คำถามติดแท็ก finite-element

ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหา PDE บางอย่างบน manifolds พูดเช่นสมการรูปไข่บนทรงกลม ฉันจะเริ่มที่ไหน ฉันต้องการที่จะหาสิ่งที่ใช้งานมาก่อนรหัส / ห้องสมุดใน 2d ไม่มีอะไรดังนั้นแฟนซี (ในขณะนั้น) เพิ่มในภายหลัง:ยินดีต้อนรับบทความและรายงาน

11 pde  finite-element  reference-request 

ขณะนี้ฉันกำลังพัฒนาวิธีการแยกส่วนโดเมนสำหรับการแก้ปัญหาการกระเจิง โดยทั่วไปฉันกำลังแก้ไขระบบของ Helmholtz BVP ซ้ำ ๆ ฉันยกเลิกสมการโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เหนือตาข่ายสามเหลี่ยมหรือเตตราฮีด ฉันกำลังพัฒนารหัสเพื่อวิทยานิพนธ์ของฉัน ฉันรู้ว่ามีไลต์อิลิเมนต์ไลบรารี่บางตัวที่มีอยู่เช่น deal.ii หรือ DUNE และถึงแม้ว่าฉันคิดว่ามันยอดเยี่ยมด้วยการออกแบบที่สร้างแรงบันดาลใจและ API เพื่อการเรียนรู้ฉันต้องการพัฒนาแอปพลิเคชันเล็ก ๆ ฉันอยู่ในจุดที่ฉันมีรุ่นอนุกรมของฉันทำงานและตอนนี้ฉันต้องการขนานพวกเขา ท้ายที่สุดแล้วมันเป็นหนึ่งในจุดแข็งของกรอบการสลายตัวของโดเมนเพื่อกำหนดอัลกอริทึมที่ง่ายต่อการขนานอย่างน้อยก็ในหลักการ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติมีรายละเอียดมากมายที่เราต้องพิจารณา การจัดการตาข่ายเป็นหนึ่งในนั้น หากแอพพลิเคชั่นนั้นต้องการความละเอียดสูงในขณะที่ปรับขนาดให้กับซีพียูจำนวนมากการจำลองแบบของ mesh ทั้งหมดใน CPU ทุกตัวนั้นไม่มีประสิทธิภาพ ฉันต้องการถามนักพัฒนาเหล่านั้นที่ทำงานในแอปพลิเคชันที่คล้ายกันในสภาพแวดล้อมการคำนวณประสิทธิภาพสูงว่าพวกเขาจัดการกับปัญหานี้อย่างไร มีไลบรารี p4est สำหรับการจัดการเครือข่ายแบบกระจาย ฉันไม่ต้องการ AMR ​​ดังนั้นอาจเป็น overkill เพราะฉันสนใจที่จะใช้ตาข่ายแบบเดียวและฉันไม่แน่ใจว่ามันสามารถปรับแต่งตาข่ายแบบสามเหลี่ยมได้หรือไม่ ฉันสามารถสร้างตาข่ายแบบเดียวจากนั้นป้อนเข้าไปในหนึ่งในตัวแบ่งพาร์ติชันและทำการประมวลผลบางส่วนของผลลัพธ์ วิธีที่ง่ายที่สุดดูเหมือนว่าจะสร้างไฟล์แยกต่างหากสำหรับแต่ละพาร์ติชันที่มีข้อมูลตาข่ายที่เกี่ยวข้องกับพาร์ติชันนั้นเท่านั้น ไฟล์นี้จะถูกอ่านโดยซีพียูตัวเดียวซึ่งจะต้องรับผิดชอบในการประกอบระบบแยกในส่วนของตาข่ายนั้น แน่นอนว่าข้อมูลการเชื่อมต่อ / พื้นที่ใกล้เคียงพาร์ติชันทั่วโลกบางอย่างอาจจำเป็นต้องเก็บไว้ในไฟล์ที่ซีพียูทั้งหมดอ่านเพื่อการสื่อสารระหว่างกระบวนการ มีวิธีอื่นใดอีกบ้าง? หากคุณบางคนสามารถแบ่งปันวิธีการที่ใช้กันทั่วไปในอุตสาหกรรมหรือสถาบันวิจัยของรัฐบาลที่เกี่ยวข้องกับการจัดการปัญหานี้คืออะไร ฉันค่อนข้างใหม่ในการเขียนโปรแกรมตัวแก้องค์ประกอบ จำกัด แบบขนานและฉันต้องการที่จะรู้สึกว่าฉันกำลังคิดเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างถูกต้องหรือไม่และคนอื่นกำลังเข้าใกล้มันอย่างไร คำแนะนำหรือคำแนะนำเกี่ยวกับบทความวิจัยที่เกี่ยวข้องจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก! ขอบคุณล่วงหน้า!

11 finite-element  parallel-computing  mesh-generation  domain-decomposition  mesh 

ฉันมีปัญหาทางกายภาพที่ควบคุมโดยสมการปัวซองในสองมิติ ฉันมีการวัดองค์ประกอบการไล่ระดับสีทั้งสองและตามส่วนของขอบเขตดังนั้นต้องการกำหนด และแพร่กระจายไปยังทุ่งไกล∂ u / ∂ x ∂ u / ∂ y Γ m ∂ u−∇2u=f(x,y),inΩ−∇2u=f(x,y),inΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega ∂u/∂x∂u/∂x\partial{u}/\partial{x}∂u/∂y∂u/∂y\partial{u}/\partial{y}ΓmΓm\Gamma_m∂u∂xi0=gm,onΓm∂u∂xi0=gm,onΓm \frac{\partial{u}}{\partial{x_i}}_0 = g_m, \; on \; \Gamma_m องค์ประกอบการไล่ระดับสีแทนเจนต์ , ฉันสามารถรวมเข้าด้วยกันแล้วบังคับใช้ผ่านเงื่อนไข Dirichlet เพื่อกำหนดองค์ประกอบปกติพร้อมกัน , ฉันรวบรวมฉันจะต้องผ่านตัวคูณลากรองจ์∫แกมมาเมตร∂ยู∂u∂x(t,0)∂u∂x(t,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)}∂ u∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0 \int_{\Gamma_m}\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)} \, ds = u_0 ∂u∂x(n,0)∂u∂x(n,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(n,0)} ดังนั้นฉันคิดว่ารูปแบบความแปรปรวนคือ ฉันใช้เวลานานในการพยายามรวมเข้าด้วยกันจากข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องเช่น https: //answers.launchpad.net/fenics/+question/212434 …

11 finite-element  python  fenics 

ฉันกำลังแก้สมการอนุพันธ์ กับเงื่อนไขเริ่มต้นยู (0) u = (1) = 0 , U '' (0) u = '' (1) = 0 ที่นี่\ sigma (x) \ geqslant \ sigma_ {0}> 0เป็นพารามิเตอร์ ในรูปแบบโอเปอเรเตอร์เราสามารถเขียนสมการเชิงอนุพันธ์เป็นAu = fโดยที่โอเปอเรเตอร์Aนั้นเป็นค่าบวกแน่นอน(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 U " ( 0 ) = U …

11 finite-element 

สำหรับบางโดเมนนูนง่ายใน 2D, เรามีบางU ( x )ความพึงพอใจของสมการต่อไปนี้: - d ฉันโวลต์ ( ∇ ยู) + คยูn = ฉ บาง Dirichlet และ / หรือนอยมันน์ขอบเขตเงื่อนไข เพื่อความรู้ของฉันการใช้วิธีการของนิวตันในพื้นที่องค์ประกอบ จำกัด จะเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาในการแก้สมการเชิงตัวเลขΩΩ\Omegaคุณ( x )ยู(x)u(x)- d i v ( A ∇ u ) + c un= f-dผมโวลต์(A∇ยู)+คยูn=ฉ -\mathrm{div}(A\nabla u)+cu^n = f คำถามของฉันคือ: (1) มีทฤษฎี Sobolev สำหรับความเป็นอยู่ที่ดีของการกำหนดความแปรปรวนที่สอดคล้องกันของสมการนี้โดยสมมติว่าเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet เป็นศูนย์หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น …

11 pde  finite-element 

เมื่อการแก้ปัญหา PDE ขึ้นอยู่กับเวลาโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เช่นสมการความร้อนถ้าเราใช้การเลื่อนเวลาอย่างชัดเจนดังนั้นเราต้องแก้ระบบเชิงเส้นเนื่องจากเมทริกซ์มวล ตัวอย่างเช่นถ้าเรายึดติดกับตัวอย่างสมการความร้อน ∂ยู∂เสื้อ= c ∇2ยู∂u∂t=c∇2u\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = c\nabla{}^{2}u จากนั้นใช้ forward euler ที่เราได้รับ M( คุณn + 1- คุณndเสื้อ) = - c KยูnM(un+1−undt)=−cKunM(\frac{u^{n+1}-u^{n}}{dt}) = -cKu^{n} และแม้ว่าเราจะใช้รูปแบบการก้าวข้ามเวลาที่ชัดเจนเรายังต้องแก้ระบบเชิงเส้น เห็นได้ชัดว่าเป็นปัญหาที่สำคัญเนื่องจากข้อได้เปรียบหลักของการใช้รูปแบบที่ชัดเจนคือไม่จำเป็นต้องแก้ระบบเชิงเส้น ฉันได้อ่านแล้วว่าวิธีทั่วไปในการแก้ไขปัญหานี้คือแทนที่จะใช้เมทริกซ์มวล "ที่มีก้อน" ซึ่งเปลี่ยนเมทริกซ์มวล (สม่ำเสมอ?) เป็นเมทริกซ์แนวทแยงและทำให้การผกผันเล็กน้อย เมื่อทำการค้นหาด้วยกูเกิ้ล แต่ฉันก็ยังไม่แน่ใจทั้งหมดว่าวิธีการสร้างมวลเมทริกซ์ก้อน ตัวอย่างเช่นดูที่เขากระดาษการทดลองเชิงตัวเลขในก้อนมวลสำหรับอุปกรณ์ข้อแนะนำการแพร่กระจายโดย Edson Wendland Harry และ Edmar Schulz พวกเขาสร้างเมทริกซ์มวลของพวกเขาด้วยการสรุปค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดลงในแนวทแยงมุม ตัวอย่างเช่นหากเมทริกซ์มวลที่สอดคล้องกันดั้งเดิมของเราคือ: ⎛⎝⎜⎜⎜4212242112422124⎞⎠⎟⎟⎟(4212242112422124)\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 & 2 …

11 finite-element  time-integration  navier-stokes 

ในกระดาษhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , สมการองค์ประกอบท้องถิ่น HDG อธิบายไว้ในหน้า 584 สมการ (4) โดยมีสมการหนึ่งที่ใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้ −(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K−(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} ซึ่งเป็นการประมาณความแปรปรวนของสมการต่อเนื่องพร้อมฟังก์ชันการทดสอบที่มีค่าสเกลาร์ในพื้นที่ที่เหมาะสมคิว∇⋅u=0∇⋅u=0\nabla \cdot u = 0qqq กระดาษกำหนดQq¯=1|∂K|∫∂Kqq¯=1|∂K|∫∂Kq\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q สิ่งนี้ตีความได้อย่างไรในแง่ขององค์ประกอบ จำกัด ? จากความเข้าใจของเราคูณทั้งสองข้างด้วยฟังก์ชั่นการทดสอบและพยายามที่จะหาทางออกที่น่าพอใจสมการสำหรับทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคิวเป็นไปได้อย่างไรที่จะปรับเปลี่ยนพื้นที่ทดสอบในลักษณะนี้คิวqqqqqq กระดาษยังระบุด้วยว่าสิ่งนี้มีความจำเป็นในการบังคับใช้ข้อมูลเฉพาะ ฉันเห็นด้วยกับข้อความนี้ แต่ฟังก์ชั่นทดสอบจะนำไปใช้ในโค้ดได้อย่างไร? ฉันควรใช้ฟังก์ชั่นพื้นฐานบนองค์ประกอบและลบค่าเฉลี่ยเมื่อประกอบระบบเชิงเส้นในองค์ประกอบQ- ˉ Q⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0q−q¯q−q¯q - \bar{q}

10 finite-element  discontinuous-galerkin 

ฉันพยายามสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ของเนื้อเยื่อเนื้อเยื่อชั้น 2D ที่มีความแม่นยำทางชีวภาพซึ่งมีกระบวนการทางสรีรวิทยาที่แตกต่างกันเกิดขึ้น ซึ่งรวมถึงปฏิกิริยาทางเคมีส่วนใหญ่การแพร่และฟลักซ์เหนือขอบเขต ฉันกำลังสร้างแบบจำลองนี้ใน COMSOL Multiphysics ซึ่งเป็นแพคเกจซอฟต์แวร์ที่มีองค์ประกอบ จำกัด ที่แก้ปัญหาฟิสิกส์ที่แตกต่างกันเช่นระบบการแพร่กระจายปฏิกิริยาแม้ว่าคำถามของฉันอาจไม่เกี่ยวข้องกันเลย ในเรขาคณิตของฉันฉันมีพื้นที่เล็ก ๆ ระหว่างเซลล์ของชั้นเนื้อเยื่อ ภูมิภาคเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นช่องเปิดซึ่งการแพร่กระจายสามารถเกิดขึ้นระหว่างเซลล์ (ทางแยก) คุณภาพของตาข่ายไม่ได้ดีที่นี่และถ้าฉันต้องการที่จะปรับปรุงคุณภาพ (ส่วนใหญ่โดยการแนะนำองค์ประกอบมากขึ้นและดังกล่าว) เวลาการจำลองของฉันเพิ่มขึ้นอย่างมาก ตาข่ายคุณภาพที่น้อยลงก็ทำให้การบรรจบกันใช้เวลานานขึ้น ฉันเพิ่มรูปเรขาคณิตเพื่อให้ความคิด ฉันลองใช้ตะแกรงที่แตกต่างกันทั้งหมดนั้นมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันขององค์ประกอบและจำนวนองค์ประกอบตั้งแต่ 16,000 ถึง 50,000 พื้นหลังของฉันใน FEM มี จำกัด จริง ๆ และฉันต้องการทราบว่าฉันสามารถแก้ไขปัญหานี้ในลักษณะที่: ไม่ส่งผลกระทบในทางลบต่อชีววิทยา (รักษาขนาดเนื้อเยื่อ / ปัญหา ฯลฯ ให้มีความแม่นยำทางชีวภาพมากที่สุด) ไม่เพิ่มเวลาการจำลองอย่างมาก ให้ตาข่ายที่มีคุณภาพดีขึ้น ดังนั้นฉันอยากรู้ว่าวิธีที่ดีที่สุดที่จะไปคืออะไรเพราะฉันได้คิดถึงบางสิ่งแล้ว ดังนั้นฉันสามารถไปกับตาข่ายคุณภาพน้อยกว่า (ซึ่งไม่เลวจริงๆ แต่ไม่ดีอย่างใดอย่างหนึ่ง) เพื่อให้ฉันสามารถรักษาพื้นที่ขนาดเล็กเพื่อความถูกต้องทางชีวภาพที่เหมาะสมและมีเวลาการคำนวณที่ค่อนข้างเล็ก (และหวังว่าฉันจะไม่ทำงาน ข้อผิดพลาดของการลู่เข้า) แต่อาจมีความเป็นไปได้ที่ฉันขาดหายไปเช่น: เป็นไปได้ไหมที่จะทำให้โดเมนขนาดเล็กใหญ่ขึ้นและเพิ่มปัจจัยบางอย่างในอัตราการแพร่ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฉันต้องการทำให้โดเมนมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าฉันจะแยกอัตราการแพร่ออกเป็นครึ่งหรือไม่ เป็นสิ่งที่ถูกต้องแม่นยำแม้ในทางเคมี …

10 finite-element  comsol  computational-biology 

W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crosspostedจาก MathOverflow ซึ่งพบว่ามีความสนใจเพียงเล็กน้อย แต่อาจอยู่ที่นี่ฉันสามารถหาคนที่มีพื้นหลัง FEM ได้มากขึ้น)

10 finite-element  error-estimation 

ฉันต้องการเรียนรู้วิธีการทำงานขององค์ประกอบ Raviart-Thomas (RT) ด้วยเหตุนี้ฉันต้องการวิเคราะห์ว่าฟังก์ชันพื้นฐานมีลักษณะอย่างไรในตารางอ้างอิง เป้าหมายที่นี่ไม่ได้ใช้ด้วยตนเอง แต่เพียงเพื่อให้เข้าใจองค์ประกอบได้ง่าย ฉันกำลังอ้างอิงงานชิ้นนี้จากองค์ประกอบสามเหลี่ยมที่กล่าวถึงที่นี่บางทีการขยายไปยัง quadrilaterals เป็นความผิดพลาดในตัวเอง ที่กล่าวว่าฉันสามารถกำหนดฟังก์ชั่นพื้นฐานสำหรับองค์ประกอบ RK แรก RK0: สำหรับi=1,…,4ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)ϕi(x)=a+bx=(a1+b1xa2+b2y)\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}) = \mathbf{a} + \mathbf{b}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} a_1 + b_1 x\\a_2 + b_2 y\end{pmatrix}i=1,…,4.i=1,…,4.i = 1,\dots,4. เงื่อนไขในคือ:ϕiϕi\mathbf{\phi}_i ϕi(xj)⋅nj=δijϕi(xj)⋅nj=δij\mathbf{\phi}_i(\mathbf{x}_j)\cdot\mathbf{n}_j = \delta_{ij} โดยที่เป็นหน่วยปกติที่แสดงด้านล่างและx jเป็นพิกัดnjnj\mathbf{n}_jxjxj\mathbf{x}_j นี่คือตารางอ้างอิงดังนั้นสิ่งนี้นำไปสู่ระบบสมการสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐาน สำหรับϕ 1นี่คือ:[−1,1]×[1,1][−1,1]×[1,1][-1,1]\times[1,1]ϕ1ϕ1\mathbf{\phi}_1 ⎛⎝⎜⎜⎜10- 100- 10110100101⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜a1a2ข1ข3⎞⎠⎟⎟⎟= ⎛⎝⎜⎜⎜1000⎞⎠⎟⎟⎟(10100−101−10100101)(a1a2b1b3)=(1000)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 …

10 pde  finite-element 

ฉันใช้ FEA มาสองสามปีแล้ว แต่การใช้และใช้อย่างถูกต้องเป็นสองสิ่งที่แตกต่างกันปัจจัยด้านความปลอดภัยไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาสำหรับทุกสิ่ง ฉันรู้สึกว่าฉันจะไม่ใช้มันอย่างถูกต้องเว้นแต่ฉันจะได้คำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนั้น: ฉันรู้ว่าองค์ประกอบต้องใกล้เคียงกับรูปร่างในอุดมคติของพวกเขา (ขึ้นอยู่กับจาโคเบียนเท่านั้น) เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ .. แต่ทำไม? เนื่องจากฉันเข้าใจว่ามันมาจากการแปลงพิกัดถ้าเวกเตอร์สององค์ประกอบกลายเป็น colinear ไม่ควรให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องไม่ว่ารูปร่างของมันจะเป็นอย่างไร คำตอบทีละขั้นตอนตามตัวอย่างที่อธิบายไว้ (การกระจายความเค้นโดยพลการ) เหมาะอย่างยิ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเป็นคำถามที่ค่อนข้างบ่อย (แต่ไม่เคยตอบอย่างชัดเจนจากสิ่งที่เห็น

10 finite-element  simulation 

ฉันเป็นมือใหม่กับ FE ใบสมัครของฉันคือการกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์ทางการเงินที่มีพื้นที่ห้ามิติ ดังนั้นเวลาเพิ่มปัญหามีหกมิติ ฉันพยายามมองไปรอบ ๆ (Fenics, escript, deal.II, ... ) แต่ความเข้าใจของฉันคือซอฟต์แวร์เหล่านั้นถูก จำกัด ไว้ที่ 3 + 1 (3d space + 1d time) ถูกต้องหรือไม่ ภาษาเป้าหมายของฉันคือ Python หรือ C ++ คำอธิบายของปัญหาของ ฉันฉันต้องการกำหนดราคาผลิตภัณฑ์การลงทุนซึ่งในแต่ละเดือนนักลงทุนมีอิสระในการลงทุนใหม่หรือไม่ ฉันต้องการทำเช่นนี้กับความผันผวนของสุ่มอัตราดอกเบี้ยสุ่มและอัตราการตายสุ่ม PDE แบบสุ่มสุ่มมีลักษณะเช่นนี้ โดยที่เป็นค่าคงที่ขึ้นอยู่กับเวลาที่เกี่ยวข้องกับราคาหุ้นSและB ^ S_t μ S T SB S TdSเสื้อdσเสื้อdRเสื้อdQเสื้อ= μSเสื้อdเสื้อ+ σเสื้อ--√dBSเสื้อ= μσเสื้อdt + νσเสื้อdBσเสื้อ= μRเสื้อdt + νRเสื้อdBRเสื้อ= …

10 pde  finite-element 

ความแตกต่างระหว่าง FEM อย่างชัดเจนและ FEM โดยนัยคืออะไร? จากการโพสต์ที่นี่ดูเหมือนว่าความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการใช้การรวมเวลาโดยนัยหรือชัดเจน ในขณะที่ฉันจำได้จากหนังสือเล่มหนึ่งที่ฉันอ่าน FEM โดยปริยายคือที่ ๆ ไม่มีมวลก้อนปมไปยังโหนด คำจำกัดความที่แน่นอนของ FEM อย่างชัดเจนและโดยนัยคืออะไร?

10 finite-element  implicit-methods  explicit-methods 

ฉันพยายามที่จะแก้สมการปัวซอง 2D โดยใช้วิธีไม่ต่อเนื่อง Galerkin (DG) และการแยกประเภทต่อไปนี้ (ฉันมีไฟล์ png แต่ฉันไม่ได้รับอนุญาตให้อัปโหลดขออภัย): สมการ: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 สมการใหม่: q=κ∇T∇⋅q=−fq=κ∇T∇⋅q=−fq = \kappa \nabla T\\\nabla \cdot q = -f รูปแบบที่อ่อนแอพร้อมฟลักซ์ตัวเลขและ : QT^T^\hat{T}q^q^\hat{q} ∫q⋅wdV=−∫T∇⋅(κw)dV+∫κT^n⋅wdS∫q⋅∇vdV=∫vfdV+∫q^⋅nvdS∫q⋅wdV=−∫T∇⋅(κw)dV+∫κT^n⋅wdS∫q⋅∇vdV=∫vfdV+∫q^⋅nvdS\int q \cdot w dV = - \int T \nabla \cdot (\kappa w) dV + \int \kappa \hat{T} …

10 pde  finite-element  fenics 

C ++ 11 แนะนำซีแมนทิกส์การย้ายที่สามารถยกตัวอย่างเช่นปรับปรุงประสิทธิภาพของรหัสในสถานการณ์ที่ C ++ 03 จะต้องดำเนินการสร้างสำเนาหรือคัดลอกการกำหนด นี้บทความรายงานว่ารหัสต่อไปนี้ประสบการณ์ความเร็ว 5x ขึ้นเมื่อรวบรวมกับ C + 11: vector<vector<int> > V; for(int k = 0; k < 100000; ++k) { vector<int> x(1000); V.push_back(x); } ผลกระทบของการย้ายความหมาย C ++ 11 ในบริบทของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์คืออะไร? ฉันสนใจในคำถามนี้เป็นเรื่องทั่วไป แต่โดยเฉพาะฉันยังสนใจที่จะย้ายซีแมนทิกส์สำหรับรหัสไฟไนต์อิลิเมนต์ที่เขียนโดยใช้ห้องสมุดเพิ่ม ฉันทดสอบโค้ด C ++ 03 ของตัวเองบางตัวโดยใช้บูสต์รุ่น 1.47.0 (ตั้งแต่รีลีสโน้ตที่กล่าวถึงการย้ายความหมายมีการแนะนำใน 1.48.0) และบูสต์รุ่น 1.53.0 แต่ฉันไม่ได้สังเกตเห็นการปรับปรุงมากนัก ฉันเดาว่าเงินออมใด ๆ …

10 finite-element  performance  c++