คำถามติดแท็ก polynomials

คำอธิบายการทดลอง: ในการแก้ไขลากรองจ์สมการที่แน่นอนจะถูกสุ่มตัวอย่างที่จุด (ลำดับพหุนาม ) และถูกแก้ไขที่ 101 จุด ที่นี่จะแตกต่างกันตั้งแต่ 2 ถึง 64 ในแต่ละครั้งที่ ,และแปลงข้อผิดพลาดมีการจัดทำ จะเห็นได้ว่าเมื่อฟังก์ชั่นถูกสุ่มตัวอย่างที่จุด equi-spaced ข้อผิดพลาดจะลดลงในขั้นต้น (มันเกิดขึ้นจนถึงน้อยกว่าประมาณ 15 หรือมากกว่านั้น) จากนั้นข้อผิดพลาดจะเพิ่มขึ้นในต่อไปN - 1 N L 1 L 2 L ∞ N NNNNN−1N−1N - 1NNNL1L1L_1L2L2L_2L∞L∞L_\inftyNNNNNN ในขณะที่ถ้าการสุ่มตัวอย่างเริ่มต้นทำได้ที่จุด Legendre-Gauss (LG) (รากของคำพหุนาม Legendre) หรือ Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) คะแนน (รากของ Lobatto polynomials) ข้อผิดพลาดจะลดลงถึงระดับเครื่องและไม่เกิดขึ้น เพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มขึ้นอีกNNN คำถามของฉันคือ เกิดอะไรขึ้นในกรณีของจุดที่เว้นระยะเท่ากัน ทำไมการเพิ่มลำดับพหุนามทำให้เกิดข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นหลังจากจุดหนึ่ง …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

ฉันมีปัญหาเล็กน้อยในการพยายามทำความเข้าใจกระดาษ กระดาษใช้วิธีการทางสเปกตรัมในการแก้หาค่าลักษณะเฉพาะที่มาจากระบบของ ODE คู่กัน ตอนนี้ฉันจะเขียนสมการเพียงอันเดียวเพราะมันเพียงพอที่จะไปยังจุดสำคัญของคำถามของฉัน สมการคือ V[ r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]' ฉันทำอนุพันธ์และรับ (Eq1) V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W' ตอนนี้ตามกระดาษฉันควรจะสามารถขยายปริมาณสมดุล ) ของระบบในรูปแบบพหุนามแบบ Chebyshev(ϵ,p,ν,λ(ϵ,p,ν,λ(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda B[r]=Σ∞i=0biTi[y]−12b0B[r]=Σi=0∞biTi[y]−12b0B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - …

19 eigenvalues  polynomials  spectral-method 

ฉันมาจากสาขาวิชาฟิสิกส์เร่งความเร็วที่เกี่ยวข้องกับวงแหวนจัดเก็บแบบวงกลมโดยเฉพาะสำหรับแหล่งกำเนิดแสงซินโครตรอน อิเล็กตรอนพลังงานสูงหมุนเวียนรอบวงแหวนซึ่งถูกนำทางด้วยสนามแม่เหล็ก อิเล็กตรอนไหลเวียนหลายพันล้านครั้งและต้องการทำนายเสถียรภาพ คุณสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่จุดหนึ่งในวงแหวนในแง่ของพื้นที่เฟส (ตำแหน่ง, พื้นที่โมเมนตัม) การหมุนแต่ละรอบวงแหวนอนุภาคจะกลับสู่ตำแหน่งและโมเมนตัมใหม่ซึ่งจะกำหนดแผนที่ในพื้นที่เฟสที่เรียกว่า "one-turn map" เราอาจสมมติว่ามีจุดคงที่ที่จุดกำเนิดและเพื่อให้สามารถขยายในชุดพลังงาน ดังนั้นเราต้องการทราบเกี่ยวกับความเสถียรของแผนที่อนุกรมกำลังซ้ำ มีคำถามที่ยากมากเกี่ยวกับเรื่องนี้และหัวข้อนี้มีประวัติเก่าแก่ มีการนำไลบรารี่จำนวนมากมาใช้เพื่อนำไปใช้เรียกว่า Truncated Power Series Algebra (ดูเช่นบทความนี้เกี่ยวกับ zlib โดย Y. Yan พื้นหลังเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟิสิกส์และอีกวิธีหนึ่งในการวิเคราะห์เป็นวิธีแบบปกติเช่น Bazzani และ อัล ที่นี่ ) คำถามคือวิธีการใช้ไลบรารีดังกล่าวและวิธีแก้ปัญหาเสถียรภาพ วิธีการหลักที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นการวิเคราะห์แบบปกติซึ่งฉันไม่เชื่อว่าประสบความสำเร็จ ฉันสงสัยว่าวิธีการทางสเปกตรัมบางอย่างได้รับการพัฒนาในสาขาอื่น (อาจเป็นไปตามแนวของบางอย่างเช่นนี้หรือไม่?) บางคนสามารถนึกถึงโดเมนอื่นที่มีการวิเคราะห์ความเสถียรในระยะยาวของแผนที่ซีรีย์พลังงานที่มีจุดคงที่ที่จุดกำเนิดดังนั้นเราอาจแบ่งปันความรู้หรือรับแนวคิดใหม่ ๆ ตัวอย่างหนึ่งที่ฉันรู้คืองานของฟิชแมนและ "โหมดเร่งความเร็ว" ในฟิสิกส์อะตอม มีคนอื่นไหม? ระบบอื่นใดที่สามารถสร้างแบบจำลองเป็นโรเตอร์เตะหรือแผนที่ Henon

16 algorithms  polynomials 

ในคำถามล่าสุดของระบบการแก้สมการพีชคณิตเชิงเส้น 7 สัญลักษณ์สัญลักษณ์ Brian Borchers ได้ทำการทดลองยืนยันว่า Maple สามารถแก้ปัญหาระบบพหุนามที่ Matlab / Mupad ไม่สามารถจัดการได้ ฉันเคยได้ยินในอดีตจากคนที่ทำงานในสาขาที่ Maple มีการใช้งานฐานGröbnerและอัลกอริธึมที่มีคุณภาพสูง ดังนั้นฉันถูกล่อลวงให้แนะนำ "Matlab ช้าในปัญหาประเภทนี้เปลี่ยนเป็น Maple" แต่ฉันต้องการให้มีข้อมูลสำรองคำสั่งนี้ มีชุดของผลการเปรียบเทียบเปรียบเทียบความเร็วและประสิทธิผลของการใช้งานพื้นฐานของGröbnerและโซลูชั่นระบบพหุนามในระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ต่าง ๆ หรือไม่? (Maple, Mathematica, กล่องเครื่องมือสัญลักษณ์ของ Matlab และอื่น ๆ )

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

มีการใช้ C แบบเปิดสำหรับการแก้สมการควอร์ติกหรือไม่: a x ⁴ + b x ³ + c x ² + dx + e = 0ax⁴+ขx³+คx²+dx+อี=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 ฉันคิดว่าจะใช้งานโซลูชันของ Ferrari ในวิกิพีเดียฉันได้อ่านว่าวิธีการแก้ปัญหานั้นมีความเสถียรในการคำนวณสำหรับเครื่องหมายค่าสัมประสิทธิ์ที่เป็นไปได้บางส่วนเท่านั้น แต่บางทีฉันโชคดี ... ฉันมีวิธีแก้ปัญหาอย่างจริงจังโดยการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์โดยใช้ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์และส่งออกไปยัง C แต่ถ้ามีการติดตั้งใช้งานที่ทดสอบแล้วฉันต้องการใช้สิ่งนี้ ฉันค้นหาวิธีที่รวดเร็วและไม่ต้องการใช้เครื่องมือค้นหารากทั่วไป ฉันต้องการทางออกที่แท้จริงเท่านั้น

10 polynomials  nonlinear-equations  roots 

ฉันพยายามคำนวณลำดับที่สูงขึ้น (เช่นm=0, n=46) ช่วงเวลา Zernike สำหรับภาพบางภาพ อย่างไรก็ตามฉันพบปัญหาเกี่ยวกับพหุนามเรเดียน (ดูวิกิพีเดีย ) นี่คือพหุนามที่กำหนดในช่วงเวลา [0 1] ดูรหัส MATLAB ด้านล่าง function R = radial_polynomial(m,n,RHO) R = 0; for k = 0:((n-m)/2) R = R + (-1).^k.*factorial(n-k) ... ./ ( factorial(k).*factorial((n+m)./2-k) .* factorial((n-m)./2-k) ) ... .*RHO.^(n-2.*k); end end RHO > 0.9แต่นี้เห็นได้ชัดว่าวิ่งเข้าไปในปัญหาตัวเลขที่อยู่ใกล้กับ ฉันลองปรับโครงสร้างใหม่เพื่อpolyvalคิดว่าอาจมีอัลกอริทึมที่ดีกว่าเบื้องหลัง แต่ก็ไม่ได้แก้อะไรเลย การแปลงเป็นการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ได้สร้างกราฟที่ต้องการ แต่ช้ามากแม้กระทั่งกราฟที่เรียบง่ายเช่นที่แสดง มีวิธีที่มีเสถียรภาพเชิงตัวเลขในการประเมินชื่อพหุนามที่มีลำดับสูงเช่นนี้หรือไม่?

9 matlab  polynomials  numerical-limitations 

ให้และองศากรัม ฉันกำลังมองหา asymptotically ได้อย่างรวดเร็วและมีเสถียรภาพตัวเลขอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณกรัม ในแอปพลิเคชันที่ต้องการทั้งเป็นพหุนามที่หนาแน่นพร้อมค่าสัมประสิทธิ์จำนวนจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำสองเท่า แต่ตอนนี้ฉันสนใจอัลกอริธึมมากกว่าการนำไปใช้ การอ้างอิงสำหรับอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ GCD ของชื่อพหุนามที่เป็นตัวเลขก็มีค่าเช่นกันฉ, g∈ R [ x ]ฉ,ก.∈R[x]f, g \in \mathbb{R}[x]องศาฉ> องศาก.องศา⁡ฉ>องศา⁡ก.\deg f > \deg gฉmod gฉพอควรก.f \bmod gฉ, gฉ,ก.f, g

9 algorithms  reference-request  polynomials