คำถามติดแท็ก worst-case

ฉันพบว่าเอกสารนี้น่าสนใจมาก เพื่อสรุป: มันอธิบายว่าทำไมในทางปฏิบัติคุณไม่ค่อยพบตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดของปัญหา NP-complete แนวคิดในบทความนี้คืออินสแตนซ์มักจะอยู่ภายใต้การควบคุมที่มากเกินไปหรือน้อยเกินไปซึ่งทั้งสองวิธีนั้นค่อนข้างง่ายต่อการแก้ไข จากนั้นเสนอปัญหาสองสามข้อเพื่อวัด 'ข้อ จำกัด ' ปัญหาเหล่านั้นดูเหมือนจะมี 'การเปลี่ยนเฟส' จาก 0 โอกาสของโซลูชันเป็นโอกาส 100% จากนั้นตั้งสมมติฐาน: ว่าปัญหา NP-complete (หรือแม้แต่ปัญหา NP ทั้งหมด) มีการวัด 'ข้อ จำกัด ' สำหรับปัญหา NP-complete แต่ละข้อคุณสามารถสร้างกราฟของความน่าจะเป็นของวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่ในรูปแบบของ 'ข้อ จำกัด ' ยิ่งกว่านั้นกราฟนั้นจะมีการเปลี่ยนเฟสซึ่งความน่าจะเป็นนั้นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและอย่างมาก ตัวอย่างกรณีที่เลวร้ายที่สุดของปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP นั้นอยู่ในช่วงการเปลี่ยนผ่าน ความจริงที่ว่าปัญหาอยู่ที่การเปลี่ยนเฟสยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงของปัญหา NP-complete หนึ่งไปยังอีกปัญหาหนึ่ง บทความนี้ตีพิมพ์ในปี 1991 คำถามของฉันคือมีการวิจัยติดตามความคิดเหล่านี้ในช่วง 25 ปีที่ผ่านมา? และถ้าเป็นเช่นนั้นกระแสหลักคิดในปัจจุบันคืออะไร? พวกเขาพบว่าถูกต้องไม่ถูกต้องไม่เกี่ยวข้องหรือไม่

27 np-hardness  worst-case 

ฉันได้ทำงานเกี่ยวกับการแนะนำผลลัพธ์บางอย่างจากความซับซ้อนในการคำนวณในชีววิทยาเชิงทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิวัฒนาการและนิเวศวิทยาโดยมีเป้าหมายที่จะเป็นที่น่าสนใจ / มีประโยชน์ต่อนักชีววิทยา หนึ่งในปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันต้องเผชิญคือการพิสูจน์ถึงประโยชน์ของการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับซีมโทติคสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่า มีการอ้างอิงความยาวของบทความใดบ้างที่แสดงถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าและการวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดสำหรับผู้ชมเชิงวิทยาศาสตร์? ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีที่ฉันสามารถเลื่อนในการเขียนของฉันแทนที่จะต้องผ่านการพิสูจน์ในพื้นที่ จำกัด ที่ฉันมีอยู่ (เนื่องจากไม่ใช่จุดศูนย์กลางของบทความ) ฉันรับรู้ถึงประเภทและกระบวนทัศน์การวิเคราะห์อื่น ๆ ด้วยดังนั้นฉันจึงไม่ต้องการการอ้างอิงที่ระบุว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือการวิเคราะห์ "ดีที่สุด" (เนื่องจากมีการตั้งค่าเมื่อไม่ได้เป็นอย่างมาก) แต่มันไม่ใช่ ไร้ประโยชน์ completeletely: ก็ยังสามารถทำให้เรามีข้อมูลเชิงลึกที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีในเรื่องของพฤติกรรมของจริงขั้นตอนวิธีการในการที่เกิดขึ้นจริงปัจจัยการผลิต มันก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันการเขียนมีเป้าหมายอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วไป และไม่ใช่แค่วิศวกรนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเรียงความของ Tim Roughgarden ที่นำเสนอทฤษฎีความซับซ้อนให้กับนักเศรษฐศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกต้องสำหรับสิ่งที่ฉันต้องการ แต่เพียงส่วนที่ 1 และ 2 มีความเกี่ยวข้อง (ส่วนที่เหลือเป็นเกินไปเศรษฐศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง) และผู้ชมที่เป็นบิตที่สะดวกสบายมากขึ้นกับความคิดทฤษฎีบท-แทรกหลักฐานกว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ [1] รายละเอียด ในบริบทของพลวัตที่ปรับได้ในวิวัฒนาการฉันได้พบกับการต่อต้านสองประเภทจากนักชีววิทยาเชิงทฤษฎี: [A] "ทำไมฉันถึงต้องสนใจพฤติกรรมสำหรับการปกครองโดยพลการฉันรู้แล้วว่าจีโนมมีคู่เบส (หรืออาจจะเป็นยีน) และไม่มีอีกแล้ว"n = 3 ∗ 10 9 n = 2 ∗ 10 4nnnn = …

22 cc.complexity-theory  reference-request  big-picture  application-of-theory  worst-case 

ตามบทความของ KW Regan ว่า "เชื่อมต่อดวงดาว"เขากล่าวในตอนท้ายว่ามันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างเพื่อค้นหาการแสดงจำนวนเต็มเช่นการดำเนินการเพิ่มการคูณและการเปรียบเทียบในเวลาเชิงเส้น: มีการแสดงจำนวนเต็มเพื่อให้การบวกการคูณและการเปรียบเทียบทั้งหมดทำได้ในเวลาเชิงเส้นหรือไม่? โดยทั่วไปมีเวลาเชิงเส้นสั่งซื้อเป็นแหวน discretely? (1) เราจะเข้าใกล้การคูณเวลาเชิงเส้นและการบวกโดยไม่เปรียบเทียบได้อย่างไร ที่นี่ฉันคิดว่าขนาดของปัญหาอาจแตกต่างกันไปดังนั้นเราอาจต้องการโครงสร้างข้อมูล / อัลกอริทึมที่ช่วยให้การเปลี่ยนขนาดจำนวนเต็ม (2) สำหรับปัญหาที่สมบูรณ์เราสามารถสรุปได้ว่าเราจะหารูปแบบที่เหมาะสมสำหรับการคูณเพิ่มและเปรียบเทียบจำนวนเต็ม เราจะสามารถทำให้การดำเนินการทั้งสามนี้ช้าที่สุด (ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด) ในเวลาเชิงเส้นได้อย่างไร และในบันทึกนั้นการปฏิบัติการอื่นจะรวดเร็วแค่ไหน? งบปัญหาอย่างเป็นทางการ ในฐานะที่เอมิลJeřábekกล่าวถึงเราต้องการแยกแยะกรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ และมุ่งเน้นไปที่พฤติกรรมกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับคำถามนี้ ดังนั้นเราจึงถามว่าสำหรับจำนวนเต็มไม่เป็นลบและ∀ yโดยที่0 ≤ x < nและ0 ≤ y < nเราสามารถหาโครงสร้างข้อมูล / อัลกอริทึมที่สามารถทำการบวกการคูณและเปรียบเทียบกับ \ ระหว่างxและyในเวลาO ( n log ( n ) )และพื้นที่O ( log 2 ( …

21 ds.algorithms  ds.data-structures  worst-case 

ได้รับคอมโพสิตN∈NN∈NN\in\Bbb Nช่องหมายเลขทั่วไปตะแกรงเป็นอัลกอริทึมตีนเป็ดรู้จักกันดีที่สุดสำหรับตัวประกอบของจำนวนเต็มNNNNมันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มและเราได้รับความซับซ้อนของO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)ปัจจัยNNNN ฉันค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่แย่ที่สุดในอัลกอริทึมแบบสุ่มนี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อมูล (1)ความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุดของตะแกรงฟิลด์หมายเลขคืออะไร? (2)นอกจากนี้ยังสามารถลบการสุ่มที่นี่เพื่อให้อัลกอริทึม subexponential

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

ฉันรู้ว่ารันไทม์กรณีเลวร้ายที่สุดที่คาดหวังของอัลกอริทึม triangulation delaunay ที่เพิ่มขึ้นแบบสุ่ม (ตามที่ระบุในComputational Geometry ) คือO (nบันทึกn )O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n). มีแบบฝึกหัดซึ่งแสดงถึง runtime-case ที่แย่ที่สุดคือΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2). ฉันพยายามสร้างตัวอย่างซึ่งเป็นจริงในกรณีนี้ แต่ยังไม่ประสบความสำเร็จ หนึ่งในความพยายามเหล่านั้นคือการจัดเรียงและสั่งซื้อจุดที่กำหนดในลักษณะเช่นนั้นเมื่อเพิ่มจุด พีRprp_r ในขั้นตอน Rrrประมาณ r - 1r−1r-1 ขอบถูกสร้างขึ้น วิธีการอื่นอาจเกี่ยวข้องกับโครงสร้างตำแหน่งจุด: พยายามจัดเรียงจุดต่าง ๆ เช่นเส้นทางที่ใช้ในโครงสร้างตำแหน่งจุดเพื่อค้นหาตำแหน่ง พีRprp_r ในขั้นตอน Rrr นานที่สุด ถึงกระนั้นฉันไม่แน่ใจว่าวิธีการใดในสองวิธีนี้ถูกต้อง (ถ้าเลย) และจะดีใจสำหรับคำแนะนำบางอย่าง

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case