คำถามติดแท็ก probability

ความเป็นมา : ฉันมีปริญญาเอกในด้านจิตวิทยาสังคมซึ่งสถิติและคณิตศาสตร์ในเชิงทฤษฎีแทบจะไม่ครอบคลุมในหลักสูตรเชิงปริมาณของฉัน ผ่านการเรียนในระดับปริญญาตรีและระดับบัณฑิตศึกษาฉันได้รับการสอน (เช่นเดียวกับพวกคุณหลายคนในสังคมศาสตร์ด้วย) ผ่านโครงร่างของนักประพันธ์เพลง "คลาสสิค" ตอนนี้ฉันยังรัก R และใช้วิธีการจำลองเพื่อตรวจสอบว่าวิธีการทำงานเป็นวิธีความรู้สึกของฉันมากกว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (อีกครั้ง: ภูมิหลังในเชิงสังคมศาสตร์เชิงปริมาณไม่ใช่สถิติเชิงทฤษฎี) วิธีการของผู้ใช้บ่อยและวิธีการจำลองด้วยกันทำให้ฉันมีเหตุผล เพราะผู้ที่พบเห็นความน่าจะเป็นเป็นอัตราเดิมพันระยะยาว (เช่นถ้าฉันทำสิ่งนี้เป็นจำนวนมากตามอำเภอใจและมันเกิดขึ้น 50% ของเวลาก็มีความน่าจะเป็น 50%) เราสามารถจำลองระยะยาวนี้ได้ด้วยวิธีการมอนติคาร์โล! ภาวะแทรกซ้อน : ตั้งแต่ปริญญาตรีผมได้รับมากตระหนักถึงวิธีการแบบเบย์และมีได้เสมอคนในชีวิตของฉันเรียกฉันไปทางด้านเบส์บอกว่าผลที่ได้ก็ง่ายต่อการตีความที่เราได้รับความน่าจะเป็นสำหรับสมมติฐานแทนของข้อมูล ให้สมมติฐานและอื่น ๆ ฉันเป็นแบบนี้จริง ๆ แล้วเอาชั้นเรียนแบบเบย์อ่านหนังสือและเอกสารแบบเบย์บางอันและตอนนี้ฉันก็ค่อนข้างคุ้นเคยกับสแตนและแพ็คเกจ R ที่เกี่ยวข้อง ใส่มายอ : หลังจากความคิด "แบบเบย์อาจจะเป็นวิธีของอนาคต" ในขณะที่ผมอ่านเดโบราห์เมโยสถิติอนุมานเป็นรุนแรงทดสอบ เธอบอกว่าเธอไม่ได้เลือกข้างในตอนเริ่มต้นของหนังสือ แต่เธอก็รู้ว่า: เธอเป็นคนที่เรียนบ่อยและหนังสือจำนวนมากกำลังปกป้องวิธีการที่ใช้บ่อย ฉันไม่ต้องการพูดคุยเกี่ยวกับว่าเราคิดว่าวิธีที่เธอเห็นหลักฐานนั้นถูกต้องหรือไม่ แต่สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่า: Bayes เป็นสิ่งที่โฆษณาจริงๆหรือไม่? ฉันหมายความว่าฝูงชนเบย์แตกหักตัวเองจนฉันไม่รู้วิธีที่ถูกต้องในการวิเคราะห์ข้อมูลในกรอบเบย์บ่อยครั้ง ปกติฉันจะใช้rstanarmและการประมาณจุดปัจจุบันและช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ ... ซึ่งมักจะเข้าแถวอย่างใกล้ชิดกับการประมาณการบ่อยครั้งและช่วงความเชื่อมั่น ฉันอาจทำการเปรียบเทียบโมเดล แต่ฉันมักจะกลัวที่จะอธิบายปัจจัย Bayes เป็นการเปรียบเทียบความน่าจะเป็นหลังและอื่น ๆ …

11 probability  bayesian  simulation  monte-carlo  frequentist 

ฉันกำลังพยายามปิดหัวปัญหานี้ ดายถูกรีด 100 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ไม่ปรากฏใบหน้าเกิน 20 ครั้งเป็นเท่าไหร่? ความคิดแรกของฉันคือการใช้การแจกแจงแบบทวินาม P (x) = 1 - 6 cmf (100, 1/6, 20) แต่สิ่งนี้ผิดอย่างเห็นได้ชัดเนื่องจากเรานับบางกรณีมากกว่าหนึ่งครั้ง ความคิดที่สองของฉันคือการแจกแจงม้วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 100 เช่นนั้น xi <= 20 และรวมผลรวมของ multinomials แต่มันดูเหมือนเข้มข้นเกินไป วิธีแก้ปัญหาโดยประมาณนั้นจะได้ผลกับฉันเช่นกัน

11 probability  mathematical-statistics  binomial  dice 

ให้X1,X2,…X1,X2,…X_1,X_2,\ldotsเป็นลำดับของตัวแปรสุ่มแบบอิสระและแบบกระจายที่มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f(x)={12x2e−x0if x>0;otherwise.f(x)={12x2e−xif x>0;0otherwise. f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{2}x^2 e^{-x} & \mbox{if $x>0$};\\ 0 & \mbox{otherwise}.\end{array} \right. limn→∞P[X1+X2+…+Xn≥3(n−n−−√)]≥12limn→∞P[X1+X2+…+Xn≥3(n−n)]≥12\lim_{n\to \infty} P[X_1+X_2+\ldots+X_n\ge 3(n-\sqrt{n})] \ge \frac{1}{2} สิ่งที่ฉันพยายาม ที่เห็นครั้งแรกผมคิดว่ามันควรจะใช้ความไม่เท่าเทียมกันเซฟเป็นคำถามที่จะขอแสดงขอบเขตล่าง+ อย่างไรก็ตามฉันคิดเกี่ยวกับเครื่องหมายขีด จำกัด ซึ่งบ่งชี้อย่างชัดเจนว่าปัญหานั้นอาจเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT) X1+X2+…+XnX1+X2+…+XnX_1+X_2+\ldots +X_n ให้Sn=X1+X2+…+XnSn=X1+X2+…+XnS_n=X_1+X_2+\ldots +X_n E(Sn)=∑i=0nE(Xi)=3n (since E(Xi)=3)V(Sn)=∑i=0nV(Xi)=3n (since V(Xi)=3 and Xi are i.i.d)E(Sn)=∑i=0nE(Xi)=3n (since E(Xi)=3)V(Sn)=∑i=0nV(Xi)=3n (since V(Xi)=3 and Xi …

11 probability  self-study 

การทดสอบสมมติฐานจะคล้ายกับปัญหาการจำแนกประเภท ดังนั้นเราจึงมี 2 ป้ายกำกับที่เป็นไปได้สำหรับการสังเกต (เรื่อง) - ความผิดเทียบกับการไม่ผิด ปล่อยให้ผู้ที่ไม่มีความผิดเป็นสมมุติฐานว่าง หากเราดูปัญหาจากมุมมองการจัดหมวดหมู่เราจะฝึกอบรมลักษณนามซึ่งจะทำนายความน่าจะเป็นของเรื่องที่อยู่ในแต่ละชั้นเรียนทั้งสองได้รับข้อมูล จากนั้นเราจะเลือกคลาสที่มีความน่าจะเป็นสูงสุด ในกรณีนั้นความน่าจะเป็น 0.5 จะเป็นเกณฑ์ปกติ เราอาจแตกต่างกันไปตามเกณฑ์ในกรณีที่เรากำหนดค่าใช้จ่ายที่แตกต่างให้กับข้อผิดพลาดที่เป็นเท็จบวกกับลบ แต่ไม่ค่อยเราจะไปสุดโต่งเช่นการตั้งค่าเกณฑ์ที่ 0.05 คือกำหนดเรื่องให้กับ Class "ผิด" เฉพาะในกรณีที่น่าจะเป็น 0.95 หรือสูงกว่า แต่ถ้าฉันเข้าใจดี นี่คือสิ่งที่เรากำลังทำอยู่เป็นแบบฝึกหัดมาตรฐานเมื่อเรามองปัญหาเดียวกันกับปัญหาของการทดสอบสมมติฐาน ในกรณีหลังนี้เราจะไม่กำหนดป้ายกำกับ "ไม่ใช่ผู้กระทำผิด" - เทียบเท่ากับกำหนดป้ายกำกับ "ผู้กระทำผิด" - เฉพาะในกรณีที่ความเป็นไปได้ที่จะเป็น "ผู้กระทำผิด" น้อยกว่า 5% และบางทีนี่อาจสมเหตุสมผลถ้าเราต้องการหลีกเลี่ยงการลงโทษผู้บริสุทธิ์ แต่ทำไมกฎนี้ควรเหนือกว่าในโดเมนทั้งหมดและทุกกรณี การตัดสินใจว่าสมมติฐานใดที่จะนำมาใช้นั้นเทียบเท่ากับการกำหนดตัวประมาณความจริงที่ให้ไว้กับข้อมูล ในการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดเรายอมรับสมมติฐานที่มีแนวโน้มที่จะได้รับข้อมูลมากขึ้น - ไม่จำเป็นว่าจะมีโอกาสมากกว่า ดูกราฟด้านล่าง: การใช้วิธีความเป็นไปได้สูงสุดเราจะสนับสนุนสมมติฐานทางเลือกในตัวอย่างนี้หากค่าของ Predictor สูงกว่า 3 เช่น 4 แม้ว่าความน่าจะเป็นที่ค่านี้จะได้รับมาจากสมมติฐานของ Null จะมีขนาดใหญ่กว่า …

11 probability  hypothesis-testing  classification  p-value 

สมมติว่าเป็นดาวเคราะห์ที่มีปียาวมากๆ มีมนุษย์ต่างดาว 1 ล้านคนในงานปาร์ตี้ในห้องและไม่มีใครแบ่งปันวันเกิดเลย สิ่งที่สามารถอนุมานได้เกี่ยวกับขนาดของ ?NNยังไม่มีข้อความNNยังไม่มีข้อความN (คำถามที่มีขนาดกะทัดรัดยิ่งกว่านี้ใช้แทนที่คำถามที่มีวลีสั้น ๆ นี้ )

11 probability  birthday-paradox 

เมื่อวานนี้เพื่อนบ้านของฉันและฉันเล่นเกมไพ่และมีคนโผล่คำถามนี้ เราพยายามที่จะแก้ปัญหา แต่เราไม่สามารถเข้าใจได้ เช้านี้ฉันตื่นขึ้นมาและฉันก็ยังสงสัยว่าจะแก้มันอย่างไร คุณช่วยฉันหน่อยได้ไหม?

11 probability 

ฉันกำลังมองหาหนังสือที่ให้การครอบคลุมอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่เน้นเนื้อหาที่ส่วนใหญ่มีประโยชน์นอกแผนกคณิตศาสตร์ ฉันเคยได้ยินว่า "ทฤษฎีความน่าจะเป็น: การสำรวจและแอปพลิเคชัน" ค่อนข้างดี แต่ฉันต้องการคำแนะนำอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นหนังสือของ Achim Klenke นั้นมากเกินไปสำหรับฉัน ... มันถูกจัดทำขึ้นเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทไม่ใช่แอพพลิเคชั่นเท่าที่ฉันจะบอกได้ ยังไม่ได้เป็นแฟนตัวยงของหนังสือของ Durrett จากสิ่งที่ฉันได้อ่านหรือ Billingsley หรือ Feller ... อีกครั้งเน้นการวิจัยคณิตศาสตร์มากเกินไป

11 probability  self-study  references 

ปล่อยเป็นลำดับของตัวแปรสุ่มแบบอิสระของ Bernoulli ด้วย ตั้ง แสดงให้เห็นว่าลู่เข้าสู่การกระจายไปยังตัวแปรปกติมาตรฐานเมื่อมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดP { X k = 1 } = 1 - P { X k = 0 } = 1{Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\}Sn= n ∑ k=1(Xk-1P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P\{X_k=1\}=1-P\{X_k=0\}=\frac{1}{k}. SnSn=∑k=1n(Xk−1k), B2n=∑k=1nk−1k2Sn=∑k=1n(Xk−1k), Bn2=∑k=1nk−1k2S_n=\sum^{n}_{k=1}\left(X_k-\frac{1}{k}\right), \ B_n^2=\sum^{n}_{k=1}\frac{k-1}{k^2} ZnSnBnSnBn\frac{S_n}{B_n}ZZZnnn ความพยายามของฉันคือใช้ Lyapunov CLT ดังนั้นเราต้องแสดงให้เห็นว่ามีเช่นนั้น δ>0δ>0\delta>0limn→∞1B2+δn∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.limn→∞1Bn2+δ∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{B_n^{2+\delta}}\sum_{k=1}^{n}E[|X_k-\frac{1}{k}|^{2+\delta}]=0. ดังนั้นตั้งค่าδ=1δ=1\delta=1∑k=1nE∣∣Xk−k−1∣∣3=∑k=1n(1k−3k2+4k3−2k4)∑k=1nE|Xk−k−1|3=∑k=1n(1k−3k2+4k3−2k4) \sum_{k=1}^{n}E\left|X_k-k^{-1}\right|^{3}=\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{k}-\frac{3}{k^2}+\frac{4}{k^3}-\frac{2}{k^4}\right) และ B3n=(∑k=1n1k−1k2)(∑k=1n1k−1k2)−−−−−−−−−−−−⎷Bn3=(∑k=1n1k−1k2)(∑k=1n1k−1k2) B_n^3=\left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-\frac{1}{k^2} \right) \sqrt{\left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-\frac{1}{k^2} …

11 probability  convergence  central-limit-theorem 

จะถือว่าเป็นกรณีที่เหมาะที่โครงสร้างความน่าจะเป็นพื้นฐานที่เป็นที่รู้จักกันอย่างสมบูรณ์แบบหมวดหมู่ เหตุใดจึงใช้ตัวจําแนกเบส์เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพที่ดีที่สุดที่สามารถทำได้ หลักฐาน / คำอธิบายอย่างเป็นทางการสำหรับสิ่งนี้คืออะไร? เนื่องจากเราใช้ตัวจําแนกเบส์เป็นเกณฑ์มาตรฐานเพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวจําแนกอื่น ๆ ทั้งหมด

11 probability  classification  bayesian  bayes 

คำถาม:การกระจายตัวแบบทวินามแบบไบวาเรียมีลักษณะอย่างไรในอวกาศ 3 มิติ ด้านล่างเป็นฟังก์ชั่นเฉพาะที่ฉันต้องการเห็นภาพสำหรับค่าต่างๆของพารามิเตอร์ คือ , หน้า1และหน้า 2nnnp1p1p_{1}p2p2p_{2} f(x1,x2)=n!x1!x2!px11px22,x1+x2=n,p1+p2=1.f(x1,x2)=n!x1!x2!p1x1p2x2,x1+x2=n,p1+p2=1.f(x_{1},x_{2}) = \frac{n!}{x_{1}!x_{2}!}p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}, \qquad x_{1}+x_{2}=n, \quad p_{1}+p_{2}=1. สังเกตว่ามีข้อ จำกัด สองประการ และP 1 + P 2 = 1 นอกจากนี้nเป็นจำนวนเต็มบวกพูด, 5x1+x2=nx1+x2=nx_{1}+x_{2}=np1+p2=1p1+p2=1p_{1}+p_{2}=1nnn555 มีความพยายามสองครั้งในการพล็อตฟังก์ชันโดยใช้ LaTeX (TikZ / PGFPLOTS) ในการทำเช่นนี้ฉันจะได้รับกราฟด้านล่างสำหรับค่าต่อไปนี้: , p 1 = 0.1และp 2 = 0.9และ, n = 5 , p 1 = 0.4และp 2 …

11 probability  data-visualization  binomial  discrete-data  distributions 

หากมีการทดลอง Bernoulli อิสระ 20 ครั้งโดยแต่ละคนมีความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จแตกต่างกันและล้มเหลว ความน่าจะเป็นที่การทดลองใช้ n จาก 20 ครั้งนั้นประสบความสำเร็จอย่างไร มีวิธีที่ดีกว่าในการคำนวณความน่าจะเป็นเหล่านี้แทนที่จะรวมเข้าด้วยกันเป็นการรวมกันของความสำเร็จและความล้มเหลวที่เป็นไปได้หรือไม่?

11 probability  distributions  bernoulli-distribution  poisson-binomial 

ตอนนี้ฉันกำลังคิดถึงบางสิ่งอยู่และเนื่องจากฉันไม่ค่อยมีความเชี่ยวชาญในทฤษฎีความน่าจะเป็นฉันจึงคิดว่านี่อาจเป็นสถานที่ที่ดีในการถามคำถามนี้ นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉันในคิวยาวของระบบขนส่งสาธารณะ สมมติว่าคุณอยู่ในสถานีขนส่งและคุณรู้ว่ารถบัส (หรือรถเมล์หลายคัน) จะมาในอนาคต (ในระหว่างวัน) แต่คุณไม่รู้ช่วงเวลาที่แน่นอน คุณจินตนาการถึงความน่าจะเป็นที่รถบัสจะมาถึงภายในห้านาที ดังนั้นคุณรอห้านาที แต่รถไม่มาถึง ตอนนี้ความน่าจะเป็นน้อยกว่าหรือสูงกว่าความเป็นจริงที่คุณจินตนาการไว้หรือไม่ คำถามคือถ้าคุณใช้อดีตเพื่อทำนายอนาคตบางทีคุณอาจจะไม่ได้มองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับรถบัสที่เดินทางมาถึง แต่บางทีคุณอาจคิดว่ามันทำให้เหตุการณ์มีโอกาสมากขึ้น: เนื่องจากรถบัสยังมาไม่ถึงมีเวลาไม่กี่นาทีในแต่ละวันและความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น คิดห้านาทีสุดท้ายของวัน คุณเคยไปที่นั่นทั้งวันและไม่มีรถประจำทางมา ดังนั้นการตัดสิน แต่เพียงผู้เดียวในอดีตคุณไม่สามารถคาดเดาได้ว่ารถบัสจะมาถึงภายในห้านาทีถัดไป แต่เนื่องจากคุณแน่ใจว่ามีรถบัสมาถึงก่อนที่จะสิ้นสุดวันและมีเพียงห้านาทีสำหรับวันที่จะสิ้นสุดคุณสามารถมั่นใจได้ 100% ว่ารถบัสจะมาถึงภายในห้านาที ดังนั้นคำถามคือถ้าฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นและเลื่อนออกจากคิวฉันควรใช้วิธีการแบบใด มันเป็นเพราะบางครั้งฉันก็เลิกและทันใดนั้นรถก็มาถึง แต่บางครั้งฉันก็รอแล้วก็รอและรถก็ไม่มา หรือบางทีคำถามทั้งหมดนี้เป็นเรื่องไร้สาระและนั่นเป็นเพียงการสุ่มอย่างน่ากลัว?

11 probability 

ฉันได้ระบุสถานที่หลายแห่งในตำราเรียนที่อธิบาย GLM ด้วยการแจกแจง 5 แบบ ได้แก่ (, Gamma, Gaussian, Binomial, Inverse Gaussian, & Poisson) นี่คือสุดขั้วในหน้าที่ของครอบครัวในอาร์ บางครั้งฉันเจอการอ้างอิงถึง GLM ที่มีการแจกแจงเพิ่มเติม ( ตัวอย่าง ) บางคนสามารถอธิบายได้ว่าทำไม 5 เหล่านี้จึงพิเศษหรืออยู่ใน GLM เสมอ แต่บางครั้งคนอื่นก็เป็นเช่นนั้น? จากสิ่งที่ฉันได้เรียนรู้จนถึงตอนนี้การแจกแจง GLM ในตระกูลเอ็กซ์โปเนนเชียลนั้นอยู่ในรูปแบบ: โดยที่คือพารามิเตอร์การกระจายและเป็นพารามิเตอร์ที่ยอมรับf(y;θ,ϕ)=exp{yθ−b(θ)ϕ+c(y,ϕ)}f(y;θ,ϕ)=exp⁡{yθ−b(θ)ϕ+c(y,ϕ)}f(y;\theta,\phi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{\phi}+c(y,\phi)\right\}ϕϕ\phiθθ\theta ไม่สามารถแปลงการกระจายใด ๆ ให้พอดีกับ GLM ได้หรือไม่

11 r  probability  distributions  generalized-linear-model 

ฉันสร้างพล็อต qq โดยใช้รหัสต่อไปนี้ ฉันรู้ว่าพล็อต qq ใช้เพื่อตรวจสอบว่ามีการเผยแพร่ข้อมูลตามปกติหรือไม่ คำถามของฉันคือสิ่งที่ป้ายแกน x และ y ระบุในพล็อต qq และค่า r กำลังสองที่ระบุคืออะไร? N = 1200 p = 0.53 q = 1000 obs = np.random.binomial(N, p, size = q)/N import scipy.stats as stats z = (obs-np.mean(obs))/np.std(obs) stats.probplot(z, dist="norm", plot=plt) plt.title("Normal Q-Q plot") plt.show() ฉันรู้แล้วว่ามีการอภิปรายเกี่ยวกับเรื่องqqแต่ฉันไม่เข้าใจแนวคิดของการสนทนา

11 probability  normal-distribution  mathematical-statistics  descriptive-statistics  qq-plot 

ในสถิติประถมศึกษาชั้นเรียนที่ผมเป็น TA สำหรับศาสตราจารย์ระบุว่าเป็นความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ฉันเพิ่มขึ้นน่าจะเป็นของชนิดที่สองข้อผิดพลาดลดลงและการสนทนาเป็นความจริงเช่นกัน ดังนั้นนี้แสดงให้เห็นว่าฉันว่า&lt;0β ρ อัลฟ่า, β &lt; 0αα\alphaββ\betaρα , β&lt; 0ρα,β&lt;0\rho_{\alpha, \beta} < 0 แต่เราจะพิสูจน์สิ่งนี้สำหรับการทดสอบสมมติฐานทั่วไปได้อย่างไร คำพูดนั้นเป็นจริงโดยทั่วไปหรือไม่? ฉันสามารถลองใช้กรณีเฉพาะ (พูดและ ) แต่เห็นได้ชัดว่ามันไม่ธรรมดาพอที่จะตอบคำถามนี้H 1 : μ &lt; μ 0H0: μ = μ0H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0H1: μ &lt; μ0H1:μ&lt;μ0H_1: \mu < \mu_0

11 probability  hypothesis-testing  type-i-and-ii-errors