คำถามติดแท็ก reference-request

AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A - \mbox{diag}(x) \cdot B \cdot \mbox{diag}(y) = A - B \circ (x y^\top) โดยทั่วไปฉันต้องการค้นหาเวกเตอร์หลายหน่วยและyในรูปแบบ \ min \ sum_ {ij} (A_ {ij} - \ sum_ {k = 1} ^ n s_i x_i ^ {(k)} y_j ^ {(k)} B_ {ij}) ^ 2 โดยที่s_iมีค่าสัมประสิทธิ์แท้จริงเป็นบวกxxxyyymin∑ij(Aij−∑k=1nsix(k)iy(k)jBij)2.min∑ij(Aij−∑k=1nsixi(k)yj(k)Bij)2. …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหา PDE บางอย่างบน manifolds พูดเช่นสมการรูปไข่บนทรงกลม ฉันจะเริ่มที่ไหน ฉันต้องการที่จะหาสิ่งที่ใช้งานมาก่อนรหัส / ห้องสมุดใน 2d ไม่มีอะไรดังนั้นแฟนซี (ในขณะนั้น) เพิ่มในภายหลัง:ยินดีต้อนรับบทความและรายงาน

11 pde  finite-element  reference-request 

สมมติว่าเราต้องการศึกษาพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขในเชิงลึก (และติดตามวารสารเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขและทฤษฎีเมทริกซ์) ซึ่งจะเป็นหลักสูตรที่ดีกว่า / หนังสือดีกว่าที่จะใช้ในตอนแรก: ด้วย Hoffman และ Kunze พร้อมบทพิสูจน์และความเข้มงวด (ฉันไม่มีปัญหากับคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด) หรือ ด้วยหนังสือของ Prof. Strang ที่มีการพิสูจน์ที่ไม่เข้มงวดหรือวิธีการ "ระบุโดยไม่มีข้อพิสูจน์" แต่หนักในการใช้งานและปัญหา "โลกแห่งความจริง" หรือ อื่น ๆ ที่คุณอยากจะแนะนำ? (แล้วหนังสือของ Gene Golub ล่ะ) ฉันรู้บางส่วนและบางส่วนของหนังสือของ Strang (เสริมด้วยการบรรยายออนไลน์ของเขา) และบางส่วนของพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขจาก Trefethen และ Bau แต่ฉันต้องการมีความเข้าใจอย่างละเอียดมากขึ้นในเรื่องนี้ ฉันจะศึกษาหนังสือด้วยตัวเองเป็นส่วนใหญ่

11 linear-algebra  reference-request 

ฉันมีคำถามที่คล้ายกับคำถามนี้ที่ถามมาก่อนยกเว้นในแบบ 3 มิติและฉันต้องการเพียงเสียงเท่านั้นไม่ใช่รูปร่างที่แท้จริงของตัวถัง แม่นยำยิ่งขึ้นฉันได้รับคะแนนจำนวนเล็กน้อย (พูด 10-15) ในรูปแบบสามมิติซึ่งทั้งหมดนี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่บนเปลือกนูนของจุดที่กำหนดไว้ (ดังนั้นพวกเขาจึงทุกคน "สำคัญ" และกำหนดตัวเรือ) ฉันแค่ต้องการคำนวณปริมาตรของตัวถังเท่านั้นฉันไม่สนใจที่จะคำนวณรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แท้จริง มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการทำเช่นนี้หรือไม่?

11 algorithms  reference-request  computational-geometry 

ในการวิจัยเกี่ยวกับปัญหาผกผันเป็นเรื่องปกติที่จะสร้างชุดข้อมูลสังเคราะห์จากชุดของพารามิเตอร์ที่รู้จักและทดสอบว่าเทคนิคการผกผันสามารถสร้างพารามิเตอร์เหล่านั้นขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ในการทำเช่นนี้สิ่งสำคัญคือการเพิ่มระดับเสียงรบกวนแบบสุ่มที่เหมาะสมให้กับข้อมูลสังเคราะห์ นอกจากนี้หากวิธีการที่ใช้ในการคำนวณข้อมูลสังเคราะห์นั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่แน่นอนหรือตารางองค์ประกอบ จำกัด มันก็สำคัญที่จะไม่ใช้กริดเดียวกันนั้นในกระบวนการผกผัน มิฉะนั้นกระบวนการผกผันจะกลับค่าโมเดลตัวส่งต่อเชิงตัวเลขโดยประมาณ วลี "อาชญากรรมผกผัน" ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายสิ่งนี้ วลีนี้ใช้บ่อยเมื่อฉันเริ่มสนใจปัญหาเหล่านี้ ฉันรู้ว่ามันปรากฏในหนังสือInverse Acoustic และ Electromagnetic Scattering Theoryโดย Colton และ Kress ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1992 ฉันสนใจในการใช้วลีก่อนหน้านี้

10 reference-request  inverse-problem 

ในคำถามล่าสุดของระบบการแก้สมการพีชคณิตเชิงเส้น 7 สัญลักษณ์สัญลักษณ์ Brian Borchers ได้ทำการทดลองยืนยันว่า Maple สามารถแก้ปัญหาระบบพหุนามที่ Matlab / Mupad ไม่สามารถจัดการได้ ฉันเคยได้ยินในอดีตจากคนที่ทำงานในสาขาที่ Maple มีการใช้งานฐานGröbnerและอัลกอริธึมที่มีคุณภาพสูง ดังนั้นฉันถูกล่อลวงให้แนะนำ "Matlab ช้าในปัญหาประเภทนี้เปลี่ยนเป็น Maple" แต่ฉันต้องการให้มีข้อมูลสำรองคำสั่งนี้ มีชุดของผลการเปรียบเทียบเปรียบเทียบความเร็วและประสิทธิผลของการใช้งานพื้นฐานของGröbnerและโซลูชั่นระบบพหุนามในระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ต่าง ๆ หรือไม่? (Maple, Mathematica, กล่องเครื่องมือสัญลักษณ์ของ Matlab และอื่น ๆ )

10 reference-request  polynomials  symbolic-computation  maple 

ฉันต้องการใช้วิธีการสั่งซื้อลำดับที่ 8 ของ Runge-Kutta (89) ในแอปพลิเคชันกลศาสตร์ท้องฟ้า / แอสโตรไดนามิคส์ที่เขียนด้วยภาษา C ++ โดยใช้เครื่อง Windows ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าใครจะรู้ว่ามีไลบรารี / การนำไปใช้ที่ดีซึ่งจัดทำเอกสารและใช้งานได้ฟรี? มันก็โอเคถ้ามันเขียนใน C ตราบใดที่ไม่มีปัญหาในการคอมไพล์ จนถึงตอนนี้ฉันได้พบห้องสมุดนี้ (mymathlib)แล้ว รหัสดูเหมือนว่าใช้ได้ แต่ฉันไม่พบข้อมูลเกี่ยวกับสิทธิ์ใช้งาน คุณสามารถช่วยฉันด้วยการเปิดเผยตัวเลือกที่คุณอาจรู้จักและเหมาะสมกับปัญหาของฉัน แก้ไข: ฉันเห็นว่าไม่มีรหัสแหล่ง C / C ++ มากมายตามที่คาดไว้ ดังนั้นเวอร์ชัน Matlab / Octave ก็ใช้ได้เช่นกัน (ยังต้องใช้งานได้ฟรี)

10 c++  reference-request  libraries  c  runge-kutta 

สำหรับการลดแบบจำลองฉันต้องการคำนวณเวกเตอร์เอกพจน์ทางซ้ายที่เกี่ยวข้องกับ - พูด 20 - ค่าเอกพจน์ที่ใหญ่ที่สุดของเมทริกซ์โดยที่และ 3 น่าเสียดายเมทริกซ์ของฉันจะหนาแน่นโดยไม่มีโครงสร้างใด ๆ N ≈ 10 6 k ≈ 10 3 AA∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA หากฉันเพิ่งเรียกsvdรูทีนจากnumpy.linalgโมดูลใน Python สำหรับเมทริกซ์แบบสุ่มขนาดนี้ฉันพบข้อผิดพลาดของหน่วยความจำ เพราะนี่คือการจัดสรรสำหรับการสลายตัวVSU A = V S UV∈RN,NV∈RN,NV\in \mathbb R^{N,N}A=VSUA=VSUA = VSU มีอัลกอริธึมที่หลีกเลี่ยงหลุมพรางนี้ไหม เช่นโดยการตั้งค่าเฉพาะเวกเตอร์เอกพจน์ที่สัมพันธ์กับค่าเอกพจน์ที่ไม่ใช่ศูนย์ ฉันพร้อมที่จะแลกเปลี่ยนในเวลาและความแม่นยำในการคำนวณ

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ โดยที่เงื่อนไขการบังคับสามารถขึ้นอยู่กับ (ดูแก้ไข 1ด้านล่างสำหรับสูตร) ​​และและอนุพันธ์อันดับแรก นี่คือสมการคลื่น 1 + 1 มิติ เรามีข้อมูลเบื้องต้นกำหนดไว้ที่\}u , v W { u + v = 0 }Wคุณโวลต์= FWuv=F W_{uv} = F U , Vu,vu,vWWW{ u + v = 0 }{u+v=0}\{u+v = 0\} ฉันสนใจวิธีการแก้ปัญหาภายในโดเมนของการพึ่งพาช่วงเวลา และกำลังพิจารณารูปแบบความแตกต่างแน่นอนดังต่อไปนี้{ u + v = 0 , คุณ∈ [ - คุณM, UM] }{ยู+โวลต์=0,ยู∈[-ยูM,ยูM]}\{ …

10 finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

ฉันรู้ว่าประมาณชิ้นองค์ประกอบ จำกัด เชิงเส้นของ พอใจ ให้Uเป็นพอราบรื่นและฉ \ in L ^ 2 (U)uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) คำถาม:ถ้าf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)เรามีการประมาณการแบบอะนาล็อกต่อไปนี้หรือไม่ซึ่งอนุพันธ์ตัวหนึ่งถูกนำออกไปทั้งสองด้าน: ∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? คุณสามารถให้การอ้างอิง? ความคิด:เนื่องจากเรายังคงมีu∈H10(U)u∈H01(U)u\in H^1_0(U)ก็ควรจะเป็นไปได้ที่จะได้รับการบรรจบกันในL2(U)L2(U)L^2(U)(U) โดยสังหรณ์ใจสิ่งนี้ควรเป็นไปได้ด้วยฟังก์ชั่นค่าคงที่ทีละชิ้น

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

ฉันกำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาเชิงเส้น 3x3 อย่างชัดเจน (กล้าพูดอย่างเหมาะสมหรือไม่) ,{3} Ax=bAx=ข\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,ข∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Matrixเป็นเรื่องปกติ แต่ใกล้กับ matrix matrix ที่มีจำนวนใกล้เคียงกับ 1 เนื่องจากเป็นเซ็นเซอร์วัดจริงที่มีความแม่นยำประมาณ 5 หลักฉันไม่คิดว่าจะสูญเสียตัวเลขหลายหลักเนื่องจากตัวเลข ปัญหาAA\mathbf{A}bข\mathbf{b} แน่นอนว่าไม่ใช่เรื่องยากที่จะคิดหาวิธีแก้ปัญหาที่ชัดเจนตามวิธีการต่าง ๆ แต่ถ้ามีบางสิ่งที่แสดงให้เห็นว่าเหมาะสมที่สุดในแง่ของการนับ FLOPS นั่นจะเป็นอุดมคติ (หลังจากนั้นปัญหาทั้งหมด จะเหมาะสมกับการลงทะเบียน FP!) (ใช่กิจวัตรประจำวันนี้ถูกเรียกบ่อยครั้งฉันกำจัดผลไม้แขวนต่ำไปแล้วและนี่เป็นรายการต่อไปในรายการทำโปรไฟล์ของฉัน ... )

9 linear-solver  reference-request 

ฉันสงสัยว่ามีรายชื่อผู้รับจดหมายหรือgoogle กลุ่มที่ดีมากสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่เราสามารถพูดคุยคำถามแทนการถามและตอบคำถามเท่านั้น ในความเป็นจริงฉันสนใจการคำนวณแบบขนานและการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของ PDE มากกว่า แต่ฉันไม่รู้ว่าคนในพื้นที่นี้กำลังทำอะไรและอย่างไร ฉันสามารถอ่านเอกสารเพื่อเข้าใจแผนที่ถนนของพื้นที่นี้เท่านั้น โปรดให้ข้อมูลฉันด้วย ขอบคุณ

9 parallel-computing  reference-request 

ฉันสนใจคำแนะนำสำหรับการอ้างอิงหนังสือเกี่ยวกับเรื่องของตัวเลข PDE และ ODE โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์อย่างเข้มงวดของวิธีการดังกล่าวในลักษณะที่เขียนขึ้นสำหรับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ไม่จำเป็นต้องครอบคลุมอย่างยิ่งในแง่ของการระบุวิธีการที่แตกต่างกันหลายร้อยหรือหลายพัน แต่ฉันจะสนใจในสิ่งที่อย่างน้อยครอบคลุมแนวคิดที่สำคัญที่สุดที่เป็นแนวทางในเทคนิคที่ทันสมัย ฉันคิดว่ามันเหมาะสมที่จะนำไปเปรียบเทียบกับตำราเรียนในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขซึ่งฉันคุ้นเคยมากขึ้น ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความเสถียรและการตัดทอนข้อผิดพลาดในสมการเชิงอนุพันธ์เชิงตัวเลขเนื่องจากความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมของ Higham คือความมั่นคงและข้อผิดพลาดรอบในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขและสิ่งที่กล่าวถึงเทคนิคสมัยใหม่ และการคำนวณเมทริกซ์ของ Van Loan กล่าวถึงเทคนิคหลัก ๆ ส่วนใหญ่สำหรับพีชคณิตเชิงเส้น จริง ๆ แล้วฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับตัวเลข ODE และ PDE ฉันได้อ่านบันทึกทางออนไลน์หลายประเภทแล้วและฉันมีหนังสือวิธีการผลต่าง จำกัด สำหรับหนังสือทั่วไปและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยโดย Randall LeVeque ซึ่งเป็นหนังสือที่ชัดเจน แต่ไม่เชิงลึกเพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของฉัน เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นของระดับที่ฉันกำลังมองหาฉันหวังว่าส่วนใด ๆ ในสมการรูปไข่และพาราโบลาถือว่าผู้อ่านมีความคุ้นเคยกับทฤษฎีของช่องว่าง Sobolev และงานแต่งงานของพวกเขาและวิธีแก้ปัญหาที่อ่อนแอสำหรับ PDE จากทฤษฎีนั้นค่อนข้างอิสระในการได้รับการประเมินข้อผิดพลาดสำหรับองค์ประกอบ จำกัด ฯลฯ

9 pde  reference-request  ode 

ฉันมีความประทับใจจากแหล่งข้อมูลที่แตกต่างกันมากและพูดคุยกับงานวิจัยว่ามีความต้องการเพิ่มขึ้นสำหรับการคำนวณที่มีความแม่นยำสูงในสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงตัวเลข ที่นี่ความแม่นยำสูงหมายถึงความแม่นยำมากกว่าความแม่นยำมาตรฐาน 64 บิตสองเท่า ฉันสงสัยเกี่ยวกับสถานะของศิลปะของหัวข้อนี้ จากการเปรียบเทียบมีชุมชนอยู่ใน PDE เชิงตัวเลขซึ่งมีเป้าหมายเฉพาะเช่นวิธีมัลติคอร์การขนานขนาดใหญ่หรือการคำนวณ GPU ฉันสงสัยว่ามีชุมชนที่คล้ายกันอยู่หรือเติบโตขึ้นสำหรับวิธีการที่มีความแม่นยำสูงในเชิงตัวเลขและฉันจะสนใจโดยเฉพาะ (และนี่คือประเด็นที่แท้จริงของคำถาม) ในเอกสารเกริ่นนำ ของความเกี่ยวข้องที่แท้จริงของหัวข้อ

9 reference-request  precision 

เมื่ออ่านหนังสือไม่กี่เล่มฉันพบว่าปัญหาของการถ่ายคร่อมน้อยที่สุดในระหว่างการค้นหาบรรทัดมักจะเป็นปัญหาในภายหลัง (อย่างน้อยก็ในตำราระดับปริญญาตรีของฉัน) มีเทคนิคที่ดีหรือแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาประเภทนี้หรือไม่ ใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างในหัวข้อได้หรือไม่

9 optimization  reference-request