3
แสดงคำตอบในแง่ของหน่วยดั้งเดิมในกล่องแปลงข้อมูล Box-Cox
สำหรับการวัดบางส่วนผลของการวิเคราะห์จะถูกนำเสนออย่างเหมาะสมในสเกลที่ถูกแปลง อย่างไรก็ตามในกรณีส่วนใหญ่เป็นที่พึงพอใจที่จะนำเสนอผลการวัดในระดับเดิม (มิฉะนั้นงานของคุณจะไร้ค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า) ตัวอย่างเช่นในกรณีของข้อมูลที่บันทึกการแปลงปัญหาที่เกิดขึ้นกับการตีความในระดับเดิมเกิดขึ้นเพราะค่าเฉลี่ยของค่าบันทึกไม่ได้เป็นบันทึกของค่าเฉลี่ย การใช้ antilogarithm ของการประมาณค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนบันทึกไม่ได้ให้ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยในระดับเดิม อย่างไรก็ตามหากข้อมูลที่แปลงเป็นบันทึกมีการแจกแจงแบบสมมาตรความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะถูกเก็บไว้ (เนื่องจากบันทึกจะรักษาลำดับไว้): หมายถึง[ บันทึก( Y) ] = ค่ามัธยฐาน[ บันทึก( Y) ] = บันทึก[ ค่ามัธยฐาน( Y) ]Mean[log(Y)]=Median[log(Y)]=log[Median(Y)]\text{Mean}[\log (Y)] = \text{Median}[\log (Y)] = \log[\text{Median} (Y)] (antilogarithm ของค่าเฉลี่ยของค่าบันทึกเป็นค่ามัธยฐานในระดับเดิมของการวัด) ดังนั้นฉันสามารถทำการอนุมานเกี่ยวกับความแตกต่าง (หรืออัตราส่วน) ของค่ามัธยฐานในระดับการวัดดั้งเดิม t-test สองตัวอย่างและช่วงความเชื่อมั่นมีความน่าเชื่อถือมากที่สุดถ้าประชากรอยู่ในเกณฑ์ปกติโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณดังนั้นเราอาจถูกล่อลวงให้ใช้การBox-Coxแปลงสำหรับสมมติฐานปกติที่จะถือ (ฉันยังคิดว่ามันเป็นความแปรปรวน ) อย่างไรก็ตามหากเราใช้เครื่องมือ t-to กับการBox-Coxแปลงข้อมูลเราจะได้รับการอนุมานเกี่ยวกับความแตกต่างของการแปลงข้อมูล เราจะตีความสิ่งเหล่านั้นในระดับการวัดดั้งเดิมได้อย่างไร (ค่าเฉลี่ยของค่าที่แปลงไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่แปลงแล้ว) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการใช้การแปลงผกผันของการประมาณค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนที่แปลงแล้วไม่ได้ให้ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนดั้งเดิม ฉันสามารถทำการอนุมานเกี่ยวกับค่ามัธยฐานในกรณีนี้ได้หรือไม่? มีการเปลี่ยนแปลงที่จะอนุญาตให้ฉันกลับไปที่ค่าเฉลี่ย (ในระดับเดิม) หรือไม่? คำถามนี้ถูกโพสต์ครั้งแรกเป็นความคิดเห็นที่นี่