1
การรวมตัวของมหานคร - เฮสติ้งส์ - ทำไมกลยุทธ์ของฉันจึงไม่ทำงาน
สมมติว่าฉันมีฟังก์ชั่นที่ฉันต้องการรวม แน่นอนสมมติว่าไปที่ศูนย์ที่จุดสิ้นสุดไม่มีการระเบิดฟังก์ชันที่ดี วิธีหนึ่งที่ฉันได้รับการเล่นซอกับคือการใช้อัลกอริทึม Metropolis-เฮสติ้งส์เพื่อสร้างรายการของตัวอย่างจากการกระจายสัดส่วนการซึ่งจะหายไปอย่างต่อเนื่องการฟื้นฟู ซึ่งฉันจะเรียกแล้วคำนวณสถิติf (x)บนxเหล่านี้: g(x)g(x)g(x)∫∞−∞g(x)dx.∫−∞∞g(x)dx. \int_{-\infty}^\infty g(x) dx.g(x)g(x)g(x)x1,x2,…,xnx1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_ng(x)g(x)g(x)N=∫∞−∞g(x)dxN=∫−∞∞g(x)dxN = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)dx p(x)p(x)p(x)f(x)f(x)f(x)xxx1n∑i=0nf(xi)≈∫∞−∞f(x)p(x)dx.1n∑i=0nf(xi)≈∫−∞∞f(x)p(x)dx. \frac{1}{n} \sum_{i=0}^n f(x_i) \approx \int_{-\infty}^\infty f(x)p(x)dx. ตั้งแต่p(x)=g(x)/Np(x)=g(x)/Np(x) = g(x)/Nฉันสามารถแทนที่f(x)=U(x)/g(x)f(x)=U(x)/g(x)f(x) = U(x)/g(x)เพื่อยกเลิกgggจากอินทิกรัลส่งผลให้เกิดการแสดงออกของรูปแบบ 1N∫∞−∞U(x)g(x)g(x)dx=1N∫∞−∞U(x)dx.1N∫−∞∞U(x)g(x)g(x)dx=1N∫−∞∞U(x)dx. \frac{1}{N}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{U(x)}{g(x)} g(x) dx = \frac{1}{N}\int_{-\infty}^\infty U(x) dx. ดังนั้นหากU(x)U(x)U(x)รวมกับ111ตามภูมิภาคนั้นฉันควรได้ผลลัพธ์1/N1/N1/Nซึ่งฉันสามารถเอาส่วนกลับซึ่งกันและกันเพื่อได้คำตอบที่ฉันต้องการ ดังนั้นฉันสามารถใช้ช่วงของตัวอย่างของฉัน (เพื่อใช้คะแนนอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด) r=xmax−xminr=xmax−xminr = x_\max - x_\min และให้U(x)=1/rU(x)=1/rU(x) = 1/rสำหรับแต่ละตัวอย่างที่ฉันวาด ด้วยวิธีนี้U(x)U(x)U(x)หาค่าเป็นศูนย์นอกขอบเขตที่ตัวอย่างของฉันไม่ได้ แต่รวมกับ111ในพื้นที่นั้น ดังนั้นถ้าฉันเอาค่าที่คาดหวังมาฉันควรได้รับ: …