คำถามติดแท็ก normal-distribution

คำถามเชิงทฤษฎีเป็นส่วนใหญ่ มีตัวอย่างของการแจกแจงแบบไม่ปกติที่มีช่วงเวลาสี่ช่วงแรกเท่ากับช่วงเวลาปกติหรือไม่? พวกมันมีอยู่ในทฤษฎีหรือไม่?

19 normal-distribution  skewness  moments  theory  kurtosis 

การกระจายตัวแบบปกติมาบรรจบกับการแจกแจงบางอย่างหรือไม่หากการเบี่ยงเบนมาตรฐานเติบโตโดยไม่มีขอบเขต? มันจะปรากฏขึ้นกับผมว่าไฟล์ PDF เริ่มต้นมองเช่นการกระจายชุดที่มีขอบเขตที่กำหนดโดยซิก] มันเป็นเรื่องจริงเหรอ?[−2σ,2σ][−2σ,2σ][-2 \sigma, 2 \sigma]

18 normal-distribution  convergence 

ว่าฉันมีสองมาตรฐานตัวแปรสุ่มปกติX1X1X_1และที่มีร่วมกันตามปกติที่มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์R rX2X2X_2rrr ฟังก์ชั่นการกระจายของคืออะไร?max(X1,X2)max(X1,X2)\max(X_1, X_2)

18 correlation  normal-distribution  extreme-value 

โดยความหมายของคำว่า kurtosis ของการแจกแจงแบบปกติคือ 3 หมายความว่าบนเส้นแนวนอนค่า 3 สอดคล้องกับความน่าจะเป็นสูงสุดหรือ 3 คือโหมดของระบบ? เมื่อฉันดูเส้นโค้งปกติดูเหมือนว่าจุดสูงสุดเกิดขึ้นที่ศูนย์กลางหรือที่ 0 ดังนั้นเหตุใดเคิร์ตซีสจึงไม่เป็น 0 และแทนที่จะเป็น 3

18 normal-distribution  moments  kurtosis 

การกระจายของสแควร์ของตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่ปกติด้วยคืออะไร ฉันรู้เป็นอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้องสำหรับเมื่อยกกำลังสองการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานแต่สิ่งที่เกี่ยวกับกรณีของความแปรปรวนที่ไม่ใช่หน่วย?X2X2X^2X∼N(0,σ2/4)X∼N(0,σ2/4)X\sim N(0,\sigma^2/4)χ2(1)=Z2χ2(1)=Z2\chi^2(1)=Z^2

18 distributions  normal-distribution 

ความแตกต่างระหว่างการทำการถดถอยเชิงเส้นด้วยฟังก์ชั่น Gaussian Radial Basis (RBF) และการถดถอยเชิงเส้นด้วยเคอร์เนล Gaussian คืออะไร?

18 regression  normal-distribution  kernel-trick 

ฉันมีคำถามของผู้เริ่มต้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT): ฉันทราบว่า CLT ระบุว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มของ iid นั้นมีการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ (สำหรับโดยที่คือดัชนีของการสรุป) หรือตัวแปรสุ่มมาตรฐานจะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานn→∞n→∞n \to \inftynnn ตอนนี้กฎจำนวนมากระบุอย่างคร่าว ๆ ว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มของ iid มาบรรจบกัน (ในความน่าจะเป็นหรือเกือบจะแน่นอน) ตามมูลค่าที่คาดหวัง สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือ: ถ้าตามที่ CLT ระบุค่าเฉลี่ยจะกระจายไปตามปกติแล้วจะสามารถรวมเข้ากับค่าที่คาดหวังในเวลาเดียวกันได้อย่างไร การบรรจบกันจะบอกฉันว่าเมื่อเวลาผ่านไปความน่าจะเป็นที่ค่าเฉลี่ยนั้นไม่ใช่ค่าที่คาดหวังคือเกือบเป็นศูนย์ดังนั้นการกระจายจะไม่เป็นเรื่องปกติ แต่เป็นศูนย์เกือบทุกที่ยกเว้นตามค่าที่คาดหวัง คำอธิบายใด ๆ ยินดีต้อนรับ

18 probability  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  law-of-large-numbers 

ฉันรู้ว่าสูตรที่ง่ายต่อการจัดการสำหรับ CDF ของการแจกแจงแบบปกติค่อนข้างขาดหายไปเนื่องจากฟังก์ชันข้อผิดพลาดที่ซับซ้อนอยู่ในนั้น แต่ผมสงสัยว่ามี AA สูตรที่ดีสำหรับยังไม่มีข้อความ( c-≤ x &lt; c+| μ, σ2)ยังไม่มีข้อความ(ค-≤x&lt;ค+|μ,σ2)N(c_{-} \leq x < c_{+}| \mu, \sigma^2) ) หรือการประมาณ "ทันสมัย" สำหรับปัญหานี้อาจเป็น

18 normal-distribution  approximation 

ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น (CI) สำหรับค่าเฉลี่ยด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่ไม่รู้จัก (sd) เราประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรโดยใช้การแจกแจงแบบ t ยวดที่n} แต่เนื่องจากเราไม่ได้ประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเราประเมินผ่านการประมาณโดยที่CI=X¯±Z95%σX¯CI=X¯±Z95%σX¯CI=\bar{X} \pm Z_{95\% }\sigma_{\bar X}σX¯=σn√σX¯=σn\sigma_{\bar X} = \frac{\sigma}{\sqrt n}CI=X¯±t95%(se)CI=X¯±t95%(se)CI=\bar{X} \pm t_{95\% }(se)se=sn√se=snse = \frac{s}{\sqrt n} ในทางตรงกันข้ามสำหรับสัดส่วนประชากรเพื่อคำนวณ CI เราประมาณว่าโดยที่ให้และCI=p^±Z95%(se)CI=p^±Z95%(se)CI = \hat{p} \pm Z_{95\% }(se)se=p^(1−p^)n−−−−−√se=p^(1−p^)nse = \sqrt\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}np^≥15np^≥15n \hat{p} \ge 15n(1−p^)≥15n(1−p^)≥15n(1-\hat{p}) \ge 15 คำถามของฉันคือทำไมเราพึงพอใจกับการกระจายมาตรฐานสำหรับสัดส่วนประชากร?

18 normal-distribution  confidence-interval  sampling  t-distribution 

นี่เป็นคำถามง่าย ๆ แต่ฉันไม่สามารถหาที่มาที่ใดก็ได้บนอินเทอร์เน็ตหรือในหนังสือ ฉันต้องการที่จะเห็นการกำเนิดของวิธีการแบบเบย์หนึ่งปรับปรุงการกระจายปกติหลายตัวแปร ตัวอย่างเช่นลองจินตนาการว่า P(x|μ,Σ)P(μ)==N(μ,Σ)N(μ0,Σ0).P(x|μ,Σ)=N(μ,Σ)P(μ)=N(μ0,Σ0). \begin{array}{rcl} \mathbb{P}({\bf x}|{\bf μ},{\bf Σ}) & = & N({\bf \mu}, {\bf \Sigma}) \\ \mathbb{P}({\bf \mu}) &= & N({\bf \mu_0}, {\bf \Sigma_0})\,. \end{array} หลังจากการเฝ้าสังเกตชุดของ , ผมอยากจะคำนวณx_n}) ฉันรู้ว่าคำตอบคือ\ mathbb {P} ({\ bf \ mu | x_1 ... x_n}) = N ({\ bf \ mu_n}, {\ bf …

18 bayesian  normal-distribution  matrix  posterior  linear-algebra 

หลักสูตรสถิติพื้นฐานมักแนะนำให้ใช้การแจกแจงแบบปกติเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ประชากรเมื่อขนาดตัวอย่างnมีขนาดใหญ่ (โดยทั่วไปแล้วจะมากกว่า 30 หรือ 50) การแจกแจงแบบ T ของนักเรียนใช้สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กลงเพื่ออธิบายความไม่แน่นอนในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างจะให้ข้อมูลที่ดีเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรทำให้สามารถประมาณการกระจายตัวแบบปกติได้ ฉันเข้าใจ. แต่ทำไมต้องใช้การประมาณเมื่อคุณได้รับช่วงความมั่นใจอย่างแน่นอน ไม่ว่าขนาดของกลุ่มตัวอย่างจะเป็นอะไรจุดของการใช้การแจกแจงแบบปกติคือถ้าเป็นเพียงการประมาณบางอย่างที่คุณจะได้รับจากการแจกแจงแบบ T

17 normal-distribution  confidence-interval  t-distribution 

ฉันสงสัยว่าความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบปกติแบบหลายตัวแปรมาตรฐานและโคคูล่าแบบเกาส์คืออะไรเพราะเมื่อฉันดูฟังก์ชันความหนาแน่นพวกมันดูเหมือนกันกับฉัน ปัญหาของฉันคือเหตุผลที่ว่าทำไม Copula Copula ถูกนำมาใช้หรือสิ่งที่เป็นประโยชน์ต่อ Copula Gaussian สร้างขึ้นหรือสิ่งที่เหนือกว่าของมันคือเมื่อ Copula Gaussian ไม่มีอะไรเลยนอกจากฟังก์ชั่นมาตรฐานหลายตัวแปรตัวเอง แนวคิดที่อยู่เบื้องหลังการแปลงความน่าจะเป็นรวมในโคคูล่าคืออะไร? ฉันหมายความว่าเรารู้ว่า copula เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรสม่ำเสมอ ทำไมต้องเป็นชุด? ทำไมไม่ใช้ข้อมูลจริงเช่นการแจกแจงปกติหลายตัวแปรและหาเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (โดยปกติเราจะพล็อตสินทรัพย์สองรายการเพื่อพิจารณาความสัมพันธ์ของพวกเขา แต่เมื่อมันเป็นโคคูลาเราจะพล็อตเราซึ่งเป็นความน่าจะเป็นแทน) คำถามอื่น ฉันยังสงสัยว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์จาก MVN อาจไม่ใช่แบบพารามิเตอร์หรือกึ่งพาราเมตริกเหมือนของโคคูล่า (สำหรับพารามิเตอร์โคคูลาสามารถเป็นเอกภาพของเคนดัลล์เป็นต้น) ฉันจะขอบคุณมากสำหรับความช่วยเหลือของคุณตั้งแต่ฉันใหม่ในพื้นที่นี้ (แต่ฉันได้อ่านบทความมากมายและนี่เป็นสิ่งเดียวที่ฉันไม่เข้าใจ)

17 normal-distribution  copula 

pdf ของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มอิสระ X และ Y คืออะไรหาก X และ Y เป็นอิสระ X คือการแจกแจงแบบปกติและ Y เป็นการแจกแจงแบบไคสแควร์ Z = XY ถ้าXXXมีการแจกแจงปกติX∼N(μx,σ2x)X∼N(μx,σx2)X\sim N(\mu_x,\sigma_x^2) fX(x)=1σx2π−−√e−12(x−μxσx)2fX(x)=1σx2πe−12(x−μxσx)2f_X(x)={1\over\sigma_x\sqrt{2\pi}}e^{-{1\over2}({x-\mu_x\over\sigma_x})^2} และYYYมีการกระจาย Chi-square กับkkkระดับของเสรีภาพ Y∼χ2kY∼χk2Y\sim \chi_k^2 fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)f_Y(y)={y^{(k/2)-1}e^{-y/2}\over{2^{k/2}\Gamma({k\over2})}}u(y) whreu(y)u(y)u(y)เป็นฟังก์ชั่นหน่วยขั้นตอน ทีนี้ pdf ของคืออะไรถ้าXและYเป็นอิสระ?ZZZXXXYYY วิธีหนึ่งในการหาคำตอบคือใช้ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีของ Rohatgi (1976, p.141) หากเป็น pdf ร่วมของXและYของ RV ต่อเนื่อง, ไฟล์ PDF ของZคือ f Z ( z ) = ∫ ∞ …

17 normal-distribution  chi-squared  random-variable 

เราจะคำนวณหาด้านหลังด้วย N ~ (a, b) ก่อนหลังจากสังเกตจุดข้อมูลได้อย่างไร ฉันคิดว่าเราต้องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนของจุดข้อมูลและทำการคำนวณบางอย่างที่รวมหลังกับก่อนหน้านี้ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสูตรการรวมกันเป็นอย่างไร

17 bayesian  normal-distribution  conjugate-prior 

อะไรคือการสืบทอดครั้งแรกของการแจกแจงแบบปกติคุณสามารถทำซ้ำสิ่งที่ได้มาและอธิบายในบริบททางประวัติศาสตร์ได้ไหม ฉันหมายความว่าถ้ามนุษยชาติลืมเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติวิธีที่น่าจะเป็นไปได้ที่ฉันจะค้นพบมันอีกครั้งและสิ่งที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดคืออะไร? ฉันเดาว่าการพิสูจน์ครั้งแรกต้องมาเป็นผลพลอยได้จากการพยายามหาวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องขั้นพื้นฐานเช่นทวินาม ถูกต้องหรือไม่

16 probability  distributions  normal-distribution  references  history