1
คุณสมบัติที่ปิดเล็กน้อยที่แสดงออกมาอย่างชัดเจนของ MSO
ด้านล่างนี้ MSO หมายถึงตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ของกราฟที่มีการหาค่าจุดสุดยอดชุดและการตั้งค่าขอบ ให้เป็นกราฟตระกูลที่ปิดเล็กน้อย มันดังมาจากโรเบิร์ตและมัวร์ทฤษฎีเล็กน้อยกราฟที่Fเป็นลักษณะรายการ จำกัดH 1 , H 2 , . . , H kของผู้เยาว์ต้องห้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับกราฟGแต่ละรายการเรามีGนั้นเป็นของFถ้าหากGไม่รวมกราฟทั้งหมดH iในฐานะผู้เยาว์FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i เป็นผลมาจากความเป็นจริงนี้เรามีสูตร MSO ที่เป็นจริงในกราฟGและถ้าหากG ∈ F ยกตัวอย่างเช่นกราฟระนาบมีลักษณะโดยไม่มีกราฟK 3 , 3และK 5เป็นผู้เยาว์และดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนสูตร MSO อย่างชัดเจนในลักษณะกราฟระนาบφFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 ปัญหาคือว่าสำหรับคุณสมบัติกราฟปิดเล็กน้อยดีหลายรายการของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นในขณะที่เรารู้ว่ามีสูตร MSO ที่ระบุว่ามีกราฟตระกูลอยู่ แต่เราอาจไม่รู้ว่าสูตรนี้คืออะไร ในอีกทางหนึ่งอาจเป็นกรณีที่เราสามารถสร้างสูตรที่ชัดเจนสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทรองของกราฟ คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้นี้ คำถามที่ 1:มีเล็ก ๆ น้อย ๆ ในครอบครัวปิดของกราฟเช่นว่าชุดของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก แต่บางสูตร MSO φพัฒนาการชุดของกราฟที่เป็นที่รู้จักกัน?FF\mathcal{F}φφ\varphi คำถามที่ …