วิธีการทดสอบว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์หรือไม่?
พื้นหลังของการศึกษาของฉัน : ในการสุ่มตัวอย่างกิ๊บส์เมื่อเราสุ่มตัวอย่าง (ตัวแปรที่สนใจ) และจากและตามลำดับโดยที่และเป็นเวกเตอร์สุ่มมิติ เรารู้ว่ากระบวนการนั้นมักจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอน:XXXYYYP(X|Y)P(X|Y)P(X|Y)P(Y|X)P(Y|X)P(Y|X)XXXYYYkkk ระยะเวลาการเผาไหม้ที่เราทิ้งตัวอย่างทั้งหมด แสดงว่ากลุ่มตัวอย่างเป็นและY_tX1∼XtX1∼XtX_1\sim X_tY1∼YtY1∼YtY_1\sim Y_t "After-Burn-in" ประจำเดือนซึ่งเราทำการหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นผลลัพธ์สุดท้ายที่เราต้องการX¯=1k∑ki=1Xt+iX¯=1k∑i=1kXt+i\bar{X} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k X_{t+i} อย่างไรก็ตามตัวอย่างในลำดับ "after-burn-in"ไม่ได้ถูกแจกจ่ายอย่างอิสระ ดังนั้นหากฉันต้องการตรวจสอบความแปรปรวนของผลลัพธ์สุดท้ายมันก็จะกลายเป็นXt+1∼Xt+kXt+1∼Xt+kX_{t+1}\sim X_{t+k} Var[X¯]=Var[∑i=1kXt+i]=1k2(∑i=1kVar[Xt+i]+∑i=1k−1∑j=i+1kCov[Xt+i,Xt+j])Var[X¯]=Var[∑i=1kXt+i]=1k2(∑i=1kVar[Xt+i]+∑i=1k−1∑j=i+1kCov[Xt+i,Xt+j])\operatorname{Var}[\bar{X}] = \operatorname{Var}\left[\sum_{i=1}^k X_{t+i}\right] = \frac{1}{k^2}\left(\sum_{i=1}^k\operatorname{Var}[X_{t+i}] + \sum_{i=1}^{k-1} \sum_{j=i+1}^k \operatorname{Cov}[X_{t+i},X_{t+j}]\right) ที่นี่มีคำCov[ Xt + i, Xt + j]Cov[Xt+i,Xt+j]\operatorname{Cov}[X_{t+i},X_{t+j}]เป็นk × kk×kk\times kข้ามแปรปรวนเมทริกซ์ใช้กับใด ๆ( i , j )(i,j)(i,j)กับฉัน< ji<ji<j<J ตัวอย่างเช่นฉันมี Xt + 1= ( …