คำถามติดแท็ก arima

วิกิพีเดียหน้าบอกว่ากล่องเจนกินส์เป็นวิธีการที่เหมาะสมรูปแบบ ARIMA ชุดเวลา ตอนนี้ถ้าฉันต้องการให้พอดีกับแบบจำลอง ARIMA กับอนุกรมเวลาฉันจะเปิด SAS, โทรproc ARIMA, จัดหาพารามิเตอร์และ SAS จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR และ MA ตอนนี้ฉันสามารถลองชุดค่าผสมของp , d , qและ SAS ที่แตกต่างกันจะให้ค่าสัมประสิทธิ์ในแต่ละกรณี ฉันเลือกชุดที่มีเกณฑ์ข้อมูล Akaike ต่ำสุดP , d, qพี,d,Qp,d,qP , d, qพี,d,Qp,d,q คำถามของฉันคือ: ฉันใช้ Box-Jenkins ในกระบวนการข้างต้นได้ที่ไหน ฉันควรจะใช้ Box-Jenkins เพื่อหาค่าประมาณหรือไม่ หรือ SAS ใช้ภายในอย่างใด?P , d, qพี,d,Qp,d,q

10 time-series  arima  sas  aic  box-jenkins 

ฉันค่อนข้างใหม่สำหรับสถิติและอาร์ฉันต้องการทราบกระบวนการในการกำหนดพารามิเตอร์ ARIMA สำหรับชุดข้อมูลของฉัน คุณสามารถช่วยฉันคิดโดยใช้ R และในทางทฤษฎี (ถ้าเป็นไปได้)? ช่วงข้อมูลตั้งแต่ Jan-12 ถึง Mar-14 และแสดงยอดขายรายเดือน นี่คือชุดข้อมูล: 99 58 52 83 94 73 97 83 86 63 77 70 87 84 60 105 87 93 110 71 158 52 33 68 82 88 84 และนี่คือแนวโน้ม: ข้อมูลไม่แสดงแนวโน้มพฤติกรรมตามฤดูกาลหรือความเป็นวงจร

10 r  arima  box-jenkins 

ฉันได้ยินมาบ้างเกี่ยวกับการใช้โครงข่ายประสาทเทียมในการทำนายอนุกรมเวลา ฉันจะเปรียบเทียบวิธีการพยากรณ์อนุกรมเวลาของฉัน (ข้อมูลการค้าปลีกรายวัน) ได้ดีกว่า: auto.arima (x), ets (x) หรือ nnetar (x) ฉันสามารถเปรียบเทียบ auto.arima กับ ets โดย AIC หรือ BIC แต่ฉันจะเปรียบเทียบกับเครือข่ายประสาทได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น: > dput(x) c(1774, 1706, 1288, 1276, 2350, 1821, 1712, 1654, 1680, 1451, 1275, 2140, 1747, 1749, 1770, 1797, 1485, 1299, 2330, 1822, 1627, 1847, 1797, 1452, 1328, 2363, 1998, …

10 r  neural-networks  forecasting  arima  exponential-smoothing 

ฉันกำลังทำงานกับชุดข้อมูล หลังจากใช้เทคนิคการระบุตัวแบบบางอย่างฉันก็ออกมาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA (0,2,1) ผมใช้detectIOฟังก์ชั่นในแพคเกจTSAในการวิจัยที่จะตรวจพบนวัตกรรมขอบเขต (IO) ที่สังเกต 48th ของชุดข้อมูลเดิมของฉัน ฉันจะรวมค่าผิดปกตินี้ไว้ในแบบจำลองของฉันเพื่อที่ฉันจะสามารถใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการพยากรณ์ได้อย่างไร ฉันไม่ต้องการใช้แบบจำลอง ARIMAX เนื่องจากฉันอาจไม่สามารถคาดการณ์ได้จากสิ่งนั้นใน R มีวิธีอื่นที่ฉันสามารถทำได้หรือไม่ นี่คือค่านิยมของฉันตามลำดับ: VALUE <- scan() 4.6 4.5 4.4 4.5 4.4 4.6 4.7 4.6 4.7 4.7 4.7 5.0 5.0 4.9 5.1 5.0 5.4 5.6 5.8 6.1 6.1 6.5 6.8 7.3 7.8 8.3 8.7 9.0 9.4 9.5 9.5 …

10 r  time-series  arima  outliers  hypergeometric  fishers-exact  r  time-series  intraclass-correlation  r  logistic  glmm  clogit  mixed-model  spss  repeated-measures  ancova  machine-learning  python  scikit-learn  distributions  data-transformation  stochastic-processes  web  standard-deviation  r  machine-learning  spatial  similarities  spatio-temporal  binomial  sparse  poisson-process  r  regression  nonparametric  r  regression  logistic  simulation  power-analysis  r  svm  random-forest  anova  repeated-measures  manova  regression  statistical-significance  cross-validation  group-differences  model-comparison  r  spatial  model-evaluation  parallel-computing  generalized-least-squares  r  stata  fitting  mixture  hypothesis-testing  categorical-data  hypothesis-testing  anova  statistical-significance  repeated-measures  likert  wilcoxon-mann-whitney  boxplot  statistical-significance  confidence-interval  forecasting  prediction-interval  regression  categorical-data  stata  least-squares  experiment-design  skewness  reliability  cronbachs-alpha  r  regression  splines  maximum-likelihood  modeling  likelihood-ratio  profile-likelihood  nested-models 

ฉันมีแบบฟอร์ม GLMM: lmer(present? ~ factor1 + factor2 + continuous + factor1*continuous + (1 | factor3), family=binomial) เมื่อฉันใช้drop1(model, test="Chi")ฉันได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างกว่าถ้าผมใช้จากแพคเกจรถหรือAnova(model, type="III") summary(model)สองหลังนี้ให้คำตอบเดียวกัน จากการใช้ข้อมูลที่ประดิษฐ์ขึ้นมาฉันพบว่าทั้งสองวิธีปกติไม่แตกต่างกัน พวกเขาให้คำตอบเดียวกันสำหรับแบบจำลองเชิงเส้นที่มีความสมดุลแบบจำลองเชิงเส้นที่ไม่สมดุล (ซึ่งไม่เท่ากันในกลุ่มต่าง ๆ ) และสำหรับแบบจำลองเชิงเส้นที่สมดุลแบบทั่วไป ดังนั้นจึงปรากฏว่าเฉพาะในกรณีที่มีการรวมปัจจัยแบบสุ่มเข้าด้วยกัน ทำไมจึงมีความคลาดเคลื่อนระหว่างสองวิธีนี้? เมื่อใช้ GLMM ควรAnova()หรือdrop1()จะใช้งานอย่างไร ความแตกต่างระหว่างสองสิ่งนี้ค่อนข้างเล็กน้อยอย่างน้อยสำหรับข้อมูลของฉัน มันมีความสำคัญต่อการใช้งานหรือไม่?

10 r  anova  glmm  r  mixed-model  bootstrap  sample-size  cross-validation  roc  auc  sampling  stratification  random-allocation  logistic  stata  interpretation  proportion  r  regression  multiple-regression  linear-model  lm  r  cross-validation  cart  rpart  logistic  generalized-linear-model  econometrics  experiment-design  causality  instrumental-variables  random-allocation  predictive-models  data-mining  estimation  contingency-tables  epidemiology  standard-deviation  mean  ancova  psychology  statistical-significance  cross-validation  synthetic-data  poisson-distribution  negative-binomial  bioinformatics  sequence-analysis  distributions  binomial  classification  k-means  distance  unsupervised-learning  euclidean  correlation  chi-squared  spearman-rho  forecasting  excel  exponential-smoothing  binomial  sample-size  r  change-point  wilcoxon-signed-rank  ranks  clustering  matlab  covariance  covariance-matrix  normal-distribution  simulation  random-generation  bivariate  standardization  confounding  z-statistic  forecasting  arima  minitab  poisson-distribution  negative-binomial  poisson-regression  overdispersion  probability  self-study  markov-process  estimation  maximum-likelihood  classification  pca  group-differences  chi-squared  survival  missing-data  contingency-tables  anova  proportion 

ฉันทำงานมาหลายเดือนแล้วเกี่ยวกับการพยากรณ์โหลดระยะสั้นและการใช้ข้อมูลสภาพอากาศ / สภาพอากาศเพื่อปรับปรุงความแม่นยำ ฉันมีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และด้วยเหตุนี้ฉันจึงพยายามที่จะไม่ทำผิดพลาดใหญ่ ๆ และทำการเปรียบเทียบที่ไม่เป็นธรรมกับเครื่องมือสถิติเช่นแบบจำลอง ARIMA ฉันต้องการทราบความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับสองสิ่ง: ฉันใช้ทั้งสองรุ่น (S) ARIMA และ (S) ARIMAX เพื่อตรวจสอบผลกระทบของข้อมูลสภาพอากาศในการพยากรณ์คุณคิดว่าจำเป็นหรือไม่ที่จะต้องใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล มีอนุกรมเวลา 300 ตัวอย่างรายวันฉันเริ่มจากสองสัปดาห์แรกและฉันทำการพยากรณ์ล่วงหน้า 5 วันโดยใช้รุ่นที่สร้างขึ้นด้วยฟังก์ชั่น auto.arima R (แพ็คเกจการคาดการณ์) จากนั้นฉันเพิ่มตัวอย่างอีกชุดข้อมูลของฉันและฉันสอบเทียบโมเดลอีกครั้งและฉันทำการพยากรณ์อีก 5 วันและต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะสิ้นสุดข้อมูลที่มี คุณคิดว่าวิธีการทำงานนี้ถูกต้องหรือไม่? ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณถึงแม้ว่าเป้าหมายการทำงานของเราคือบทความในวารสารวิศวกรรมศาสตร์ แต่ฉันต้องการทำงานอย่างเข้มงวดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จากมุมมองทางสถิติ

10 time-series  forecasting  arima 

เมื่อฉันเริ่มอ่านเกี่ยวกับตัวกรองคาลมานฉันคิดว่ามันเป็นกรณีพิเศษของโมเดล ARIMA (คือ ARIMA (0,1,1)) แต่จริงๆแล้วดูเหมือนว่าสถานการณ์จะซับซ้อนกว่านี้ ประการแรก ARIMA สามารถใช้สำหรับการทำนายและตัวกรองคาลมานใช้สำหรับการกรอง แต่พวกเขาไม่ได้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด? คำถาม: อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวกรอง ARIMA และตัวกรองคาลมาน? คนหนึ่งกำลังใช้อีกคนหรือไม่ เป็นกรณีพิเศษอีกกรณีหนึ่งหรือไม่

10 time-series  bayesian  arima  kalman-filter 

ปัญหาที่ฉันจัดการคือการทำนายค่าอนุกรมเวลา ฉันกำลังดูซีรีส์ครั้งเดียวในแต่ละครั้งและตามตัวอย่างเช่น 15% ของข้อมูลอินพุตฉันต้องการทำนายค่าในอนาคต จนถึงตอนนี้ฉันเจอสองรุ่น: LSTM (หน่วยความจำระยะสั้นระยะยาวคลาสของเครือข่ายประสาทที่เกิดขึ้นอีก) ARIMA ฉันลองทั้งสองและอ่านบทความเกี่ยวกับพวกเขา ตอนนี้ฉันพยายามทำความเข้าใจให้ดีขึ้นเกี่ยวกับวิธีเปรียบเทียบทั้งสอง สิ่งที่ฉันได้พบจนถึง: LSTM ทำงานได้ดีขึ้นถ้าเราจัดการกับข้อมูลจำนวนมากและมีข้อมูลการฝึกอบรมเพียงพอในขณะที่ ARIMA จะดีกว่าสำหรับชุดข้อมูลขนาดเล็ก (ถูกต้องหรือไม่?) ARIMA ต้องการชุดพารามิเตอร์(p,q,d)ที่ต้องคำนวณตามข้อมูลในขณะที่ LSTM ไม่ต้องการตั้งค่าพารามิเตอร์ดังกล่าว อย่างไรก็ตามมีพารามิเตอร์หลายอย่างที่เราต้องปรับแต่งสำหรับ LSTM นอกเหนือจากคุณสมบัติที่กล่าวถึงข้างต้นฉันไม่สามารถหาจุดหรือข้อเท็จจริงอื่นใดที่จะช่วยให้ฉันเลือกโมเดลที่ดีที่สุดได้ ฉันจะขอบคุณจริง ๆ ถ้ามีคนช่วยฉันค้นหาบทความเอกสารหรือสิ่งอื่น ๆ (ไม่มีโชคจนถึงตอนนี้มีเพียงความคิดเห็นทั่วไปบางส่วนที่นี่และที่นั่นและไม่มีอะไรจากการทดลอง) ฉันต้องพูดถึงว่าตอนแรกฉันจัดการกับข้อมูลสตรีมมิ่ง แต่ตอนนี้ฉันกำลังใช้ชุดข้อมูล NABซึ่งรวมถึง 50 ชุดข้อมูลที่มีขนาดสูงสุด 20k จุดข้อมูล

10 time-series  forecasting  references  arima  lstm 

ฉันแค่ต้องการตรวจสอบว่าฉันกำลังตีความแปลง ACF และ PACF อย่างถูกต้อง: ข้อมูลสอดคล้องกับข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างจุดข้อมูลจริงและการประมาณการที่สร้างขึ้นโดยใช้แบบจำลอง AR (1) ฉันดูคำตอบที่นี่: ประมาณค่าสัมประสิทธิ์ ARMA ผ่านการตรวจ ACF และ PACF หลังจากอ่านแล้วดูเหมือนว่าข้อผิดพลาดนั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัต แต่ฉันแค่อยากจะแน่ใจว่าข้อกังวลของฉันคือ: 1. ) ข้อผิดพลาดแรกอยู่ที่ขอบเขต (เมื่อเป็นกรณีนี้ฉันควรยอมรับหรือปฏิเสธว่ามีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติที่ล่าช้า 1) 2. ) เส้นแสดงช่วงความมั่นใจ 95% และกำหนดว่ามีความล่าช้า 116 ครั้งที่ฉันคาดหวังไม่เกิน (0.05 * 116 = 5.8 ซึ่งฉันปัดขึ้นเป็น 6) 6 ความล่าช้าจะเกินขอบเขต สำหรับ ACF เป็นกรณีนี้ แต่สำหรับ PACF มีข้อยกเว้นประมาณ 10 ข้อ หากคุณรวมสิ่งเหล่านี้ไว้ที่ชายแดนมันจะเป็น 14 หรือไม่? สิ่งนี้ยังบ่งบอกว่าไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติหรือไม่ …

10 time-series  arima  interpretation  autocorrelation  acf-pacf 

ฉันกำลังพยายามปรับโมเดลที่ไม่ต่อเนื่องใน R แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไร ฉันได้อ่านแล้วว่าคุณสามารถจัดระเบียบตัวแปรตามในแถวต่างกันหนึ่งตัวสำหรับแต่ละการสังเกตเวลาและการใช้glmฟังก์ชั่นที่มีลิงค์ logit หรือ cloglog ในแง่นี้ฉันมีสามคอลัมน์: ID, Event(1 หรือ 0 ในแต่ละช่วงเวลา) และTime Elapsed(ตั้งแต่จุดเริ่มต้นของการสังเกต) รวมทั้ง covariates อื่น ๆ ฉันจะเขียนรหัสเพื่อให้พอดีกับรุ่นได้อย่างไร ตัวแปรตามคืออะไร ฉันเดาว่าฉันสามารถใช้Eventเป็นตัวแปรตามและรวมTime Elapsedอยู่ใน covariates แต่สิ่งที่เกิดขึ้นกับID? ฉันต้องการมันไหม ขอบคุณ

10 r  survival  pca  sas  matlab  neural-networks  r  logistic  spatial  spatial-interaction-model  r  time-series  econometrics  var  statistical-significance  t-test  cross-validation  sample-size  r  regression  optimization  least-squares  constrained-regression  nonparametric  ordinal-data  wilcoxon-signed-rank  references  neural-networks  jags  bugs  hierarchical-bayesian  gaussian-mixture  r  regression  svm  predictive-models  libsvm  scikit-learn  probability  self-study  stata  sample-size  spss  wilcoxon-mann-whitney  survey  ordinal-data  likert  group-differences  r  regression  anova  mathematical-statistics  normal-distribution  random-generation  truncation  repeated-measures  variance  variability  distributions  random-generation  uniform  regression  r  generalized-linear-model  goodness-of-fit  data-visualization  r  time-series  arima  autoregressive  confidence-interval  r  time-series  arima  autocorrelation  seasonality  hypothesis-testing  bayesian  frequentist  uninformative-prior  correlation  matlab  cross-correlation 

ฉันได้ตรวจสอบคำตอบสำหรับคำถามนี้ใน stats.stackexchange: แหล่งข้อมูลที่ดีที่ให้ประวัติของสถิติคืออะไร แน่นอนหนังสือ Stigler "Statistics on the Table" ดูยอดเยี่ยมและฉันรอคอยที่จะอ่านมัน แต่ฉันสนใจที่จะพัฒนาโมเดล ARIMA ที่ทันสมัยมากขึ้น ฉันคิดว่าฉันจำได้ว่าได้ยินว่ามีความคืบหน้ามากมายในการพยายามทำนายความไม่ถูกต้องแบบสุ่มด้วยปืนใหญ่รอบสงครามโลกครั้งที่สอง และแน่นอนว่านักดาราศาสตร์ในช่วงครึ่งปีหลังของสหัสวรรษได้ใช้อนุกรมเวลาเพื่อทำความเข้าใจการเคลื่อนที่ของวัตถุสวรรค์ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถจำได้ว่าฉันได้ยินเกี่ยวกับการใช้ปืนใหญ่ของอนุกรมเวลาและฉันมีพื้นหลังในวิชาฟิสิกส์และฉันไม่รู้จริง ๆ ว่าวิธีการทางสถิติใดที่นักดาราศาสตร์ทำงานด้วย ดังนั้นฉันชอบที่จะได้ยินสิ่งที่คุณคิดว่าเป็นอิทธิพลทางประวัติศาสตร์ที่เกี่ยวข้องมากที่สุดในการพัฒนาวิธีการอนุกรมเวลาเช่นพวกเขาถูกกระตุ้นโดยการเงินการป้องกันธรณีวิทยา / ธรณีฟิสิกส์หรือการรวมกันของสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ ? มีหนังสือหรือเว็บไซต์ที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับประวัติของ ARIMA หรือไม่?

10 time-series  references  arima  history 

สิ่งนี้จะต้องเกิดขึ้น --- การคาดการณ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่ติดอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ในซีรีส์ของฉันฉันสงสัยว่าองค์ประกอบการถดถอยอัตโนมัติและยังเป็นองค์ประกอบการคืนค่าเฉลี่ยดังนั้นฉันต้องการสิ่งที่ฉันสามารถตีความเหมือน ARIMA --- แต่ฉันไม่ต้องการให้มันยิงออกไปถึง 1,000% ในอนาคต . คุณเพิ่งใช้โมเดล ARIMA เป็นพารามิเตอร์ในการถดถอยโลจิสติกส์เพื่อ จำกัด ผลลัพธ์ระหว่าง 0 และ 1 หรือไม่ หรือฉันได้เรียนรู้ที่นี่ว่าการถดถอยเบต้าเหมาะสำหรับข้อมูล (0,1) มากกว่า ฉันจะใช้สิ่งนี้กับอนุกรมเวลาได้อย่างไร มีแพ็คเกจ R หรือฟังก์ชัน Matlab ที่เหมาะสมและคาดการณ์ได้ง่ายหรือไม่?

10 time-series  forecasting  logistic  arima  beta-regression 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ทบทวนความรู้เกี่ยวกับอนุกรมเวลาของฉันและรู้ว่าการเรียนรู้ด้วยเครื่องส่วนใหญ่ให้การคาดการณ์ล่วงหน้าเพียงขั้นตอนเดียว ด้วยการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งขั้นฉันหมายถึงการคาดการณ์ที่เช่นถ้าเรามีข้อมูลรายชั่วโมงให้ใช้ข้อมูลตั้งแต่ 10.00 น. ถึง 11.00 น. และ 11.00 น. สำหรับ 12.00 น. เป็นต้น วิธีการเรียนรู้ของเครื่องสามารถสร้างการคาดการณ์ล่วงหน้าล่วงหน้าได้หรือไม่? ด้วยการคาดการณ์ h-step-ahead ฉันหมายถึงเช่นสมมติว่าข้อมูลรายชั่วโมงเราใช้ข้อมูลจาก 10:00 ในการคาดการณ์ล่วงหน้า 7 ขั้นตอนเพื่อรับการประมาณการสำหรับ 11,12,13,14,15,16,17 ' o นาฬิกา ตัวอย่างรูป: เกี่ยวข้องกับคำถามหลักของฉันฉันสงสัยว่า: อะไรคือสาเหตุที่ฉันไม่เห็นใครก็ตามที่ใช้การเรียนรู้ของเครื่องเพื่อทำการพยากรณ์ล่วงหน้าแบบ h-step หากมีวิธีการที่ใช้การเรียนรู้ของเครื่องมันแม่นยำมากกว่าหรือน้อยกว่า ARIMA หรือไม่?

9 machine-learning  time-series  forecasting  arima 

ฉันพยายามสร้างแบบจำลองและคาดการณ์ชุดเวลาที่เป็นวงจรแทนที่จะเป็นฤดูกาล (เช่นมีรูปแบบคล้ายฤดูกาล แต่ไม่ใช่ในช่วงเวลาคงที่) สิ่งนี้ควรเป็นไปได้ที่จะใช้โมเดล ARIMA ตามที่กล่าวไว้ในส่วนที่ 8.5 ของการพยากรณ์: หลักการและการปฏิบัติ : ค่าของมีความสำคัญหากข้อมูลแสดงรอบ เพื่อให้ได้การคาดการณ์แบบวนรอบจำเป็นต้องมีพร้อมกับเงื่อนไขเพิ่มเติมบางอย่างเกี่ยวกับพารามิเตอร์ สำหรับ AR (2) รูปแบบพฤติกรรมที่เกิดขึ้นหากเป็นวงกลม&lt;0pppp≥2p≥2p\geq 2ϕ21+4ϕ2&lt;0ϕ12+4ϕ2&lt;0\phi^2_1+4\phi_2<0 เงื่อนไขเพิ่มเติมเหล่านี้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ในกรณีทั่วไปของ ARIMA (p, d, q) คืออะไร ฉันไม่สามารถพบพวกเขาได้ทุกที่

9 time-series  forecasting  arima  seasonality 

ฉันได้รับข้อมูลรายเดือนตั้งแต่ปี 1993 ถึงปี 2558 และต้องการคาดการณ์ข้อมูลเหล่านี้ ฉันใช้แพ็คเกจ tsoutliers เพื่อตรวจหาค่าผิดปกติ แต่ฉันไม่รู้ว่าฉันจะคาดการณ์ข้อมูลชุดของฉันได้อย่างไร นี่คือรหัสของฉัน: product.outlier&lt;-tso(product,types=c("AO","LS","TC")) plot(product.outlier) นี่คือผลลัพธ์ของฉันจากแพ็คเกจ tsoutliers ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12] Coefficients: sma1 LS46 LS51 LS61 TC133 LS181 AO183 AO184 LS185 TC186 TC193 TC200 0.1700 0.4316 0.6166 0.5793 -0.5127 0.5422 0.5138 0.9264 3.0762 0.5688 -0.4775 -0.4386 s.e. 0.0768 0.1109 0.1105 0.1106 0.1021 0.1120 0.1119 0.1567 0.1918 …

9 r  time-series  forecasting  arima  outliers