คำถามติดแท็ก symmetry

คงชี้ปัญหา automorphism ฟรีขอ automorphism กราฟซึ่งย้ายอย่างน้อยk ( n )โหนด ปัญหาคือN Pสมบูรณ์ถ้าk ( n ) = n คสำหรับการใด ๆค > 0kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc อย่างไรก็ตามถ้าปัญหานี้คือเวลาพหุนามทัวริงสามารถลดปัญหากราฟ Isomorphism ถ้าk ( n ) = O ( log n / log log n )ปัญหาคือเวลาพหุนามเทียบเท่ากับปัญหากราฟ Automorphism ซึ่งอยู่ในN P Iและไม่ทราบว่าเป็นN P - สมบูรณ์ ปัญหา Automorphism ของกราฟคือการทำให้เข้าใจถึงปัญหา Isomorphism ของกราฟk(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log …

16 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism  symmetry 

มี , ภาษา NP- หรือ P-complete ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรบางกลุ่ม (หรือgroupoidแต่จากนั้นคำถามอัลกอริทึมก็เปิดขึ้น) การแสดง (ในเวลาพหุนาม) ในเซตมีวงโคจรอยู่ไม่กี่เช่นนั่นคือสำหรับขนาดใหญ่พอที่และบางและเช่นนั้นสามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ ?LLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_nnnn ประเด็นตรงนี้คือหากพบภาษา / กลุ่มเช่นนี้และหากพบรูปแบบปกติภายใต้การกระทำของกลุ่มเวลาพหุนามในจากนั้นหนึ่งสามารถลดLโดยP T I M Eลดลงถึง a ภาษากระจัดกระจายโดยการคำนวณรูปแบบปกติสำหรับNใดก็ตามซึ่งหมายความว่าP = N PหรือL = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}ขึ้นอยู่กับว่าคุณเลือกภาษา NP- หรือ P-complete ตามลำดับ ดังนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีกลุ่มดังกล่าวที่มีวงโคจรเบาบางหรือการคำนวณรูปแบบปกตินั้นยากสำหรับกลุ่มดังกล่าวทั้งหมดหรือผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะคงไว้ซึ่งฉันคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่ไม่เชื่อ นอกจากนี้ก็จะดูเหมือนว่าถ้าใครสามารถคำนวณความสมดุลมากกว่าวงโคจรแทนในรูปแบบปกติหนึ่งยังคงสามารถทำเช่นนี้ …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

เป็นที่ทราบกันอย่างกว้างขวางว่าสูตร CNF สามารถแบ่งพาร์ติชันได้ประมาณ 2 คลาส: สุ่มกับโครงสร้าง สูตร CNF ที่มีโครงสร้างซึ่งตรงกันข้ามกับสูตร CNF แบบสุ่มแสดงการเรียงลำดับบางส่วนแสดงรูปแบบที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ อย่างไรก็ตามบางคนอาจพบว่าสูตรที่มีโครงสร้างแสดงระดับของการสุ่ม (เช่นบางกลุ่มของ clauses ดูเหมือนจะมีโครงสร้างที่น้อยกว่าคนอื่น ๆ ) เช่นเดียวกับสูตรสุ่มที่มีรูปแบบที่อ่อนแอของโครงสร้าง (เช่นบางกลุ่มของ clauses ) ดังนั้นดูเหมือนว่าการสุ่มของสูตรไม่ใช่แค่ใช่ / ไม่ใช่จริง ให้เป็นฟังก์ชั่นที่กำหนดสูตร CNF F ∈ Fคืนค่าจริงระหว่าง0และ1รวม: 0หมายถึงสูตรโครงสร้างที่บริสุทธิ์ขณะที่1หมายถึงสูตรสุ่มบริสุทธิ์r : F→ [ 0 , 1 ]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈ FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนเคยพยายามที่จะคิดค้นเช่นRแน่นอนว่าค่าที่ส่งคืนโดยrจะเท่ากับ (อย่างน้อยนี่คือความตั้งใจของฉัน) เพียงแค่การวัดที่ใช้ได้จริงตามเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลบางอย่างแทนที่จะเป็นความจริงทางทฤษฎีที่มั่นคงRrrrrr ฉันยังสนใจที่จะทราบว่ามีใครเคยกำหนดและศึกษาตัวบ่งชี้ทางสถิติใด ๆ ที่สามารถใช้ในคำจำกัดความของหรือในการพิจารณาคุณสมบัติโดยรวมที่มีประโยชน์อื่น ๆ …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

กราฟ automorphism คือการเปลี่ยนแปลงของต่อมน้ำกราฟที่ก่อให้เกิด bijection บนขอบชุดEเป็นทางการมันคือการเปลี่ยนแปลงของโหนดเช่น ifff ( u , v ) ∈ E ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ EEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E กำหนดขอบที่ละเมิดสำหรับการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเป็นขอบที่แมปกับที่ไม่ใช่ขอบหรือขอบที่ preimage ที่ไม่ใช่ขอบ อินพุต : กราฟที่ไม่แข็งG(V,E)G(V,E)G(V, E) ปัญหา : ค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ใช่ตัวตน) ที่ลดจำนวนขอบที่ถูกละเมิดให้เหลือน้อยที่สุด ความซับซ้อนในการค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ระบุตัวตน) ด้วยจำนวนขั้นต่ำของขอบที่ถูกละเมิดคืออะไร? ปัญหายากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด (ภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อน) ตัวอย่างเช่นมันยากสำหรับกราฟลูกบาศก์หรือไม่kkk แรงจูงใจ:ปัญหาคือการผ่อนคลายของปัญหาออโตมอร์ฟิซึมกราฟ (GA) กราฟอินพุทอาจมีออโต้มอร์ฟิซึ่มส์เล็กน้อย (เช่นกราฟที่ไม่แข็ง) …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  automorphism  symmetry 

กำหนดฟังก์ชั่นแบบบูลเรามีกลุ่ม automorphism\}fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} มีขอบเขตที่รู้จักในหรือไม่ มีอะไรเป็นที่รู้จักกันในปริมาณของแบบฟอร์มสำหรับกลุ่มหรือไม่?Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG

9 boolean-functions  randomness  gr.group-theory  symmetry