คำถามติดแท็ก pde

ต้องการปรับปรุงโพสต์นี้หรือไม่? ให้คำตอบโดยละเอียดสำหรับคำถามนี้รวมถึงการอ้างอิงและคำอธิบายว่าทำไมคำตอบของคุณถึงถูกต้อง คำตอบที่ไม่มีรายละเอียดเพียงพออาจแก้ไขหรือลบออกได้ Adaptive mesh refinement (AMR) เป็นเทคนิคที่ใช้กันทั่วไปในการจัดการกับปัญหาของสเกลอวกาศที่หลากหลายในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของ PDE มีไลบรารีวัตถุประสงค์ทั่วไปสำหรับ AMR บนกริดที่มีโครงสร้างอย่างไร เป็นการดีที่ฉันต้องการบางสิ่งบางอย่างในจิตวิญญาณของ PETSc ที่ห้องสมุดจัดการเพียงตาข่ายแบบปรับตัวและฉันให้ฟิสิกส์และการแยกส่วน (ความแตกต่าง / ปริมาณ / องค์ประกอบ) ห้องสมุดที่เหมาะจะเป็น แบบแยกส่วน : ไม่บอกว่าฉันจะเขียนรหัสหรือโครงสร้างข้อมูลของฉันมากเกินไป ทั่วไป : ไม่สนใจว่าฉันใช้การแยกประเภทแบบใด มีประสิทธิภาพ : ไม่เสียค่าใช้จ่ายมากเกินไป ขนานและปรับขนาดได้สูง ไลบรารีที่เหมาะสมกับชุดย่อยของเกณฑ์เหล่านี้จะยังคงเป็นที่สนใจ ภาคผนวก : ฉันรู้ว่าแพ็คเกจ AMR ที่กว้างขวางของDonna Calhounแต่ฉันไม่รู้ว่าอันไหน (ถ้ามี) ที่ตรงกับเกณฑ์ด้านบน ดังนั้นฉันจึงสนใจที่จะได้ยินจากผู้ที่มีประสบการณ์จริงกับแพ็คเกจเพิ่มเติมหนึ่งหรือ (ยังดีกว่า) แพ็คเกจเกี่ยวกับวิธีที่พวกเขาวัดค่าในเงื่อนไขเหล่านั้น

18 pde  libraries  parallel-computing  adaptive-mesh-refinement 

ในวรรณคดีวิธีการเชิงตัวเลขงานวิจัยจำนวนมากประกอบด้วยคำอธิบายของการเปลี่ยนแปลงอัลกอริธึมใหม่ตามด้วยปัญหาการทดสอบเล็กน้อยเปรียบเทียบวิธีการใหม่กับวิธีการหนึ่งหรือสองวิธีที่มีอยู่ ทำให้ยากต่อการพิจารณา วิธีการใหม่ในการแก้ไขปัญหาอื่น ๆ ที่น่าสนใจ วิธีการเปรียบเทียบวิธีการใหม่กับวิธีการอื่น ๆ ที่มีอยู่ แน่นอนว่าคำถามเหล่านี้มักจะสำคัญสำหรับผู้ที่ตัดสินใจว่าจะใช้วิธีการใหม่หรือไม่ เพื่อที่จะปรับปรุงสถานการณ์นี้ถ้าเป็นไปได้ขอให้ผู้คนใช้ชุดทดสอบขนาดใหญ่ ( ดูคำถามนี้ ) ด้วยวิธีการของพวกเขาและทำรายการผลลัพธ์ในฐานข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบกับวิธีอื่น นักวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรสามารถสืบค้นฐานข้อมูลซึ่งอาจบ่งบอกถึงลักษณะการแก้ปัญหา / ปัญหาที่สำคัญที่สุดสำหรับพวกเขา (ความถูกต้องประสิทธิภาพคุณสมบัติเชิงคุณภาพ ฯลฯ ) และได้รับการเปรียบเทียบเชิงปริมาณของประสิทธิภาพของวิธีการทั้งหมดในฐานข้อมูล ฉันตระหนักว่ามีความยากลำบากหลายอย่างในการใช้ความคิดนี้ (ส่วนใหญ่คือการให้ผู้คนใช้งานปัญหาเหล่านั้นทั้งหมดและวัดค่าใช้จ่ายในการคำนวณ) แต่คำถามของฉันคือ: มีฐานข้อมูลของผลลัพธ์หรือไม่ (พูดในสาขาย่อยบางแห่ง) หรือมีวิธีการเช่นนี้ถูกนำไปใช้ที่ไหนก็ได้? คำตอบทั้งสองที่โพสต์แล้วนั้นเกี่ยวกับฐานข้อมูลของปัญหา ฉันถามเกี่ยวกับฐานข้อมูลของผลลัพธ์

17 pde  testing 

วิทยานิพนธ์ของฉันคือการพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการลดรูปแบบในการเผาไหม้ ฉันใช้วิธีการของฉันอย่างหมดจดในส่วนทางเคมีของการจำลองการเผาไหม้และฉันมีกรณีศึกษามากมายสำหรับการจำลอง 0-D (ไม่มีการไหล) สิ่งที่ฉันต้องการคือการเรียกใช้แบบจำลองที่มีการไหลในพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบจำลอง 2 มิติหรือ 3 มิติ การจำลองเหล่านี้จะต้องเป็นแบบขนานเนื่องจากความต้องการการคำนวณสูง ฉันต้องการสิ่งที่สามารถเชื่อมต่อกับนักแก้ปัญหาทางเคมีเช่น Chemkin หรือ Cantera ซึ่งฉันมีซอร์สโค้ด (Chemkin อยู่ใน Fortran 77 และ Cantera อยู่ใน C ++) ในกรณีที่เหมาะสมที่สุดฉันสามารถระบุรูปแบบการไหลโดยใช้ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับกลศาสตร์ของไหลที่ฉันมีจากโปรแกรมการเรียนจบของฉันและแพ็คเกจ CFD บางอย่างเพิ่มเคมีและเรียกใช้ ถ้าฉันต้องการฉันสามารถตั้งค่าสมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของไหลและเคมีสำหรับกรณีศึกษาอย่างง่ายจากการตั้งค่าการทดลองที่ใช้โดยผู้ทำงานร่วมกันในอดีต แต่ฉันชอบไม่หมุนรหัส CFD ของตัวเองเว้นแต่ว่า แพคเกจหรือแพคเกจที่ทำให้มันง่ายมากที่จะทำ ฉันยินดีที่จะใช้เวลา 2-3 สัปดาห์กับมัน ฉันไม่ทราบว่าข้อกำหนดนี้เป็นไปตามกฎของ PETSc หรือ Trilinos หรือไม่ ถ้าฉันต้องใช้เวลานานกว่านี้ฉันก็ควรจะยกเลิกมันไปจนกระทั่งภายหลังเพราะฉันมีผู้ทำงานร่วมกันจัดหารหัส CFD สำหรับกรณีศึกษาด้วยเช่นกัน ใครบ้างมีประสบการณ์ใช้แพ็คเกจ CFD หรือเขียนรหัส CFD และถ้าเป็นเช่นนั้นคุณสามารถแนะนำหนึ่งหรือไม่ สิ่งหนึ่งที่ฉันรู้ว่าฉันต้องการใช้คือการแยก Strang …

17 pde  fluid-dynamics  software  parallel-computing 

มันอาจเป็นคำถามระดับนักเรียน แต่ฉันไม่สามารถพูดให้ตรงกับตัวเองได้ ทำไมการใช้กริดที่ไม่สม่ำเสมอในการคำนวณตัวเลขจึงมีความแม่นยำมากกว่า ฉันคิดในบริบทของบางวิธีการ จำกัด แตกต่างกันสำหรับการแหกตาของรูปแบบที่t) และถือว่าฉันสนใจในการแก้ปัญหาที่จุดที่AST} ดังนั้นผมจะเห็นว่าถ้าผมใกล้เคียงกับอนุพันธ์ที่สองเช่นบนตารางเครื่องแบบใช้สามประมาณจุดข้อผิดพลาดเป็นลำดับที่สอง2) จากนั้นฉันก็สามารถสร้างกริดที่ไม่สม่ำเสมอผ่านการแมปและหาค่าสัมประสิทธิ์สำหรับจุดสามจุดที่ใช้ในการประมาณอนุพันธ์ ฉันสามารถขยายเทย์เลอร์และได้รับขอบเขตสำหรับอนุพันธ์เป็นอันดับสองโดยที่x ∗ O ( h 2 ) O ( h 2 ) hยูเสื้อ( x , t ) = ux x( x , t )ยูเสื้อ(x,เสื้อ)=ยูxx(x,เสื้อ)u_t(x,t)=u_{xx}(x,t)x* * * *x* * * *x^{\ast}O ( h2)O(ชั่วโมง2)O(h^2)O ( h2)O(ชั่วโมง2)O(h^2)ชั่วโมงชั่วโมงhคือระยะทางบนกริดสม่ำเสมอที่ฉันได้รับการแม็พกับกริดที่ไม่สม่ำเสมอ การประมาณทั้งสองประกอบด้วยอนุพันธ์และมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าทำไมการแก้ปัญหาจะแม่นยำมากขึ้นในกริดที่ไม่สม่ำเสมอเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับขนาดของอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องในการประมาณความคลาดเคลื่อน?

16 pde  finite-difference 

การจำลองแบบมัลติ - ฟิสิกส์เกี่ยวข้องกับการมีเพศสัมพันธ์หลาย "ฟิสิกส์" มักจะมีพื้นที่และ / หรือเวลาที่แตกต่างกัน นอกจากนี้รหัสฟิสิกส์เดียวมักจะถูกเขียนโดยทีมที่แตกต่างกัน เทคนิคการแต่งงานกันที่ใช้กันมากที่สุดคือการแยกตัวดำเนินการอันดับหนึ่ง แต่สิ่งนี้มีความแม่นยำและคุณสมบัติความเสถียรต่ำ ฉันจะกำหนดอัลกอริธึมที่จะมีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาที่น่าสนใจได้อย่างไรและฉันจะจัดโครงสร้างซอฟต์แวร์ของฉันเพื่อให้อัลกอริทึมเหล่านี้ใช้งานได้อย่างไร

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

วิธีการเชิงตัวเลขจำนวนมากสำหรับ PDE แบบไฮเปอร์โบลิกนั้นขึ้นอยู่กับการใช้ตัวแก้ Riemann เครื่องมือแก้ปัญหาดังกล่าวมีความจำเป็นสำหรับการจับคลื่นกระแทกอย่างแม่นยำ มีตัวแก้ปัญหาดังกล่าวมากมายสำหรับระบบที่ได้รับการศึกษามากที่สุด (เช่นตัวแก้ปัญหาที่แน่นอนตัวแก้รอย Roe ตัวแก้ HLL) ฉันจะตัดสินใจได้อย่างไรว่าจะใช้

16 pde  hyperbolic-pde 

วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ PDE (หรือ ODEs) แบ่งออกเป็นสองประเภทกว้าง ๆ : วิธีการที่ชัดเจนและโดยนัย วิธีการโดยนัยช่วยให้การประทับเวลามีเสถียรภาพมากขึ้น แต่ต้องการงานมากขึ้นต่อขั้นตอน สำหรับไฮเพอร์โบลิก PDEs ภูมิปัญญาทั่วไปคือวิธีการโดยนัยมักจะไม่จ่ายเพราะการใช้การประทับเวลาที่มีขนาดใหญ่กว่าที่ได้รับอนุญาตจากเงื่อนไข CFL นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องมาก อย่างไรก็ตามมีการใช้วิธีการโดยนัยในบางกรณี สำหรับแอปพลิเคชันที่ระบุควรเลือกใช้วิธีการที่ชัดเจนหรือโดยนัยอย่างไร

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

ได้รับวิวัฒนาการของ PDE ut=Au+Buut=Au+Buu_t = Au + Bu เมื่อเป็นตัวดำเนินการส่วนต่าง (อาจเป็นแบบไม่เชิงเส้น) ที่ไม่ต้องเดินทางวิธีการเชิงตัวเลขทั่วไปคือการสลับระหว่างการแก้A,BA,BA,B ut=Auut=Auu_t = Au และ ut=Bu.ut=Bu.u_t = Bu. การดำเนินการที่ง่ายที่สุดของเรื่องนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ Godunov และมีความแม่นยำอันดับหนึ่ง วิธีที่รู้จักกันดีอีกวิธีหนึ่งคือ Strang splitting นั้นมีความแม่นยำอันดับสอง มีวิธีแยกตัวดำเนินการลำดับที่สูงขึ้น (หรือวิธีการแยกย่อยหลายวิธีแบบอื่น) อยู่หรือไม่?

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

อัตราการรวมทางทฤษฎีสำหรับตัวแก้พิษแบบ FFT คืออะไร? ฉันกำลังแก้สมการปัวซอง: กับ n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,Y,Z)=-4πn(x,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) บนโดเมน[0,2]×[0,2]×[0,2]โดยมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ ความหนาแน่นประจุนี้เป็นกลางสุทธิ วิธีแก้ปัญหานั้นได้รับ: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

นี่เป็นจุดประสงค์หลักสำหรับ PDEs รูปไข่ผ่านโดเมนนูนเพื่อให้ฉันได้ภาพรวมที่ดีของทั้งสองวิธี

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

ฉันต้องการคำอธิบายง่ายๆของ Multigrid Method หรือวรรณกรรมบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันคุ้นเคยกับวิธีการวนซ้ำรวมถึง BiCGStab, CG, GS, Jacobi และการปรับเงื่อนไขล่วงหน้า แต่ฉันเป็นผู้เริ่มต้นด้วยวิธีการแบบหลายจุด บางคนสามารถอธิบายรายละเอียดนี้หรืออย่างน้อยก็ให้รหัสเทียมหรือซอร์สโค้ดอย่างชัดเจนแม้จะมีวรรณกรรมที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้น ขอบคุณ!

15 linear-algebra  pde  multigrid 

ฉันประทับใจมากกับประสิทธิภาพของอนุกรมของILU preconditioners หลายระดับโดยเฉพาะHelmholtz ที่ต่างกันแต่ฉันประหลาดใจที่ไม่พบการใช้งานโอเพ่นซอร์สใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งILUPACKทำให้ไบนารีพร้อมใช้งานสำหรับนักวิชาการได้อย่างอิสระ แต่ไม่ปรากฏว่าพวกเขาปล่อยซอร์สโค้ดของพวกเขา เป็นกรณีที่ไม่มีผู้ใดได้เปิดแหล่งที่มาของการใช้งานหรือไม่

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

ฉันกำลังพยายามแก้สมการปัวซอง 2D ด้วยความแตกต่างอัน จำกัด ในกระบวนการฉันได้รับเมทริกซ์กระจัดกระจายที่มีเพียงตัวแปรในแต่ละสมการ ตัวอย่างเช่นถ้าตัวแปรเป็นUดังนั้นการแยกย่อยจะทำให้:555UยูU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} ฉันรู้ว่าฉันสามารถแก้ปัญหาระบบนี้ได้โดยวิธีการวนซ้ำ แต่ความคิดนั้นเกิดขึ้นกับฉันว่าถ้าฉันสั่งตัวแปรอย่างเหมาะสมฉันอาจสามารถได้รับเมทริกซ์แถบสีซึ่งสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีโดยตรง (เช่นการกำจัดแบบเกาส์ w / o pivoting) เป็นไปได้ไหม มีกลยุทธ์ใดบ้างสำหรับการทำเช่นนี้กับคนอื่น ๆ ระบบที่กระจายน้อยลงหรือไม่?

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

ฉันได้แนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ซึ่งไม่ได้เน้นความเข้าใจที่ซับซ้อนของ 'สูตรอ่อน' ฉันเข้าใจว่าด้วยวิธีการ galerkin เราจะคูณทั้งสองด้านของ PDE (รูปไข่) ด้วยฟังก์ชั่นการทดสอบแล้วรวมเข้าด้วยกัน (ตามส่วนหรือตามทฤษฎีบท Divergence) บางครั้งฉันต้องรวมสองส่วนก่อนถึงสูตรอ่อน ๆ ที่เหมาะสม (ตามคำตอบที่ด้านหลังของหนังสือ) แต่เมื่อฉันพยายามที่จะใช้แนวคิดเดียวกันกับ PDE อื่น (สมมติว่าพวกเขายังคงเป็นอิสระเวลา) ฉันไม่สามารถจำได้ว่าเมื่อสูตรที่เหมาะสมสำหรับ discretization มี 'ธงสีแดง' ที่บอกได้ไหมว่าแบบฟอร์มนี้สามารถแยกเป็นระบบเชิงเส้นของสมการได้หรือไม่ นอกจากนี้ฉันจะเลือกชุดฟังก์ชันพื้นฐานที่เหมาะสมได้อย่างไร

15 pde  finite-element 

Multigrid มาตรฐานและวิธีการแยกส่วนโดเมนไม่ทำงาน แต่ฉันมีปัญหา 3D ขนาดใหญ่และตัวแก้ปัญหาโดยตรงไม่ใช่ตัวเลือก ฉันควรลองวิธีการแบบใด ตัวเลือกของฉันได้รับผลกระทบจากข้อควรพิจารณาต่อไปนี้อย่างไร ค่าสัมประสิทธิ์แปรผันตามขนาดของคำสั่งต่าง ๆ หรือ ใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์กับวิธีที่แตกต่างกัน

15 pde