คำถามติดแท็ก nonlinear-equations

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ทำการเปรียบเทียบตัวแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แตกต่างจาก scipyและรู้สึกประทับใจเป็นพิเศษกับตัวอย่างของNewton-Krylov ใน Scipy Cookbookซึ่งพวกเขาแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองกับคำที่ไม่เป็นเชิงเส้นในโค้ดประมาณ 20 บรรทัด ฉันแก้ไขโค้ดตัวอย่างเพื่อแก้สมการปัวซองที่ไม่ใช่เชิงเส้น ( เรียกอีกอย่างว่าสมการปัวซอง - โบลซ์มันน์ดูหน้า 17 ในบันทึกเหล่านี้) สำหรับเซมิคอนดักเตอร์ heterostructures ซึ่งมีรูปแบบ d2φdx2- k ( x ) ( p ( x , ϕ ) - n ( x , ϕ ) + N+( x ) ) = 0d2φdx2-k(x)(พี(x,φ)-n(x,φ)+ยังไม่มีข้อความ+(x))=0 \frac{d^2\phi}{dx^2} - k(x) \left(p(x,\phi) - …

16 python  nonlinear-equations  poisson  scipy 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจผลลัพธ์บางอย่างและจะขอบคุณความคิดเห็นทั่วไปเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้น สมการของฟิชเชอร์ (PDE แบบไม่เชิงเส้นการกระจาย) ยูเสื้อ= dยูx x+ βu ( 1 - u ) = F( u )ยูเสื้อ=dยูxx+βยู(1-ยู)=F(ยู) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) ในรูปแบบ discretised ยู'J= L u + βยูJ( 1 - คุณJ) = F( u )ยูJ'=Lยู+βยูJ(1-ยูJ)=F(ยู) u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

ฉันมีระบบสมการไม่เชิงเส้นที่ฉันต้องการแก้ตัวเลข:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) ระบบนี้มีคุณสมบัติหลายประการที่ทำให้จัดการได้ยากเป็นพิเศษ ฉันกำลังมองหาแนวคิดเกี่ยวกับวิธีจัดการกับระบบได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ทำไมระบบจึงยาก ฟังก์ชั่นคล้ายกับอันนี้ (แต่แน่นอนในหลายมิติ): พวกเขามีที่ราบสูงราบคั่นด้วยบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่น ใน 2D คุณสามารถจินตนาการถึงสิ่งนี้ในหนึ่ง :fifif_i โดยทั่วไปแล้วแต่ละจะมีที่ราบสองแห่งคั่นด้วยการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นรอบ ๆไฮเปอร์เพลนfifif_in−1n−1n-1 ฟังก์ชั่นเช่นนี้ยากที่จะจัดการกับวิธีการของนิวตันเนื่องจากอนุพันธ์นั้นมีประสิทธิภาพเป็นศูนย์บนที่ราบสูง ในหลายมิติฉันไม่สามารถหาภูมิภาคที่ไม่มีfifif_iมีที่ราบสูงได้ง่ายถ้าฉันสามารถแก้ปัญหาได้ วิธีการแบ่งออกเป็นสองส่วนทำงานได้ดีสำหรับแต่มันไม่ได้พูดถึงทั่วไปในหลายมิติn=1n=1n=1 ฟังก์ชั่นคำนวณได้ช้ามาก ฉันกำลังมองหาวิธีการที่จะได้รับการประมาณค่าที่เหมาะสมของรูทในการทำซ้ำน้อยที่สุด ฟังก์ชันคำนวณโดยใช้วิธีมอนติคาร์โล ซึ่งหมายความว่าทุกครั้งที่มีการคำนวณฉันจะได้รับค่าสุ่มแตกต่างกันเล็กน้อย ตราสารอนุพันธ์นั้นประเมินได้ยาก เมื่อเราเข้าใกล้รูตมากพอเสียงก็จะเริ่มดังขึ้นและจำเป็นต้องใช้ค่าเฉลี่ยเพื่อเพิ่มความแม่นยำ จะเป็นการดีที่มันควรจะเป็นไปได้ที่จะพูดคุยวิธีการที่จะเทียบเท่าสุ่มประมาณรุ่น (เช่นนิวตัน→ร็อบบินส์มอนโร) ระบบมีมิติสูง สามารถมีขนาดใหญ่เท่ากับ 10-20 เมื่อวิธีที่มีประสิทธิภาพน่าจะเป็นดังต่อไปนี้: ลองติดตามรูปทรงที่กำหนดโดยและและดูว่าพวกมันตัดกันที่ไหน ยังไม่ชัดเจนว่านี่จะพูดคุยกับมิติที่สูงอย่างไรnnnn=2n=2n=2f1(x1,x2)=0f1(x1,x2)=0f_1(x_1,x_2) = 0f2(x1,x2)=0f2(x1,x2)=0f_2(x_1,x_2)=0 มีอะไรอีกบ้างที่ฉันรู้เกี่ยวกับระบบ? มีรากเดียวอย่างแม่นยำ (จากผลลัพธ์ทางทฤษฎี) ฉันรู้คุณค่าของบนที่ราบ (สมมุติว่ามันคือ 0 …

10 numerical-analysis  nonlinear-equations 

มีวิธีการทางตัวเลขที่รู้จักกันดีสำหรับการแก้สมการประเภท เช่น bisection วิธีวิธีของนิวตัน ฯลฯf(x)=0,x∈Rn,f(x)=0,x∈Rn, f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n, ในใบสมัครของฉันคำนวณด้วยวิธีสุ่ม (ผลลัพธ์คือค่าเฉลี่ย)f(x)f(x)f(x) มีวิธีการแก้สมการเชิงตัวเลขที่จัดการกับสถานการณ์นี้ด้วยหรือไม่? ลิงค์ไปยังการอภิปรายเกี่ยวกับสถานการณ์ที่คล้ายกันใด ๆ ก็ชื่นชม ความแม่นยำที่ฉันสามารถคำนวณขึ้นอยู่กับxอย่างมากและฉันอาจชนกำแพงที่ฉันไม่สามารถเพิ่มความแม่นยำได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องเพิ่มเวลาในการคำนวณอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นฉันไม่สามารถเพิกเฉยต่อความจริงที่ว่าผลลัพธ์จากfไม่แม่นยำ สิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อความแม่นยำซึ่งxสามารถพบได้ในทางปฏิบัติf(x)f(x)f(x)xxxfffxxx

10 monte-carlo  nonlinear-equations  stochastic  numerics 

มีการใช้ C แบบเปิดสำหรับการแก้สมการควอร์ติกหรือไม่: a x ⁴ + b x ³ + c x ² + dx + e = 0ax⁴+ขx³+คx²+dx+อี=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 ฉันคิดว่าจะใช้งานโซลูชันของ Ferrari ในวิกิพีเดียฉันได้อ่านว่าวิธีการแก้ปัญหานั้นมีความเสถียรในการคำนวณสำหรับเครื่องหมายค่าสัมประสิทธิ์ที่เป็นไปได้บางส่วนเท่านั้น แต่บางทีฉันโชคดี ... ฉันมีวิธีแก้ปัญหาอย่างจริงจังโดยการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์โดยใช้ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์และส่งออกไปยัง C แต่ถ้ามีการติดตั้งใช้งานที่ทดสอบแล้วฉันต้องการใช้สิ่งนี้ ฉันค้นหาวิธีที่รวดเร็วและไม่ต้องการใช้เครื่องมือค้นหารากทั่วไป ฉันต้องการทางออกที่แท้จริงเท่านั้น

10 polynomials  nonlinear-equations  roots 

วิธีการของนิวตันในการแก้สมการไม่เชิงเส้นเป็นที่ทราบกันว่ามาบรรจบกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเมื่อการเดาเริ่มต้นคือ "ปิดเพียงพอ" กับการแก้ปัญหา "ปิดเพียงพอ" คืออะไร มีวรรณกรรมเกี่ยวกับโครงสร้างของแหล่งท่องเที่ยวนี้หรือไม่?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

ฉันกำลังอ่านกระดาษ[1]ซึ่งพวกเขาแก้สมการไม่เชิงเส้นต่อไปนี้ โดยใช้วิธีผลต่างอันตะ พวกเขายังวิเคราะห์เสถียรภาพของโครงร่างโดยใช้การวิเคราะห์เสถียรภาพของ Von Neumann อย่างไรก็ตามตามที่ผู้เขียนตระหนักถึงสิ่งนี้สามารถใช้ได้กับ PDE เชิงเส้นเท่านั้น ดังนั้นผู้เขียนทำงานรอบนี้ด้วย "แช่แข็ง" ระยะที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือพวกเขาแทนที่ระยะยาวกับที่คือ "ถือว่าเป็นตัวแทนของค่าคงที่ในประเทศของ ."ยูเสื้อ+ยูx+ uยูx-ยูx x t= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation}ยูยูxuuxuu_xยูยูxUuxUu_xยูUUยูuu ดังนั้นคำถามของฉันคือสองเท่า: 1: วิธีการตีความวิธีนี้และทำไมมัน (ไม่) ทำงานอย่างไร 2: เราสามารถแทนที่คำว่าด้วยคำว่าโดยที่ถูก "พิจารณาว่าเป็นตัวแทนค่าคงที่ในท้องถิ่นของ "ยูยูxuuxuu_xยูยูxuUxuU_xยูxUxU_xยูxuxu_x อ้างอิง Eilbeck, JC และ GR McGuire "การศึกษาเชิงตัวเลขของสมการคลื่นยาวแบบปกติ I: วิธีเชิงตัวเลข" วารสารฟิสิกส์เชิงคำนวณ 19.1 (1975): 43-57

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

ฉันกำลังทำงานในโครงการที่ฉันมีสองโดเมนที่ต่างกันซึ่งต่างกันไปตามเงื่อนไขแหล่งที่มาของโดเมนนั้น ๆ (หนึ่งโดเมนจะเพิ่มมวล เพื่อความกระชับฉันจะสร้างแบบจำลองพวกเขาในสถานะมั่นคง สมการเป็นสมการการขนส่งการกระจายการพาแบบกระจายของคุณกับคำที่มามีลักษณะดังนี้: ∂ค1∂เสื้อ= 0 =F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ= 0 =F2+Q2(ค1,ค2)∂ค1∂เสื้อ=0=F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ=0=F2+Q2(ค1,ค2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2) ที่ไหน FผมFผม\mathcal{F}_i เป็นฟลักซ์การแพร่กระจายและ advective สำหรับสายพันธุ์ ผมผมiและ QผมQผม\mathcal{Q}_i เป็นคำที่มาสำหรับสปีชีส์ ผมผมi. ฉันสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาของฉันโดยใช้วิธี Newton-Raphson และเชื่อมโยงสองโดเมนเข้าด้วยกันโดยใช้ block mass matrix เช่น: Fc o u p l …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling