สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ฉันพยายามที่จะเข้าใจความเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ง่ายขึ้น จากสิ่งที่ฉันเข้าใจมันเป็นตัวแทนของค่าเฉลี่ยของความแตกต่างของชุดการสังเกตในชุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนั้น อย่างไรก็ตามมันไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยของความแตกต่างเนื่องจากมันให้น้ำหนักมากกว่าการสังเกตเพิ่มเติมจากค่าเฉลี่ย ว่าฉันมีประชากรของค่าต่อไปนี้ -{1,3,5,7,9}{1,3,5,7,9}\{1, 3, 5, 7, 9\} ค่าเฉลี่ยคือ5555 ถ้าฉันวัดการแพร่กระจายตามค่าสัมบูรณ์ที่ฉันได้รับ ∑5i=1|xi−μ|5=2.4∑i=15|xi−μ|5=2.4\frac{\sum_{i = 1}^5|x_i - \mu|}{5} = 2.4 ถ้าฉันวัดการแพร่กระจายโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานฉันจะได้รับ ∑5i=1(xi−μ)25−−−−−−−−−−−−√=2.83∑i=15(xi−μ)25=2.83\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^5(x_i - \mu)^2}{5}} = 2.83 ผลลัพธ์ที่ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดใหญ่ขึ้นอย่างที่คาดไว้เนื่องจากน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นจะให้ค่าเพิ่มเติมจากค่าเฉลี่ย แต่ถ้าฉันเพิ่งบอกว่าฉันจัดการกับประชากรที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ฉันจะอนุมานได้อย่างไรว่าประชากรประกอบด้วยค่าบางอย่างเช่น ? ดูเหมือนว่าร่างของนั้นไม่มีกฎเกณฑ์มาก ... ฉันไม่เห็นว่าคุณควรตีความมันอย่างไร ไม่หมายถึงค่าที่มีการแพร่กระจายกว้างมากหรือว่าพวกเขาทั้งหมดคลัสเตอร์แน่นรอบหมายถึง ...5552.832.832.83{1,3,5,7,9}{1,3,5,7,9}\{1, 3, 5, 7, 9\}2.832.832.832.832.832.83 เมื่อคุณนำเสนอด้วยคำแถลงว่าคุณกำลังเผชิญกับประชากรที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั่นบอกอะไรคุณเกี่ยวกับประชากร5552.832.832.83