คำถามติดแท็ก math

ความท้าทายเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ลองพิจารณาใช้แท็กเฉพาะเจาะจงมากขึ้น: [number] [number-theory] [arithmetic] [combinatorics] [graph-theory] [เรขาคณิต] [abstract-algebra]

15
โค่นล้มโดมิโน!
ขอบคุณคำถามนี้สำหรับแรงบันดาลใจบางอย่าง ในความท้าทายนี้เราจะเป็นตัวแทนของสายของแต้มเป็นสตริงของที่|, และ/ \คุณจะได้รับสายอักขระโดมิโนเป็นอินพุตและคุณต้องพิจารณาสิ่งที่พวกเขาดูเหมือนเมื่อพวกเขาได้ตัดสิน นี่คือกฎสำหรับแต้มที่ตกลงมา โดมิโนที่ยืนอยู่|, ซ้ายของโดมิโนที่ล้มลงทางซ้าย\, จะกลายเป็นโดมิโนที่ล้มลงด้วยเช่นกัน โดมิโนที่ยืนอยู่|ด้านขวาของโดมิโนที่ถูกตก/จะกลายเป็นโดมิโนที่ตกลงมาอย่างถูกต้องเช่นกัน หากโดมิโนยืนอยู่ระหว่างซ้าย\และขวาตก/โดมิโนมันจะยังคงยืนอยู่ กฎเหล่านี้จะถูกนำมาใช้ซ้ำ ๆ จนกระทั่งข้อตกลงไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป นี่คือตัวอย่างของวิธีการป้อนข้อมูลเดียวอาจมาถึงข้อสรุปของมัน |||||||\/|||||||\||\|||/||||||\||||| ||||||\\//|||||\\|\\|||//||||\\||||| |||||\\\///|||\\\\\\|||///||\\\||||| ||||\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| |||\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| ||\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| |\\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| \\\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| งานของคุณคือการเขียนโค้ดที่ค้นหาและแสดงผลลัพธ์สุดท้ายของอินพุต คุณอาจสมมติว่าอินพุตนั้นถูกต้องเสมอและมีอย่างน้อย 2 ตัวอักษร นี่คือcode-golfดังนั้นคำตอบจะได้คะแนนเป็นไบต์ด้วยจำนวนไบต์ที่น้อยกว่าจะดีกว่า กรณีทดสอบ |||/|||| -> |||///// |||\|||| -> \\\\|||| |/||||\| -> |///\\\| ||/|||\| -> ||//|\\| ||\|||/| -> \\\|||//

15
ลำดับของตัวเลขที่มีอยู่ในตัวเอง
ลองกำหนดตัวเลขที่มีอยู่ในตัวเองเป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งตัวเลขจะปรากฏเป็นจำนวนความยาวเท่ากับตัวเองเท่านั้น ในคำอื่น ๆ ใด ๆ ทศนิยมหลักd (ไม่รวม0 ) เกิดขึ้นเฉพาะในการทำงานของความยาวตรงd งาน คุณสามารถเลือกหนึ่งในสามวิธีที่แสดงด้านล่าง: รับจำนวนเต็มnส่งออกตัวเลขที่มีอยู่ในตัวของn th (0 หรือ 1-indexed) รับจำนวนเต็มnส่งออกตัวเลขn ที่มีอยู่ในตัวแรก พิมพ์ลำดับไปเรื่อย ๆ ตัวอย่าง 133322เป็นตัวเลขที่อยู่ในตัวเองเพราะ3ปรากฏขึ้นในระยะสาม3 's, 1คือเดียวและ2เกิดขึ้นในการทำงานของทั้งสอง2 ' s ในทางกลับกัน35553355ไม่ใช่เพราะแม้ว่า5และ3เกิดขึ้นห้าและสามครั้งตามลำดับพวกเขาไม่ได้เรียกใช้ตัวเลขที่อยู่ติดกัน 44422ไม่ได้อยู่ในตัวเองเพราะ4เกิดขึ้นเพียงสามครั้ง 12222333ไม่ได้เป็นอย่างใดอย่างหนึ่งเพราะ2ปรากฏขึ้นในระยะสี่2 's และไม่สามารถจะถือว่าเป็นสองวิ่งแยกจากกันของทั้งสอง2 ' s ไม่น่าแปลกใจนี่คือOEIS A140057และคำศัพท์สองสามคำแรกคือ: 1, 22, 122, 221, 333, 1221, 1333, 3331, 4444, 13331, 14444, 22122, 22333, 33322, 44441, …

6
สร้างลำดับเลขจำนวนเต็มสากล
คำนิยาม ลองเรียกลำดับเลขจำนวนเต็ม (อนันต์) ที่เป็นสากลถ้ามันมีลำดับเลขจำนวนเต็มทุกอันเป็นลำดับที่ต่อเนื่องกัน ในคำอื่น ๆ ลำดับจำนวนเต็ม(ก1เป็น2 , ... )เป็นสากลและถ้าหากในแต่ละลำดับจำนวนเต็ม จำกัด(ข1 , ... , ขn )มีการชดเชยkดังกล่าวว่า(กk + 1 ... เป็นk + n ) = (ข1 , ... , ขn ) ยกตัวอย่างเช่นลำดับของจำนวนเฉพาะที่เป็นค่าบวกนั้นไม่ได้อยู่ในกลุ่มเดียวกันด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ ไม่มีจำนวนเต็มลบ1หรือตัวเลขประกอบใด ๆ แม้ว่ามันจะมี3ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(3, 3, 3) แม้ว่ามันจะมี2และ5ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(2, 5) แม้ว่ามันจะมีต่อเนื่องกัน subsequence (7, 11, 13)ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(13, 11, …

7
ส่งออกลำดับ Goodstein ที่ง่ายขึ้น
ตัวเลขจะอยู่ในรูปแบบพื้นฐาน -B ทำให้ Goodstein ง่ายขึ้นหากมันถูกเขียนเป็น b + b + ... + b + c, 0 < c ≤ b ลำดับ Goodstein แบบย่อของตัวเลขเริ่มต้นด้วยการเขียนหมายเลขในแบบฟอร์ม -1 แบบง่าย Goodstein จากนั้นแทนที่ 1 ทั้งหมดด้วย 2 และลบออก 1 เขียนผลการค้นหาในแบบฟอร์ม Goodstein แบบย่อ 2 จากนั้นแทนที่ทั้ง 2 ด้วย 3 และลบ 1 เป็นต้นจนกว่าคุณจะถึง 0 โปรแกรมของคุณคือรับค่าอินพุทและเอาท์พุทจำนวนเต็มบวก / พิมพ์ลำดับ Goodstein และยุติ โปรแกรมของคุณควรจัดการกับตัวเลขน้อยกว่า 100 …

26
มันเป็นจำนวนที่น่าพอใจ?
ตัวเลขที่น่าพอใจ (ตามคำจำกัดความนี้) คือตัวเลขที่สามารถส่งผ่านกระบวนการต่อไปนี้ (ลองใช้41802000เป็นตัวอย่าง): แยกตัวเลขที่เหมือนกันต่อท้าย ( 41802000 => [41802, 000]) จัดเรียงครึ่งแรกของตัวเลขและรับค่าสูงสุด ( [41802, 000] => [8, 000]) ใช้ความยาวขององค์ประกอบสุดท้าย เรียกองค์ประกอบผลลัพธ์AและB ( [8, 000] => A=8, B=3) N B = A สำหรับจำนวนเต็มใด ๆNหรือไม่? ( Trueในตัวอย่างนี้ 2 3 = 8) หากอินพุตเป็นผลTrueมาจากกระบวนการต่อไปนี้จะถือว่าเป็นที่พอใจ งานของคุณคือการใช้จำนวนเต็มxและเอาท์พุทไม่ว่าxจะเป็นจำนวนที่ชื่นชอบ คุณสามารถแสดงค่าที่แตกต่างกันสองค่าสำหรับความจริงและเท็จ แต่โปรดระบุสิ่งที่คุณใช้ในคำตอบของคุณ xรับประกันว่าจะมีตัวเลขที่แตกต่างอย่างน้อยสองหลัก (เช่น111เป็นอินพุตที่ไม่ถูกต้อง) เช่นเดียวกับความท้าทายส่วนใหญ่คุณอาจใช้xสายอักขระหรือรายการตัวเลข นี่คือรหัสกอล์ฟเพื่อให้รหัสที่สั้นที่สุดในไบต์ชนะ กรณีทดสอบ Input Output 41802000 1 …

30
จำนวนที่หายไปคืออะไร (หารด้วย 9)
ท้าทาย ให้ตัวเลขทั้งหมดหารด้วย 9 และหนึ่งหลักที่ขาดหายไปหาตัวเลขที่หายไป ตัวเลขที่หายไปอาจแสดงด้วยอักขระอื่นนอกเหนือจากตัวเลข 0-9 ตราบใดที่มีความสอดคล้องกัน หากตัวเลขที่หายไปอาจเป็น 0 หรือ 9 ให้เอาบางสิ่งออกมาเพื่อแสดงว่าเป็นเช่นนั้น สมมติว่าผู้ใช้นั้นฉลาดพอที่จะใส่ตัวเลขหนึ่งหลักที่ขาดหายไปและตัวเลขหนึ่งตัวเท่านั้น กรณีทดสอบ ในกรณีทดสอบตัวเลขที่ขาดหายไปจะถูกแสดงด้วยเครื่องหมายคำถาม 123? -> 3 ?999 -> 0 or 9 ?0023 -> 4 000?1 -> 8

22
โมดูลผกผันการคูณแบบแยกส่วน
งานของคุณคือกำหนดตัวเลขจำนวนเต็มสองจำนวนaและbคำนวณค่าผกผันการคูณแบบแยกส่วนของโมดูโล b หากมีอยู่ ผกผันแบบแยกส่วนของaโมดูโลbเป็นจำนวนดังกล่าวว่าc ac ≡ 1 (mod b)หมายเลขนี้เป็นโมดูโลที่ไม่ซ้ำกันbสำหรับคู่ใด ๆและa bมันมีอยู่เฉพาะในกรณีที่ตัวหารร่วมมากของaและเป็นb1 หน้าวิกิพีเดียสำหรับผกผัน modular สามารถปรึกษาถ้าคุณต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ อินพุตและเอาต์พุต อินพุตถูกกำหนดเป็นทั้งสองจำนวนเต็มหรือรายการของสองจำนวนเต็ม โปรแกรมของคุณควรส่งออกหมายเลขเดียวอินเวอร์สมัลติคูณแบบแยกส่วนที่อยู่ในช่วงเวลา0 < c < bหรือค่าที่ระบุว่าไม่มีอินเวอร์ส ค่าสามารถเป็นอะไรก็ได้ยกเว้นตัวเลขในช่วง(0,b)และอาจเป็นข้อยกเว้น อย่างไรก็ตามค่าควรจะเหมือนกันสำหรับกรณีที่ไม่มีค่าผกผัน 0 < a < b สามารถสันนิษฐานได้ กฎระเบียบ โปรแกรมควรเสร็จในบางจุดและควรแก้แต่ละกรณีทดสอบในเวลาน้อยกว่า 60 วินาที ช่องโหว่มาตรฐานใช้ กรณีทดสอบ กรณีทดสอบด้านล่างมีให้ในรูปแบบ a, b -> output 1, 2 -> 1 3, 6 -> Does not exist …

15
หอพลังที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ความท้าทาย ค่อนข้างง่ายรับอินพุตxคำนวณมันเป็นหอคอยพลังงานที่ไม่มีที่สิ้นสุด! x^x^x^x^x^x... สำหรับคุณที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ออกมีนี้เป็นxของอนันต์tetration โปรดจำไว้ว่า: x^x^x^x^x^x... = x^(x^(x^(x^(x...)))) != (((((x)^x)^x)^x)^x...) แปลกใจที่เราไม่ได้มีความท้าทายทางคณิตศาสตร์ที่ "ง่าย" ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้! * สมมติฐาน xจะเสมอมาบรรจบกัน จำนวนลบและจำนวนเชิงซ้อนควรจะสามารถจัดการได้ นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นไบต์ที่ต่ำที่สุดจึงชนะ! คำตอบของคุณควรถูกต้องเป็นทศนิยมอย่างน้อย5ตำแหน่ง ตัวอย่าง Input >> Output 1.4 >> 1.8866633062463325 1.414 >> 1.9980364085457847 [Square root of 2] >> 2 -1 >> -1 i >> 0.4382829367270323 + 0.3605924718713857i 1 >> 1 0.5 >> 0.641185744504986 0.333... …
22 code-golf  math 

1
ขยายปัญหาเด็กนักเรียนของ Kirkman
สำหรับคนที่ไม่คุ้นเคยปัญหาเด็กนักเรียนของเคิร์กแมนมีดังนี้: หญิงสาวสิบห้าคนในโรงเรียนเดินออกจากกันสามครั้งเป็นเวลาเจ็ดวันติดต่อกัน: จะต้องจัดให้พวกเขาทุกวันเพื่อไม่ให้สองคนเดินเคียงข้างกันสองครั้ง เราสามารถดูรายการแบบซ้อน3จาก5 (หรือเมทริกซ์): [[a,b,c] [d,e,f] [g,h,i] [j,k,l] [m,n,o]] เป็นหลักเป้าหมายของปัญหาเดิมคือการคิดออก 7 วิธีที่แตกต่างกันที่จะจัดเมทริกซ์ดังกล่าวข้างต้นเพื่อให้ตัวอักษรสองตัวไม่เปิดเผยแถวมากกว่าหนึ่งครั้ง จาก MathWorld (ลิงก์ด้านบน) เราพบโซลูชันนี้: [[a,b,c] [[a,d,h] [[a,e,m] [[a,f,i] [[a,g,l] [[a,j,n] [[a,k,o] [d,e,f] [b,e,k] [b,h,n] [b,l,o] [b,d,j] [b,i,m] [b,f,g] [g,h,i] [c,i,o] [c,g,k] [c,h,j] [c,f,m] [c,e,l] [c,d,n] [j,k,l] [f,l,n] [d,i,l] [d,k,m] [e,h,o] [d,o,g] [e,i,j] [m,n,o]] [g,j,m]] [f,j,o]] [e,g,n]] [i,k,n]] …

14
พิมพ์หมายเลข Fibonacci ที่ n ที่มีหมายเลข Fibonacci ที่ n!
ท้าทาย คุณต้องเขียนโปรแกรมที่รับจำนวนเต็มบวกnเป็นอินพุตและส่งออกnหมายเลขฟีโบนักชี (ตัดให้สั้นลงเหมือน Fib # ตลอด) ที่มีฟิปส์n# เป็นตัวหาร สำหรับวัตถุประสงค์ของการท้าทายนี้, 1ลำดับฟีโบนักชีเริ่มต้นด้วย นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่คุณสามารถใช้เป็นกรณีทดสอบหรือเพื่อเป็นตัวอย่างในการอธิบายความท้าทาย (สำหรับกรณีหลังโปรดแสดงความคิดเห็นลงด้านล่างเพื่ออธิบายสิ่งที่คุณพบว่าไม่ชัดเจน) n=1 Fib#s: 1 ^1 1st Fib# that contains a 1 (1st Fib#) Output: 1 n=2 Fib#s: 1, 1 ^1 ^2 2nd Fib# that contains a 1 (2nd Fib#) Output: 1 n=3 Fib#s: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

19
CSI: รายการ Minecraft
Minecraft 1.12จะวางจำหน่ายในวันพรุ่งนี้ดังนั้นเรามาฉลองกัน! เขียนโค้ดที่ใช้ในเชิงลบจำนวนเต็ม N ซึ่งหมายถึงจำนวนของรายการของบางสิ่งบางอย่างในMinecraft เอาท์พุทมันในทางที่เป็นประโยชน์มากขึ้นกับผู้เล่นให้จำนวนหีบสมบัติกองซ้อนและรายการ N เทียบเท่า ใช้รูปแบบ XcYsZi ที่ไหน X คือจำนวนหีบสมบัติที่คุณสามารถเติมให้สมบูรณ์ได้ด้วย N รายการ Y คือจำนวนของสแต็คที่คุณสามารถเติมด้วยไอเท็มที่เหลือหลังจากเติมหีบ Z หากจำนวนรายการที่เหลือหลังจากกรอกหีบและกอง โปรดทราบว่า: 64 รายการพอดีในสแต็ก (เราจะเพิกเฉยรายการที่ซ้อนกันถึง 16 หรือไม่ซ้อนกัน) 27 กองพอดีในหน้าอก (นี่คือหีบเดี่ยวไม่ใช่หีบคู่) ดังนั้นจะไม่มีเหตุผลถ้าYมากกว่า 26 หรือZมากกว่า 63 ข้อแม้ที่มีรูปแบบคือหากไม่มีสิ่งใดเป็นศูนย์คำนั้นจะไม่ถูกพิมพ์ ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นถ้าYเป็นศูนย์Xและไม่ใช่ศูนย์รูปแบบจะมีลักษณะอย่างไรZXcZi ในทำนองเดียวกันถ้าYและZเป็นศูนย์และไม่ใช่ศูนย์รูปแบบจะเป็นXXc ข้อยกเว้นที่นี่คือเมื่อ N เป็นศูนย์ จากนั้น0iเป็นผลลัพธ์แทนที่จะเป็นสตริงว่าง คุณสามารถสมมติว่ารายการ N ทั้งหมดเป็นประเภทเดียวกันจึงสามารถวางซ้อนกันได้ทั้งหมด คุณไม่สามารถส่งออกรายการหรือทูเปิลของตัวเลขสามตัว คุณต้องให้สตริงพร้อมสัญกรณ์ "csi" ที่แน่นอนตามลำดับโดยไม่มีช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาค สำหรับการอ้างอิงนี่เป็นหีบที่เต็มไปด้วยไอเทมทั้งหมด: Testcases in -> …

11
ลองทำเลขคณิตสถานที่กันเถอะ!
จากบทความ Wikipedia : Location arithmetic (Latin arithmeticæ localis) เป็นระบบเลขฐานสองแบบเสริม (ไม่ใช่ตำแหน่ง) ซึ่ง John Napier สำรวจเป็นเทคนิคการคำนวณในตำราของเขา Rabdology (1617) ทั้งเป็นสัญลักษณ์และบนตารางคล้ายกระดานหมากรุก อะไร? ตัวเลขสถานที่ตั้งเป็นวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้ตัวอักษรของตัวอักษร สัญกรณ์ไบนารียังไม่ได้มาตรฐานดังนั้นเนเปียร์จึงใช้สิ่งที่เขาเรียกว่าเลขที่ตั้งเพื่อแทนเลขฐานสอง ระบบของเนเปียร์ใช้สัญกรณ์ค่าสัญญาณเพื่อแสดงตัวเลข มันใช้ตัวอักษรต่อเนื่องจากตัวอักษรภาษาอังกฤษเพื่อเป็นตัวแทนของพลังต่อเนื่องของสอง: a = 2 ^ 0 = 1, b = 2 ^ 1 = 2, c = 2 ^ 2 = 4, d = 2 ^ 3 = 8, …

30
รับตัวเลขสุ่ม n ตัวเลขด้วยตัวเลขที่แตกต่างกันและไม่ใช่ 0
ฉันอ่านคำถามนี้และคิดว่ามันจะเป็นการท้าทายที่ดี งาน ให้อินพุต0<n<10สร้างตัวเลขสุ่มด้วย ตัวเลขที่แน่นอน ครั้งแรกไม่ได้ 0 ดังนั้น f(n)>10**(n-1)-1 ตัวเลขที่แตกต่างกัน เกณฑ์การชนะ นี่คือรหัส - กอล์ฟเพื่อให้ได้รหัสที่สั้นที่สุด สุ่ม ฉันหมายถึงการกระจายแบบสุ่มอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นจากมุมมองของโปรแกรมแต่ละหมายเลขที่เป็นไปได้มีโอกาสเดียวกัน หากภาษาที่คุณกำลังเขียนมีตัวสร้างตัวเลขสุ่มแปลก ๆ ก็ไม่เป็นไรที่จะใช้มัน ตัวอย่าง รายการค่าที่จะเลือกแบบสุ่มสำหรับn=2คือ: [10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, …
22 code-golf  number  random  grid  game  king-of-the-hill  javascript  code-golf  arithmetic  statistics  code-golf  math  code-golf  math  code-golf  string  palindrome  code-golf  string  interactive  code-golf  quine  polyglot  code-golf  string  stack-exchange-api  code-golf  number-theory  decision-problem  code-golf  tips  code-golf  string  internet  code-golf  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  ascii-art  geometry  hexagonal-grid  code-golf  string  restricted-source  hello-world  code-golf  game  code-golf  cipher  code-golf  permutations  cops-and-robbers  permutations  cops-and-robbers  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  ascii-art  random  code-golf  tips  code-golf  ascii-art  code-golf  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  string  unicode  code-golf  number  sequence  primes  palindrome  code-golf  game  decision-problem  code-golf  math  geometry  code-golf  graphical-output  interactive  code-golf  set-partitions  code-golf  number  arithmetic  restricted-source  code-golf  decision-problem  python  recursion  code-golf  ascii-art  code-golf  source-layout  code-golf  function  recursion  functional-programming  code-golf  game  combinatorics  permutations  code-golf  string  file-system  code-golf  string  hashing  code-golf  stack-exchange-api  code-golf  string  code-golf  math  number  arithmetic  polyglot 

13
ค้นหาตัวเลขและคำนวณผลลัพธ์
วัตถุประสงค์ รับรายการป้อนข้อมูลของ6ตัวเลขที่แตกต่างกันพบว่าหมายเลข 3 a, bและcดังกล่าวว่าa × b = cมีaมี 2 หลัก, bมี 1 บาทและcมี 3 หลัก ด้วยวิธีที่ชัดเจนยิ่งขึ้นโปรแกรมของคุณต้องจัดเรียงตัวเลข 6 หลักเหล่านั้นในกล่องของภาพนี้: หากมีมากกว่าหนึ่งวิธีแก้ปัญหาคุณสามารถส่งออกได้เลย อินพุต 6 หลักที่แตกต่างกัน คุณอาจนำไปใช้ในวิธีที่เหมาะสมสำหรับภาษาของคุณ เอาท์พุต หมายเลข 3 a, และb cรูปแบบผลลัพธ์ค่อนข้างฟรีตราบใดที่หมายเลข 3 ถูกคั่นและพิมพ์ในลำดับเดียวกันเสมอ (แต่ไม่จำเป็นต้องเรียงตามลำดับa, b, c) กรณีทดสอบ 1, 2, 3, 4, 5, 6 -> 54,3,162 2, 3, 4, 5, 6, 7 …
22 code-golf  math 

7
ตัวเลขที่โชคร้าย!
สิ่งที่ควรรู้: ก่อนอื่นหมายเลขนำโชค หมายเลขที่โชคดีถูกสร้างขึ้นเช่น: รับหมายเลขธรรมชาติทั้งหมด: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20... จากนั้นลบแต่ละหมายเลขที่สอง 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39... ตอนนี้3ปลอดภัยแล้ว ลบทุกหมายเลขที่ 3: 1, 3, …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.