สถิติและข้อมูลขนาดใหญ่

คำจำกัดความของพารามิเตอร์และสถิติค่อนข้างเห็นด้วย: พารามิเตอร์และสถิติเป็นลักษณะตัวเลขหรือบทสรุปเชิงตัวเลขของประชากรและกลุ่มตัวอย่างตามลำดับสำหรับการศึกษาที่กำหนด ฉันไม่คิดว่านี่เป็นการใช้งานทั่วไป แต่ ... ขนาดประชากรสามารถพิจารณาเป็นพารามิเตอร์ได้หรือไม่? ขนาดตัวอย่างสามารถพิจารณาเป็นสถิติได้หรือไม่?ยังไม่มีข้อความNNnnn หลังจากทั้งหมดขนาดของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างคือการสรุปเชิงตัวเลขหรือลักษณะของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่าง

11 terminology  definition 

ตอนนี้ฉันกำลังอ่านบันทึกเกี่ยวกับชีวสถิติที่เขียนโดย PMT Education และสังเกตประโยคต่อไปนี้ในหัวข้อ 2.7: เด็กที่เกิดในเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 สำหรับมวลนั้นหนักกว่าทารก 50% ทารกที่เกิดในเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 25 สำหรับมวลนั้นหนักกว่า 75% ของทารก เด็กที่เกิดที่ 75 เปอร์เซ็นไทล์ต่อมวลนั้นหนักกว่าทารก 25% แต่อย่างที่ฉันรู้เด็กทารกที่เกิดในเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 25 สำหรับมวลควรหนักกว่าเด็ก 25% มีคำจำกัดความพิเศษของ "เปอร์เซ็นไทล์" ในฟิลด์นี้หรือไม่หรือฉันเข้าใจผิดว่าประโยคในฐานะผู้พูดที่ไม่ใช่เจ้าของภาษา?

11 mathematical-statistics  quantiles  definition 

ในหนังสือ Goodfellow (ปี 2559) เกี่ยวกับการเรียนรู้อย่างลึกซึ้งเขาได้พูดคุยเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของการหยุดการเข้าสู่ช่วงปกติของ L2 ( https://www.deeplearningbook.org/contents/regularization.htmlหน้า 247) การประมาณกำลังสองของฟังก์ชันต้นทุนถูกกำหนดโดย:jjj J^(θ)=J(w∗)+12(w−w∗)TH(w−w∗)J^(θ)=J(w∗)+12(w−w∗)TH(w−w∗)\hat{J}(\theta)=J(w^*)+\frac{1}{2}(w-w^*)^TH(w-w^*) โดยที่คือเมทริกซ์ของ Hessian (Eq. 7.33) สิ่งนี้หายไปในระยะกลางหรือไม่ การขยายตัวของเทย์เลอร์ควรเป็น: HHHf(w+ϵ)=f(w)+f′(w)⋅ϵ+12f′′(w)⋅ϵ2f(w+ϵ)=f(w)+f′(w)⋅ϵ+12f″(w)⋅ϵ2f(w+\epsilon)=f(w)+f'(w)\cdot\epsilon+\frac{1}{2}f''(w)\cdot\epsilon^2

11 neural-networks  deep-learning  loss-functions  derivative 

ฉันมีฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นL (d| θ)L(d|θ)\mathcal{L}(d | \theta)สำหรับความน่าจะเป็นของข้อมูลของฉันdddรับพารามิเตอร์บางรุ่นθ∈RNθ∈RN\theta \in \mathbf{R}^Nซึ่งผมอยากจะประมาณการ สมมติว่ามีค่าคงที่ของพารามิเตอร์ระดับความน่าจะเป็นเป็นสัดส่วนกับความน่าจะเป็นหลัง ฉันใช้วิธี MCMC เพื่อสุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็นนี้ เมื่อดูที่ลูกโซ่ที่เกิดขึ้นฉันพบว่าพารามิเตอร์ความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นไม่สอดคล้องกับการแจกแจงแบบหลัง ตัวอย่างเช่นการกระจายความน่าจะเป็นด้านหลังของชายขอบสำหรับหนึ่งในพารามิเตอร์อาจเป็นθ0∼N(μ=0,σ2=1)θ0∼N(μ=0,σ2=1)\theta_0 \sim N(\mu=0, \sigma^2=1)ในขณะที่ค่าของθ0θ0\theta_0ที่จุดน่าจะเป็นสูงสุดคือθML0≈4θ0ML≈4\theta_0^{ML} \approx 4โดยพื้นฐานแล้ว เกือบจะเป็นค่าสูงสุดของθ0θ0\theta_0ผ่านการสุ่มตัวอย่างโดย MCMC นี่เป็นตัวอย่างที่แสดงไม่ใช่ผลลัพธ์ที่แท้จริงของฉัน การแจกแจงจริงนั้นซับซ้อนกว่า แต่พารามิเตอร์ ML บางตัวมีค่า p ที่ไม่น่าเหมือนกันในการแจกแจงหลัง ทราบว่าบางส่วนของพารามิเตอร์ของฉันจะกระโดด (เช่น0≤θ1≤10≤θ1≤10 \leq \theta_1 \leq 1 ); ภายในขอบเขตนักบวชจะเหมือนกันเสมอ คำถามของฉันคือ: การเบี่ยงเบนนั้นเป็นปัญหาต่อหรือเปล่า เห็นได้ชัดว่าฉันไม่ได้คาดหวังว่าพารามิเตอร์ ML จะเหมือนกันซึ่งสูงสุดของการกระจายหลังส่วนล่างของพวกเขาแต่ละคน แต่สังหรณ์ใจมันรู้สึกว่าพวกเขาไม่ควรพบลึกลงไปในหาง การเบี่ยงเบนนี้ทำให้ผลลัพธ์ของฉันเป็นโมฆะโดยอัตโนมัติหรือไม่ ไม่ว่าจะเป็นปัญหาหรือไม่มันเป็นอาการของโรคที่เฉพาะเจาะจงในบางช่วงของการวิเคราะห์ข้อมูลหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างคำแถลงทั่วไปเกี่ยวกับว่าการเบี่ยงเบนดังกล่าวอาจเกิดจากการรวมกันของโซ่ที่ไม่ถูกต้องแบบจำลองที่ไม่ถูกต้องหรือขอบเขตที่แน่นเกินไปของพารามิเตอร์

11 bayesian  maximum-likelihood  optimization  inference  mcmc 

เมื่อเราคำนวณผิดพลาดมาตรฐานของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเราไม่บัญชีสำหรับแบบแผนในการออกแบบเมทริกซ์Xใน OLS เราจะคำนวณเป็นXXXvar(β^)var(β^)\text{var}(\hat{\beta})var((XTX)−1XTY)=σ2(XTX)−1var((XTX)−1XTY)=σ2(XTX)−1\text{var}((X^TX)^{-1}X^TY) = \sigma^2(X^TX)^{-1} หากถูกพิจารณาแบบสุ่มกฎความแปรปรวนโดยรวมจะเรียกร้องการสนับสนุนเพิ่มเติมของความแปรปรวนของเช่นกัน กล่าวคือXXXXXX วาร์( β^) = var ( E.)( β^| X) ) + E( var ( β)^| X) )var(β^)=var(E(β^|X))+E(var(β^|X)).\text{var}(\hat{\beta}) = \text{var}(E(\hat{\beta}|X)) + E(\text{var}(\hat{\beta}|X)). ซึ่งหากตัวประมาณค่า OLS ไม่มีความเป็นกลางอย่างแท้จริงเทอมแรกก็หายไปเนื่องจากความคาดหวังนั้นคงที่ ระยะที่สองจะกลายเป็นจริง:1}σ2cov ( X)- 1σ2cov(X)−1\sigma^2 \text{cov}(X)^{-1} หากเป็นที่รู้จักกันในแบบจำลองพารามิเตอร์สำหรับทำไมเราไม่แทนที่ด้วยการประมาณความแปรปรวนร่วมที่แท้จริง ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นการสุ่มมอบหมายการรักษาความแปรปรวนทวินามควรเป็นการประมาณที่มีประสิทธิภาพมากกว่าหรือไม่XXXXTXXTXX^TXXXXE( X) ( 1 - E( X) )E(X)(1−E(X))E(X)(1-E(X)) ทำไมเราไม่พิจารณาใช้โมเดลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่ยืดหยุ่นเพื่อประเมินแหล่งที่มาของความเอนเอียงที่เป็นไปได้ในการประมาณค่า OLS และพิจารณาความไวในการออกแบบ (เช่นการกระจายของ ) ในเทอมที่แปรปรวนเทอมแรก …

11 regression  probability  variance  inference 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจ Bayes Factor (BF) ฉันเชื่อว่าพวกเขาเป็นเหมือนอัตราส่วนความน่าจะเป็นของ 2 สมมติฐาน ดังนั้นถ้า BF เท่ากับ 5 หมายความว่า H1 มีโอกาสสูงกว่า H0 5 เท่า และค่า 3-10 หมายถึงหลักฐานระดับปานกลางขณะที่> 10 หมายถึงหลักฐานที่ชัดเจน อย่างไรก็ตามสำหรับค่า P จะใช้ค่า 0.05 เป็นแบบตัด ที่ค่า P นี้อัตราส่วนความน่าจะเป็นของ H1 / H0 ควรอยู่ที่ประมาณ 95/5 หรือ 19 เหตุใดจึงต้องตัดค่าตัด> 3 สำหรับ BF ขณะที่ตัดค่า> 19 เพื่อใช้ค่า P ค่าเหล่านี้ไม่ได้อยู่ใกล้กัน

11 hypothesis-testing  bayesian  p-value  bayes-factors 

การแจกแจงแบบปกติดูเหมือนจะไม่ง่ายจนกว่าคุณจะเรียนรู้ CLT ซึ่งจะอธิบายว่าทำไมมันจึงแพร่หลายในชีวิตจริง แต่มันไม่เคยเกิดขึ้นในฐานะการกระจาย "ธรรมชาติ" สำหรับปริมาณบางอย่าง?

11 normal-distribution  central-limit-theorem 

ความเป็นมา : ฉันมีปริญญาเอกในด้านจิตวิทยาสังคมซึ่งสถิติและคณิตศาสตร์ในเชิงทฤษฎีแทบจะไม่ครอบคลุมในหลักสูตรเชิงปริมาณของฉัน ผ่านการเรียนในระดับปริญญาตรีและระดับบัณฑิตศึกษาฉันได้รับการสอน (เช่นเดียวกับพวกคุณหลายคนในสังคมศาสตร์ด้วย) ผ่านโครงร่างของนักประพันธ์เพลง "คลาสสิค" ตอนนี้ฉันยังรัก R และใช้วิธีการจำลองเพื่อตรวจสอบว่าวิธีการทำงานเป็นวิธีความรู้สึกของฉันมากกว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (อีกครั้ง: ภูมิหลังในเชิงสังคมศาสตร์เชิงปริมาณไม่ใช่สถิติเชิงทฤษฎี) วิธีการของผู้ใช้บ่อยและวิธีการจำลองด้วยกันทำให้ฉันมีเหตุผล เพราะผู้ที่พบเห็นความน่าจะเป็นเป็นอัตราเดิมพันระยะยาว (เช่นถ้าฉันทำสิ่งนี้เป็นจำนวนมากตามอำเภอใจและมันเกิดขึ้น 50% ของเวลาก็มีความน่าจะเป็น 50%) เราสามารถจำลองระยะยาวนี้ได้ด้วยวิธีการมอนติคาร์โล! ภาวะแทรกซ้อน : ตั้งแต่ปริญญาตรีผมได้รับมากตระหนักถึงวิธีการแบบเบย์และมีได้เสมอคนในชีวิตของฉันเรียกฉันไปทางด้านเบส์บอกว่าผลที่ได้ก็ง่ายต่อการตีความที่เราได้รับความน่าจะเป็นสำหรับสมมติฐานแทนของข้อมูล ให้สมมติฐานและอื่น ๆ ฉันเป็นแบบนี้จริง ๆ แล้วเอาชั้นเรียนแบบเบย์อ่านหนังสือและเอกสารแบบเบย์บางอันและตอนนี้ฉันก็ค่อนข้างคุ้นเคยกับสแตนและแพ็คเกจ R ที่เกี่ยวข้อง ใส่มายอ : หลังจากความคิด "แบบเบย์อาจจะเป็นวิธีของอนาคต" ในขณะที่ผมอ่านเดโบราห์เมโยสถิติอนุมานเป็นรุนแรงทดสอบ เธอบอกว่าเธอไม่ได้เลือกข้างในตอนเริ่มต้นของหนังสือ แต่เธอก็รู้ว่า: เธอเป็นคนที่เรียนบ่อยและหนังสือจำนวนมากกำลังปกป้องวิธีการที่ใช้บ่อย ฉันไม่ต้องการพูดคุยเกี่ยวกับว่าเราคิดว่าวิธีที่เธอเห็นหลักฐานนั้นถูกต้องหรือไม่ แต่สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่า: Bayes เป็นสิ่งที่โฆษณาจริงๆหรือไม่? ฉันหมายความว่าฝูงชนเบย์แตกหักตัวเองจนฉันไม่รู้วิธีที่ถูกต้องในการวิเคราะห์ข้อมูลในกรอบเบย์บ่อยครั้ง ปกติฉันจะใช้rstanarmและการประมาณจุดปัจจุบันและช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ ... ซึ่งมักจะเข้าแถวอย่างใกล้ชิดกับการประมาณการบ่อยครั้งและช่วงความเชื่อมั่น ฉันอาจทำการเปรียบเทียบโมเดล แต่ฉันมักจะกลัวที่จะอธิบายปัจจัย Bayes เป็นการเปรียบเทียบความน่าจะเป็นหลังและอื่น ๆ …

11 probability  bayesian  simulation  monte-carlo  frequentist 

ถ้า Uniformและบินแล้วค่าเฉลี่ยหลังของจะได้รับจาก2}p∼p∼p \sim(0,1)(0,1)(0,1)X∼X∼X \sim(n,p)(n,p)(n, p)pppX+1n+2X+1n+2\frac{X+1}{n+2} มีชื่อสามัญสำหรับตัวประมาณค่านี้หรือไม่? ฉันพบว่ามันแก้ปัญหาของคนจำนวนมากและฉันต้องการที่จะชี้ให้ผู้คนอ้างอิง แต่ไม่สามารถหาชื่อที่ถูกต้องได้ ฉันจำได้ว่าสิ่งนี้เรียกว่า "+ 1 / + 2 ตัวประมาณ" อย่างคลุมเครือในสถิติ 101 หนังสือ แต่นั่นไม่ใช่คำที่ค้นหาได้มาก

11 bayesian  terminology  laplace-smoothing 

พื้นหลัง ในวิทยาการคอมพิวเตอร์คณิตศาสตร์และบางครั้งในสาขาอื่นตัวอย่าง "ความลับ" ไม่เพียง แต่จะให้ความบันเทิง แต่มีประโยชน์ในการแสดงแนวคิดบางอย่างเช่น: BogosortและSlowsortเป็นอัลกอริธึมการเรียงลำดับที่ไม่มีประสิทธิภาพซึ่งสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของอัลกอริทึมโดยเฉพาะเมื่อเปรียบเทียบกับอัลกอริทึมการเรียงลำดับอื่น ๆ ภาษาการเขียนโปรแกรมลึกลับแสดงให้เห็นว่าแนวคิดของภาษาการเขียนโปรแกรมที่ครอบคลุมและช่วยชื่นชมภาษาการเขียนโปรแกรมที่ดี ฟังก์ชั่น Weierstrassและฟังก์ชั่น Dirichletส่วนใหญ่พบว่าการใช้งานเพื่อแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจผิดบางอย่างเกี่ยวกับแนวคิดของความต่อเนื่อง ขณะนี้ฉันกำลังเตรียมการสอนเกี่ยวกับการใช้การทดสอบสมมติฐานและคิดว่าการทดสอบที่มีกำลังไฟต่ำมาก (แต่ไม่มีข้อบกพร่องอื่น ๆ ) จะช่วยอธิบายแนวคิดของพลังทางสถิติได้ (แน่นอนฉันยังต้องตัดสินใจด้วยตนเองว่าตัวอย่างที่กำหนดมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับผู้ชมของฉันหรือเพียงแค่สับสน) คำถามจริง มีการทดสอบทางสถิติใด ๆ ที่ใช้กำลังไฟต่ำหรือไม่โดยเฉพาะเจาะจงมากขึ้น: การทดสอบนั้นสอดคล้องกับกรอบทั่วไปของการทดสอบสมมติฐานนั่นคือทำงานได้กับสมมติฐานว่างมีข้อกำหนดและส่งกลับ ค่าp (ถูกต้อง) มันไม่ได้ตั้งใจ / เสนอสำหรับการใช้งานอย่างจริงจัง มันมีพลังงานต่ำมาก (เนื่องจากข้อบกพร่องในการออกแบบโดยเจตนาและไม่ได้เกิดจากตัวอย่างหรือขนาดของเอฟเฟกต์ต่ำ) หากคุณสามารถยืนยันได้ว่าการทดสอบดังกล่าวไม่มีอยู่จริงฉันจะพิจารณาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามของฉันด้วย หากในอีกทางหนึ่งมีการทดสอบมากมายเช่นนี้ฉันสนใจในการทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดนั่นคือมันควรจะเข้าถึงได้ง่ายและมีผลที่โดดเด่น โปรดทราบว่าฉันไม่ได้ขอให้เลือกทั่วไปของข้อผิดพลาดทางสถิติ (การเก็บเชอร์รี่ ฯลฯ ) หรือคล้ายกัน สิ่งที่ฉันพบจนถึง การค้นหาทางอินเทอร์เน็ตไม่ได้ให้อะไรฉันเลย ความพยายามในการสร้างบางสิ่งเช่นนี้สิ้นสุดลงทั้งในการทดสอบที่มีอยู่ (มีประโยชน์) หรือรูปแบบนั้นไม่ใช่การทดสอบปกติ ตัวอย่างเช่นผมคิดเกี่ยวกับการทดสอบว่าประชากรมีค่าเฉลี่ยในแง่บวกว่าผลตอบแทนเท่านั้นใช่ถ้าทุกตัวอย่างเป็นบวก; แต่การทดสอบนั้นไม่ส่งคืน ค่าpดังนั้นจึงไม่เหมาะสมภายในกรอบการทดสอบตามปกติ ถ้าฉันเพียงแค่นับสัญญาณบวกและลบเป็นสถิติการทดสอบ (และคำนวณ ค่าpตามนั้น) ฉันจะจบลงด้วยการทดสอบเครื่องหมายซึ่งเป็นการทดสอบที่สมเหตุสมผล

11 hypothesis-testing  teaching  humor 

เท่าที่ฉันเข้าใจมันเป็น (อย่างน้อยนั่นคือวิธีที่Wikipedia กำหนดไว้ ) แต่ฉันได้พบข้อความนี้โดย Efron * (เน้นที่เพิ่ม): มาร์คอฟเชนมอนติคาร์โล (MCMC) เป็นเรื่องราวความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ของสถิติแบบเบย์ในปัจจุบัน MCMC และวิธีการน้องสาวของ "การสุ่มตัวอย่างกิ๊บส์"ช่วยให้การคำนวณเชิงตัวเลขของการแจกแจงหลังในสถานการณ์ที่ซับซ้อนเกินไปสำหรับการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ และตอนนี้ฉันสับสน นี่เป็นเพียงความแตกต่างเล็กน้อยในคำศัพท์หรือเป็นกิ๊บส์สุ่มตัวอย่างอย่างอื่นที่ไม่ใช่ MCMC? [*]: Efron 2011, "The Bootstrap และ Markov-Chain Monte Carlo"

11 mcmc  gibbs 

ในสถิติที่ใช้บ่อยช่วงความมั่นใจ 95% เป็นขั้นตอนการสร้างช่วงเวลาซึ่งหากทำซ้ำจำนวนครั้งไม่สิ้นสุดจะมีพารามิเตอร์ที่แท้จริง 95% ของเวลา ทำไมถึงมีประโยชน์ ช่วงความเชื่อมั่นมักเข้าใจผิด พวกเขาไม่ใช่ช่วงเวลาที่เราสามารถมั่นใจได้ 95% ว่าพารามิเตอร์นั้นอยู่ใน (ยกเว้นว่าคุณกำลังใช้ช่วงความน่าเชื่อถือแบบเบย์ที่คล้ายกัน) ช่วงเวลาความมั่นใจรู้สึกเหมือนเป็นเหยื่อและสลับมาที่ฉัน กรณีการใช้งานอย่างหนึ่งที่ฉันคิดได้ก็คือกำหนดช่วงของค่าที่เราไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ว่าพารามิเตอร์คือค่านั้น ค่า p จะไม่ให้ข้อมูลนี้ แต่จะดีกว่าไหม โดยไม่ทำให้เข้าใจผิด? ในระยะสั้น: ทำไมเราต้องมีช่วงความมั่นใจ? เมื่อตีความอย่างถูกต้องมีประโยชน์อย่างไร?

11 hypothesis-testing  bayesian  mathematical-statistics  confidence-interval  frequentist 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ตระหนักถึงวิธีการ 'ไร้ความน่าจะเป็น' ซึ่งถูกรวบรวมในวรรณคดี อย่างไรก็ตามฉันไม่ชัดเจนเกี่ยวกับความหมายของวิธีการอนุมานหรือการเพิ่มประสิทธิภาพที่จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้น ในการเรียนรู้ของเครื่องเป้าหมายมักจะเพิ่มความน่าจะเป็นของพารามิเตอร์บางอย่างให้เหมาะสมกับฟังก์ชั่นเช่นน้ำหนักบนเครือข่ายประสาท ดังนั้นอะไรคือปรัชญาของวิธีการที่ปราศจากโอกาสและทำไมเครือข่ายที่เป็นปฏิปักษ์เช่น GAN จึงอยู่ในหมวดหมู่นี้

11 machine-learning  deep-learning  maximum-likelihood  generative-models  abc 

ฉันมักจะพูดคุยเกี่ยวกับการยืมข้อมูลหรือการแบ่งปันข้อมูลในแบบจำลองลำดับชั้นแบบเบย์ ฉันดูเหมือนจะไม่ได้รับคำตอบที่ตรงเกี่ยวกับความหมายของสิ่งนี้จริง ๆ และถ้ามันเป็นเอกลักษณ์ของแบบจำลองลำดับชั้นแบบเบย์ ฉันได้รับแนวคิด: บางระดับในลำดับชั้นของคุณใช้พารามิเตอร์ร่วมกัน ฉันไม่รู้ว่านี่แปลว่า "การยืมข้อมูล" อย่างไร "การขอยืมข้อมูล" / "การแบ่งปันข้อมูล" เป็นคำที่ผู้คนอยากจะทิ้ง มีตัวอย่างของ posteriors แบบปิดที่แสดงปรากฏการณ์การแชร์นี้หรือไม่ การวิเคราะห์แบบเบย์นี้มีลักษณะเฉพาะหรือไม่? โดยทั่วไปเมื่อฉันเห็นตัวอย่างของ "การยืมข้อมูล" พวกเขาเป็นเพียงโมเดลผสม บางทีฉันอาจเรียนรู้โมเดลนี้ในแบบที่ล้าสมัย แต่ฉันไม่เห็นการแบ่งปันใด ๆ ฉันไม่สนใจที่จะเริ่มต้นการอภิปรายเชิงปรัชญาเกี่ยวกับวิธีการ ฉันแค่อยากรู้เกี่ยวกับการใช้คำนี้

11 machine-learning  bayesian  multilevel-analysis  terminology  hierarchical-bayesian 

เหตุใดสัญลักษณ์RRrจึงถูกเลือกให้แสดงถึงสหสัมพันธ์ของเพียร์สัน

11 correlation  history