วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

เราบอกว่าภาษาเป็นหนาแน่นถ้ามีพหุนามดังกล่าวว่าสำหรับทุกในคำอื่น ๆ สำหรับความยาวใดก็ตามมีอยู่เฉพาะคำ polynomially หลายความยาวที่ไม่อยู่ในJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnnnnJ.J.J. ปัญหาที่ฉันกำลังศึกษาขอให้แสดงต่อไปนี้ หากมีภาษาที่สมบูรณ์แบบหนาแน่นอยู่แล้วNPNPNPP=NPP=NPP = NP สิ่งที่ข้อความที่แนะนำคือการพิจารณาลดพหุนามถึง -แล้วสร้างอัลกอริทึมที่พยายามทำให้สูตรกำหนดเป็นไปตามที่ต้องการพร้อมกับสร้างองค์ประกอบใน333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. สิ่งที่ฉันสงสัยคือ มีหลักฐานเพิ่มเติมโดยตรงหรือไม่ ความคิดนี้เป็นที่รู้จักกันในการตั้งค่าทั่วไปมากขึ้น?

16 complexity-theory  time-complexity  np-complete  satisfiability 

ในคำถามนี้เราเพียงพิจารณาเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในอินพุตทั้งหมด ถ้าแล้วโดยเราแสดงว่าเครื่องทัวริงที่มีรหัสคือkk ∈ N T k kk∈Nk \in \mathbb{N}TkT_kkk พิจารณาฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้ s ( x , y ) = min { k ∣ | L ( T k ) ∩ { x , y } | = 1 }s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y) = \min\{k \mid |L(T_k) \cap \{x,y\}| = 1\} กล่าวอีกนัยหนึ่งs ( x , y …

16 computability  turing-machines 

ฉันมีวัตถุบางอย่างที่มีความสำคัญว่าเป็นประเภทสารประกอบและเป็นเพียงการสั่งซื้อบางส่วน ฉันจำเป็นต้องเลือกวัตถุตามลำดับความสำคัญนี้ (เช่นให้ผลผลิตน้อยที่สุดในแต่ละครั้ง) แต่แทนที่จะทำตามคำสั่งโดยพลการฉันจะชอบถ้าคิวนั้นมีความมั่นคงในแง่ที่ว่าถ้ามีองค์ประกอบขั้นต่ำมากกว่าหนึ่งชิ้นก็ควรคืนค่าที่เก่าที่สุดก่อน มีโครงสร้างข้อมูลฮีปใดบ้างที่สามารถใช้กับการสั่งซื้อบางส่วนได้ หรือการแก้ไขคิวลำดับความสำคัญปกติเพื่อทำงานกับมัน? ตัวเลือกทั่วไปสำหรับอัลกอริทึมที่ฉันต้องการคือไบนารีแบบง่ายหรือ 4-ary heap แต่ไม่สามารถใช้กับการสั่งซื้อบางส่วนได้ การสนับสนุนค่าลำดับความสำคัญ: ≼ ขข≼ ⋚ ̸ ข≼≼\preccurlyeqa≼ba≼ba \preccurlyeq bb≼ab≼ab \preccurlyeq aa⋚̸ba⋚̸ba \not\lesseqgtr b การค้นหาinfima (glb) และ suprema (lub) เป็นสูงสุดปีดังกล่าวว่าY \ preccurlyeq x_i คำนวณ infimum ของnค่าใช้เวลาO (n)เวลา มีค่าน้อยที่สุด (และสูงสุด) ของทุกชุดy y ≼ x i n O ( n )inf(xi)inf(xi)\inf(x_i)yyyy≼xiy≼xiy \preccurlyeq x_innnO(n)O(n)O(n) สามารถกำหนดส่วนขยายเชิงเส้นสำหรับการสั่งซื้อบางส่วนได้ …

16 data-structures  priority-queues 

ผมสงสัยว่าถ้าเป็นไปได้แม้ตั้งแต่ L ดังนั้น PDA ที่สามารถแยกความแตกต่างของคำw ∈ { a n b n c n ∣ n ≥ 0 }จากส่วนที่เหลือของ{ a ∗ b ∗ c ∗ }อาจยอมรับเช่นกันซึ่งฟังดูขัดแย้งกับฉัน{anbncn∣n≥0}∉CFL{anbncn∣n≥0}∉CFL\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\} \not\in \mathrm{CFL}w∈{anbncn∣n≥0}w∈{anbncn∣n≥0}w\in\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\}{a∗b∗c∗}{a∗b∗c∗}\{a^*b^*c^*\} ฉันเดาว่าฉันต้องใช้ประโยชน์จากธรรมชาติที่ไม่ได้กำหนดไว้ของพีดีเอ แต่ฉันไม่ได้คิดอะไรเลย หากคุณสามารถให้คำแนะนำฉันจะขอบคุณมันมาก

16 formal-languages  automata  context-free  pushdown-automata 

ให้fffเป็นฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้คงที่ ผลการจำลองแบบคลาสสิกสากลสำหรับ TM (Hennie และ Stearns, 1966) ระบุว่ามี TM สองเทปUUUที่ให้ คำอธิบายของ TM และ⟨M⟩⟨M⟩\langle M \rangle สตริงอินพุต ,xxx วิ่งขั้นตอนและผลตอบแทนMคำตอบ 'บนx และกรัมสามารถนำไปเป็นฟังก์ชั่นใด ๆ ในω ( F ( n ) LG ฉ( n ) )g(|x|)g(|x|)g(|x|)MMMxxxgggω(f(n)lgf(n))ω(f(n)lg⁡f(n))\omega(f(n)\lg f(n)) คำถามของฉันคือ: ผลการจำลองที่รู้จักกันดีที่สุดใน TM เทปเดี่ยวคืออะไร ผลลัพธ์ดังกล่าวยังคงค้างอยู่หรือไม่ มีการปรับปรุงใด ๆ ใน [HS66] หรือไม่? เราสามารถจำลอง TM ในสองเทป TM สำหรับขั้นตอนได้เร็วขึ้นหรือไม่? เราสามารถใช้g ( …

16 complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation 

ถ้าฉันมีไวยากรณ์ประเภทที่ 3 มันสามารถถูกแสดงในออโตเมติกแบบกดลง (โดยไม่ต้องดำเนินการใด ๆ กับสแต็ก) ดังนั้นฉันจึงสามารถแสดงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้ภาษาที่ไม่มีบริบท แต่ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าไวยากรณ์ 3 ประเภทคือ , L L ( 1 ) , S L R ( 1 )และอื่น ๆ โดยไม่ต้องสร้างตารางแยกวิเคราะห์?LR(1)LR(1)LR(1)LL(1)LL(1)LL(1)SLR(1)SLR(1)SLR(1)

16 formal-languages  regular-languages  formal-grammars  parsers  regular-expressions 

บทนำ ขั้นตอนแรก ฉันเขียนเครือข่ายนิวรัล backpropegating และเพื่อทดสอบฉันตัดสินใจที่จะทำแผนที่ XOR เป็นเครือข่าย 2-2-1 (พร้อมฟังก์ชั่นเปิดใช้ tanh) X1 M1 O1 X2 M2 B1 B2 เพื่อจุดประสงค์ในการทดสอบฉันตั้งค่าเซลล์ประสาทกลางด้านบน (M1) ด้วยตนเองให้เป็นประตูเกทและเซลล์ประสาทส่วนล่าง (M2) ให้เป็นเกทหรือประตู ตอนนี้ฉันยังตั้งค่าการเชื่อมต่อด้วยตนเอง M1-O1 เป็น -.5, M2-O1 เป็น 1 และ B2 เป็น -.75 ดังนั้นถ้า M1 = 1 และ M2 = 1 ผลรวมคือ (-0.5 +1 -0.75 = -.25) tanh (0.25) = …

16 machine-learning  neural-networks 

ในหนังสือ"เรขาคณิตการคำนวณ: อัลกอริธึมและการประยุกต์ใช้"โดย Mark de Berg และคณะมีอัลกอริทึมแรงเดรัจฉานที่ง่ายมากสำหรับการคำนวณสามเหลี่ยมเดอลูเนย์ อัลกอริทึมใช้ความคิดของขอบผิดกฎหมาย - ขอบที่อาจไม่ปรากฏในสมการ Delaunay ที่ถูกต้องและต้องถูกแทนที่ด้วยขอบอื่น ๆ ในแต่ละขั้นตอนอัลกอริทึมจะค้นหาขอบที่ผิดกฎหมายเหล่านี้และทำการกระจัดที่ต้องการ (เรียกว่าการพลิกขอบ ) จนกระทั่งไม่มีขอบที่ผิดกฎหมาย อัลกอริทึมการบีบอัดทางกฎหมาย ( TTT ) อินพุต บางสมTTTของจุดที่ตั้งPเอาท์พุต สมการทางกฎหมายของPPPP PPP ในขณะที่ มีขอบที่ผิดกฎหมายp i p j doTTTpipjpipjp_ip_j \quadให้และP ฉันพีเจพีลิตรเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่อยู่ติดกับหน้าฉันพีเจpipjpkpipjpkp_i p_j p_kpipjplpipjplp_i p_j p_lpipjpipjp_ip_j \quadลบจากTและเพิ่มp k p lแทน ผลตอบแทน Tpipjpipjp_ip_jTTTpkplpkplp_kp_l TTT ฉันได้ยินมาว่าอัลกอริทึมนี้ทำงานในเวลาในกรณีที่แย่ที่สุด; อย่างไรก็ตามมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าข้อความนี้ถูกต้องหรือไม่ ถ้าใช่จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าขอบเขตบนนี้O(n2)O(n2)O(n^2)

16 algorithms  time-complexity  algorithm-analysis  computational-geometry  runtime-analysis 

คำที่เกี่ยวข้อง : รูปหลายเหลี่ยมในเครื่องบินที่เรียกว่า monotone ด้วยความเคารพเป็นเส้นตรงถ้าทุกมุมฉากเป็นแอลPPPLLLLLLตัดกับPPPมากที่สุดสองครั้ง ให้รูปหลายเหลี่ยมPPPเป็นไปได้ไหมที่จะตรวจสอบว่ามีเส้นใด ๆ หรือLLLไม่ที่รูปหลายเหลี่ยมPPPนั้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสีเดียวกับLLL ? ถ้าใช่เป็นอย่างไร ก่อนหน้านี้ผมถามคำถามที่เกี่ยวข้อง (ที่ผมถามวิธีการตรวจสอบถ้ารูปหลายเหลี่ยมเป็นเสียงเดียวที่เกี่ยวกับเส้นโดยเฉพาะ) แต่ตอนนี้ฉันสนใจในกรณีที่LLLจะไม่ได้กำหนดหรือระบุไว้ล่วงหน้า

16 algorithms  computational-geometry 

ผู้รายงานบางส่วน: ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ด้านสันทนาการและมีวิศวกรซอฟต์แวร์ ดังนั้นให้อภัยถ้าพรอมต์นี้ดูเหมือนว่าค่อนข้างออกจากสนาม - ฉันมักเล่นกับ simulcra ทางคณิตศาสตร์และปัญหาเปิดเมื่อฉันไม่มีอะไรจะทำดีกว่า ในขณะที่เล่นกับสมมติฐานของ Riemannฉันพบว่าช่องว่างที่สำคัญสามารถลดลงเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำตามการแยกของฟังก์ชันเสริมทั้งหมดเกิดขึ้นจากการทวีคูณของทวีคูณของจำนวนเฉพาะก่อนหน้านี้ (ผู้สังเกตการณ์กระตือรือร้นจะสังเกตว่าตะแกรงของ Eratosthenes ) หากสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลสำหรับคุณไม่ต้องกังวล - มันยังอยู่ข้างหน้าn−1n−1n-1 เมื่อเห็นว่าฟังก์ชั่นเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไรฉันตระหนักว่าอินสแตนซ์ถัดไปของนายกแต่ละคนสามารถลดลงถึงจุดตัดแรกของฟังก์ชั่นเหล่านี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถระบุได้ว่าสิ่งนี้สามารถใช้งานได้ใน polytime และ polyspace หรือไม่ ดังนั้น: สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคืออัลกอริธึมที่สามารถกำหนดจุดตัดแรกของฟังก์ชัน discrete (และถ้าใช้, monotonic) ในเวลาและพื้นที่พหุนาม หากไม่มีอัลกอริทึมดังกล่าวอยู่ในปัจจุบันหรือสามารถดำรงอยู่ได้การพิสูจน์แบบสั้น ๆ หรือการอ้างอิงที่ระบุว่าเพียงพอnnn สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คืออัลกอรึทึมการฉายภาพของ Dykstra (ใช่นั่นคือ RL Dykstra ไม่ใช่Edsger Dijkstra ) ซึ่งฉันเชื่อว่าจะช่วยลดปัญหาการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มดังนั้น NP-hard ในทำนองเดียวกันหากดำเนินการแยกชุดสกรรมกริยาของทุกจุดบังคับ (ตามที่พวกเขากำลังเข้าใจในปัจจุบันจะถูกล้อมรอบ) เรายังคงต้อง จำกัด ตัวเองไปยังพื้นที่ชี้แจงการกำเริบของเราเนื่องจากการที่อ่อนแอในปัจจุบันผูกพันของจำนวนเฉพาะ จริงใด ๆเมตร (และดังนั้นE nพื้นที่สำหรับแต่ละนายกn )ln(m)ln⁡(m)\ln(m)mmmenene^nnnn …

16 algorithms  reference-request  discrete-mathematics 

|P|=n|P|=n|P| = nkkkkkknnnC={c1,c2,…,ck}C={c1,c2,…,ck}C = \{ c_1,c_2,\ldots,c_k\}kkkcost(C)=maximinjD(pi,cj)cost(C)=maximinjD(pi,cj)\text{cost}(C) = \max_i \min_j D(p_i, c_j)DDDหมายถึงระยะทางยุคลิดระหว่างจุดเชื่อมต่ออินพุตและเป็นจุดศูนย์c_jกำหนดแต่ละจุดตัวเองไปยังศูนย์คลัสเตอร์ที่อยู่ใกล้จุดการจัดกลุ่มลงในกลุ่มที่แตกต่างกันpipip_icjcjc_jkkk ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อปัญหา (ไม่ต่อเนื่อง)และ -hard มันจะแสดงให้เห็นกับการลดลงจากที่ปัญหาที่สมบูรณ์มีอำนาจเหนือชุดว่าถ้ามีอยู่ -approximation อัลกอริทึมสำหรับปัญหากับแล้ว{}kkkNPNP\text{NP}NPNP\text{NP}ρρ\rhoρ&lt;2ρ&lt;2\rho < 2P=NPP=NP\text{P} = \text{NP} อัลกอริทึม -approximation ที่ดีที่สุดนั้นง่ายและใช้งานง่าย คนแรกเลือกจุดโดยพลการและวางไว้ในเซตของศูนย์คลัสเตอร์ จากนั้นหนึ่งจะเลือกศูนย์คลัสเตอร์ถัดไปซึ่งอยู่ไกลที่สุดจากศูนย์คลัสเตอร์อื่นทั้งหมด ดังนั้นในขณะที่เราซ้ำ ๆ หาจุดที่ระยะทางที่ขยายและเพิ่มเข้าไปในCครั้งเดียวเราเสร็จแล้ว222p∈Pp∈Pp \in PCCC|C|&lt;k|C|&lt;k|C| < kj∈Pj∈Pj \in PD(j,C)D(j,C)D(j,C)CCC|C|=k|C|=k|C| = k มันไม่ยากที่จะเห็นว่าดีที่สุดโลภขั้นตอนวิธีการทำงานในO(nk)O(nk)O(nk)เวลา นี่ทำให้เกิดคำถาม: เราสามารถบรรลุเวลาo(nk)o(nk)o(nk)หรือไม่ เราจะทำยังไงดี

16 algorithms  computational-geometry 

ฉันกำลังดิ้นรนกับอสังหาริมทรัพย์นี้จริงๆ: ให้X,YX,YX,Yเป็นช่องว่างที่เชื่อมโยงกันและf:Cl(X)→Cl(Y)f:Cl(X)→Cl(Y)f: Cl(X) \rightarrow Cl(Y)เป็นฟังก์ชั่นโมโนโทน ต่อเนื่องหากสำหรับเช่นนั้นเป็นชุดกำกับffff(⋃x∈Dx)=⋃x∈Df(x)f(⋃x∈Dx)=⋃x∈Df(x)f(\bigcup_{x\in D} x)=\bigcup_{x \in D}f(x)D⊆Cl(X)D⊆Cl(X)D \subseteq Cl(X)DDD ชุดกำกับการถูกกำหนดไว้ดังนี้: poset คือชุดกำกับ IFFเช่นและZ ย่อมาจาก cliques X:เชื่อมโยงกัน\}D⊆D⊆D \subseteq ∀x,x′∈D∀x,x′∈D \forall x, x' \in D ∃z∈D∃z∈D \exists z \in D x⊆zx⊆z x \subseteq zx′⊆zx′⊆zx' \subseteq z Cl(X)Cl(X)Cl(X) {x⊆|X|∣a,b∈x⇒a{x⊆|X|∣a,b∈x⇒a\{x \subseteq |X| \mid a,b \in x \Rightarrow ab}b}b \} หนังสือหลายเล่มให้คำจำกัดความของฟังก์ชั่นสก็อตต์อย่างต่อเนื่องแต่ไม่ใช่ครูของฉัน เขาให้คำจำกัดความต่อเนื่องกับเรานี้: …

16 terminology  programming-languages  semantics 

ขอบเขตล่างแบบเชิงเส้นกำกับเช่นความแข็งเลขชี้กำลังโดยทั่วไปมักคิดว่าบ่งบอกว่าปัญหาคือ "ยากโดยเนื้อแท้" การเข้ารหัสที่ "ยากโดยเนื้อแท้" ในการทำลายถือว่าเป็นความปลอดภัย อย่างไรก็ตามขอบเขตล่างแบบอะซิมโทติกไม่ได้ตัดทอนความเป็นไปได้ที่อินสแตนซ์ของปัญหาที่มีขนาดใหญ่ แต่มีจำนวน จำกัด นั้นเป็นเรื่องง่าย (เช่นทุกกรณีที่มีขนาดน้อยกว่า )10100010100010^{1000} มีเหตุผลใดบ้างที่คิดว่าการเข้ารหัสที่อิงตามขอบเขตล่างของซีมโทติคจะทำให้เกิดความปลอดภัยในระดับใดระดับหนึ่งหรือไม่? ผู้เชี่ยวชาญด้านความปลอดภัยพิจารณาความเป็นไปได้ดังกล่าวหรือไม่หรือไม่ก็เพิกเฉย ตัวอย่างคือการใช้ฟังก์ชั่นประตูกับดักตามการสลายตัวของจำนวนมากเป็นปัจจัยสำคัญ มีอยู่ช่วงหนึ่งที่คิดว่าเป็นเรื่องยากโดยเนื้อแท้ (ฉันคิดว่าเลขชี้กำลังเป็นการคาดเดา) แต่ตอนนี้หลายคนเชื่อว่าอาจมีอัลกอริทึมพหุนาม (เช่นเดียวกับการทดสอบแบบดั้งเดิม) ดูเหมือนว่าไม่มีใครสนใจเป็นอย่างมากเกี่ยวกับการขาดขอบเขตล่างแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ฉันเชื่อว่าฟังก์ชั่นประตูกับดักอื่น ๆ ได้รับการเสนอชื่อซึ่งคิดว่าเป็น NP-hard (ดูคำถามที่เกี่ยวข้อง ) และบางคนอาจมีขอบเขตล่างที่พิสูจน์แล้ว คำถามของฉันเป็นพื้นฐานมากขึ้น: มันเป็นสิ่งสำคัญขอบเขต asymptotic คืออะไร? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นความปลอดภัยในทางปฏิบัติของรหัสการเข้ารหัสใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ความซับซ้อนแบบอะซิมโทติคหรือไม่?

16 complexity-theory  cryptography  asymptotics 

สมมติว่าเรามีคอลเลกชันขนาดใหญ่ของงานτ1,τ2,...,τnτ1,τ2,...,τn\tau_1, \tau_2, ..., \tau_nและคอลเล็กชันของโปรเซสเซอร์ (ในแง่ของประสิทธิภาพ) ที่เหมือนกันซึ่งทำงานได้อย่างสมบูรณ์แบบขนาน สำหรับสถานการณ์ที่น่าสนใจที่เราอาจคิดn แต่ละใช้เวลา / รอบในการดำเนินการให้เสร็จสมบูรณ์เมื่อกำหนดให้กับโปรเซสเซอร์และเมื่อได้รับมอบหมายจะไม่สามารถกำหนดใหม่ได้จนกว่าจะเสร็จสมบูรณ์ สมมติว่าแต่ละτ ฉันใช้เวลาระยะเวลา / รอบρ1,ρ2,...,ρmρ1,ρ2,...,ρm\rho_1, \rho_2, ..., \rho_mm≤nm≤nm \leq nτiτi\tau_iρjρj\rho_jτiτi\tau_iXiXiX_iซึ่งไม่ทราบล่วงหน้านำมาจากการกระจายแบบสุ่มโดยสิ้นเชิง สำหรับคำถามนี้เรายังสามารถสันนิษฐานได้ว่าการกระจายง่าย:P(Xi=1)=P(Xi=5)=1/2P(Xi=1)=P(Xi=5)=1/2P(X_i = 1) = P(X_i = 5) = 1/2และทุกXiXiX_iมีความเป็นอิสระจากจำนวน ดังนั้นμi=3μi=3\mu_i = 3และσ2=4σ2=4\sigma^2 = 4 4 สมมติว่าในเวลา / รอบที่ 0 งานทั้งหมดจะถูกกำหนดอย่างสม่ำเสมอเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับตัวประมวลผลทั้งหมดโดยการสุ่มอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นโปรเซสเซอร์แต่ละชิ้นρjρj\rho_jจึงได้รับมอบหมายงานn/mn/mn/m (เราสามารถสมมติm|nm|nm | nสำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามได้เช่นกัน) เราเรียกว่าตัวเลื่อนทำให้เวลา / รอบที่ตัวประมวลผลตัวสุดท้ายρ∗ρ∗\rho^*ให้เสร็จตามที่ได้รับมอบหมายจนเสร็จงานที่ได้รับมอบหมาย คำถามแรก: ในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของmmm , nnn …

16 probability-theory  scheduling  parallel-computing 

ในทฤษฎีการคำนวณของ Michael Sipser's ในหน้า 270 เขาเขียน: P = คลาสของภาษาที่สมาชิกสามารถตัดสินใจได้อย่างรวดเร็ว NP = คลาสของภาษาที่สามารถตรวจสอบความเป็นสมาชิกได้อย่างรวดเร็ว อะไรคือความแตกต่างระหว่าง "ตัดสินใจ" และ "ยืนยัน"?

16 complexity-theory  terminology  decision-problem