RRT * รับประกันการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่แสดงอาการสำหรับการวัดต้นทุนขั้นต่ำหรือไม่?
อัลกอริธึมการวางแผนการเคลื่อนไหวแบบสุ่มตัวอย่างที่ดีที่สุด (อธิบายไว้ในบทความนี้ ) แสดงให้เห็นว่าเส้นทางที่ไม่มีการชนกันของข้อมูลนั้นมาบรรจบกับเส้นทางที่ดีที่สุดเมื่อเวลาในการวางแผนเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันเห็นการพิสูจน์และการทดลองในแง่ดีได้สันนิษฐานว่าการวัดต้นทุนเส้นทางคือระยะทางแบบยุคลิดในพื้นที่กำหนดค่า Can RRT *ยังให้ผลผลิตคุณสมบัติ optimality สำหรับตัวชี้วัดคุณภาพเส้นทางอื่น ๆ เช่นการเพิ่มการกวาดล้างขั้นต่ำจากอุปสรรคตลอดเส้นทางหรือไม่RRT* * * *RRT∗\text{RRT}^*RRT* * * *RRT∗\text{RRT}^* ในการกำหนดการกวาดล้างขั้นต่ำ: เพื่อความง่ายเราสามารถพิจารณาหุ่นยนต์แบบจุดเคลื่อนที่ในอวกาศยูคลิด สำหรับการกำหนดค่าใด ๆที่อยู่ในพื้นที่กำหนดค่าที่ไม่มีการชนกันของข้อมูลให้กำหนดฟังก์ชั่นd ( q )ซึ่งจะส่งคืนระยะห่างระหว่างหุ่นยนต์และอุปสรรค C ที่ใกล้ที่สุด สำหรับเส้นทางσ , กวาดล้างขั้นต่ำmin_clear ( σ )เป็นค่าต่ำสุดของd ( Q )สำหรับทุกQ ∈ σ ในการวางแผนการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดเราอาจต้องการเพิ่มระยะห่างขั้นต่ำจากสิ่งกีดขวางตามเส้นทาง นี่จะหมายถึงการกำหนดตัวชี้วัดต้นทุนQqqd( q)d(q)d(q)σσ\sigmamin_clear ( σ)min_clear(σ)\text{min_clear}(\sigma)d( q)d(q)d(q)Q∈ σq∈σq \in \sigmaซึ่ง cเพิ่มขึ้นเมื่อระยะห่างขั้นต่ำลดลง หนึ่งฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายจะเป็นค( σ …