2
ใน FEM ทำไมเมทริกซ์ความแข็งเป็นบวกแน่นอน?
ในชั้นเรียน FEM มักจะได้รับการยอมรับว่าเมทริกซ์ความแข็งแน่นอนแน่นอน แต่ฉันก็ไม่เข้าใจว่าทำไม มีใครให้คำอธิบายบ้างไหม? ตัวอย่างเช่นเราสามารถพิจารณาปัญหาปัวซอง: ซึ่งเมทริกซ์ความแข็งคือ: ซึ่ง มีความสมมาตรและเป็นบวกแน่นอน ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติที่เห็นได้ชัด แต่ความแน่นอนในเชิงบวกนั้นไม่ชัดเจนสำหรับฉัน−∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega,