4
การจัดสรรอย่างยุติธรรมและมีประสิทธิภาพของ“ สินค้าสำหรับครอบครัว”
พิจารณาการแลกเปลี่ยนทางเศรษฐกิจด้วยสินค้าสองรายการเช่นเครื่องเรือน (x) และอุปกรณ์ไฟฟ้า (y) สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับสินค้าเหล่านี้คือเมื่อครอบครัวเป็นเจ้าของมัดสมาชิกทุกคนในครอบครัวจะเพลิดเพลินกับชุดเดียวกัน (มันเป็น "สโมสรที่ดี" แต่สำหรับครอบครัวเท่านั้น) มีสองครอบครัว ในแต่ละตระกูลมีสมาชิกที่แตกต่างกันและมีความพึงพอใจที่แตกต่างกันมากกว่าชุดข้อมูล สมมติว่าการตั้งค่าทั้งหมดเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากและนูนอย่างเคร่งครัด การจัดสรรคือคู่ของบันเดิล(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1)สำหรับครอบครัว 1 และ(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2)สำหรับครอบครัว 2 การจัดสรรจะเรียกว่าอิจฉาฟรีถ้า: สมาชิกทุกคนในครอบครัว 1 เชื่อว่า(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1)เป็นอย่างน้อยก็ดี(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2) ; สมาชิกทุกคนในครอบครัว 2 เชื่อว่า(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2)เป็นอย่างน้อยดีเท่า(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1) ) การจัดสรรถูกเรียกว่าPareto-efficientถ้าไม่มีการจัดสรรบันเดิลอื่นให้กับครอบครัวเช่นว่าสมาชิกทุกคนในครอบครัวทุกคนชอบอย่างอ่อนแอและอย่างน้อยหนึ่งสมาชิกของครอบครัวหนึ่งชอบอย่างเคร่งครัด การจัดสรรความอิจฉาที่ไม่มีประสิทธิภาพของ Pareto มีเงื่อนไขใดบ้าง หากแต่ละครอบครัวมีสมาชิกเพียงคนเดียวการจัดสรรความอิจฉาริษยาอย่างมีประสิทธิภาพก็ไม่เกิดขึ้น นี้เป็นที่มีชื่อเสียงทฤษฎีบทของ Varian ทฤษฎีบทนี้ได้รับการสรุปจากบุคคลสู่ครอบครัวหรือไม่?