การทำนายความแปรปรวนของข้อมูล heteroscedastic
ฉันพยายามทำการถดถอยกับข้อมูลแบบเฮเทอโรเซสติกซึ่งฉันพยายามทำนายความแปรปรวนข้อผิดพลาดรวมถึงค่าเฉลี่ยในแง่ของตัวแบบเชิงเส้น บางสิ่งเช่นนี้ y(x,t)ξ(x,t)y¯(x,t)σ(x,t)=y¯(x,t)+ξ(x,t),∼N(0,σ(x,t)),=y0+ax+bt,=σ0+cx+dt.y(x,t)=y¯(x,t)+ξ(x,t),ξ(x,t)∼N(0,σ(x,t)),y¯(x,t)=y0+ax+bt,σ(x,t)=σ0+cx+dt.\begin{align}\\ y\left(x,t\right) &= \bar{y}\left(x,t\right)+\xi\left(x,t\right),\\ \xi\left(x,t\right) &\sim N\left(0,\sigma\left(x,t\right)\right),\\ \bar{y}\left(x,t\right) &= y_{0}+ax+bt,\\ \sigma\left(x,t\right) &= \sigma_{0}+cx+dt. \end{align} ในคำพูดของข้อมูลที่ประกอบด้วยวัดซ้ำของที่ค่าต่างๆของxและเสื้อ ฉันถือว่าการวัดเหล่านี้ประกอบด้วยค่า "จริง" หมายถึงค่าˉ y ( x , t )ซึ่งเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของxและtพร้อมกับเสียงเกาส์แบบเติมadd ( x , t )ซึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือความแปรปรวนฉันไม่ได้ ตัดสินใจ) นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับเส้นตรงกับx ,เสื้อ (ฉันอาจอนุญาตการพึ่งพาที่ซับซ้อนมากขึ้นในxและy(x,t)y(x,t)y(x,t)xxxttty¯(x,t)y¯(x,t)\bar{y}(x,t)xxxtttξ(x,t)ξ(x,t)\xi(x,t)x,tx,เสื้อx,txxx - ไม่มีแรงกระตุ้นเชิงทฤษฎีที่แข็งแกร่งสำหรับรูปแบบเชิงเส้น - แต่ฉันไม่อยากจะเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ในตอนนี้)ttt ฉันรู้ว่าคำค้นหาที่นี่คือ "heteroscedasticity" แต่ทั้งหมดที่ฉันสามารถค้นหาได้คือการอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการลด / ลบคำศัพท์เพื่อทำนายดีขึ้นแต่ไม่มีอะไรในแง่ของการพยายามทำนายσในแง่ของ ตัวแปรอิสระ. ฉันต้องการประมาณy 0 …