วิทยาศาสตร์การคำนวณ

ฉันเป็นวิชาเอกสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์ ฉันรักทั้งสองวิชา ฉันกำลังคิดว่าจะเรียนต่อในระดับบัณฑิตศึกษาหรืออาจใช้ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และการวิเคราะห์เชิงตัวเลขคืออะไร? พวกเขาเรียนเป็นอาชีพหรือไม่

9 numerics  education  terminology  career-development 

ฉันพยายามคำนวณลำดับที่สูงขึ้น (เช่นm=0, n=46) ช่วงเวลา Zernike สำหรับภาพบางภาพ อย่างไรก็ตามฉันพบปัญหาเกี่ยวกับพหุนามเรเดียน (ดูวิกิพีเดีย ) นี่คือพหุนามที่กำหนดในช่วงเวลา [0 1] ดูรหัส MATLAB ด้านล่าง function R = radial_polynomial(m,n,RHO) R = 0; for k = 0:((n-m)/2) R = R + (-1).^k.*factorial(n-k) ... ./ ( factorial(k).*factorial((n+m)./2-k) .* factorial((n-m)./2-k) ) ... .*RHO.^(n-2.*k); end end RHO > 0.9แต่นี้เห็นได้ชัดว่าวิ่งเข้าไปในปัญหาตัวเลขที่อยู่ใกล้กับ ฉันลองปรับโครงสร้างใหม่เพื่อpolyvalคิดว่าอาจมีอัลกอริทึมที่ดีกว่าเบื้องหลัง แต่ก็ไม่ได้แก้อะไรเลย การแปลงเป็นการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ได้สร้างกราฟที่ต้องการ แต่ช้ามากแม้กระทั่งกราฟที่เรียบง่ายเช่นที่แสดง มีวิธีที่มีเสถียรภาพเชิงตัวเลขในการประเมินชื่อพหุนามที่มีลำดับสูงเช่นนี้หรือไม่?

9 matlab  polynomials  numerical-limitations 

ฉันรู้ว่าประมาณชิ้นองค์ประกอบ จำกัด เชิงเส้นของ พอใจ ให้Uเป็นพอราบรื่นและฉ \ in L ^ 2 (U)uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) คำถาม:ถ้าf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)เรามีการประมาณการแบบอะนาล็อกต่อไปนี้หรือไม่ซึ่งอนุพันธ์ตัวหนึ่งถูกนำออกไปทั้งสองด้าน: ∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? คุณสามารถให้การอ้างอิง? ความคิด:เนื่องจากเรายังคงมีu∈H10(U)u∈H01(U)u\in H^1_0(U)ก็ควรจะเป็นไปได้ที่จะได้รับการบรรจบกันในL2(U)L2(U)L^2(U)(U) โดยสังหรณ์ใจสิ่งนี้ควรเป็นไปได้ด้วยฟังก์ชั่นค่าคงที่ทีละชิ้น

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

ฉันได้ใช้ระบบ Galerkin ของ ADER-Discontinuous สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของกฎหมายการอนุรักษ์ประเภทและสังเกตว่าเงื่อนไข CFL นั้นเข้มงวดมาก ในบรรณานุกรมขอบเขตบนของขั้นตอนเวลาสามารถพบได้โดยที่คือขนาดเซลล์คือจำนวนของ ขนาดและคือระดับสูงสุดของพหุนาม∂tU+A∂xU+B∂yU=0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0 Δ t ≤ชั่วโมงd( 2 N+ 1 )λm a xΔt≤hd(2N+1)λmax\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}ชั่วโมงhhdddNNN มีวิธีใดที่จะหลีกเลี่ยงปัญหานี้หรือไม่? ฉันทำงานร่วมกับรูปแบบปริมาณ จำกัด ของ WENO-ADER และข้อ จำกัด CFL นั้นผ่อนคลายมากขึ้น ตัวอย่างเช่นสำหรับชุดรูปแบบลำดับที่ 5 จะต้องกำหนด CFL ที่ต่ำกว่า 0.04 เมื่อใช้ DG ในขณะที่ CFL = …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

ปิด คำถามนี้จะต้องมีมากขึ้นมุ่งเน้น ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ อัปเดตคำถามเพื่อให้มุ่งเน้นที่ปัญหาเดียวโดยแก้ไขโพสต์นี้ ปิดให้บริการใน3 ปีที่ผ่านมา พื้นหลัง: ปริญญาเอกของฉันอยู่ใน 'วิทยาศาสตร์การคำนวณ' วิทยานิพนธ์ของฉันอยู่ที่การวิเคราะห์ข้อมูลการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์และการวิเคราะห์นิวเคลียสที่ถูกรบกวนทางความร้อนในการวิเคราะห์แบบไดนามิกโดยรวมของความหนาแน่นของอิเล็กตรอนโมเลกุลสำหรับฟิสิกส์สถานะของแข็ง Takeaway หรือไม่ มันมีพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์เป็นอย่างมาก ในความคิดของฉันวิทยาศาสตร์การคำนวณคือการแสวงหาวิทยาศาสตร์ "... องค์กรที่เป็นระบบที่สร้างและจัดการความรู้ในรูปแบบของคำอธิบายที่ทดสอบได้และคำทำนายเกี่ยวกับจักรวาล" ( วิกิ ) โดยใช้วิธีการคำนวณ อย่างไรก็ตามตำแหน่งส่วนใหญ่สำหรับ 'วิทยาศาสตร์ข้อมูล' ดูเหมือนจะเป็นงานประเภท 'การวิเคราะห์ข้อมูล' มากกว่า นั่นคือคิวรี SQL จำนวนมากโดยใช้โมเดล R และ Python ที่สร้างไว้ล่วงหน้า (การถดถอยเชิงเส้น ฯลฯ ) เพื่อดึงข้อสรุปจากข้อมูลที่มีโครงสร้างและไม่มีโครงสร้าง วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เป็นศาสตร์ด้านข้อมูลหรือไม่? พวกเขาใช้แทนกันได้หรือไม่ วิทยาศาสตร์ข้อมูลเป็น 'วิทยาศาสตร์' จริงหรือไม่ วิทยาศาสตร์การคำนวณเป็น 'วิทยาศาสตร์' จริงหรือไม่

9 data-analysis 

ฉันได้รับการเขียนกล่องเครื่องมือระบบการควบคุมจากรอยขีดข่วนและหมดจดใน Python3 (เสียบด้านหน้า: harold) จากการวิจัยที่ผ่านมาของฉันฉันมักจะบ่นเกี่ยวกับนักแก้ปัญหา Riccati care.mด้วยเหตุผลที่เป็นเทคนิค / ไม่เกี่ยวข้อง ดังนั้นฉันได้เขียนชุดคำสั่งของตัวเอง balance.mสิ่งหนึ่งที่ผมไม่สามารถหาวิธีรอบคือการได้รับขั้นตอนวิธีการสมดุลและมีประสิทธิภาพสูงอย่างน้อยดีเท่า ก่อนที่คุณจะพูดถึงมันxGEBALในครอบครัวเป็นที่เปิดเผยใน SciPy และคุณโดยทั่วไปสามารถโทรจาก SciPy ดังต่อไปนี้สมมติว่าคุณมีชนิดลอย 2D อาร์เรย์A: import scipy as sp gebal = sp.linalg.get_lapack_funcs(('gebal'),(A,)) # this picks up DGEBAL Ab, lo, hi, scaling , info = gebal(A, scale=1 , permute=1 , overwrite_a=0 ) ตอนนี้ถ้าฉันใช้เมทริกซ์ทดสอบต่อไปนี้ array([[ 6. , 0. , …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

โดยทั่วไปแล้ว FEM ดูเหมือนจะเป็นปัญหาที่ "แก้ไข" ได้ค่อนข้างมาก มีเฟรมเวิร์กที่ทรงพลังมากมายเช่น Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh หรือ MOOSE สิ่งหนึ่งที่พวกเขามีเหมือนกัน: พวกเขาเป็น "น้ำหนักมาก" ก่อนอื่นการติดตั้งปกติจะเจ็บปวดสุด ๆ ประการที่สองอินเทอร์เฟซ / API หนาและหนา - คุณต้องแปลความคิดทั้งหมดของคุณให้เป็นความคิดของห้องสมุดที่เกี่ยวข้อง นั่นหมายความว่าการทำงานร่วมกันและการขยายสำหรับข้อกำหนดพิเศษหรือรหัสที่มีอยู่เป็นเรื่องยาก โครงการอื่น ๆ เช่น (ตัวอย่างแบบสุ่ม) Boost, LibIGL, Aztec (ตัวแก้ปัญหาเชิงเส้น), Eigen หรือ CGAL แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้อย่างแน่นอนที่จะเขียนไลบรารีที่ทรงพลังที่รวมเข้ากับโค้ด C ++ หรือ Python ได้อย่างราบรื่นโดยไม่ต้องติดตั้ง ของกรอบหนักสุด มีแพ็คเกจที่เบามากสำหรับ FEM หรือไม่? ฉันไม่ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายและเป็นระบบอัตโนมัติ - ฉันกำลังมองหาห้องสมุดที่มีฟังก์ชั่นที่ทรงพลังในขณะที่รักษาอินเตอร์เฟสแบบลีนความสามารถในการทำงานร่วมกันกับโครงสร้างข้อมูลทั่วไป (เช่น C …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

มันไม่มีประโยชน์ที่จะใช้อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไล่ระดับสีถ้าคุณสามารถให้การไล่ระดับสีแบบตัวเลขได้หรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมต้องมีการไล่ระดับสีเป็นตัวเลขตั้งแต่แรกถ้ามันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะทำการแยกความแตกต่างแน่นอนสำหรับไลบรารี่การเพิ่มประสิทธิภาพ [แก้ไข] เพียงเพื่อชี้แจงคำถามของฉันแน่นอนในความหมายทั่วไปมากกว่าโปรแกรมเฉพาะ แม้ว่าเขตข้อมูลของแอปพลิเคชันของฉันเกิดขึ้นเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพความน่าจะเป็นภายใต้กรอบสถิติที่หลากหลาย ปัญหาของฉันกับความแตกต่างอัตโนมัติคือดูเหมือนว่าจะมีการจับเสมอ ไลบรารี AD ไม่สามารถเผยแพร่ไปยังการเรียกใช้ไลบรารีภายนอก (เช่น BLAS) หรือคุณต้องปรับปรุงเวิร์กโฟลว์ของคุณใหม่อย่างมากจนทำให้การจัดการกับ ... โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณทำงานกับภาษาที่มีความละเอียดอ่อน Gripes ของฉันที่มีโฆษณาเป็นปัญหาที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิง แต่ฉันอยากจะเชื่อ! ฉันเดาว่าฉันต้องกำหนดคำถามของฉันให้ดีกว่านี้ แต่ฉันทำงานได้แย่ หากมีตัวเลือกให้ใช้อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพที่ปราศจากอนุพันธ์หรืออัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพจากอนุพันธ์กับข้อแม้ที่ฉันสามารถให้การไล่ระดับสีเป็นตัวเลขได้เท่านั้นโดยเฉลี่ยแล้วอันไหนดีกว่ากัน?

9 optimization 

ปล่อยให้สมมาตรและบวกแน่นอน สมมติว่ามันจะใช้เวลาหน่วยงานการคูณเวกเตอร์โดย เป็นที่ทราบกันดีว่าการดำเนินการกับอัลกอริทึม CG บนพร้อมหมายเลขเงื่อนไขต้องการหน่วยของงานA∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}mmmAAAAAAκκ\kappaO(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}) ตอนนี้แน่นอนการเป็นคำสั่งนี้เป็นขอบเขตบน และอัลกอริทึม CG สามารถยุติในขั้นตอนที่เป็นศูนย์ด้วยการเดาเริ่มต้นที่โชคดีOO\mathcal{O} เรารู้หรือไม่ว่ามี RHS อยู่และคาดเดาเริ่มต้น (โชคไม่ดี) ที่จะต้องมีขั้นตอนหรือไม่ อีกวิธีหนึ่งคือกรณีที่เลวร้ายที่สุดความซับซ้อนของ CG จริงๆ ?Θ(κ−−√)Θ(κ)\mathcal{\Theta}(\sqrt{\kappa})Θ(mκ−−√)Θ(mκ)\Theta( m \sqrt{\kappa}) คำถามนี้เกิดขึ้นเมื่อฉันพยายามที่จะตรวจสอบว่าประโยชน์ของ preconditioner (ล่าง ) เทียบกับค่าใช้จ่าย (สูงกว่า) หรือไม่ ตอนนี้ฉันกำลังทำงานกับปัญหาของเล่นและต้องการที่จะมีความคิดที่ดีขึ้นก่อนที่ฉันจะใช้ภาษาใด ๆ ในการรวบรวมκκ\kappammm

9 conjugate-gradient 

ฉันกำลังอ่านกระดาษ[1]ซึ่งพวกเขาแก้สมการไม่เชิงเส้นต่อไปนี้ โดยใช้วิธีผลต่างอันตะ พวกเขายังวิเคราะห์เสถียรภาพของโครงร่างโดยใช้การวิเคราะห์เสถียรภาพของ Von Neumann อย่างไรก็ตามตามที่ผู้เขียนตระหนักถึงสิ่งนี้สามารถใช้ได้กับ PDE เชิงเส้นเท่านั้น ดังนั้นผู้เขียนทำงานรอบนี้ด้วย "แช่แข็ง" ระยะที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือพวกเขาแทนที่ระยะยาวกับที่คือ "ถือว่าเป็นตัวแทนของค่าคงที่ในประเทศของ ."ยูเสื้อ+ยูx+ uยูx-ยูx x t= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation}ยูยูxuuxuu_xยูยูxUuxUu_xยูUUยูuu ดังนั้นคำถามของฉันคือสองเท่า: 1: วิธีการตีความวิธีนี้และทำไมมัน (ไม่) ทำงานอย่างไร 2: เราสามารถแทนที่คำว่าด้วยคำว่าโดยที่ถูก "พิจารณาว่าเป็นตัวแทนค่าคงที่ในท้องถิ่นของ "ยูยูxuuxuu_xยูยูxuUxuU_xยูxUxU_xยูxuxu_x อ้างอิง Eilbeck, JC และ GR McGuire "การศึกษาเชิงตัวเลขของสมการคลื่นยาวแบบปกติ I: วิธีเชิงตัวเลข" วารสารฟิสิกส์เชิงคำนวณ 19.1 (1975): 43-57

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

ฉันกำลังใช้การจำลองน้ำโมเลกุลเพื่อการทดสอบ กล่องมีขนาดค่อนข้างเล็กถ้าคุณถามผู้ชายที่ใช้ MD คลาสสิคและค่อนข้างใหญ่ถ้าคุณถามผู้ชาย DFT: ฉันมี 58 โมเลกุลของน้ำในเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ เพื่อเป็นการประหยัดเวลาของ CPU ฉันได้ปรับเซลล์ของฉันด้วยฟิลด์บังคับแบบคลาสสิกก่อนเรียกใช้ ab initio MD ฉันปรับระบบให้เป็นแบบคลาสสิกที่ 300K เป็นเวลา 1 ns จากนั้นจึงถ่ายภาพสุดท้ายและใช้เป็นอินพุตสำหรับ ab initio MD ab initio MD ของฉันคือ MD-Born-Oppenheimer ที่ใช้พื้นฐาน DFT ที่มีชุดคลื่นระนาบพื้นฐานและศักยภาพ PAW (หลอก) (VASP เป็นรหัส) ในการจำลองทั้งแบบดั้งเดิมและแบบ ab ฉันกำลังรักษาอุณหภูมิคงที่ที่ 300K โดยใช้เทอร์โมสแตชชิ่งที่ช่วยลดความเร็ว ฉันสำรวจสองวิธีที่แตกต่างกันเพื่อให้การเปลี่ยนระหว่างแบบคลาสสิคและแบบเริ่มต้น ab: ใช้ความเร็วและตำแหน่งเริ่มต้นจากวิถีดั้งเดิมและนำเข้าเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับการจำลอง ab initio ตรึงระบบไว้ที่อุณหภูมิศูนย์เพื่อรักษาตำแหน่งคลาสสิกนำเข้าที่รหัส DFT จากนั้นอย่างรวดเร็ว (ฉันกำลังทำใน 0.5 …

9 molecular-dynamics  density-functional-theory 

ฉันกำลังทำงานในโครงการที่ฉันมีสองโดเมนที่ต่างกันซึ่งต่างกันไปตามเงื่อนไขแหล่งที่มาของโดเมนนั้น ๆ (หนึ่งโดเมนจะเพิ่มมวล เพื่อความกระชับฉันจะสร้างแบบจำลองพวกเขาในสถานะมั่นคง สมการเป็นสมการการขนส่งการกระจายการพาแบบกระจายของคุณกับคำที่มามีลักษณะดังนี้: ∂ค1∂เสื้อ= 0 =F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ= 0 =F2+Q2(ค1,ค2)∂ค1∂เสื้อ=0=F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ=0=F2+Q2(ค1,ค2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2) ที่ไหน FผมFผม\mathcal{F}_i เป็นฟลักซ์การแพร่กระจายและ advective สำหรับสายพันธุ์ ผมผมiและ QผมQผม\mathcal{Q}_i เป็นคำที่มาสำหรับสปีชีส์ ผมผมi. ฉันสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาของฉันโดยใช้วิธี Newton-Raphson และเชื่อมโยงสองโดเมนเข้าด้วยกันโดยใช้ block mass matrix เช่น: Fc o u p l …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling 

ฉันมีฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ขึ้นอยู่กับค่าโดยที่\ phi (x, t)คือคำตอบของ PDE ฉันกำลังเพิ่มประสิทธิภาพEโดยสายเลือดลาดในสภาวะเริ่มต้นของ PDE นี้: \ พี (x, t = 0.0) นั่นคือฉันอัปเดต\ phi (x, t = 0.0)แล้วต้องรวม PDE เพื่อคำนวณส่วนที่เหลือของฉัน นั่นหมายความว่าถ้าฉันทำการค้นหาบรรทัดสำหรับขนาดขั้นตอนการไล่ระดับสีไล่ระดับ (เรียกว่า\ alpha ) สำหรับทุกค่าที่เป็นไปได้ของ\ alphaฉันจะต้องรวม PDE ทั้งหมดอีกครั้งEEEϕ(x,t=1.0)φ(x,เสื้อ=1.0)\phi(x, t = 1.0)ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)EEEϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)αα\alphaαα\alpha ในกรณีของฉันที่จะมีราคาแพง มีตัวเลือกอื่นสำหรับขนาดขั้นบันไดที่มีการไล่ระดับสีที่ปรับได้ ฉันไม่เพียงแค่มองหาโครงร่างหลักการทางคณิตศาสตร์ที่นี่ (แม้ว่าแน่นอนว่าจะดีกว่าถ้ามีอยู่) แต่จะมีความสุขกับสิ่งที่โดยทั่วไปดีกว่าขนาดคงที่ ขอบคุณ!

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

มีภาพรวมของซอฟต์แวร์การสร้างภาพเทนเซอร์หรือไม่? ความชอบส่วนตัวของฉันคือ: ซอฟต์แวร์ที่ให้บริการฟรีเอกสารที่ดีและเสนอเทคนิคการสร้างภาพข้อมูลสำหรับฟิลด์ลำดับที่สองทางกายภาพ (หรือลำดับที่สูงกว่า) ฟิลด์เมตริกซ์ บางโมดูลที่ฉันสนใจ Hyperstreamlines ( วิธีการรวม eigenvector ) Geodesics เป็นทิศทางแทนที่จะเป็น eigenvectors วิธีการเชิงทอพอโลยี (เช่นการจัดการค่าลักษณะเฉพาะที่เท่ากันเช่นจุดเสื่อม , การสกัดเลขชี้กำลังของFinite Lupynov ) เทนเซอร์ทรงรี การสร้างภาพข้อมูลตามพื้นผิว ( HyperLIC , วิธีการทางกายภาพ ) การจัดการของเขตเมตริกซ์สมมาตร (สลายตัวของสนามเมตริกซ์เป็นส่วนสมมาตรและป้องกันสมมาตรและอีก glueing ของการสร้างภาพที่เกิดขึ้นหรือวิธีการโดยตรง ) ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพของฟิลด์เทนเซอร์ต้องใช้วิธีการต่าง ๆ ในการแสดงข้อมูล ฉันรู้เกี่ยวกับมายาวีแต่แทบจะไม่มีเอกสารประกอบสำหรับโมดูลเมตริกซ์และโมดูลนั้น จำกัด อยู่ที่การสร้างภาพข้อมูลของไฮเปอร์สโตร์ไลน์ (เอกพจน์) GUI มีข้อผิดพลาดและตัวเลือกการเขียนสคริปต์ดูเหมือนมี จำกัด ดูเหมือนจะมีการเลือกอึมครึมมากสำหรับการสร้างภาพของฟิลด์เทนเซอร์

9 visualization  tensor 

ฉันไม่สามารถจินตนาการได้ว่าฉันเป็นคนแรกที่คิดเกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้ดังนั้นฉันจะพอใจกับการอ้างอิง สมมติว่าคุณมีผลบวกแน่นอนแบบสมมาตร Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}. nnn มีขนาดใหญ่มากดังนั้นการถือครอง ΣΣ\Sigmaในความทรงจำเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามคุณสามารถประเมินได้ΣxΣx\Sigma xสำหรับใด ๆ x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^{n}. ให้ไว้บ้างx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^{n}คุณต้องการที่จะหา xtΣ−1xxtΣ−1xx^t\Sigma^{-1}x. ทางออกแรกที่นึกถึงคือการหา Σ−1xΣ−1x\Sigma^{-1}xใช้ (พูด) การไล่ระดับสีผันคำกริยา อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะค่อนข้างสิ้นเปลือง - คุณต้องหาสเกลาร์และในกระบวนการที่คุณพบเวกเตอร์ขนาดมหึมาRnRn\mathbb{R}^{n}. มันดูเหมือนจะสมเหตุสมผลมากกว่าที่จะหาวิธีคำนวณสเกลาร์โดยตรง (เช่นโดยไม่ผ่านΣ−1xΣ−1x\Sigma^{-1}x) ฉันกำลังมองหาวิธีการประเภทนี้

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method