วิทยาศาสตร์การคำนวณ

ฉันได้อ่านแหล่งข้อมูลบนเว็บเกี่ยวกับวิธีการของ Galerkin เพื่อแก้ไข PDE แต่ฉันไม่ชัดเจนเกี่ยวกับบางสิ่ง ต่อไปนี้เป็นบัญชีของฉันเองในสิ่งที่ฉันเข้าใจ พิจารณาปัญหาค่าขอบเขต (BVP) ต่อไปนี้: L [ u ( x , y) ] = 0บน( x , y) ∈ โอห์ม,S[ u ] = 0บน( x , y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega โดยที่LLLคือตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างแบบเชิงเส้นลำดับที่ 2เป็นโดเมนของ BVP,เป็นขอบเขตของโดเมนและคือตัวดำเนินการเชิงเส้นลำดับที่ 1 Expessเป็น aproximation ของแบบฟอร์ม: ∂ โอห์มS U …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

ฉันกำลังมองหาไลบรารี C ++ tensor ที่สนับสนุนโค้ดมิติผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้า โดยเฉพาะฉันต้องดำเนินการตามแต่ละมิติ (สูงสุด 3) เช่นการคำนวณผลรวมถ่วงน้ำหนัก ขนาดคือพารามิเตอร์เทมเพลต (และทำให้ค่าคงที่เวลาคอมไพล์) ข้อ จำกัด อีกประการคือห้องสมุดควรมีน้ำหนักเบาดังนั้นจึงค่อนข้าง Eigen / Boost-style กว่า Trilinos / PETSc ข้อเสนอแนะใด ๆ หมายเหตุ: ฉันได้ดูที่ Eigen และคิดว่ามันเกือบจะพอดีกับโปรไฟล์อย่างแน่นอนถ้ามันไม่ได้ จำกัด อยู่เพียงแค่เทนเซอร์ 2D หากฉันเข้าใจผิดโดยโปรดแก้ไขให้ถูกต้อง

20 c++  libraries  tensor 

ฉันดูเหมือนจะไม่พบวรรณกรรมใด ๆ เกี่ยวกับอัลกอริทึมที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการมอบหมายทั่วไปแบบหลายต่อหลายคน (GAP) เช่นแบบจำลองที่ไม่เพียง แต่สามารถมอบหมายงานเพิ่มเติมให้กับตัวแทนเพียงคนเดียวเท่านั้น มอบหมายให้กับภารกิจเดียว (หนึ่งต่อหนึ่งและหนึ่งต่อหลาย AP ถูกกล่าวถึงในกระดาษโดย Pentico) ฉันรู้ปัญหาเกี่ยวกับการมอบหมายถัดไป แต่ฉันพบปัญหาเช่นนี้ในระหว่างการวิจัยของฉันและต้องการทราบเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา เป็นไปได้ไหมที่ GAP หลายต่อหลายคนนั้นเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่ออื่นหรือมีเหตุผลที่แตกต่างกันว่าทำไมจึงมีวรรณกรรมน้อยมากที่สามารถพบได้ Pentico, D. ปัญหาการมอบหมายงาน: โกลเด้นฉลองครบรอบการสำรวจ วารสารวิจัยการปฏิบัติการแห่งยุโรป (2550); 176 (2): 774-793

20 algorithms  data-analysis 

มีวิธีใช้แพ็กเกจ Python ที่จัดตั้งขึ้น (เช่น SciPy) เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวเอง(ไม่มีข้อมูลก่อนหน้านี้เพียงแค่ ) ดังนั้นฉันจึงสามารถทำการคำนวณได้ ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง)? แน่นอนว่าฉันสามารถใช้พูด SymPy หรือ Sage สร้างฟังก์ชั่นสัญลักษณ์และดำเนินการ แต่ฉันสงสัยว่าแทนที่จะทำงานทั้งหมดนี้ด้วยตัวเองฉันสามารถใช้แพ็คเกจที่ใช้งานแล้วฉ( x ) = a x + bf(x)=ax+bf(x) = a x + b

20 python  statistics  probability 

มันก็บอกว่านี่อาจจะเป็นสถานที่ที่ดีสำหรับคำถามนี้กว่าคณิตศาสตร์ Stack แลกเปลี่ยนที่ผมถามมันก่อน สมมติว่าหนึ่งมีฟังก์ชั่นกล่องดำซึ่งสามารถประเมินได้ทุกที่ (ราคาถูก) ในช่วงเวลาที่ระบุและไม่มีเสียงรบกวน (ยกเว้น granularity จุดลอยตัวพูด) อะไรจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชั่นนี้? ฉันไม่ทราบว่าอาจมีความไม่ต่อเนื่องจำนวนเท่าใดและอาจไม่มีเลย[ a , b ][a,b][a,b] ฉันสามารถคิดถึงวิธีการที่ตรงไปตรงมา (การสุ่มตัวอย่างแบบสม่ำเสมอปรับแต่งที่มีความแตกต่างอย่างมากระหว่างตัวอย่าง, ... ) แต่บางทีอาจมีวิธีที่ดีกว่า ฟังก์ชั่นคือ "สมเหตุสมผล" ในสิ่งนั้นสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันมีความไม่ต่อเนื่องจำนวนมากที่สุดเช่นเดียวกันสำหรับอนุพันธ์ที่สูงกว่าฉันไม่คิดว่าจะพลาดทางพยาธิวิทยาเล็ก ๆ น้อย ๆ หรือไม่ ... . - ขอบคุณทุกคนที่ตอบกลับโดยเฉพาะเปโดร; วิธีที่อธิบายไว้ในPachón, Platte และ Trefethen น่าจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดสำหรับฉันดังนั้นตอนนี้ฉันจะไปปรับใช้

20 interpolation  signal-processing 

ฉันเพิ่งเริ่มเรียน FEM ในรูปแบบที่มีโครงสร้างมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับสิ่งที่ฉันเคยทำในช่วงหลักสูตรระดับปริญญาตรี ฉันทำสิ่งนี้เพราะแม้ว่าฉันจะสามารถใช้ "FEM" ในซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ (และอื่น ๆ ที่ไม่ใช่เชิงพาณิชย์) ฉันต้องการที่จะเข้าใจจริงๆเทคนิคใต้ดินที่สนับสนุนวิธีการ นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันมาที่นี่ด้วยอย่างน้อยสำหรับผู้ใช้ที่มีประสบการณ์เกี่ยวกับเทคนิคคำถามพื้นฐาน ตอนนี้ฉันกำลังอ่านหนังสือยอดนิยม (ฉันคิดว่า) และหนังสือ "เป็นมิตรกับวิศวกร" ที่เรียกว่า "ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ - พื้นฐาน" จาก Zienkwicz ฉันได้อ่านหนังสือเล่มนี้จากหน้าแรก แต่ฉันยังไม่เข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับฟังก์ชั่นรูปร่างในแบบที่เซียนโควิคซ์อธิบาย สิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับสิ่งที่ฉันอ่านคือเมทริกซ์ "ความแข็ง" ซึ่งเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ไม่ทราบด้วยผลลัพธ์ ( ใน: A k = b ) มีส่วนประกอบจาก "ความสัมพันธ์ระหว่างโหนด" และหากว่า "ความสัมพันธ์" เปลี่ยนแปลง (เช่นถ้าเราเปลี่ยนเป็นหน่วยลำดับสูงกว่า) เมทริกซ์ความแข็งนั้นจะเปลี่ยนไปเนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างโหนดทำAAAAk=bAk=bAk=b แต่ในหนังสือเล่มนี้นิยามค่อนข้างคลุมเครือสำหรับฉันเพราะในบางจุดมันบอกว่าคุณสามารถเลือกฟังก์ชั่นโดยพลการเช่นเมทริกซ์เอกลักษณ์: คำอธิบายเดียวที่ฉันพบคือในบล็อกนี้แต่ก็ยังไม่ชัดเจนสำหรับฉัน ดังนั้นบางคนสามารถให้คำอธิบายง่ายๆแก่ฉันเกี่ยวกับฟังก์ชั่น Shape และวิธีการทำ "วางไว้" ในเมทริกซ์ความแข็งคืออะไร

20 finite-element 

สำหรับโครงการที่ฉันกำลังทำงาน (เป็นไฮเพอร์โบลิก PDE) ฉันต้องการรับการจัดการคร่าวๆเกี่ยวกับพฤติกรรมโดยดูจากตัวเลข อย่างไรก็ตามฉันไม่ใช่โปรแกรมเมอร์ที่ดีมาก คุณสามารถแนะนำทรัพยากรบางอย่างสำหรับการเรียนรู้วิธีการรหัสชุดรูปแบบความแตกต่างแน่นอนใน Scientific Python ได้อย่างมีประสิทธิภาพ(ยินดีต้อนรับภาษาอื่นที่มีกราฟการเรียนรู้ขนาดเล็ก) เพื่อให้แนวคิดแก่ผู้ชม (ฉัน) สำหรับคำแนะนำนี้: ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์โดยการฝึกอบรมและค่อนข้างคุ้นเคยกับแง่มุมทางทฤษฎีของรูปแบบที่แตกต่างกันแน่นอน สิ่งที่ฉันต้องการความช่วยเหลือคือวิธีทำให้คอมพิวเตอร์คำนวณสิ่งที่ฉันต้องการให้คอมพิวเตอร์คำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิธีที่ฉันไม่ได้ทำซ้ำความพยายามมากเกินไปที่ผู้อื่นใส่ไว้แล้ว (เพื่อไม่ให้ประดิษฐ์ล้อใหม่เมื่อ มีแพ็คเกจให้ใช้งานแล้ว) (อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันต้องการหลีกเลี่ยงคือการเขียนโค้ดด้วยมืออย่างงี่เง่าเมื่อมีการสร้างโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะสมกับวัตถุประสงค์) ฉันมีประสบการณ์การเขียนโค้ดบ้าง แต่ฉันไม่มี Python (ดังนั้นฉันไม่รังเกียจหากมีแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับการเรียนรู้ภาษาอื่น [พูดเช่น Octave]) หนังสือเอกสารทั้งสองจะมีประโยชน์เช่นเดียวกับคอลเลกชันของรหัสตัวอย่าง

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

ฉันประหลาดใจมากเมื่อฉันเริ่มอ่านบางอย่างเกี่ยวกับการปรับให้เหมาะสมแบบไม่ต้องนูนและฉันเห็นข้อความเช่นนี้: ปัญหาในทางปฏิบัติที่มีความสำคัญหลายอย่างนั้นไม่ใช่แบบนูนและปัญหาที่ไม่ใช่แบบนูนส่วนใหญ่นั้นยากที่จะแก้ไขได้ในเวลาที่เหมาะสม (ที่มา ) หรือ โดยทั่วไปแล้วมันยากที่จะหา NP ในท้องถิ่นและอัลกอริธึมหลายอย่างอาจติดอยู่ที่จุดอาน (ที่มา ) ฉันกำลังทำการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูนทุกวัน - คือการผ่อนคลายของเรขาคณิตโมเลกุล ฉันไม่เคยคิดว่ามันเป็นสิ่งที่ยุ่งยากช้าและมีแนวโน้มที่จะติดอยู่ ในบริบทนี้เรามีพื้นผิวไม่นูนหลายมิติอย่างชัดเจน (> 1,000 องศาอิสระ) เราใช้เทคนิคการเรียงลำดับครั้งแรกส่วนใหญ่ที่ได้มาจากการสืบเชื้อสายที่สูงชันและการดับอย่างแรงเช่นไฟซึ่งรวมกันในไม่กี่ร้อยขั้นตอนถึงขั้นต่ำในท้องถิ่น (น้อยกว่าจำนวน DOFs) ฉันคาดว่าด้วยการเพิ่มเสียงสุ่มมันต้องแข็งแกร่งเหมือนนรก (การเพิ่มประสิทธิภาพทั่วโลกเป็นเรื่องที่แตกต่าง) ฉันไม่สามารถจินตนาการได้ว่าพื้นผิวพลังงานที่มีศักยภาพควรมีลักษณะอย่างไรเพื่อทำให้วิธีการปรับให้เหมาะสมเหล่านี้ติดอยู่หรือค่อยๆบรรจบกัน เช่น PES ทางพยาธิวิทยาที่มาก (แต่ไม่ได้เกิดจากการไม่นูน) เป็นเกลียวนี้แต่มันก็ไม่ได้เป็นปัญหาใหญ่ คุณสามารถยกตัวอย่างที่เป็นตัวอย่างของ PES ที่ไม่ใช่ทางพยาธิวิทยาได้หรือไม่? ดังนั้นฉันไม่ต้องการโต้แย้งกับคำพูดข้างต้น ค่อนข้างฉันรู้สึกว่าฉันขาดอะไรบางอย่างที่นี่ บางทีบริบท

20 optimization  nonconvex 

ฉันมีแอปพลิเคชันที่สามารถทำให้ขนานกันเล็กน้อย แต่ประสิทธิภาพของมันคือขอบเขต I / O ขนาดใหญ่ แอปพลิเคชันอ่านอาร์เรย์อินพุตเดียวที่เก็บอยู่ในไฟล์ที่โดยทั่วไปมีขนาด 2-5 GB (แต่ฉันคาดว่าจำนวนนี้จะเพิ่มขึ้นในอนาคต) การคำนวณทั่วไปใช้การดำเนินการเดียวกันกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์ของอาร์เรย์นั้น สำหรับการทำงานหนักของ CPU ฉันได้รับการปรับขนาดที่ดีมากถึงโปรเซสเซอร์ 100 ตัว แต่สำหรับการดำเนินการที่ช้าลง I / O และการสื่อสารที่เกี่ยวข้อง (การเข้าถึง NFS) นั้นครองและฉันไม่สามารถใช้ตัวประมวลผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตัวเลือกใดที่มีประสิทธิภาพและพกพา (มีประสิทธิภาพในการพกพา) สำหรับสถานการณ์เช่นนี้? Parallel HDF5 ดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้ม ไม่มีใครมีประสบการณ์ชีวิตจริงกับมันหรือไม่? MPI-I / O จะเป็นสิ่งที่ควรพิจารณาหรือไม่ มันสามารถทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพกับรูปแบบไฟล์ที่กำหนดหรือฉันต้องปรับทุกอย่าง?

20 io  parallel-computing  mpi 

สมมติว่าฉันมีฟังก์ชั่นที่ใช้เป็นค่าหลายค่าจุดลอยตัว (เดี่ยวหรือสองครั้ง) ทำการคำนวณบางอย่างและสร้างค่าจุดลอยตัวเอาท์พุท (เช่นเดียวหรือสองครั้ง) ฉันทำงานกับ MSVC 2008 เป็นหลัก แต่ยังวางแผนที่จะทำงานกับ MinGW / GCC ฉันกำลังเขียนโปรแกรมใน C ++ อะไรคือวิธีการทั่วไปในการวัดโดยทางโปรแกรมว่ามีข้อผิดพลาดเท่าใดในผลลัพธ์ สมมติว่าฉันต้องใช้ไลบรารี่ที่มีความแม่นยำตามอำเภอใจ: อะไรคือไลบราที่ดีที่สุดถ้าฉันไม่สนใจความเร็ว?

20 floating-point  c++ 

ฉันมีปัญหาเล็กน้อยในการพยายามทำความเข้าใจกระดาษ กระดาษใช้วิธีการทางสเปกตรัมในการแก้หาค่าลักษณะเฉพาะที่มาจากระบบของ ODE คู่กัน ตอนนี้ฉันจะเขียนสมการเพียงอันเดียวเพราะมันเพียงพอที่จะไปยังจุดสำคัญของคำถามของฉัน สมการคือ V[ r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]' ฉันทำอนุพันธ์และรับ (Eq1) V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W' ตอนนี้ตามกระดาษฉันควรจะสามารถขยายปริมาณสมดุล ) ของระบบในรูปแบบพหุนามแบบ Chebyshev(ϵ,p,ν,λ(ϵ,p,ν,λ(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda B[r]=Σ∞i=0biTi[y]−12b0B[r]=Σi=0∞biTi[y]−12b0B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - …

19 eigenvalues  polynomials  spectral-method 

หละหลวมเท่าเทียมทฤษฎีบทระบุว่าความมั่นคงและเสถียรภาพของโครงการเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาค่าเชิงเส้นเริ่มต้นเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการบรรจบกัน แต่สำหรับปัญหาที่ไม่เชิงเส้นวิธีการเชิงตัวเลขสามารถนำมารวมกันอย่างน่าเชื่อถือมากกับผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องแม้จะมีความสอดคล้องและมีเสถียรภาพ ตัวอย่างเช่นกระดาษนี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการสั่งซื้อ Godunov วิธีแรกที่นำไปใช้กับสมการน้ำตื้นเชิงเส้น 1D มาบรรจบกับการแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้อง เห็นได้ชัดว่าการรวมตัวเองภายใต้ตาข่ายและการปรับแต่งขั้นตอนเวลานั้นไม่เพียงพอ แต่โดยทั่วไปการแก้ปัญหาที่แน่นอนไม่สามารถใช้กับ PDE ที่ไม่เชิงเส้นได้ดังนั้นวิธีการหนึ่งจะกำหนดได้ว่าวิธีการเชิงตัวเลข

19 pde  stability  convergence 

วิธีการเชิงตัวเลขส่วนใหญ่สำหรับการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมให้ถือว่า integrand เป็นฟังก์ชั่นกล่องดำ ถ้าเรามีข้อมูลเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะได้ประโยชน์อะไรจากการรู้อนุพันธ์สองสามข้อแรกของปริพันธ์ ข้อมูลอื่นใดที่อาจมีค่า สำหรับอนุพันธ์โดยเฉพาะ: การประมาณข้อผิดพลาดสำหรับการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขั้นพื้นฐาน อาจมีวิธีในการเลือกความละเอียดการสุ่มตัวอย่างล่วงหน้าแทนการใช้การปรับตัวแบบไดนามิกหรือไม่? ฉันสนใจในทั้งสองกรณีและหลายมิติ univariate

19 quadrature  error-estimation 

ที่กำหนดให้รัฐที่ต้องการและพารามิเตอร์กูพิจารณาปัญหาในการหารัฐและควบคุมเพื่อลดการทำงาน ภายใต้ข้อ จำกัด \ start {equation} Ay = u \ end {} สมการ ที่เรียบง่ายสำหรับเราสามารถคิดของY, y_0 มึง \ in \ mathbb R ^ nและA \ ใน \ mathbb R ^ {n \ times n}Y0y0y_0β∈ Rβ∈R\beta \in \mathbb RYyyยูuuY=U y,y0,คุณ∈RnA∈Rn×n12∥ y- y0∥2+ β2∥ u ∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + …

19 optimization  reference-request  time-integration 

การทำซ้ำการวิจัยในการคำนวณมีจุดมุ่งหมายที่จะทำให้รหัสที่จำเป็นในการสร้างผลลัพธ์ในกระดาษคำนวณที่มีให้กับนักวิจัยคนอื่น ๆ เพื่อให้พวกเขาสามารถเรียกใช้รหัสนี้เพื่อทำซ้ำผลลัพธ์ในกระดาษนั้น ฉันต้องการให้การวิจัยทั้งหมดของฉันทำซ้ำได้ แต่ฉันพบอุปสรรคเล็กน้อย: มีเอกสารสองฉบับที่ฉันใช้งานโดยใช้แพ็คเกจสร้างความแตกต่างโดยอัตโนมัติ (เรียกว่า DAEPACK ) ในห้องสมุดที่เป็นกรรมสิทธิ์ ( CHEMKIN- II ; ข้อกำหนดสิทธิการใช้งานไม่ชัดเจน) มันจะใช้เวลานานเกินไปในการแทนที่ส่วนประกอบซอฟต์แวร์เหล่านี้ด้วยเวอร์ชันโอเพ่นซอร์ส การแทนที่โอเพนซอร์สสำหรับ CHEMKIN-II เรียกว่าCanteraแต่ Cantera อยู่ใน C ++ ในขณะที่ CHEMKIN-II อยู่ใน Fortran 77 มันต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการปรับเปลี่ยนรหัส Cantera ให้เพียงพอเพื่อให้สามารถประมวลผลได้โดยอัตโนมัติ เครื่องมือสร้างความแตกต่างสำหรับ C ++ เนื่องจากฉันต้องการแพ็คเกจที่เป็นกรรมสิทธิ์เหล่านี้วิธีที่ดีที่สุดในการทำวิจัยของฉันให้ทำซ้ำได้มากที่สุดคือสมมติว่านักวิจัยอาจไม่สามารถเข้าถึง CHEMKIN-II ได้ เนื่องจาก DAEPACK เป็นนักแปลที่มาจากแหล่งที่มาฉันไม่จำเป็นต้องแจกจ่าย DAEPACK ฉันอาจรวมเอาท์พุทของมันซึ่งจะเป็นไฟล์ต้นฉบับของ Fortran ที่คำนวณอนุพันธ์ โดยทั่วไปหากคุณต้องการซอฟต์แวร์ที่เป็นกรรมสิทธิ์ในการทำงานของคุณและซอฟต์แวร์ที่เป็นกรรมสิทธิ์นั้นไม่สามารถใช้ได้อย่างกว้างขวาง (เช่นไม่ใช่ MATLAB, Mathematica และอื่น ๆ …

19 software  publications  documentation  reproducibility