วิทยาศาสตร์การคำนวณ

เมื่อมีความต้องการใช้พหุนามเบิร์นสไตน์เพื่อประมาณฟังก์ชั่นต่อเนื่องแทนที่จะใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเบื้องต้นต่อไปนี้: "พหุนามลากรองจ์", "ตัวดำเนินการความแตกต่าง จำกัด อย่างง่าย" คำถามเกี่ยวกับการเปรียบเทียบวิธีการเหล่านี้

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

ฉันกำลังใช้กล่องเครื่องมือ Matlab pde เพื่อแก้สมการรูปไข่ใน 2D การแก้ปัญหานั้นใช้ได้แม้ว่าฉันจะต้องพล็อตมันตามเส้นที่กำหนดนั่นก็คือการตัดชิ้นส่วนภาพถ่ายจากตาข่าย 3D แทนการแก้ปัญหา ฉันไม่สามารถหาวิธีที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นกล่องเครื่องมืออย่างชาญฉลาด (เช่นไม่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขระดับต่ำในตาข่ายสามเหลี่ยม) ความช่วยเหลือใด ๆ ชื่นชม

9 pde  matlab 

ฉันต้องการที่จะแก้ Ku=bKu=bK u = b ที่ไหน KKKเป็นเมทริกซ์ความแข็งของฉัน อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด บางอย่างอาจหายไปดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เข้มงวดบางอย่างอาจยังคงปรากฏอยู่ในระบบ (เนื่องจากศูนย์ค่าเฉพาะ) เนื่องจากฉันใช้ CG เพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นนี่จึงไม่เป็นที่ยอมรับเนื่องจากบางครั้ง CG ไม่ได้มาบรรจบกับปัญหากึ่งบวก (แต่บางครั้งฉันอาจจะมาบรรจบกัน) ที่จริงฉันใช้วิธีการกำจัดที่ถูกลงโทษในแง่ที่ว่าฉันกำลังเพิ่มบทลงโทษ α||u||2α||u||2 \alpha ||u||^2เพื่อพลังงานที่ยืดหยุ่น ดังนั้นพลังงานจึงอ่าน W(u):=12uT(K+αI)u−btuW(u):=12uT(K+αI)u−btu\begin{equation} \mathcal W(u) := \frac{1}{2} u^T (K + \alpha I) u - b^t u \end{equation} ที่ไหน αα\alphaนำมาเป็นสัดส่วนกับการเข้าขวางของเมทริกซ์ความแข็ง แต่ที่จริงแล้วนี่มีผลกระทบกับโหมดการเสียรูปบางอย่างที่ฉันต้องการ บางคำถามของฉันคือ: ก) ฉันสามารถเปลี่ยนระบบดั้งเดิมได้หรือไม่ดังนั้นจึงต้องทำให้มันปราศจากความเป็นเอกเทศและแน่นอนในเชิงบวก (เช่นการแปลงพิกัดหรือการแปลงความสอดคล้องหรืออะไรก็ตาม) ความคิดของฉันคือการใช้การแปลงดังกล่าวเพื่อยังคงใช้ CG กับปัญหาการแปลง b) มีวิธีมาตรฐานในการจัดการกับความแปลกประหลาดเหล่านั้นหรือไม่? ขอบคุณมาก …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

จากคำจำกัดความของจำนวนเงื่อนไขดูเหมือนว่าจำเป็นต้องใช้การคำนวณเมทริกซ์ผกผันฉันสงสัยว่าสำหรับเมทริกซ์จตุรัสทั่วไป (หรือดีกว่าถ้าสมมาตรบวกแน่นอนได้) เป็นไปได้ที่จะใช้ประโยชน์จากการสลายตัวเมทริกซ์เพื่อคำนวณจำนวนเงื่อนไขใน วิธีที่เร็วกว่า

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

สำหรับงานวิจัยของฉันฉันได้พัฒนาไลบรารี C ++ ขนาดเล็กที่มีจุดประสงค์เพื่ออำนวยความสะดวกในการติดต่อสื่อสารระหว่างรหัสการคำนวณ C ++ และ Octave / Matlab (เมื่อใช้หลังเพื่อวัตถุประสงค์หลังการประมวลผล) ฉันต้องการปล่อยไลบรารี่ดังกล่าวภายใต้ GPL ในบางเว็บไซต์ฟรีโฮสติ้งเช่น Sourceforge หรือ Github แม้ว่าโดยสุจริตฉันไม่มีประสบการณ์ในการเลือกเว็บไซต์ที่เหมาะสมกับห้องสมุดขนาดเล็ก ในอีกด้านหนึ่ง GitHub มองฉันมากกว่าทันทีในทางกลับกัน Sourceforge เป็นเว็บไซต์อ้างอิงสำหรับรหัสทางวิทยาศาสตร์ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโฮสต์ที่นั่น คำแนะนำใด ๆ? แก้ไข:ฉันขยายคำถามของฉัน ห้องสมุดที่ฉันพูดถึงเป็นโครงการขนาดเล็ก (≈ 15 K≈15K\approx 15K CL ปัจจุบันอยู่ใน repo ส่วนตัวบน bitbucket) เกือบเป็นส่วนตัวซึ่งตามมา 2 ปีของการร้องขอทางเทคนิคที่น่าเบื่อโดยหัวหน้างานของฉันและการออกแบบรหัส 6 เดือน (ส่วนใหญ่เป็นการทดลองและข้อผิดพลาด) หลังจากการสอบถามบางอย่างฉันสังเกตเห็นว่า sourceforge มีกลไกที่ดีที่อนุญาตให้สร้างสถิติเกี่ยวกับการเยี่ยมชมหน้าโครงการและการดาวน์โหลดดังนั้นผู้คน (ผู้ใช้) เพียงแค่ดาวน์โหลด lib เพื่อใช้งาน (ถ้ามี) …

9 matlab  libraries  c++ 

ฉันพยายามใช้วิธี Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno เพื่อค้นหาฟังก์ชันขั้นต่ำ ฉันต้องการการเดาเริ่มต้นสองครั้งx−1x−1x_{-1} & x0x0x_0 และการประมาณค่าเริ่มต้นของ Hessian Matrix B0B0B_0. ข้อกำหนดเฉพาะที่ฉันค้นหาB0B0B_0 คือถ้า Hessian เป็นสมมาตรเชิงบวกแน่นอนก็ควรเช่นกัน B0B0B_0. เมื่อมองไปที่วิกิพีเดียฉันเห็นว่าการประมาณเบื้องต้นเบื้องต้นคือB0=IB0=IB_0=I(เมทริกซ์เอกลักษณ์) นี่เป็นครั้งแรกที่ดีเสมอB0B0B_0? มีเหตุผลใดบ้างที่ฉันอาจต้องการเลือกสิ่งอื่นนอกเหนือจากนี้III? ตัวเลือกอื่น ๆ ของ B ซึ่งจะทำให้คุณสมบัติเมทริกซ์เดียวกันเป็นที่น่าพอใจมีผลกระทบอย่างมากต่อการรวมกันของวิธีการนี้หรือไม่?

9 optimization  algorithms 

มีวิธีที่ต้องการวิธีการใช้การประเมินอย่างรวดเร็ว (โดยประมาณ) ของการแก้ไขพหุนาม Chebyshev บนกริดสม่ำเสมอ (ให้ค่าฟังก์ชั่นที่โหนด Chebyshev)? ปัญหาของฉันคือการแก้ไขจะช้าเมื่อระดับของการแก้ไขพหุนามเพิ่มขึ้น ความคิดต่อไปนี้อยู่ในใจของฉัน: พยายามปรับใช้เทคนิค FFT ที่ไม่สม่ำเสมอ (NFFT) ใช้ FFT เพื่อคำนวณหาอนุพันธ์ที่โหนด Chebyshev ซึ่งอาจเกิดขึ้นหลังจากไปที่กริดที่ดีกว่า (Chebyshev) เป็นครั้งแรก จากนั้นใช้การประมาณค่าคิวแบบชิ้นต่อชิ้นสำหรับการประเมิน (โดยประมาณ) ใช้สูตรบางอย่างที่ใช้เฉพาะค่าฟังก์ชัน (และอนุพันธ์ที่อาจเกิดขึ้น) ที่โหนด "ใกล้เคียง" Chebyshev (ซึ่งเกี่ยวข้องกับเทคนิค NFFT เฉพาะ)

9 interpolation  fourier-analysis  fftw 

ทำการจำลองเชิงตัวเลขโดยตรงของความปั่นป่วนของไอโซโทรปิกด้วยวิธีการฟูริเยร์หลอก - สเปกตรัม (Orzag & Patterson, PRL, 1972) โดยใช้ FFT สำหรับพื้นหลังของวิธีการซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในชุมชนปั่นป่วนคุณสามารถดูหลักสูตรนี้: http://www.math.ualberta.ca/~bowman/m655/lab3d.pdf ใช้กฎเรียกว่าสำหรับการจัดการซึ่งประกอบด้วยการทำ start ที่ไหน2 / 32/32/3ยู^( k , t ) = 0 ฉันf k >23kMA Xยู^(k,เสื้อ)=0 ผมฉ k>23kMAX\begin{equation} \hat{u}(\mathbf{k},t)=0~~~~~~~~~~~~~~if~~~k > \frac{2}{3} k_{MAX} \end{equation}เสื้อเสื้อt เป็นเวลา kk\mathbf{k} คือหมายเลขคลื่น kMA XkMAXk_{MAX} คือจำนวนคลื่นสูงสุดและ ยู^ยู^\hat{u} คือแอมพลิจูดสเปกตรัมของความเร็ว การแจกไพ่ทำหน้าที่เสมือนการกระจายตัวเลขหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีพลังงานรั่วเนื่องจากการจัดการหรือไม่

9 fluid-dynamics  simulation 

การเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่ของฉันเป็นรหัสการวิจัยแบบครั้งเดียวใน C สำหรับการใช้งานของฉันเอง ฉันไม่เคยแจกจ่ายรหัสใด ๆ ให้แก่ผู้อื่นนอกเหนือจากผู้ทำงานร่วมกันอย่างใกล้ชิด ฉันได้พัฒนาอัลกอริทึมที่ฉันกำลังตีพิมพ์ในวารสารทางวิทยาศาสตร์ ฉันต้องการที่จะให้รหัสที่มาและบางทีรหัสที่ปฏิบัติการได้ในภาคผนวกออนไลน์ของบทความ เพื่อนร่วมงานขอให้ฉันทำการวางนัยสำหรับอัลกอริทึมที่ต้องการให้ฉันเขียนใน C ++ (แอ๊!) และต้องการให้ฉันแก้ระบบเชิงเส้นหนาแน่นขนาดเล็ก หากฉันประสบความสำเร็จในการรับฐานผู้ใช้สำหรับอัลกอริทึมมันจะเป็นส่วนหนึ่งเนื่องจากแถบรายการเพื่อใช้งานอยู่ในระดับต่ำ (เช่นบนพื้น) ผู้ใช้ที่มีศักยภาพจะไม่ติดตั้งไลบรารี ฯลฯ เพื่อใช้รหัส ฉันต้องการรหัสที่จะยืนอยู่คนเดียวอย่างเต็มที่และไม่มีภาระผูกพันโดยใบอนุญาตใด ๆ เลย ฉันอาจจะเขียนแก้ปัญหาของตัวเองโดยเอาบางอย่างออกจาก Golub และ van Loan แต่ฉันควรใช้ตัวแก้วนิลาที่คนอื่นเขียนไปแล้วถ้ามี ข้อเสนอแนะชื่นชม ขอบคุณ!

9 linear-solver  libraries  c++  c 

ฉันมีความประทับใจจากแหล่งข้อมูลที่แตกต่างกันมากและพูดคุยกับงานวิจัยว่ามีความต้องการเพิ่มขึ้นสำหรับการคำนวณที่มีความแม่นยำสูงในสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงตัวเลข ที่นี่ความแม่นยำสูงหมายถึงความแม่นยำมากกว่าความแม่นยำมาตรฐาน 64 บิตสองเท่า ฉันสงสัยเกี่ยวกับสถานะของศิลปะของหัวข้อนี้ จากการเปรียบเทียบมีชุมชนอยู่ใน PDE เชิงตัวเลขซึ่งมีเป้าหมายเฉพาะเช่นวิธีมัลติคอร์การขนานขนาดใหญ่หรือการคำนวณ GPU ฉันสงสัยว่ามีชุมชนที่คล้ายกันอยู่หรือเติบโตขึ้นสำหรับวิธีการที่มีความแม่นยำสูงในเชิงตัวเลขและฉันจะสนใจโดยเฉพาะ (และนี่คือประเด็นที่แท้จริงของคำถาม) ในเอกสารเกริ่นนำ ของความเกี่ยวข้องที่แท้จริงของหัวข้อ

9 reference-request  precision 

ฉันมีปัญหาที่ฉันต้องการค้นหาค่าบวกทั้งหมด (ในค่า eigenvalue เป็นค่าบวก) eigenpairs ของเมทริกซ์แบบไม่สมมาตรขนาดเล็ก (มักจะเล็กกว่า 60x60) ฉันสามารถหยุดการคำนวณเมื่อค่าลักษณะเฉพาะมีขนาดเล็กกว่าเกณฑ์ที่กำหนด ฉันรู้ว่าค่าลักษณะเฉพาะเป็นของจริง คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ฉันสามารถใช้เพื่อพยายามบีบประสิทธิภาพที่ดีที่สุดออกมา? ฉันต้องทำการย่อยสลายหลายพันครั้งดังนั้นความเร็วจึงสำคัญ ขอบคุณล่วงหน้า. แก้ไข: ฉันต้องทำสิ่งนี้กับ GPU ในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน เมทริกซ์นั้นไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน ฉันไม่ทราบว่ามีห้องสมุดใดที่ทำสิ่งนี้ในขณะนี้ ข้อเสนอแนะของอัลกอริทึมที่เหมาะสมกับปัญหาจะได้รับการชื่นชม

9 performance  eigensystem  gpu 

เมื่ออ่านหนังสือไม่กี่เล่มฉันพบว่าปัญหาของการถ่ายคร่อมน้อยที่สุดในระหว่างการค้นหาบรรทัดมักจะเป็นปัญหาในภายหลัง (อย่างน้อยก็ในตำราระดับปริญญาตรีของฉัน) มีเทคนิคที่ดีหรือแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาประเภทนี้หรือไม่ ใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างในหัวข้อได้หรือไม่

9 optimization  reference-request 

ฉันอยากจะรู้ว่ามีอัลกอริทึมที่ให้เซตของจุด o และมุมคำนวณฮัลล์นูนหรือไม่ถ้ามุมเป็น α=0α=0\alpha = 0 และได้รับ α>0α>0\alpha > 0 คำนวณซองจดหมายที่ตามหลัง "ปริมณฑล" อย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้น และหากมีความหมายของเส้นรอบวงไม่ตัดของชุดของจุดในกรณีนี้รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดเมื่อ αα\alpha ใหญ่. มุมมองอื่นของปัญหาคือการค้นหาอัลกอริทึมที่สามารถหาค่าได้ α=0α=0\alpha = 0 วิธีแก้ปัญหาปริมณฑลขั้นต่ำ (ตัวเรือนูน) และสำหรับ α=1α=1\alpha = 1 (ปรับให้เป็นมาตรฐาน) ค่าพื้นที่โพลิไลน์ขั้นต่ำที่ล้อมรอบทุกจุด

9 algorithms  computational-geometry 

ฉันต้องการลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่ซับซ้อนให้น้อยที่สุดและฉันไม่แน่ใจว่ามันจะเป็นแบบนูนหรือไม่ มีอัลกอริทึมที่ดีที่พยายามจะพิสูจน์ว่ามันไม่นูนหรือไม่? แน่นอนว่าอัลกอริธึมอาจล้มเหลวในการพิสูจน์สิ่งนี้ซึ่งในกรณีนี้ฉันไม่รู้ว่ามันนูนหรือไม่และนี่ก็โอเค ฉันแค่อยากลองแยกแยะความนูนออกก่อนที่จะใช้เวลามากมายในการพยายามวิเคราะห์ว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นนูนหรือไม่เช่นโดยพยายามเขียนปัญหาใหม่ในรูปแบบมาตรฐานที่รู้จักกันว่าเป็นนูน หนึ่งการทดสอบอย่างรวดเร็วคือพยายามลดจุดเริ่มต้นที่หลากหลายและหากพบว่ามีจำนวนท้องถิ่นน้อยที่สุดในลักษณะนี้มันจะไม่นูน แต่ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่ดีกว่าที่ออกแบบมาโดยมีเป้าหมายอยู่ในใจหรือไม่

9 convex-optimization 

ฉันต้องการทำนาย runtimes สำหรับการดำเนินการพีชคณิตเชิงเส้นหนาแน่นบนสถาปัตยกรรมเฉพาะโดยใช้ไลบรารีเฉพาะ ฉันต้องการเรียนรู้รูปแบบที่ใกล้เคียงกับฟังก์ชั่น Fo หน้า: :Fop::F_{op} \;::\; ขนาดอินพุต→→ \rightarrow รันไทม์ สำหรับการดำเนินการเช่นเมทริกซ์ทวีคูณการเพิ่มองค์ประกอบที่ชาญฉลาดการแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยม ฯลฯ ฉันสงสัยว่า runtimes เหล่านี้ส่วนใหญ่สามารถคาดการณ์ได้เนื่องจากความสม่ำเสมอของการทำงานเมื่อคุณมีขนาดเกินกว่าปัญหาที่พอดีกับแคช คำถาม: สมมติฐานนี้เป็นจริงหรือไม่? ฟังก์ชั่นรันไทม์มีแนวโน้มที่จะเกือบจะกำหนด? ฉันสามารถสันนิษฐานได้ว่าฟังก์ชั่นนี้จะเป็นพหุนามในขนาดของอินพุตหรือไม่ (เช่นฉันคาดหวังเมทริกซ์หนาแน่นคูณให้มีลักษณะเหมือนα n × k × mαn×k×m\alpha n\times k\times m สำหรับ An k×Bk เมตรAnk×BkmA_{nk}\times B_{km} และ αα\alpha ค่าสัมประสิทธิ์สเกลาร์บางค่า) มีงานก่อนหน้านี้ที่นี่ไหม? แผนปัจจุบันของฉันคือทำสี่เหลี่ยมกำลังถดถอยอย่างน้อย L1L1L_1regularizer ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ? แก้ไข: เพื่อความชัดเจนฉันกำลังมองหา runtimes ไม่ใช่ FLOPs หรือตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั่วไปอื่น ๆ …

9 linear-algebra  machine-learning