วิทยาศาสตร์การคำนวณ

หลังจากขั้นตอนการอัพเดตแบบเบย์บางครั้งฉันถูกทิ้งไว้กับการกระจายหลังของรูปแบบของส่วนผสมของการแจกแจงปกตินั่นคือพารามิเตอร์\ thetaถูกดึงมาจากการกระจายที่มีการให้ PDF เป็นส่วนผสมน้ำหนักของ PDF ปกติและไม่ใช่ผลรวมของ RVs ปกติ ฉันต้องการวาดตัวอย่าง\ theta \ sim \ Pr (\ theta | \ text {data})เพื่อใช้ในการสุ่มตัวอย่างความสำคัญโดยประมาณของด้านหลัง ในทางปฏิบัติยอดรวมฉันสามารถมีจำนวนเทอมได้ดังนั้นมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกเทอมiตามน้ำหนัก\ {w_i \}แล้วจึงดึง\ theta \ sim N (\ mu_i, \ sigma ^ 2)θ θ ~ Pr ( θ |ข้อมูล) ฉันฉัน{ W ฉัน } θ ~ N ( μ ฉัน , …

10 monte-carlo  probability 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการที่กระจัดกระจาย แต่ขาดโครงสร้างแถบสีใด ๆ ฉันเคยได้ยินว่ามีวิธีที่จะขยายหลักการของตัวแก้แบบหลายค่าสำหรับรูปแบบความแตกต่างที่แน่นอนโดยปริยายของปัญหาเชิงเส้นทั่วไป (ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันเรียกว่าตัวแก้พีชคณิตแบบ multigrid หลายแบบ) หลังจากอ่านวรรณกรรมบางเล่มฉันยังคงสับสนอย่างมากเกี่ยวกับวิธีการสอดแทรก (เช่นยืดและ จำกัด ) ระหว่างกริดหยาบและละเอียดโดยไม่ใช้โครงสร้างที่ดีของเมทริกซ์ที่มีแถบสีเช่นเดียวกับที่แตกต่างกันแน่นอน ฮิวริสติกมีบ้างไหม? ใครสามารถยกตัวอย่างได้บ้าง

10 linear-algebra  multigrid 

ฉันมี ODE: ยู'= - 1,000 u + s i n ( t )ยู'=-1000ยู+sผมn(เสื้อ)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001ยู(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} ฉันรู้ว่า ODE นี้แข็งทื่อวิเคราะห์ ฉันรู้ด้วยเช่นกันว่าถ้าเราใช้วิธีเลื่อนเวลา (ไปข้างหน้า) อย่างชัดเจน (ออยเลอร์, Runge-Kutta, อดัมส์ ฯลฯ ) วิธีการนี้ควรกลับข้อผิดพลาดที่มีขนาดใหญ่มากหากขั้นตอนเวลามีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้นฉันมีสองคำถาม: นี่เป็นวิธีที่ ODEs แข็งหรือไม่โดยทั่วไปเมื่อนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับคำผิดพลาดไม่สามารถใช้ได้หรือหาได้ โดยทั่วไปเมื่อ ODE มีความแข็งฉันจะระบุการประทับเวลา "เล็กพอ" ได้อย่างไร

10 ode  stiffness  time-integration 

ฉันได้รับการบอกเสมอว่าแผนภาพ Voronoi เป็นปัญหาคู่ของ Delaunay triangulation พวกเขาสามารถเป็นคู่ของกันและกันได้ในด้านใด ฉันคิดว่าปัญหาสองประการ (เช่นในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น) ควรจะให้คำตอบเดียวกัน เห็นได้ชัดว่าทั้งสองปัญหาไม่มีวิธีแก้ไขปัญหาเดียวกัน เราจะพิจารณาพวกเขาเป็นทวีคูณได้อย่างไร?

10 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

มีอย่างน้อยหนึ่งสารานุกรมที่ครอบคลุมค่อนข้างมากของกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ดูเหมือนจะไม่ได้รับการปรับปรุงในขณะที่และมีการ จำกัด การเข้าถึง แหล่งข้อมูลนี้อ้างถึงแหล่งที่มาแบบคลาสสิกและทันสมัยหลายแห่งและโดยทั่วไปจะรวมกันเป็นอย่างดี อย่างไรก็ตามมันเข้าใกล้การสร้างกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากวิธีการทางทฤษฎีอย่างหมดจดและดังนั้นจึงพลาดวิธีการปฏิบัติมากขึ้นสำหรับการพูดการคำนวณองค์ประกอบ จำกัด บทสรุปสหสาขาวิชาชีพอื่น ๆ สำหรับกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีอยู่หรือไม่มีใครรู้ว่าห้องสมุดโอเพ่นซอร์สที่ใช้วิธีการดังกล่าวสำหรับโดเมนทั่วไป (เช่นที่ใช้สำหรับองค์ประกอบ จำกัด ) หรือไม่?

10 libraries  finite-element  quadrature 

ตามที่ผมเข้าใจมันต่อเนื่องมากกว่าการผ่อนคลายการทำงานโดยการเลือกพารามิเตอร์0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2และการใช้การรวมกันของเส้นตรง (กึ่ง) ย้ำ Gauss-Seidel และความคุ้มค่าที่ timestep ก่อนหน้านี้ ... นั่นคือ uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukยูk+1=(ω)ยูก.sk+1+(1-ω)ยูk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} ฉันรัฐกึ่งเพราะugsk+1ยูก.sk+1{u_{gs}}^{k+1}มีข้อมูลล่าสุดปรับปรุงตามกฎนี้อย่าง timestep ใด ๆ (โปรดทราบว่าที่ω=1ω=1\omega=1นี่คือ gauss-seidel) ไม่ว่าในกรณีใดฉันได้อ่านว่าตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับωω\omega (เช่นการวนซ้ำมาบรรจบกันเร็วกว่าวิธีอื่น) 2 สำหรับปัญหาปัวซองเนื่องจากความละเอียดเชิงพื้นที่เข้าใกล้ศูนย์ มีแนวโน้มที่คล้ายกันสำหรับปัญหาอื่น ๆ ที่มีความสมมาตรและโดดเด่นในแนวทแยงมุมหรือไม่? นั่นคือมีวิธีเลือกโอเมก้าอย่างเหมาะสมที่สุดโดยไม่ต้องฝังลงในแผนการปรับให้เหมาะสมแบบปรับได้หรือไม่? มีการวิเคราะห์พฤติกรรมแบบอื่นสำหรับปัญหาประเภทอื่น ๆ หรือไม่ ปัญหาอะไรบ้างที่จะทำให้เกิดการผ่อนคลาย ( ω&lt;1ω&lt;1\omega<1 ) ดีที่สุด?

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

สถานการณ์การวิเคราะห์เชิงตัวเลขใดบ้างที่มีเสถียรภาพมากขึ้น / น้อยลงมีการบรรจบกันเร็วขึ้นหรือช้าลงหรือแตกต่างกันมากเมื่อจัดการกับฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนแทนการทำงานของตัวแปรจริง

10 algorithms 

ตอนนี้ฉันมีรหัสที่ใช้อัลกอริทึม Crank-Nicholson แต่ฉันคิดว่าฉันต้องการย้ายไปยังอัลกอริทึมที่มีลำดับสูงกว่าสำหรับการจับเวลา ฉันรู้ว่าอัลกอริทึม Crank-Nicholson มีความเสถียรในโดเมนที่ฉันต้องการทำงาน แต่ฉันกังวลว่าอัลกอริทึมอื่น ๆ อาจไม่เป็นเช่นนั้น ฉันรู้วิธีคำนวณพื้นที่เสถียรภาพของอัลกอริธึม แต่มันก็เป็นความเจ็บปวด ไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีสำหรับคุณสมบัติความมั่นคงของอัลกอริทึมการจับเวลาจำนวนมากสำหรับพาราโบลา PDE หรือไม่?

10 pde  stability  parabolic-pde 

เป็นไปได้ไหมที่จะได้ความแม่นยำอันดับสองสำหรับองค์ประกอบ hexahedral finite ที่มีคะแนน Gauss น้อยกว่า 8 คะแนนโดยไม่แนะนำโหมด unphysical? จุด Gauss กลางจุดเดียวเปิดตัวโหมดการตัดแบบไม่ต่อเนื่องและการจัดแบบสมมาตรมาตรฐานของ 8 Gauss points นั้นมีราคาแพงเมื่อเปรียบเทียบกับการแยกส่วนแบบ tetrahedral แก้ไข : มีคนถามถึงสมการ สมการที่ฉันสนใจคือความยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้นไม่ว่าจะเป็นแบบไดนามิกหรือแบบ quasistatic สมการ quasistatic คือ ∇⋅P(∇ϕ)=0∇⋅P(∇ϕ)=0\nabla \cdot P\left(\nabla \phi \right) = 0 ϕ:Ω→R3ϕ:Ω→R3\phi : \Omega \to \mathbf{R}^3Ω⊂R3Ω⊂R3\Omega \subset \mathbf{R}^3P:R3×3→R3×3P:R3×3→R3×3P : \mathbf{R}^{3 \times 3} \to \mathbf{R}^{3 \times 3}P(F)=μ(F−F−T)+λF−TlogdetFP(F)=μ(F−F−T)+λF−Tlog⁡detF P(F) = \mu …

10 finite-element  accuracy 

ชุดพหุนามที่สำคัญหลากหลาย (Legendre, Chebyshev และอื่น ๆ ) เป็นฉากฉากในช่วงเวลาที่แท้จริงด้วยการถ่วงน้ำหนัก มีตระกูลของพหุนามที่รู้จักกันซึ่งมีมุมฉากมากกว่าส่วนโค้งอื่น ๆ ในระนาบเชิงซ้อนหรือไม่? ตัวอย่างเช่นฉันต้องการพื้นฐานสำหรับชื่อพหุนามของดีกรี n ที่ตั้งฉากกับวงกลม - 1 + ประสบการณ์( ฉันt )-1+ประสบการณ์⁡(ผมเสื้อ)-1 + \exp(it) สำหรับ π0 ≤ t &lt; 2 π0≤เสื้อ&lt;2π0\le t< 2\pi เหตุผลที่ฉันโพสต์สิ่งนี้ที่นี่คือฉันมีปัญหาเชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ของค่าพหุนามมากกว่าจุดในระนาบเชิงซ้อน เมื่อใช้พื้นฐานแบบโมโนโมเนียมันจะไม่ได้ผลสำหรับชุดคะแนนส่วนใหญ่ ฉันต้องการใช้พื้นฐานอื่นเพื่อปรับปรุงการปรับอากาศ แต่ไม่ชัดเจนว่าการใช้พูดพหุนาม Legendre หรือ Chebyshev จะปรับปรุงการปรับอากาศสำหรับเส้นโค้งทั่วไปในระนาบเชิงซ้อน

10 basis-set  special-functions 

ซึ่งคำนวณได้เร็วขึ้นหรือหรือ ? ,และมี reals บวกกับ 1ababa^blogacloga⁡c\log_a cค√ขคข\sqrt[b]{c}aaaขขbคคcb &gt; 1ข&gt;1b>1 คุณจะใช้อัลกอริทึมชนิดใดในการเปรียบเทียบ ความซับซ้อนของพวกเขาคืออะไร? ตัวอย่างเช่นเมื่อหรือc ≡ aขค≡aขc \equiv a^bc ≈ aขค≈aขc \approx a^b คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สแต็แลกเปลี่ยนคำถามอะไรคือจุดมุ่งหมายของการประมาณของสเตอร์ลิงกับปัจจัยหรือไม่ . โดยเฉพาะอย่างยิ่งความคิดเห็นเหล่านั้นที่ถูกทิ้งไว้โดยmjqxxxx , Thomas Andrewsและฉัน

10 computer-arithmetic 

ฉันใช้ SVD ของ Intel MKL ( dgesvdผ่าน SciPy) และสังเกตว่าผลลัพธ์จะแตกต่างกันอย่างมากเมื่อฉันเปลี่ยนความแม่นยำระหว่างfloat32และfloat64เมื่อเมทริกซ์ของฉันมีเงื่อนไขไม่ดี / ไม่เต็มอันดับ มีแนวทางเกี่ยวกับจำนวนขั้นต่ำของการทำให้เป็นมาตรฐานที่ฉันควรเพิ่มเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงfloat32-&gt; float64หรือไม่? โดยเฉพาะการทำ A = UDVTA=UDVTA=UDV^{T}ฉันเห็นว่า L∞L∞L_\infty บรรทัดฐานของ VTXVTXV^{T}Xย้ายประมาณ 1 เมื่อฉันเปลี่ยนความแม่นยำของระหว่างและfloat32float64L2L2L_2 บรรทัดฐานของ AAA คือ 10510510^5 และมีค่าลักษณะเฉพาะประมาณ 200 ศูนย์จากทั้งหมด 784 กำลังทำ SVD λ ฉัน+ AλI+A\lambda I + A กับ λ =10- 3λ=10−3\lambda=10^{-3} ทำให้ความแตกต่างหายไป

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

ฉันยังใหม่กับวิทยาศาสตร์การคำนวณและฉันได้เรียนรู้วิธีการพื้นฐานสำหรับการรวมการแก้ไขวิธีการเช่น RK4, Numerov และอื่น ๆ ใน c ++ แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้อาจารย์ของฉันขอให้ฉันเรียนรู้วิธีการใช้ LAPACK สำหรับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ เช่นการหาค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เชิงซ้อน ฉันไม่เคยใช้ห้องสมุดบุคคลที่สามและฉันมักจะเขียนฟังก์ชั่นของตัวเอง ฉันค้นหามาหลายวันแล้ว แต่ไม่สามารถหาคำแนะนำที่เป็นมิตรกับมือสมัครเล่นในการทำ lapack พวกเขาทั้งหมดเขียนด้วยคำที่ฉันไม่เข้าใจและฉันไม่รู้ว่าทำไมการใช้ฟังก์ชันที่เขียนไว้แล้วควรมีความซับซ้อนเช่นนี้ พวกเขาเต็มไปด้วยคำเช่น zgeev, dtrsv เป็นต้นและฉันรู้สึกหงุดหงิด ฉันต้องการโค้ดบางอย่างเช่นโค้ดหลอกนี้: #include &lt;lapack:matrix&gt; int main(){ LapackComplexMatrix A(n,n); for... for... cin&gt;&gt;A(i,j); cout&lt;&lt;LapackEigenValues(A); return 0; } ฉันไม่รู้ว่าฉันเป็นคนโง่หรือมือสมัครเล่น แต่อีกครั้งนี่ไม่ควรยากขนาดนั้นเหรอ? ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าฉันควรใช้ LAPACK หรือ LAPACK ++ (ฉันเขียนโค้ดใน c ++ และไม่มีความรู้เกี่ยวกับ Python หรือ …

10 lapack 

ฉันต้องคำนวณจำนวนมาก 3×33×33\times3 เมทริกซ์ผกผัน (สำหรับการสลายตัวแบบวนซ้ำของนิวตันโดยมีจำนวนผู้ป่วยที่เสื่อมสภาพน้อยมาก (&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%) การผกผันอย่างชัดเจน (ผ่านผู้เยาว์เมทริกซ์หารด้วยดีเทอร์แนนต์) ดูเหมือนว่าจะทำงานได้และประมาณ ~ 32 ~ 40 หลอมรวม flops (ขึ้นอยู่กับว่าฉันคำนวณคำนวณส่วนกลับกันอย่างไร) การไม่คำนึงถึงปัจจัยระดับสเกลเป็นเพียง 18 ฟิวชั่นฟิกซ์ (แต่ละองค์ประกอบ 9 รายการมีรูปแบบ ab-cd, 2 หลอมรวมฟลอป) คำถาม: มีวิธีคำนวณค่าผกผันของ 3×33×33\times 3 ใช้น้อยกว่า 18 (กับขนาดโดยพลการ) หรือ 32 (ด้วยขนาดที่เหมาะสมพิจารณา 1 ซึ่งกันและกัน) flops ผสม? มีวิธีการประหยัดหรือไม่ (ใช้ ~ 50 f-flops) เพื่อคำนวณค่าอินเวอร์สซ้ายหลังที่เสถียรของ a 3×33×33\times 3 เมทริกซ์? ฉันกำลังใช้โฟลทแม่นยำ (เกม …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

ฉันกำลังมองหาแหล่งอ้างอิงที่น่าเชื่อถือระบุว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ใช้ทรัพยากรในการประสานงานกับงานที่เกี่ยวข้องกับงานจริงมากเพียงใด ทรัพยากรอาจเป็นพลังการประมวลผลที่ใช้ได้ แต่แม้แต่ Watts ก็ดูเหมือนหน่วยที่ใช้ได้ ฉันเชื่อว่าหนึ่งในอาจารย์หรือหนังสือของฉันเคยกล่าวไว้ว่าในระบบคู่ขนานขนาดใหญ่พลังการประมวลผลที่มีอยู่มากถึงครึ่งหนึ่งใช้ในการประสานงานและการส่งข้อความ น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงนี้หรือเนื้อหาอื่น ๆ เกี่ยวกับสัดส่วนนี้ ฉันรู้ว่าสิ่งนี้จะแตกต่างกันมากขึ้นอยู่กับสถาปัตยกรรมซูเปอร์คอมพิวเตอร์และการนำไปใช้งานที่ทันสมัยอาจมีประสิทธิภาพมากขึ้นในเรื่องนี้ดังนั้นภาพรวมของการวัดนี้ในสถาปัตยกรรมหรือวิวัฒนาการหลาย ๆ อย่าง (ก่อนและหลังฮาร์ดแวร์ส่งข้อความเฉพาะ)

10 hpc  mpi