จำนวนมากสามารถอธิบายได้ในเวลาพหุนามหากเราสามารถออกแบบ oracle time แยกพหุนามสำหรับพวกเขา โปรแกรม semidefinite (SDP) คืออะไร? SDPs ประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม เมื่อ SDP ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำเราสามารถออกแบบ FPTAS / PTAS เพื่อแก้ไขได้หรือไม่ เงื่อนไขทางเทคนิคที่สามารถทำได้มีอะไรบ้าง เราสามารถแก้ SDP ที่มีจำนวนตัวแปร / ข้อ จำกัด ในเวลาพหุนามถ้าเราสามารถออกแบบพยากรณ์การแยกเวลาแบบพหุนามกับมันได้หรือไม่? เราสามารถแก้ปัญหา SDP ที่เกิดขึ้นจากปัญหาการปรับแต่งแบบ Combinatorial (MAX-CUT, การระบายสีด้วยกราฟ) ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? หากเราสามารถแก้ไขได้เฉพาะภายใน factor จะไม่ส่งผลต่ออัลกอริทึมการประมาณค่าปัจจัยคงที่ (เช่น 0.878 สำหรับอัลกอริทึม Goemans-Williamson …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

พิจารณามิติ{ 0 , 1 } nและให้cเป็นข้อ จำกัด เชิงเส้นของรูปแบบ1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + . . + n - 1 x n - 1 + n x n ≥ kที่ฉัน ∈ R , x ฉัน ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

ฉันไม่สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะที่แม่นยำของการหายไปของช่องว่างระหว่างคู่ SDP ได้ หรือ "คู่ที่แข็งแกร่ง" ถือเมื่อไหร่? ตัวอย่างเช่นเมื่อมีคนไปและกลับระหว่าง Lasserre และ SOS SDP ในหลักการที่หนึ่งมีช่องว่างเป็นคู่ อย่างไรก็ตามอย่างใดดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล "เล็กน้อย" ทำไมช่องว่างนี้ไม่ได้มี เงื่อนไขของ Slater นั้นเพียงพอ แต่ไม่จำเป็นและมันใช้กับโปรแกรมนูนทุกตัว ฉันหวังว่าสำหรับ SDP โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าอาจเป็นจริง ฉันยินดีที่จะเห็นตัวอย่างชัดเจนของการใช้เงื่อนไขของ Slaterเพื่อพิสูจน์การหายตัวไปของช่องว่างคู่

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

ฉันคุ้นเคยกับโปรแกรมเชิงเส้นตรงที่พวกเขาสามารถแก้ปัญหาด้วยฟังก์ชันเชิงเส้นตรงและข้อ จำกัด เชิงเส้น แต่การเขียนโปรแกรมแบบกึ่งไม่มีขีด จำกัด สามารถแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่ไม่สามารถ? ฉันรู้แล้วว่าโปรแกรม semidefinite นั้นเป็นลักษณะทั่วไปของโปรแกรมเชิงเส้น นอกจากนี้วิธีการที่จะรับรู้ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้การเขียนโปรแกรม semidefinite? ปัญหาทั่วไปที่การเขียนโปรแกรม semidefinite ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร ขอบคุณมากสำหรับการตอบสนองใด ๆ

9 linear-programming  convex-optimization  semidefinite-programming