คำถามติดแท็ก combinatorics

กาลครั้งหนึ่งฉันได้อ่านคำถาม / คำตอบนี้เกี่ยวกับ Quora มีโปรแกรมเมอร์ที่มีองศาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ซึ่งไม่สามารถผ่านการทดสอบ FizzBuzz ได้หรือไม่ รหัสนี้เป็นคำตอบที่ชัดเจน for i in range(1, 100): if i % 3 == 0 and i % 5 == 0: print "FizzBuzz" elif i % 3 == 0: print "Fizz" elif i % 5 == 0: print "Buzz" else: print i แน่นอนว่าFizzBuzzได้รับการตีกอล์ฟให้ตาย แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่คำถามนี้เกี่ยวกับ ในความเห็นมีคนพูดว่าคำตอบที่ชัดเจนนี้ดีมากเพราะมันง่ายที่จะเพิ่มเงื่อนไขพิเศษเช่นพิมพ์ "Jazz" …

29 popularity-contest  code-challenge  word  popularity-contest  string  grid  language-design  code-golf  source-layout  math  fastest-algorithm  assembly  code-golf  json  code-golf  arithmetic  array-manipulation  code-golf  ascii-art  code-golf  crossword  code-golf  string  restricted-complexity  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  string  decision-problem  balanced-string  syntax  code-golf  grid  puzzle-solver  hexagonal-grid  code-golf  math  number  sequence  code-golf  string  decision-problem  code-golf  cryptography  king-of-the-hill  code-challenge  fastest-code  code-golf  number  code-golf  code-golf  string  code-golf  cryptography  king-of-the-hill  java  code-golf  number-theory  base-conversion  code-golf  code-golf  array-manipulation  code-golf  array-manipulation  sorting  code-challenge  restricted-source  quine  code-golf  tips  python  king-of-the-hill  code-golf  source-layout  fractal  code-golf  tips  game  king-of-the-hill  path-finding  grid  code-golf  kolmogorov-complexity  natural-language  code-golf  tips  python  code-golf  number  arithmetic  sequence  array-manipulation  code-golf  number  combinatorics  random  integer-partitions  code-golf  string  code-golf  vim  comment  code-golf  combinatorics  counting  code-challenge  rosetta-stone  code-golf  combinatorics  sequence  subsequence  code-golf  code-challenge  restricted-source  primes  printable-ascii  popularity-contest  graphical-output  image-processing 

บทนำ เครื่องคิดเลขของฉันมีพฤติกรรมแปลก ๆ บางครั้งเมื่อฉันพิมพ์ในจะแสดง8 2และบางครั้งเมื่อฉันพิมพ์ในจะแสดง6 +ปุ่มบางปุ่มผสมกัน! ใครสามารถช่วยฉันพิจารณาว่าอันไหน ท้าทาย: อินพุต:รายการสมการที่ไม่ถูกต้องพร้อมผลลัพธ์ที่ถูกต้อง เอาท์พุท:สองปุ่มที่สลับ ตัวอย่างเช่น: อินพุตอาจเป็น: 123 = 3 8423 = 252 4+4 = 8 4*7-10 = 417 9/3 = 3 42-9 = -36 ซึ่งผลที่คาดว่าจะเป็น: และ2* ทำไม? เนื่องจากสมการทั้งหมดจะถูกต้องหากเราสลับ 2 และ * ของ: 1*3 = 3 84*3 = 252 4+4 = 8 427-10 = 417 …

28 code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  math  number  geometry  code-golf  grid  code-golf  math  number  sequence  primes  code-golf  sequence  kolmogorov-complexity  code-golf  string  ascii-art  alphabet  code-golf  math  sequence  integer  code-golf  number-theory  integer  natural-language  code-golf  date  code-golf  function  code-golf  ascii-art  code-golf  math  number-theory  primes  classification  code-golf  array-manipulation  decision-problem  matrix  code-golf  number  code-golf  code-golf  ascii-art  matrix  code-golf  string  code-golf  sequence  base-conversion  code-golf  code-golf  math  number-theory  combinatorics  integer-partitions  code-golf  integer  binary  base-conversion  code-golf  integer  base-conversion  palindrome  code-golf  code-golf  integer-partitions  code-golf  math  ascii-art  matrix  code-golf  number  sequence  number-theory  matrix  code-golf  interpreter  code-golf  graph-theory  code-golf  ascii-art  decision-problem  code-golf  division  code-golf  array-manipulation  primes  code-golf  string  ascii-art  code-golf  primes  counting  code-golf  matrix  unicode  code-golf  source-layout  code-golf  grammars  code-golf  string  cops-and-robbers  regular-expression  obfuscation  string  code-challenge  cops-and-robbers  regular-expression  code-golf  kolmogorov-complexity  game  card-games  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  array-manipulation  matrix  code-challenge  cops-and-robbers  code-challenge  decision-problem  cops-and-robbers  code-golf  permutations 

พื้นหลัง พหุนามนายปริญญาn - หรือ(n + 1) TH Sidi พหุนาม - กำหนดดังนี้ พหุนาม Sidi มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ รูปแบบหลัง OEIS ลำดับA075513 งาน เขียนโปรแกรมเต็มรูปแบบหรือฟังก์ชั่นที่กำหนดจำนวนเต็มn ที่ไม่เป็นลบพิมพ์หรือส่งกลับผลรวมสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ของ Sidi พหุนามขององศาnนั่นคือ จำนวนเงินเหล่านี้ในรูปแบบ OEIS ลำดับA074932 หากคุณต้องการจัดทำดัชนี 1 ตามที่คุณสามารถใช้เป็นจำนวนเต็มบวกnแทนและคำนวณผลรวมที่แน่นอนของค่าสัมประสิทธิ์ของn TH Sidi พหุนาม เนื่องจากนี่คือรหัสกอล์ฟคุณต้องทำให้รหัสของคุณสั้นที่สุด ใช้กฎมาตรฐานทั้งหมด กรณีทดสอบ (ตาม 0) n Σ 0 1 1 3 2 18 3 170 4 2200 5 …

28 code-golf  math  sequence  combinatorics  polynomials 

รับจำนวนบวกnส่งออกพาร์ติชัน multiplicative ที่แตกต่างกันทั้งหมดของnในรูปแบบที่สะดวก พาร์ติชันคูณของnเป็นชุดของจำนวนเต็มมากขึ้นทุกมากกว่าหนึ่งเช่นว่าผลิตภัณฑ์ของตนเป็นn ตัวอย่างเช่น 20 มีพาร์ติชัน multiplicative ที่แตกต่างกันดังต่อไปนี้: 2 * 2 * 5 2 * 10 4 * 5 20 การสั่งซื้อสินค้าไม่ได้เรื่องจึงเป็นพาร์ติชั่นเดียวกับ2 * 2 * 52 * 5 * 2 ตัวอย่าง: 1 -> {} 2 -> {2} 4 -> {2, 2}, {4} 20 -> {2, 2, 5}, {2, 10}, {4, …

28 code-golf  number-theory  combinatorics  set-partitions 

ตรง - โซ่ alk * ne ถูกกำหนดให้เป็นลำดับของอะตอมคาร์บอนที่เชื่อมต่อโดยเดี่ยว (อัลเคน), คู่ (อัลคีน), หรือสามพันธะ (อัลไพน์), (ใช้ไฮโดรเจนแบบนัย) อะตอมคาร์บอนสามารถสร้าง 4 พันธะเท่านั้น ไม่บังคับให้อะตอมของคาร์บอนมีพันธะมากกว่าสี่ อัลคาไลน์เส้นตรง * สามารถแสดงเป็นรายการของพันธะคาร์บอน - คาร์บอน นี่คือตัวอย่างบางส่วนของ alk-nes แบบสายตรงที่ถูกต้อง: [] CH4 Methane [1] CH3-CH3 Ethane [2] CH2=CH2 Ethene [3] CH≡CH Ethyne [1,1] CH3-CH2-CH3 Propane [1,2] CH3-CH=CH2 Propene [1,3] CH3-C≡CH Propyne [2,1] CH2=CH-CH3 Propene [2,2] …

28 code-golf  combinatorics  chemistry 

ข้อเท็จจริงที่ทราบกันเล็กน้อยเกี่ยวกับแวมไพร์คือพวกเขาต้องดื่มเลือดของเหยื่อที่มีกรุ๊ปเลือดของผู้บริจาค เมทริกซ์เข้ากันได้สำหรับแวมไพร์เป็นเช่นเดียวกับปกติสีแดงเม็ดเลือดบริจาค / ผู้รับเมทริกซ์ สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้ตาราง American Red Cross Type You Can Give Blood To You Can Receive Blood From A+ A+, AB+ A+, A-, O+, O- O+ O+, A+, B+,AB+ O+, O- B+ B+, AB+ B+, B-, O+, O- AB+ AB+ everyone A- A+, A-, AB+, AB- A-, O- O- …

28 code-golf  combinatorics  bitwise 

ที่ Math Stack แลกเปลี่ยนผมถามคำถามเกี่ยวกับการเป็นภูมิภาคที่เล็กที่สุดที่สามารถมีทั้งหมด n-ominos ฉันต้องการเพิ่มลำดับนี้ลงในสารานุกรมออนไลน์ของลำดับจำนวนเต็มเมื่อฉันมีเงื่อนไขเพิ่มเติม ตัวอย่าง ภูมิภาคเก้าเซลล์เป็นเซตย่อยที่เล็กที่สุดของระนาบที่สามารถบรรจุ5-ominoesฟรีทั้งสิบสองดังแสดงด้านล่าง (โพลีโนมิโนอิสระคือตัวที่สามารถหมุนและพลิกได้) (พื้นที่สิบสองเซลล์เป็นเซตย่อยที่เล็กที่สุดของระนาบที่สามารถบรรจุ6-ominoesฟรี 35 ตัว ) ความท้าทาย คำนวณขอบเขตบนของพื้นที่ที่เล็กที่สุดของระนาบที่มี n-ominoes ทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของ n ตารางดังกล่าวเริ่มต้น: n | size --+------- 1 | 1* 2 | 2* 3 | 4* 4 | 6* 5 | 9* 6 | 12* 7 | 37 8 | 50 9 | 65 …

27 code-challenge  sequence  geometry  combinatorics  polyomino 

เกมสนุกที่จะเล่นถ้าคุณกำลังเบื่อเป็นเกม Diffy มันเป็นเกมที่ผู้เล่นคนหนึ่งที่เรียบง่ายและสามารถใช้เวลาของคุณ เกม Diffy นั้นมีลักษณะดังนี้: คุณเริ่มต้นด้วยรายการจำนวนเต็มไม่เป็นลบในตัวอย่างนี้เราจะใช้ 3 4 5 8 จากนั้นคุณก็รับผลต่างระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกัน (8) 3 4 5 8 5 1 1 3 จากนั้นคุณทำซ้ำ คุณทำซ้ำจนกว่าคุณจะรู้ว่าคุณได้เข้าสู่วง และโดยทั่วไปเกมจะเริ่มต้นจากจุดเริ่มต้นอีกครั้ง 3 4 5 8 5 1 1 3 2 4 0 2 0 2 4 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 …

27 code-golf  sequence  arithmetic  game  combinatorics 

ใครบ้างที่จะต้องเปรียบเทียบสิ่งต่าง ๆ ในกรณีที่คุณไม่สามารถสร้างการเปลี่ยนแปลงของตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กได้ ไม่มีใคร! นั่นคือคำตอบ ไม่มีใครทำ งานของคุณคือการบรรลุผลสำเร็จนี้ สร้างการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวพิมพ์ใหญ่ / ตัวพิมพ์เล็กสำหรับอินพุตที่กำหนด อินพุต สตริงของอักขระ ASCII มาตรฐานที่พิมพ์ได้ ไม่ควรถือว่าอินพุตเป็นตัวพิมพ์เล็กทั้งหมด ข้อมูลที่ป้อนจะต้องมีอักขระอย่างน้อยหนึ่งตัว เอาท์พุต การเรียงสับเปลี่ยนของตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กสำหรับสตริงอินพุต (ไม่ซ้ำกัน) การดำเนินการนี้ควรเปลี่ยนอักขระด้วยรุ่นเล็กและใหญ่เท่านั้น (ตัวเลขจะยังคงเหมือนเดิม) การเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้งจะต้องถูกส่งออกเป็นสตริงหรือรายการของตัวละคร; ไม่อนุญาตรายการของสายเดี่ยว ตัวอย่าง a1a ['a1a', 'a1A', 'A1a', 'A1A'] abc ['abc', 'abC', 'aBc', 'aBC', 'Abc', 'AbC', 'ABc', 'ABC'] Hi! ['hi!', 'hI!', 'Hi!', 'HI!'] เกณฑ์การให้คะแนน นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุด (เป็นไบต์) ชนะ เพื่อความสนุกยิ่งขึ้นลองดูว่าต้องใช้ความพยายามมากแค่ไหนในการจัดการกับตัวละคร ascii แบบขยายนี่คือกรณีทดสอบเพิ่มเติม: …

27 code-golf  string  combinatorics 

2013 3*11*61มีตัวประกอบที่สำคัญ 2014 2*19*53มีตัวประกอบที่สำคัญ คุณสมบัติที่น่าสนใจเกี่ยวกับ factorizations เหล่านี้ก็คือว่ามีอยู่ช่วงเวลาที่แตกต่างกันใน factorizations ของปี 2013 และ 2014 11+61=19+53=72รวมกับจำนวนเดียวกันว่า: เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่รับค่าเป็นจำนวนเต็มบวกสองจำนวนที่มากกว่า 1 และส่งกลับค่าความจริงหากมีผลรวมของปัจจัยเฉพาะที่เลือกไว้ของตัวเลขหนึ่งซึ่งเท่ากับผลรวมของปัจจัยเฉพาะที่เลือกในจำนวนที่สองและ ค่าความผิดพลาดเป็นอย่างอื่น ชี้แจง สามารถใช้ปัจจัยหลักได้มากกว่าสองอย่าง ไม่ใช่ปัจจัยสำคัญทั้งหมดของจำนวนที่ต้องใช้ในผลรวม ไม่จำเป็นสำหรับจำนวนของจำนวนเฉพาะที่ใช้จากทั้งสองตัวเลขให้เท่ากัน แม้ว่านายกจะถูกยกให้มีกำลังมากกว่า 1 ในการแยกตัวประกอบของตัวเลขมันสามารถใช้ได้เพียงครั้งเดียวในผลรวมของจำนวนเฉพาะสำหรับจำนวน 1 ไม่สำคัญ 2^32-1ป้อนตัวเลขทั้งสองจะน้อยกว่า กรณีทดสอบ 5,6 5=5 6=2*3 5=2+3 ==>True 2013,2014 2013=3*11*61 2014=2*19*53 11+61=19+53 ==>True 8,15 8=2^3 15=3*5 No possible sum ==>False 21,25 21=3*7 25=5^2 No possible …

27 code-golf  number  decision-problem  combinatorics  factoring 

ถึงเวลาสำหรับความท้าทายง่ายๆที่ทุกคนสามารถเข้าร่วม! ทฤษฎีบทพหุนามกล่าวว่า การแสดงออกในวงเล็บคือสัมประสิทธิ์พหุนามซึ่งกำหนดเป็น: การอนุญาตให้เงื่อนไขk i อยู่ในช่วงของพาร์ติชันจำนวนเต็มทั้งหมดของnทำให้ระดับn -th ของm -simplex ของปาสคาล งานของคุณคือการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ งาน เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นซึ่งใช้ตัวเลขm , n , k 1 , k 2 , ... , k m-1และเอาท์พุทหรือส่งกลับค่าสัมประสิทธิ์พหุนามที่สอดคล้องกัน โปรแกรมของคุณอาจเลือกที่จะใช้mเป็นอาร์กิวเมนต์เพิ่มเติมหากจำเป็น โปรดทราบว่าk mไม่ได้อยู่ในอินพุต ตัวเลขเหล่านี้อาจถูกป้อนเข้าในรูปแบบใด ๆ ที่คนชอบเช่นจัดกลุ่มเป็นรายการหรือเข้ารหัสในเอกหรือสิ่งอื่นตราบใดที่การคำนวณที่แท้จริงของสัมประสิทธิ์ multinomial จะดำเนินการโดยรหัสของคุณและไม่ใช่กระบวนการเข้ารหัส รูปแบบผลลัพธ์มีความยืดหยุ่นในทำนองเดียวกัน รหัสทั้งหมดควรทำงานในเวลาน้อยกว่าหนึ่งนาทีสำหรับnและmสูงถึง 1,000 ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับจำนวนเต็มล้น ไม่สามารถใช้งานบิวด์อินที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์พหุนาม ช่องโหว่มาตรฐานใช้ เกณฑ์การให้คะแนน นี่คือรหัสกอล์ฟ: ทางออกที่สั้นที่สุดในการชนะไบต์ กรณีทดสอบ Input: 3, [2, 0] Output: 3 …

27 code-golf  math  combinatorics 

หนุ่มแผนภาพคือการจัดเรียงของกล่องในแถวซ้ายธรรมและคอลัมน์บนธรรม สำหรับแต่ละช่องจะมีช่องว่างทั้งหมดด้านบนและด้านซ้าย XXXXX XXX XXX X ยาวเบ็ดของกล่องเป็นจำนวนของกล่องไปทางขวาในแถวของตนและด้านล่างในคอลัมน์ของตัวเองนอกจากนี้ยังนับครั้งเดียว ตัวอย่างเช่นกล่องที่สองมีความยาวของตะขอที่ 6: X**** X*X X*X X นี่คือความยาวของตะขอทั้งหมด: 86521 532 421 1 เป้าหมายของคุณคือคำนวณผลิตภัณฑ์8*6*5*2*1*5*3*2*4*2*1*1 = 115200ของความยาวเบ็ดที่นี่ (อ่านเกี่ยวกับสูตรความยาวตะขอหากคุณสนใจว่าเพราะเหตุใดการแสดงออกนี้จึงสำคัญ การป้อนข้อมูล:คอลเลกชันของแถวขนาดเป็นตัวเลขเช่น[5,3,3,1]หรือเป็นสัญลักษณ์เอกซ้ำเหมือนหรือ[[1,1,1,1,1], [1,1,1], [1,1,1], [1]] "XXXXX XXX XXX X"คุณสามารถคาดหวังว่ารายการจะเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย รายการจะไม่ว่างเปล่าและมีจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เอาท์พุท:ผลิตภัณฑ์ของความยาวเบ็ดซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก ไม่ต้องกังวลกับจำนวนเต็มล้นหรือรันไทม์ ไม่อนุญาตให้ใช้บิวด์อินเฉพาะกับ Young diagrams หรือ partition จำนวนเต็ม กรณีทดสอบ: [1] 1 [2] 2 [1, 1] 2 [5] 120 [2, …

27 code-golf  math  combinatorics  integer-partitions 

การสุ่มนั้นสนุก ความท้าทายที่ไม่มีจุดไหนสนุก เขียนฟังก์ชั่นที่ได้รับการป้อนข้อมูลจำนวนเต็มn, ออกจะชุด (เรียงลำดับไม่ซ้ำกัน) ของว่าnจำนวนเต็มสุ่มระหว่าง1และn^2(รวม) n^2เช่นว่าผลรวมของจำนวนเต็มทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับ การสุ่มไม่จำเป็นต้องเหมือนกันโดยแต่ละชุดที่ถูกต้องจะมีโอกาสเกิดขึ้นที่ไม่เป็นศูนย์ คำตอบที่สั้นที่สุดเป็นไบต์ (ต่อภาษา) ชนะ ตัวอย่าง Input (n) = 1, Target (n^2) = 1 Sample of possible outputs: 1 Input = 2, Target = 4 Sample of possible outputs: 3, 1 1, 3 Input = 3, Target = 9 Sample of possible outputs: 6, …

26 code-golf  random  combinatorics 

หมายเหตุ: ความท้าทายคัดลอกมาจากคำถามที่ถามที่math.stackexchange เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันมีทักษะในการเป่าฟองสบู่ ตอนแรกฉันจะเป่าฟองสบู่แบบนี้ แต่สิ่งต่าง ๆ เริ่มแปลกประหลาด: หลังจากผ่านไปครู่หนึ่งฉันก็เป่าฟองแปลก ๆ หลังจากเป่าไปหลายร้อยฟองอาจจะถึงพันแล้วหน้าผากของฉันก็เหี่ยวย่นกับคำถาม: เมื่อได้รับฟอง n คุณสามารถจัดเรียงพวกเขาได้ในหลายวิธี ตัวอย่างเช่นถ้า n = 1 จะมีเพียง 1 การจัดเรียงเท่านั้น ถ้า n = 2 จะมีการจัดเรียง 2 แบบ ถ้า n = 3 มีการจัดเรียง 4 รายการ ถ้า n = 4 มีการจัดเรียง 9 รายการ ต่อไปนี้คือการจัดเรียง 9 ฟอง 4 รายการ: หลังจากเป่าฟองสบู่มหัศจรรย์ทั้งหมดนี้ฉันตัดสินใจว่าฉันควรแบ่งปันความสุขในการนับการจัดการกับพวกเขา ดังนั้นนี่คืองานของคุณ: …

26 code-golf  sequence  combinatorics  graph-theory 

ให้บอกว่าคุณเห็นเพื่อนของคุณป้อนรหัสผ่านของเขาหรือเธอลงในโทรศัพท์ Android ของพวกเขา คุณจำไม่ได้ว่าพวกเขาสร้างรูปแบบอย่างไร แต่คุณจำได้ว่ารูปแบบนั้นเป็นอย่างไร เป็นเพื่อนที่เกี่ยวข้องที่คุณต้องการทราบว่ารหัสผ่านของพวกเขาปลอดภัยเพียงใด งานของคุณคือการคำนวณทุกวิธีที่สามารถทำรูปแบบเฉพาะ รูปแบบ Android ทำงานอย่างไร รูปแบบจะถูกวาดบนตารางของโหนด 3x3 ในรูปแบบหนึ่งเข้าชมชุดของโหนดโดยไม่ต้องยกนิ้วของพวกเขาจากหน้าจอ แต่ละโหนดที่พวกเขาเยี่ยมชมเชื่อมต่อกับโหนดก่อนหน้าโดยขอบ มีกฎสองข้อที่ต้องคำนึงถึง คุณไม่สามารถเยี่ยมชมหนึ่งโหนดมากกว่าหนึ่งครั้ง ขอบอาจไม่ผ่านโหนดที่ไม่ได้เข้าชม โปรดทราบว่าในขณะที่มักจะยากมากที่จะดำเนินการและจึงไม่บ่อยมากในแบบ real รวมกันล็อคหุ่นยนต์ก็เป็นไปได้ที่จะย้ายเหมือนอัศวิน นั่นคือเป็นไปได้ที่จะย้ายจากด้านหนึ่งไปยังมุมที่ไม่ติดกันหรืออีกด้านหนึ่ง นี่คือสองตัวอย่างของรูปแบบที่ใช้การเคลื่อนไหวดังกล่าว: นี่คือGif แบบเคลื่อนไหวของมันที่กำลังแสดงอยู่ การแก้ลวดลาย รูปแบบทั่วไปอาจมีลักษณะดังนี้: ด้วยรูปแบบที่เรียบง่ายเช่นนี้มันมีสองวิธีที่สองวาดรูปแบบ คุณสามารถเริ่มต้นที่ปลายทั้งสองด้านใดด้านหนึ่งหลวมและเดินทางผ่านโหนดที่ถูกเน้นสีไปยังอีกด้านหนึ่ง แม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นจริงสำหรับหลาย ๆ รูปแบบโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่มนุษย์ใช้โดยทั่วไปสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับทุกรูปแบบ พิจารณารูปแบบต่อไปนี้: มีสองวิธีแก้ไขปัญหาที่รู้จักได้ทันที หนึ่งเริ่มต้นที่ด้านซ้ายบน: และเริ่มต้นที่กึ่งกลางด้านล่าง: อย่างไรก็ตามเนื่องจากบรรทัดได้รับอนุญาตให้ผ่านจุดเมื่อมีการเลือกแล้วมีรูปแบบเพิ่มเติมที่เริ่มต้นที่ตรงกลางด้านบน: รูปแบบนี้โดยเฉพาะมี 3 รูปแบบการแก้ปัญหา แต่จะมีที่ใดก็ได้ระหว่าง 1 และ 4 โซลูชั่น[อ้างจำเป็น] นี่คือตัวอย่างของแต่ละรายการ: 1 2 3 4 I …

26 code-golf  math  grid  combinatorics