คำถามติดแท็ก matrix

ฉันมีปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพทั่วโลกที่ไม่ท้าทายเพื่อแก้ปัญหา ปัจจุบันผมใช้กล่องเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพของ MATLAB (โดยเฉพาะfmincon()กับอัลกอริทึม = 'sqp') ซึ่งมีประสิทธิภาพมาก อย่างไรก็ตามรหัสของฉันส่วนใหญ่อยู่ใน Python และฉันก็ชอบที่จะเพิ่มประสิทธิภาพใน Python ด้วยเช่นกัน มีตัวแก้ NLP ที่มีการผูก Python ที่สามารถแข่งขันได้fmincon()หรือไม่ มันจะต้อง สามารถรับมือกับความไม่เสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกันได้ ไม่ต้องการให้ผู้ใช้จัดหายาโคบ ไม่เป็นไรหากไม่รับประกันว่าจะมีประสิทธิภาพระดับโลก ( fmincon()ไม่) fmincon()ฉันกำลังมองหาบางสิ่งบางอย่างที่ทนทานลู่ไปยังท้องถิ่นที่เหมาะสมแม้สำหรับความท้าทายปัญหาและแม้ว่ามันจะช้ากว่าเล็กน้อย ฉันได้พยายามแก้หลายที่ให้บริการผ่าน OpenOpt และพบว่าพวกเขาจะด้อยกว่าของ fmincon/sqpMATLAB เพียงเพื่อเน้นฉันมีสูตรเวิ้งว้างและแก้ปัญหาที่ดี เป้าหมายของฉันคือการเปลี่ยนภาษาเพื่อให้เวิร์กโฟลว์มีความคล่องตัวมากขึ้น เจฟฟ์ชี้ให้เห็นว่าคุณลักษณะบางอย่างของปัญหาอาจเกี่ยวข้องกัน พวกเขาคือ: 10-400 ตัวแปรการตัดสินใจ 4-100 ข้อ จำกัด ความเท่าเทียมกันของพหุนาม (ดีกรีพหุนามมีช่วงตั้งแต่ 1 ถึงประมาณ 8) จำนวนข้อ จำกัด ของความไม่เท่าเทียมกันที่มีเหตุผลเท่ากับจำนวนตัวแปรการตัดสินใจประมาณสองเท่า ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เป็นหนึ่งในตัวแปรการตัดสินใจ ชาวจาโคเบียนแห่งข้อ จำกัด ความเท่าเทียมมีความหนาแน่นสูงเช่นเดียวกับชาวจาโคเบียนแห่งข้อ จำกัด …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

เรารู้ว่านั้นสมมาตรและเป็นบวกแน่นอน เรารู้ว่าเป็นมุมฉาก:BAA\mathbf ABB\mathbf B คำถาม:สมมาตรและเป็นบวกแน่นอน? คำตอบ: ใช่B⋅A⋅B⊤B⋅A⋅B⊤\mathbf B \cdot\mathbf A \cdot\mathbf B^\top คำถาม: คอมพิวเตอร์บอกเราได้ไหม คำตอบ: อาจเป็นไปได้ มีระบบพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ (เช่น Mathematica) ที่จัดการและเผยแพร่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเมทริกซ์หรือไม่? แก้ไข: เพื่อความชัดเจนฉันถามคำถามนี้เกี่ยวกับเมทริกซ์ที่นิยามไว้อย่างเป็นนามธรรม คือฉันไม่มีรายการที่ชัดเจนสำหรับและฉันเพิ่งรู้ว่าพวกเขาทั้งเมทริกซ์และมี attribues เฉพาะเช่น symetric บวกแน่นอน ฯลฯ ...BAAABBB

36 matrix  symbolic-computation 

ในสถิติและการใช้งานที่หลากหลายเรามักจะคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมซึ่งเป็นค่าบวกแน่นอน (ในกรณีที่พิจารณา) และสมมาตรสำหรับการใช้งานที่หลากหลาย บางครั้งเราต้องการค่าผกผันของเมทริกซ์นี้สำหรับการคำนวณที่หลากหลาย (รูปแบบสมการกำลังสองที่มีค่าผกผันนี้เป็นเมทริกซ์กึ่งกลาง (เท่านั้น) เป็นต้น ด้วยคุณสมบัติของเมทริกซ์นี้และการใช้งานที่ตั้งใจฉันสงสัย อะไรคือสิ่งที่ดีที่สุดในแง่ของความมั่นคงเชิงตัวเลขวิธีที่จะคำนวณหรือใช้ (สมมติว่ารูปแบบสมการกำลังสองหรือการคูณเมทริกซ์ - เวกเตอร์โดยทั่วไป) ผกผันนี้? การแยกตัวประกอบบางอย่างที่สามารถมีประโยชน์ได้บ้าง?

27 linear-algebra  matrix 

อัลกอริธึมง่ายๆสำหรับการคำนวณ SVD ของเมทริกซ์คืออะไร?2×22×22 \times 2 เป็นการดีที่ฉันต้องการอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเป็นตัวเลข แต่ฉันต้องการเห็นการใช้งานที่เรียบง่ายและไม่ง่าย ยอมรับรหัส C การอ้างอิงใด ๆ กับเอกสารหรือรหัส?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

ฉันสงสัยว่ามีวิธีที่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพในการค้นหาจำนวนศูนย์ที่ไม่ใช่ล่วงหน้าสำหรับการดำเนินการคูณเมทริกซ์กระจัดกระจายสมมติว่าเมทริกซ์ทั้งสองอยู่ในรูปแบบ CSC หรือ CSR ฉันรู้ว่ามีหนึ่งในแพ็คเกจ smmp แต่ฉันต้องการสิ่งที่มีการใช้งานแล้วใน C หรือ C ++ ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม. ขอบคุณล่วงหน้า.

17 matrix  sparse-matrix 

ฉันทราบเกี่ยวกับการแปลงเมทริกซ์เพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นไม่ใช่ความคิดที่ดีเนื่องจากมันไม่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพเท่ากับการแก้ไขระบบโดยตรงหรือใช้การสลาย LU, Cholesky หรือ QR อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างที่ใช้งานได้จริง ฉันได้ลองใช้รหัสนี้ (ใน MATLAB) M = 500; A = rand(M,M); A = real(expm(1i*(A+A.'))); b = rand(M,1); x1 = A\b; x2 = inv(A)*b; disp(norm(b-A*x1)) disp(norm(b-A*x2)) และค่าคงที่จะเป็นแบบเดียวกันเสมอ (10 ^ -13) มีคนให้ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์ซึ่ง inv (A) * b ไม่ถูกต้องน้อยกว่า A \ b หรือไม่ ------ อัปเดตคำถาม ------ ขอบคุณสำหรับคำตอบ อย่างไรก็ตามสมมติว่าเราต้องแก้คูณnnnระบบAx=bAx=bAx = bโดยที่AAAมักเป็นเมทริกซ์เดียวกันเสมอ …

16 matrix  accuracy  inverse 

ในการเขียนโปรแกรมการคำนวณเมทริกซ์หนาแน่นมีเหตุผลใดที่จะเลือกเลย์เอาต์แถวหลักของผังเหนือคอลัมน์หลัก? ฉันรู้ว่าขึ้นอยู่กับเลย์เอาต์ของเมทริกซ์ที่เลือกเราจำเป็นต้องเขียนโค้ดที่เหมาะสมเพื่อใช้หน่วยความจำแคชอย่างมีประสิทธิภาพเพื่อวัตถุประสงค์ด้านความเร็ว เลย์เอาต์แถวหลักดูเหมือนเป็นธรรมชาติและเรียบง่ายกว่า (อย่างน้อยสำหรับฉัน) แต่ไลบรารี่หลักเช่น LAPACK ซึ่งเขียนใน Fortran ใช้เลย์เอาต์หลักของคอลัมน์ดังนั้นจะต้องมีเหตุผลบางอย่างในการเลือกนี้

16 matrix  fortran 

เมื่อคำนวณ QR factorization ในทางปฏิบัติเราใช้การสะท้อนของเจ้าของบ้านในการลดส่วนของเมทริกซ์ ฉันรู้ว่าสำหรับการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์สมมาตรสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้กับการสะท้อนของเจ้าของบ้านคือการทำให้มันอยู่ในรูปแบบสามมิติ มีวิธีที่ชัดเจนที่จะดูว่าทำไมมันจึงไม่สามารถทแยงมุมแบบนี้ได้อย่างสมบูรณ์? ฉันพยายามอธิบายสิ่งนี้อย่างง่าย ๆ แต่ฉันไม่สามารถนำเสนอได้อย่างชัดเจน

16 linear-algebra  matrix 

ปัญหาที่พบบ่อยในสถิติคือการคำนวณค่าผกผันสแควร์รูทของเมทริกซ์แน่นอนบวกที่เป็นสมมาตร อะไรจะเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในการคำนวณสิ่งนี้? ฉันเจอวรรณกรรมบางเล่ม (ซึ่งฉันยังไม่ได้อ่าน) และมีรหัส R เล็กน้อยที่นี่ซึ่งฉันจะทำซ้ำที่นี่เพื่อความสะดวก # function to compute the inverse square root of a matrix fnMatSqrtInverse = function(mA) { ei = eigen(mA) d = ei$values d = (d+abs(d))/2 d2 = 1/sqrt(d) d2[d == 0] = 0 return(ei$vectors %*% diag(d2) %*% t(ei$vectors)) } d = (d+abs(d))/2ผมไม่แน่ใจว่าทั้งหมดผมเข้าใจบรรทัด มีวิธีที่มีประสิทธิภาพมากกว่าในการคำนวณเมทริกซ์ผกผันสแควร์รูทหรือไม่? การวิจัยeigenการเรียกฟังก์ชัน …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

ขออภัยสำหรับโพสต์ที่ยาวนาน แต่ฉันต้องการรวมทุกอย่างที่ฉันคิดว่ามีความเกี่ยวข้องในครั้งแรก สิ่งที่ฉันต้องการ ฉันกำลังใช้ Krylov Subspace Method แบบขนานสำหรับเมทริกซ์หนาแน่น GMRES ส่วนใหญ่, QMR และ CG ฉันรู้ (หลังจากทำโปรไฟล์) ว่ารูทีน DGEMV ของฉันน่าสงสาร ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจที่จะมีสมาธิกับมันโดยแยกมันออกมา ฉันได้ลองใช้งานด้วยเครื่อง 12 คอร์ แต่ผลลัพธ์ด้านล่างนี้สำหรับแล็ปท็อป Intel i3 แบบ 4 คอร์ แนวโน้มไม่แตกต่างกันมากนัก ฉันKMP_AFFINITY=VERBOSEส่งออกสามารถใช้ได้ที่นี่ ฉันเขียนรหัสเล็ก ๆ : size_N = 15000 A = randomly_generated_dense_matrix(size_N,size_N); %Condition Number is not bad b = randomly_generated_dense_vector(size_N); for it=1:n_times %n_times …

15 parallel-computing  matrix  lapack  blas 

วิธีใดที่ใช้ในการประมาณจำนวนเงื่อนไขของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่?

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

ในโครงการซอฟต์แวร์ที่ฉันกำลังดำเนินการการคำนวณบางอย่างง่ายขึ้นอย่างมากสำหรับเมทริกซ์ระดับต่ำที่หนาแน่น อินสแตนซ์ปัญหาบางอย่างเกี่ยวข้องกับเมทริกซ์อันดับต่ำหนาแน่น แต่พวกเขามอบให้ฉันเต็มแทนที่จะเป็นปัจจัยดังนั้นฉันจะต้องตรวจสอบอันดับและปัจจัยเมทริกซ์ถ้าฉันต้องการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างระดับต่ำ . โดยทั่วไปแล้วเมทริกซ์ในคำถามจะเต็มหรือเกือบจะหนาแน่นเกือบสมบูรณ์โดยมี n ตั้งแต่หนึ่งร้อยถึงไม่กี่พัน หากเมทริกซ์มีอันดับต่ำ (พูดน้อยกว่า 5 ถึง 10) การคำนวณ SVD และใช้รูปแบบการแยกตัวประกอบอันดับต่ำนั้นคุ้มค่ากับความพยายาม อย่างไรก็ตามหากเมทริกซ์ไม่ได้อยู่ในอันดับต่ำความพยายามก็จะสูญเปล่า ดังนั้นฉันต้องการค้นหาวิธีที่รวดเร็วและเชื่อถือได้อย่างสมเหตุสมผลในการพิจารณาว่าอันดับอยู่ในระดับต่ำหรือไม่ก่อนที่จะลงทุนในการแยกตัวประกอบ SVD แบบเต็ม หาก ณ จุดใด ๆ เห็นได้ชัดว่าอันดับอยู่เหนือทางลัดกระบวนการสามารถหยุดได้ทันที หากโพรซีเดอร์แจ้งว่าเมทริกซ์อยู่ในระดับต่ำเมื่อไม่ผิดนี่ไม่ใช่ปัญหาใหญ่เพราะฉันยังคงทำ SVD แบบเต็มเพื่อยืนยันอันดับต่ำและค้นหาการแยกตัวประกอบต่ำ ตัวเลือกที่ฉันถือว่ามีอันดับที่เปิดเผย LU หรือ QR ตัวประกอบตามด้วย SVD แบบเต็มเป็นเช็ค มีวิธีอื่นที่ฉันควรพิจารณาอีกหรือไม่

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

ฉันมีสองกราฟที่มีเกือบ n ~ 100,000 โหนดแต่ละ ในกราฟทั้งสองแต่ละโหนดเชื่อมต่อกับ 3 โหนดอื่น ๆ ดังนั้นเมทริกซ์ adjacency จึงสมมาตรและเบาบางมาก ส่วนที่ยากคือฉันต้องการทั้งหมดค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ adjacency แต่ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะ เพื่อความถูกต้องนี่จะเป็นครั้งหนึ่งในชีวิตของฉัน (เท่าที่ฉันสามารถเห็นได้อย่างน้อย!) ดังนั้นฉันต้องการได้รับค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดและไม่รังเกียจที่จะรอพวกเขาสักสองสามวัน ฉันลองscipyล้อมรอบARPACKแต่มันใช้เวลานานเกินไป ฉันพบห้องสมุดหลายแห่ง แต่พวกเขาก็ทำงานได้ดีที่สุดในการหาค่าย่อยที่มีค่ามากที่สุด / เล็กที่สุด มีห้องสมุดใดบ้างที่ใช้ได้กับเมทริกซ์กระจัดกระจายแบบสมมาตรที่มีการนำไปใช้แบบขนานเพื่อให้ได้ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดหรือไม่

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

ชื่อเป็นคำถาม เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับการใช้ "เมทริกซ์ของแฟคเตอร์" หรือ "adjugate เมทริกซ์" และให้สูตรที่ชัดเจนสำหรับส่วนประกอบของค่าผกผันของเมทริกซ์จตุรัส มันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำด้วยมือสำหรับเมทริกซ์ที่มีขนาดใหญ่กว่าการพูดที่3×33×33\times 3 3 สำหรับn×nn×nn\times nเมทริกซ์จะต้องมีการคำนวณปัจจัยของเมทริกซ์ของตัวเองและการคำนวณn2n2n^2ปัจจัยของ(n−1)×(n−1)(n−1)×(n−1)(n-1)\times(n-1)การฝึกอบรม ดังนั้นฉันเดาว่ามันไม่ได้มีประโยชน์สำหรับแอปพลิเคชัน แต่ฉันต้องการการยืนยัน ฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับความสำคัญทางทฤษฎีของเทคนิคในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเมทริกซ์

13 linear-algebra  matrix  complexity