ทฤษฎีขีด จำกัด กลางสำหรับรากที่สองของผลรวมของตัวแปรสุ่ม iid
ทึ่งกับคำถามที่ math.stackexchangeและตรวจสอบมันสังเกตุฉันสงสัยเกี่ยวกับคำสั่งต่อไปนี้ในรากที่สองของจำนวนสุ่มตัวแปร iid สมมติว่าX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nเป็นตัวแปรสุ่ม IID ด้วยแน่นอนไม่ใช่ศูนย์หมายถึงและความแปรปรวนและx_i ทฤษฎีขีด จำกัด กลางบอกว่าเมื่อเพิ่มขึ้นσ 2 Y = n Σฉัน= 1 X ฉันY - n μμμ\muσ2σ2\sigma^2Y=∑i=1nXiY=∑i=1nXผม\displaystyle Y=\sum_{i=1}^n X_inY-nμnσ2−−-√ →d N( 0 , 1 )Y−nμnσ2 →d ยังไม่มีข้อความ(0,1)\displaystyle \dfrac{Y - n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}} \ \xrightarrow{d}\ N(0,1)nnn ถ้าฉันสามารถพูดได้เช่นเมื่อเพิ่มขึ้น?Z - √Z= | Y|---√Z=|Y|Z=\sqrt{|Y|}nZ−n|μ|−σ24|μ|−−−−−−−−√σ24|μ|−−−√ →d N(0,1)Z−n|μ|−σ24|μ|σ24|μ| →d N(0,1)\displaystyle \dfrac{Z - …