คำถามติดแท็ก finite-element

ฉันเพิ่งเริ่มสับสนกับ FEniCS ฉันกำลังแก้ไข Poisson ด้วยองค์ประกอบลำดับที่ 3 และต้องการให้เห็นภาพผลลัพธ์ อย่างไรก็ตามเมื่อฉันใช้ plot (u) การสร้างภาพข้อมูลเป็นเพียงการแก้ไขเชิงเส้นของผลลัพธ์ ฉันได้สิ่งเดียวกันเมื่อฉันส่งออกไปยัง VTK ในรหัสอื่นที่ฉันทำงานด้วยฉันเขียนเอาต์พุต VTK ที่จะเพิ่มองค์ประกอบการสั่งซื้อที่สูงขึ้นเพื่อให้พวกเขาดูลำดับที่สูงขึ้นใน Paraview มีอะไรเช่นนี้ (หรือดีกว่า) ใน FEniCS หรือไม่

14 finite-element  fenics 

ฉันกำลังเรียนรู้ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังวิธีการ DG-FEM โดยใช้หนังสือ Hesthaven / Warburton และฉันสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับบทบาทของ 'ฟลักซ์เชิงตัวเลข' ฉันขอโทษถ้านี่เป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้ดูและไม่พบคำตอบที่น่าพอใจ พิจารณาสมการคลื่นสเกลาร์เชิงเส้น: ที่ฟลักซ์เชิงเส้นจะได้รับเป็นF(U)=ยู∂ยู∂เสื้อ+ ∂ฉ( u )∂x= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0ฉ( u ) = a uf(u)=auf(u) = au ดังที่แนะนำในหนังสือของ Hesthaven สำหรับแต่ละองค์ประกอบเราจบด้วยสมการNอันหนึ่งสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐานบังคับให้ส่วนที่เหลือหายไปอย่างอ่อน:kkkยังไม่มีข้อความNN Rชั่วโมง( x , t ) = ∂ยูชั่วโมง∂เสื้อ+ ∂ยูชั่วโมง∂xRh(x,t)=∂uh∂t+∂auh∂xR_h(x,t) = \frac{\partial u_h}{\partial t} + \frac{\partial au_h}{\partial x} …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

ฉันกำลังพัฒนาแบบจำลอง FEM สำหรับการทดสอบก่อนหน้านี้ฉันจะใช้ mesher ที่เขียนเองง่าย ๆ และการแสดงภาพกราฟตาข่าย แต่ฉันต้องการเตรียมโปรแกรมของฉันเพื่อใช้ข้อมูลที่สร้างขึ้นโดย mesher ที่มีอยู่แล้วส่งออกไปยังเครื่องมือสร้างภาพข้อมูลที่มีอยู่ มีมาตรฐานที่แนะนำ (quasi-) สำหรับรูปแบบไฟล์และรูปแบบข้อมูลภายในสำหรับ (FEM) ตาข่ายหรือไม่

13 finite-element  mesh  graph-theory 

ในสมการคลื่น: ค2∇ ⋅ ∇ ยู( x , T ) - ∂2คุณ( x , t )∂เสื้อ2= f( x , t )c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) ทำไมเราคูณด้วยฟังก์ชันทดสอบก่อนรวมกัน?v ( x , t )v(x,t)v(x,t)

13 finite-element 

ให้เราเริ่มด้วยปัญหาของแบบฟอร์ม (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 ด้วยชุดของเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนด ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ) สิ่งนี้สอดคล้องกับการหาค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvector สำหรับตัวดำเนินการLL\mathcal{L}ภายใต้รูปทรงเรขาคณิตและเงื่อนไขขอบเขต เราสามารถรับปัญหาเช่นนี้ได้ในวิชาอะคูสติกแม่เหล็กไฟฟ้าอิลาสโตไดนามิคกลศาสตร์ควอนตัมเป็นต้น ฉันรู้ว่าใครสามารถแยกผู้ปฏิบัติงานโดยใช้วิธีการที่แตกต่างกันเช่นวิธีการผลต่าง จำกัด [A]{U}=k2{U}[A]{U}=k2{U}[A]\{U\} = k^2 \{U\} หรือการใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ [K]{U}=k2[M]{U}.[K]{U}=k2[M]{U}.[K]\{U\} = k^2 [M]\{U\} \enspace . ในกรณีที่ได้รับปัญหา eigenvalueและปัญหา eigenvalue ทั่วไปในอื่น ๆ หลังจากได้รับปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องแล้วเราจะใช้ตัวแก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ ความคิดบางอย่าง วิธีการของโซลูชันการผลิตไม่เป็นประโยชน์ในกรณีนี้เนื่องจากไม่มีคำที่มาเพื่อสมดุลสมการ [K][K][K][M][M][M] [∇2+ω2/c2]u(ω)=f(ω),∀ω∈[ωmin,ωmax][∇2+ω2/c2]u(ω)=f(ω),∀ω∈[ωmin,ωmax][\nabla^2 + \omega^2/c^2] u(\omega) = f(\omega) \enspace …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

คำถาม: มีวิธีการใดในการคำนวณโครงสร้าง sparsity ของเมทริกซ์ไฟท์องค์ประกอบที่แม่นยำและมีประสิทธิภาพ ข้อมูล: ฉันกำลังทำงานกับตัวแก้สมการความดัน Poisson โดยใช้วิธีของ Galerkin ที่มีพื้นฐานกำลังสองของลากรองจ์เขียนใน C และใช้ PETSc สำหรับการจัดเก็บเมทริกซ์แบบกระจัดกระจายและกิจวัตร KSP ในการใช้ PETSc อย่างมีประสิทธิภาพฉันจำเป็นต้องจัดสรรหน่วยความจำล่วงหน้าสำหรับเมทริกซ์ความแข็งระดับโลก ขณะนี้ฉันกำลังประกอบ mock เพื่อประเมินจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ต่อแถวดังต่อไปนี้ (pseudocode) int nnz[global_dim] for E=1 to NUM_ELTS for i=1 to 6 gi = global index of i if node gi is free for j=1 to 6 gj = global …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} สมมติว่าเรามีสมการโมเดล Stokes flow ดังนี้ ที่มีความหนืดν(x)เป็นฟังก์ชั่นสำหรับมาตรฐานองค์ประกอบ จำกัด ผสมบอกว่าเราใช้คู่เสถียรภาพ: Crouzeix-Raviart พื้นที่Vชั่วโมงสำหรับความเร็วUและองค์ประกอบที่ชาญฉลาดอย่างต่อเนื่องพื้นที่Sชั่วโมงสำหรับความดันพี, เรามีรูปแบบที่หลากหลายดังต่อไปนี้:{−div(ν∇u)+∇pdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right.ν(x)ν(x)\nu(x)VhVh\v{V}_huu\v{u}ShShS_hppp L([u,p],[v,q])=∫Ων∇u:∇v−∫Ωqdivu−∫Ωpdivv=∫Ωf⋅v∀v×q∈Vh×ShL([u,p],[v,q])=∫Ων∇u:∇v−∫Ωqdivu−∫Ωpdivv=∫Ωf⋅v∀v×q∈Vh×Sh \mathcal{L}([\v{u},p],[\v{v},q]) = \int_{\Omega} \nu \nabla\v{u}:\nabla \v{v} -\int_{\Omega} q\mathrm{div} \v{u} -\int_{\Omega} p\mathrm{div} \v{v} =\int_{\Omega} \v{f}\cdot \v{v} \quad \forall \v{v}\times q\in \v{V}_h\times …

13 finite-element 

ฉันต้องการเขียนตัวแก้สมการออยเลอร์แบบกดได้และที่สำคัญที่สุดคือฉันต้องการให้มันทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพในทุกสถานการณ์ ฉันต้องการให้เป็นแบบ FE (DG ใช้ได้) วิธีการที่เป็นไปได้คืออะไร? ฉันตระหนักถึงการทำลำดับที่ 0 DG (ปริมาณ จำกัด ) และควรทำงานอย่างมีประสิทธิภาพ ฉันใช้ตัวแก้ไข FVM พื้นฐานและใช้งานได้ดี แต่การบรรจบกันค่อนข้างช้า อย่างไรก็ตามนี่เป็นทางเลือกหนึ่งอย่างแน่นอน ฉันใช้ตัวแก้ไข FE (ใช้ได้กับทุก ๆ ตาข่ายและคำสั่งพหุนามในองค์ประกอบใด ๆ ) สำหรับสมการเชิงเส้นออยเลอร์ แต่ฉันได้รับการแกว่งลวงตา ฉันได้อ่านในวรรณคดีว่าต้องมีเสถียรภาพ หากฉันใช้การทำให้มีเสถียรภาพบางอย่างนั่นจะทำงานได้ดีสำหรับปัญหาทั้งหมด (= เงื่อนไขขอบเขตและรูปทรงเรขาคณิต) หรือไม่ อัตราการลู่เข้าจะเป็นอย่างไร? นอกเหนือจากนั้นมีวิธีการที่แข็งแกร่งอื่น ๆ สำหรับสมการออยเลอร์ (เช่นลำดับ DG ที่สูงขึ้นด้วยการทำให้มีเสถียรภาพ) ฉันรู้ว่าหลายคนลองใช้สิ่งต่าง ๆ มากมายในรหัสการวิจัยของพวกเขา แต่ฉันสนใจวิธีการที่แข็งแกร่งซึ่งใช้ได้กับรูปทรงเรขาคณิตและเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมด (แก้ไข: ในรูปแบบ 2D และ 3D)

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

ฉันรู้ว่าผู้คนมักจะแทนที่เมทริกซ์มวลสม่ำเสมอด้วยเมทริกซ์แนวทแยง ในอดีตฉันยังได้ติดตั้งโค้ดที่โหลดเวคเตอร์นั้นประกอบกันเป็นก้อนแทนที่จะเป็นแบบ FEM ที่สอดคล้องกัน แต่ฉันไม่เคยตรวจสอบสาเหตุที่เราได้รับอนุญาตให้ทำตั้งแต่แรก สัญชาตญาณหลังการจับก้อนก้อนที่อนุญาตให้ใช้กับมวลและโหลดเวกเตอร์คืออะไร การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์สำหรับมันคืออะไร? ในกรณีใดบ้างที่ไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้ก้อน / ไม่เหมาะสำหรับมวลและโหลดเวกเตอร์?

13 finite-element 

นี่อาจเป็นคำถามที่เหมาะสมกว่าสำหรับคำแนะนำด้านซอฟต์แวร์ของ SE แต่ฉันเชื่อว่าผู้ที่ส่วนนี้ของ SE บ่อยครั้งมีแนวโน้มที่จะสามารถตอบคำถามนี้ได้มากขึ้น ฉันกำลังมองหาฟรี (ไม่เพียง แต่เป็นเสรีภาพใน) ทางเลือกที่จะ Comsol Multiphysics นี่คือบิตที่ยากลำบาก: ฉันไม่ได้มองหาแพ็คเกจการสร้างแบบจำลองและแบบจำลองซึ่งมีจำนวนมาก แต่ฉันกำลังมองหาโซลูชันฟรีที่มีไวยากรณ์คล้ายกับ Comsol มากที่สุด อาจจะมีบางแพ็คเกจที่คุณสามารถใช้งานร่วมกับ Octave ได้? ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันไม่ได้พบมัน ความช่วยเหลือใด ๆ จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก! ขอบคุณ! [แก้ไข] ฉันต้องการซอฟต์แวร์สำหรับการสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขและการจำลอง ของเหลวที่ไหลระหว่างภาชนะต่าง ๆ การนำความร้อน ฯลฯ การจำลองการแก้ปัญหาให้กับ PDE ต่างๆในระยะสั้น ฟังก์ชั่นหลักที่ฉันกำลังมองหาซอฟต์แวร์ตัวอื่นสำหรับนกแก้วคือ Comsols Model Wizard

12 finite-element  comsol  octave  openmodelica  modeling 

ระบบของฉันเป็นปัญหา FE ที่สมมาตรกับตัวคูณแบบลากรองจ์ (เช่นการไหลของ Stokes ที่ไม่สามารถบีบอัดได้): ( กBBTค)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} โดยที่เป็นกรณีทั่วไป (ฉันแน่ใจด้วยซ้ำว่าสมการนั้นมีการกำหนดหมายเลขเพื่อให้ตัวคูณ Lagrange ปรากฏขึ้นครั้งสุดท้าย) ระบบมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (+ 100k บรรทัด)ค= 0C=0C = 0 เมื่ออ่านคำตอบของคำถามนี้ฉันได้รับความประทับใจว่ามีปัจจัยเบื้องต้นที่เหมาะสมที่สามารถใช้กับปัญหา FE ที่หลากหลายได้ การใช้ PETSc ฉันได้จัดการแก้ปัญหาด้วย MINRES ( -ksp_type minres -pc_type none -mat_type sbaij) แม้ว่าความแม่นยำจะไม่ดี (ทำให้นิวตันซ้ำหลายครั้งสำหรับปัญหาเชิงเส้น) ดูเหมือนว่าไม่มีการรวมกันของ preconditioner และ ksp-solver อื่น ๆ มีการรวมกันของการตั้งค่าสถานะสำหรับ PETSc ที่จะแก้ปัญหาระบบนี้ได้เร็วกว่าเพียงแค่ …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

เมื่อ FEM-discretizing และการแก้ปัญหาการแพร่ปฏิกิริยาเช่น ด้วย 0 < ε « 1 (ก่อกวนเอกพจน์) การแก้ปัญหาของปัญหาที่เกิดขึ้นต่อเนื่องมักจะแสดงชั้นแกว่งใกล้กับเขตแดน ด้วย Ω = ( 0 , 1 ) , ε = 10 - 5และเชิงเส้นองค์ประกอบ จำกัด , การแก้ปัญหายูเอชดูเหมือน−εΔu+u=1 on Ωu=0 on ∂Ω−εΔu+u=1 on Ωu=0 on ∂Ω - \varepsilon \Delta u + u = 1 \text{ on } \Omega\\ u = …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

ฉันต้องการรวมการแสดงออกพหุนามกับองค์ประกอบ 4-node ใน 3D หนังสือหลายเล่มเกี่ยวกับ FEA ครอบคลุมกรณีที่การบูรณาการจะดำเนินการมากกว่าองค์ประกอบ non-noned แบน 4 โดยพลการ ขั้นตอนปกติในกรณีนี้คือการหา Jacobi matrix และใช้มันเป็นตัวกำหนดเพื่อเปลี่ยนพื้นฐานการรวมเป็นหนึ่งในมาตรฐานที่ฉันมีข้อ จำกัด การรวมง่ายกว่า [-1; 1] และเทคนิคการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส Gauss-Legendre ในคำอื่น ๆ∫Sf(x,y) dxdy∫Sf(x,y) dxdy\displaystyle\int_S f(x,y)\ \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\, จะลดลงเป็นรูปแบบของ∫−11∫−11f~(e,n) |det(J)|dedn∫1−1∫1−1f~(e,n) |det(J)|dedn\displaystyle\int^{-1}_{1}\int^{-1}_{1} \tilde{f}(e,n)\ \left|\det(J)\right|\,\mathrm{d}e\,\mathrm{d}n แต่ในกรณี 2D ฉันเปลี่ยนองค์ประกอบตามอำเภอใจแบนเป็นรูปทรงแบน แต่รูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 คูณ 2 องค์ประกอบ 4 มิติแบบ 3 มิติไม่แบนโดยทั่วไป แต่ฉันคิดว่ามันยังสามารถแมปกับระบบพิกัด 2D ซึ่งเกี่ยวข้องกับระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ฉันไม่สามารถหาวิธีแสดง {x, y, …

12 finite-element  quadrature 

การไหลจำนวนสูงของ Reynolds ทำให้เกิดเลเยอร์ขอบเขตที่บางมาก ถ้าความละเอียดผนังจะใช้ในการวนจำลองขนาดใหญ่อัตราส่วนอาจจะอยู่ในคำสั่งของ 6 หลายวิธีไม่เสถียรในระบอบการปกครองนี้เนื่องจากค่าคงที่ inf-sup ลดลงเป็นรากที่สองของอัตราส่วนกว้างยาวหรือแย่ลง ค่าคงที่ inf-sup มีความสำคัญเนื่องจากมันจะส่งผลกระทบต่อจำนวนเงื่อนไขของระบบเชิงเส้นและคุณสมบัติการประมาณค่าของสารละลายที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อไปนี้ขอบเขตเบื้องต้นเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องถือ (Brezzi และ Fortin 1991)10610610^6 μ ∥ ยู - ยูชั่วโมง∥H1≤ C[ μβINFv ∈ V∥ u - v ∥H1+ infQ∈ Q∥ p - q∥L2]∥ p - pชั่วโมง∥L2≤ Cβ[ μβINFv ∈ V∥ u - v ∥H1+ infQ∈ Q∥ p - q∥L2]μ‖u−uh‖H1≤C[μβinfv∈V‖u−v‖H1+infq∈Q‖p−q‖L2]‖p−ph‖L2≤Cβ[μβinfv∈V‖u−v‖H1+infq∈Q‖p−q‖L2]\begin{split} …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

เมื่ออ่านวรรณกรรมเกี่ยวกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มักจะพบคำว่า "โหนดโหน" ใครสามารถบอกฉันได้ว่าโหนดที่แขวนอยู่จริงๆคืออะไร

11 finite-element  mesh-generation